西南科技大学网络教育系列课程 6. 机械可靠性设计 6.1 概述 6.2 基本理论 6.3 机械强度可靠性设计

6.1.1 可靠性学科的产生与发展概况 1、机械可靠性的发展 阶段 阶段成果 第一阶段(1943—1958午)，又称为铅笔一纸阶段 研究认为，产品故障的发生及其原因是随机事件，随机性是事物的内在性质，具有不可避免性。 第二阶段(1958—1968年) 重新确定了故障原因随机性及其不可避免性的概念；对一些偶然故障找到了自身的解释；确定了产品设计、结构、工艺与故障间的关系；产品的可靠性信息更加完整，对故障本质的认识更加深入。 第三阶段(1968年以后) 形成了可靠性试验方法与数据处理方法；颁布了有关可靠性标准；建立了预防维修体系和可靠性管理机构；并使可靠性的教育更加普及。

6.1.1 可靠性学科的产生与发展概况 可靠性是一门独立的工程技术学科，它起源于上个世纪五十年代初。半个世纪以来，可靠性工程经历了50年代的起步阶段，60年代的发展阶段，70年代的成熟阶段和80年代的更深更广的发展阶段，以及90年代 以来进入向综合治理化、自动化、智能化和实用化发展阶段，可靠性工程成为一门提高产品质量的重要工程技术学科。 可靠性工程已从军事装备的可靠性发展到民用产品的可靠性；从电子产品发展到非电子产品的可靠性；从硬件的可靠性发展到软件的可靠性；从可靠性工程发展为包括维修工程、测试工程、保障性工程在内的可信性工程；从重视可靠性统计试验发展到强调可靠性工程试验，通过环境应力筛选及可靠性强化试验来暴露产品故障，进而提高产品可靠性。

6.1.1 可靠性学科的产生与发展概况 可靠性指的是产品在规定的条件下和规定时间内，完成规定功能的能力。 这里的产品指的是新版ISO9000中定义的硬件和流程性材料等有形产品以及软件等无形产品。它可以大到一个系统或设备，也可以小到一个零件，只要是这类产品都有可靠性问题。 2、机械可靠性学科的必要性 1）机械设备的庞大、复杂与密集程度的提高，反过来要求设备本身的安全性相应地提高。 2）产品责任法使企业必须考虑产品故障所造成的损失，以及由此而引起的法律责任。 3）市场竞争的压力。 4）人工费用日益提高。 5）国际市场迫使人们必须重视机电产品的可靠性工作。

6.1.1 可靠性学科的产生与发展概况 3、可靠性学科的简介 可靠性学科，就目前所涉及的内容来讲，大致有以下几个方面： 1）可靠性工程：指导工程实际的可靠性活动的一门学科。 2）可靠性物理：从机理的角度去研究产品造成不可靠的原因。 3）可靠性数学：作为可靠性活动的基础。 4）可靠性教育与管理：研究如何推行可靠性活动的一门学科。

6.1.1 可靠性学科的产生与发展概况 4、可靠性工程所包含的内容 1）可靠性理论应用到产品的可靠性评价方面，有可靠性评估与可靠性预测。 2）可靠性理论应用到产品、零件的设计上，有概率工程设计或可靠性设计。 3）将可靠性设计与优化理论结合起来，综合各方面的因素，考虑设计的最佳效果，有可靠性分配与可靠性优化。 4）考虑设备的维修因素之后的可靠性问题，有系统的可维护性与可利用性的估计。 5）作为以上各分支的基础，有可靠性试验及其数据处理。

可靠性工程的基本内容 2、 设 计 贮备设计和裕度设计； 降额设计和构件概率设计； 热设计、抗机械力设计； 1、 可 靠 性 基 本 理 论 可靠性数学与故障物理学； 集合论与逻辑代数； 概率论与数理统计； 图论与随机过程； 系统工程与人素工程学； 环境工程学与环境应力分析； 试验及分析基础理论。 7、 原 件 制定原件可靠性； 元件失效分析与可靠性评价； 元器件及原材料的合理选择； 元器件的老化筛选； 元器件现场使用情况调查和反馈。   2、 设 计 贮备设计和裕度设计； 降额设计和构件概率设计； 热设计、抗机械力设计； 防潮、腐蚀、盐雾、尘设计； 电磁兼容设计和抗辐射设计； 维修性设计和使用性设计； 质量、体积、重量和经济指标综合设计。 8、 系 统 可靠性预计与分配； 失效模式效应与危害度分析； 事件树分析法(ETA)； 故障树分析法(FTA)； 可靠性综合评估。 3、 可试 靠验 环境试验； 寿命试验； 筛选试验。 9、 可教 靠育 举办各种可靠性学习班与讲座； 内外培训和内外考察； 专业技术会议； 出版可靠性刊物、可靠性教材。 4、 制造 质量控制手段和方法 10 管 建立可靠性管理机构和研究机构； 制定可靠性管理纲要； 制定产品可靠性管理规范； 建立质量反馈制度； 开展产品可靠性评审。 5、 使靠 用性 的保 可证 使用和维护规程制定； 操作和维修人员培训； 安全性设计； 人-机匹配设计和环境设计。 6、 性. 信 息 现场数据收集、分析、整理和反馈； 试验数据处理和反馈； 元器件失效率汇集和交换； 各种可靠性信息搜集和交流； 用户调查和反馈。 11、 标 准 基础标准； 试验方法标准； 认证标准； 管理标准； 设计标准； 产品标准

6.1.1 可靠性学科的产生与发展概况 5、可靠性主要包括两大方面： 1）可靠性基础理论 包括可靠性数学和失效学两个研究领域。概率论与数理统计是可靠性研究的理论基础。 2）可靠性应用技术 包括可靠性设计和预测，可靠性评价与验证，可靠性标准等。

6.1.1 可靠性学科的产生与发展概况 6、机械产品的可靠性设计程序，可大致分为以下几个阶段 1）方案论证阶段 确定可靠性指标，对可靠性和成本进行估算。 2）审批阶段 对可靠度及其增长初步评估、验证试验要求、评价和选择试制厂家。 3）设计研制阶段 主要进行可靠性预测、分配和故障模式及综合影响分析，进行具体结构设计。

6.1.1 可靠性学科的产生与发展概况 4）生产及试验阶段 按规范进行寿命试验、故障分析及反馈、验收试验等。 5）使用阶段 收集现场可靠性数据，为改型提供依据。

6.1.2 可靠性与产品质量 产品质量是产品的一组固有特性满足顾客和其他相关要求的能力。 产品可靠性是产品性能随时间的保持能力，换言之，要长时间地保持性能不出故障或出了故障能很快维修是产品很重要的质量特性。 产品可靠性是产品最重要的质量指标之一，是产品技术性能和经济性的基本保证，并决定着产品在市场中的竞争能力。 工程机械产品质量包括：技术性能、可靠性、工艺性、人机工程学特性、外观质量等特性。见图6.1。

图6.1 工程机械产品质量体系

6.1.2 可靠性与产品质量 要使产品高可靠、好维修就要在产品开发中开展可靠性、维修性设计、及可靠性试验与管理工作。 可靠性试验是对产品的可靠性进行调查、分析和评价的一种手段。它不仅是为了用试验数据来说明产品是否符合可靠性定量要求（通常用平均故障间隔时间MTBF定量描述），更重要的目的是通过对产品的可靠性试验发现产品设计、元器件、零部件、和工艺方面的缺陷，以便采取有效的纠正措施，使产品的可靠性得以增长。

6.1.3 工程机械可靠性研究的内容 工程机械可靠性（或工程机械可靠性工程），关于工程机械产品寿命周期各个阶段可靠性问题研究的应用性学科，是应用可靠性的一般原理和方法，结合工程机械领域的具体实践而形成的一整套理论与方法体系。 工程机械可靠性主要包括可靠性数学基础、可靠性指标、可靠性设计、可靠性试验、故障分析基础、技术诊断、预测及可靠性管理等方向。 可靠设计的重要内容： 1）可靠性预测 2）可靠性分配

6.2 基本理论 可靠性数学基础 常用概率分布 可靠性尺度

6.2.1 可靠性数学基础 我们时常会关心试验的某一部分可能结果是否出现。称这种由部分样本点组成的试验结果为随机事件，简称事件。通常用大写的字母 等表示。某事件发生，就是属于该集合的某一样本点在试验中出现。记 为试验中出现的样本点，那么事件A发生当且仅当 时发生。由于样本空间 包含了全部可能结果，因此在每次 试验中 都会发生，故称 为必然事件。相反，空集 不包含任何样本点，每次试验必定不发生，故称 为不可能事件。

6.2.1 可靠性数学基础 1.事件的包含 个样本点一定也属于B，则称事件B包含事件A，或 称事件A包含于事件B。记作 2.事件相等 6.2.1 可靠性数学基础 1.事件的包含 　　如果事件A发生必然导致B发生，即属于A的每一 个样本点一定也属于B，则称事件B包含事件A，或 称事件A包含于事件B。记作 2.事件相等 　　如果事件A包含事件B，事件B也包含事件A，则称事件A与B相等。记作 A=B。 3.事件的并 　　“事件A与B至少有一个发生”这一事件称作事 件A与B的并，记作　　　．

“事件A不发生”这一事件称作事件A的对立事件，记作 ，易见， . 6.2.1 可靠性数学基础 4. 事件的交 　“ 事件A与B都发生”这一事件称作事件A与B的交,记作 或 。 5. 事件的差 　“ 事件A发生而B不发生”这一事件称作事件A与 B的差, 记作 A-B . 6. 互不相容事件 　　事件A与B不能同时发生，也就是说AB是不可能事件,即　　　 ，则称A与B是互不相容事件. 7. 对立事件 “事件A不发生”这一事件称作事件A的对立事件，记作 ，易见， .

则称 是一个完备事件组。显然，A与 构成一个完备事件组。 8.完备事件组 则称 是一个完备事件组。显然，A与 构成一个完备事件组。 为了帮组大家理解上述概念，现把集合论的有关结论与事件的关系和运算的对应情况列举如下： 表1.2 符号 集合论 概率论 全集 样本空间：必然事件 空集 不可能事件

注: 推广:

6.2.1 可靠性数学基础 1 概率的统计定义：若试验次数为n，其中具有属性A的次数为m，m/n为事件A发生的频率，则事件A发生的概率为； 6.2.1 可靠性数学基础 1 概率的统计定义：若试验次数为n，其中具有属性A的次数为m，m/n为事件A发生的频率，则事件A发生的概率为； 2 概率运算的基本定理 : (1)互补定理 己知事件A，其对立事件为非A，那么有 例如机械设备，如果其发生故障为A事件，不发生故障则为Â事件，在某一时间机械设备发生故障与个发生故障的概率之和必然为1。

6.2.1 可靠性数学基础 (2)加法定理 若A、B两事件互不相容，则A与B的和事件的概率为： 6.2.1 可靠性数学基础 (2)加法定理 若A、B两事件互不相容，则A与B的和事件的概率为： 若A、B为两相容事件，则A与B的和事件的概率为： (3)乘法定理（P(B／A)及P(A／B)分别为条件概率。 若A、B为两独立事件，则A与B的积事件概率为： 当A、B不独立时，则：

6.2.1 可靠性数学基础 (4)全概率公式 若事件组A1，A2…，An满足以下两个条件： 互不相容，即： 全部事件之和为必然事件，即： 6.2.1 可靠性数学基础 (4)全概率公式 若事件组A1，A2…，An满足以下两个条件： 互不相容，即： 全部事件之和为必然事件，即： 且称该事件组为完备事件组。现有任意事件B 其中， 两两互不相容，则全概率公式为：

6.2.1 可靠性数学基础 (5)由全概率公式可以推得应用十分广泛的逆概率公式，又称贝叶斯公式： 设A1，A2…，An 为一完备事件组，则对任意事件B( ） 注：在机械设备的故障诊断中，如果设某故障的发生为事件B，引起故障的原因有A1，A2…，An个事件，当该故障出现时，就可根据事先统计的数据，应用贝叶斯公式计算出产生该故障的最大可能原因。

6.2.1 可靠性数学基础 例6.1 一批产品总数为1000件，其中一等品为820件。为检查该批产品的质量，从中随机抽取3件，求3件全是一等品的概率。 解:设抽取方法为连续不放回抽样，每次抽取一件均为一等品的事件分别为A、B、C。由于产品数量较大，每次抽取对下次抽取的概率影响不大，因而可将A、B、C看作独立事件。于是三次抽取全是一等品的概率为：

6.2.1 可靠性数学基础 检验时每批产品抽10件，若发现次品则整批零件拒收，求该零件通过验收的概率。 每批次品数 1 2 3 4 概率 6.2.1 可靠性数学基础 例6.2 某产品零件120件为一批。已知每批中次品数量最多不超过4件。由概率统计结果可知，每批中次品数为0至4的概率如下表所示。 表6.1 次品概率 检验时每批产品抽10件，若发现次品则整批零件拒收，求该零件通过验收的概率。 每批次品数 1 2 3 4 概率 0.1 0.2 0.4

6.2.1 可靠性数学基础 解：设一批零件中次品数是0的事件为A1，依次类揪，次品数量为1，2，3，4，对应的事件则分别为A1，A2 ,A3，A4，A5。A1，A2 ,A3，A4，A5组成完备事件组，是有P(A1)=0.1，P(A2)=0.2，P(A3)=0.4，P(A4)＝0.2，P(A5)＝0.1。 如果每批抽验10件，没有发现次品的事件为B，则由古典概率式可求出以下条件概率：

6.2.1 可靠性数学基础 因此，根据全概率公式可计算出零件通过验收的概率为： 所以拒收的概率为15.6%.

6.2.1 可靠性数学基础 例6.3 某系统由三个部分串联组成，由试验研究可知，三个部分不发生故障的概率分别为R1＝0.92，R2＝0.95，R3＝0.99。当三个部分分别发生故障(事件A1，A2 ,A3)时造成系统某事件B发生的概率各为P(B／A1)＝0.2，P(B／A2)＝0.5，P(B／A3)＝0.01,问当B事件发生时，哪一个部分发生故障的概率最大? 解：由于发生故障与不发生故障为对立事件，则三个部分分别发生故障的概率各为：

6.2.1 可靠性数学基础 由全概率公式可得： 由贝叶斯公式，可分别求出系统B事件发生时各部分发生故障的概率为：

6.2.1 可靠性数学基础 由计算结果可知，第一部分发生故障的可能性最大。

6.2.1 可靠性数学基础 3 随机变量的分布密度和分布函数: 如果存在非负函数f(x)，使随机变量X在任一区间(a，b)取值的概率为： 6.2.1 可靠性数学基础 3 随机变量的分布密度和分布函数: 如果存在非负函数f(x)，使随机变量X在任一区间(a，b)取值的概率为： 则称f(x)为随机变量X的分布密度函数，简称分布密度或密度函数。 对连续型随机变量X只讨论其在某区间取值的概率，且规定： 并称F(x)为随机变量X的分布函数。分布函数F(x)表示了X的累积概率特性。

6.2.2 常用概率分布 1．正态分布 正态分布是最常用的一种连续型分布，又称为高斯分布。正态分布密度的数学表达式为： 式中：μX--随机变量X的均值； σX--随机变量X的标准差。 当随机变量X服从正态分布时，记作X～N(μX，σ2X)正态分布的累积分布函数为：

6.2.2 常用概率分布 正态分布的适用范围 在生产实践中，服从正态分布的主要参量包括尺度参数、测量误差、材料强度、金属磨损量、作用载荷、噪声等。 服从正态分布的随机现象的特点是，随机变量的结果由许多微小的、独立的随机因素所造成，每一种因素在作用过程中均不会产生显著的影响。

6.2.2 常用概率分布 正态分布的基本特点如下： (1)f(x)曲线以轴x＝μX为对称轴，在该轴两边曲线f(x)下的面积各为0.5，总面积等于1。 (2)f(x)曲线的拐点为μX±σX; (3)μX与μX+σX、μX +2σX及μX+2σX与μX+3σX间的面积如图6.2所示。μX +3σX以外f(x)曲线下的面积仅占总面积的0.27％，因此，常把μX +3σX作为参数的取值范围，即所谓的“3σ原则”； (4)μX决定f(x)曲线的位置，σX决定f(x)的曲线形状(如图6.3所示，图中σX1＜σX2＜σX3)，只要确定了特征参数μX和σX，分布密度函数f(x)就完全确定了。 下

图6.2 正态分布 图6.3 μX 与σX 的影响 回

6.2.2 常用概率分布 2．对数正态分布 对数正态分布是一种非对称偏态分布，适用于机械疲劳强度分布、疲劳寿命分布等方面的研究。 若lnX服从正态分布，即lnX～N(μ,σ2)，则称随机变量X服从对数正态分布，其概率密度函数为： 对数正态分布的分布函数为:

6.2.2 常用概率分布 对数正态分布的密函数如图6.4所示。 图6.4 对数正态分布

6.2.2 常用概率分布 3．指数分布 指数分布的分布密度和分布函数分别为： 式中：λ＝常数，并称随机变量T为服从单参数λ的指数分布，记作T～e(λ)。 指数分布有以下基本特点： (1)只有单一的分布参数λ，只要λ确定，则分布密度f(t)和分布函数F(t)完全确定。 (2)指数分布具有“无记忆性”，即产品工作一段时间后的寿命分布与原来未工作时的寿命分布相同，好象还是新产品一样。指数分布适用于描述产品的寿命和故障率稳定的机电液系统。

6.2.3 可靠性尺度 可靠性的特征值： 可靠度(Reliability) 失效率(Failure) 平均寿命(Mean Life) 6.2.3 可靠性尺度 可靠性的特征值： 可靠度(Reliability) 失效率(Failure) 平均寿命(Mean Life) 有效寿命(Useful Life) 维修度(Maintainability) 有效度(Availability) 重要度(Importance)等 它们统称为“可靠性尺度”。

6.2.3 可靠性尺度 正态分布的有关可靠性特征值： 可靠度为： 失效率为： 平均寿命为： 寿命方差为：

6.2.3 可靠性尺度 对数正态分布的有关可靠性特征值： 可靠度为： 失效率为： 平均寿命为： 寿命方差为：

6.2.3 可靠性尺度 指数分布的有关可靠性特征值： 可靠度为： 失效率为： 平均寿命为： 寿命方差为： 可靠寿命为：

6.2.3 可靠性尺度 例6.4设某个产品的寿命服从μ＝5，σ＝1的对数正态分布，求t=150h的可靠度和失效率。 6.2.3 可靠性尺度 例6.4设某个产品的寿命服从μ＝5，σ＝1的对数正态分布，求t=150h的可靠度和失效率。 解：t=150h的可靠度为：（查Φ(x)表）

6.2.3 可靠性尺度 例6.5 设有某一电子器件，根据以往试验资料，在某种应力的条件下，其寿命服从参数的指数分布，并且这种器件在100h的工作时间内将约有5％失效，求可靠寿命t(0.9)和可靠度R(1000)。 解：用表示这种电子器件的寿命，已知这种器件在100h的工作时间内将有5％失效，则可知

6. 3 机械强度可靠性设计 6.3.1 应力-强度干涉模型及可靠度计算 6.3.2 设计变量的统计处理与计算 6.3.3 变差系数、安全系数

6.3.1 应力-强度干涉模型及可靠度计算 机械强度可靠性设计就是搞清楚载荷(应力)及零件强度的分布规律,合理地建立应力与强度之间的数学模型,严格控制失效概率,以满足设计要求。

6.3.1 应力-强度干涉模型及可靠度计算 1、机械类产品可靠性设计思想 安全系数法（许用应力法） 结构承受外载荷后，由计算得到工作应力σ应小于该结构件的许用应力［σ］，即   其中σlim为材料的极限应力； n为预定的设计安全系数。

2、强度概率计算法的基本理论 基本出发点：认为零件材料的强度δ是服从于概率密度函数g(δ)随机变量，而作用于零件危险截面上的工作应力σ，是服从于概率密度函数f(σ)的随机变量。 f(σ) f(σ) g(δ) δ,σ μ δ μσ

概率密度曲线不重叠。工作应力大于零件强度的概率等于零。如用安全系数的概念来表达，则计算安全系数小于1的概率等于零，即  P(σ＞δ)=0 P(n计＜1)=0 具有这样强度—应力关系的机械零件是安全的，不会发生强度破坏。

　两概率密度曲线有相互重叠的部分。虽然工作应力的平均值μσ仍远小于极限应力(强度)的平均值μδ，但不能绝对保证工作应力在任何情况下都不大于极限应力。 f(σ) g(δ) δ,σ μδ μσ

数是大于1的，但从上分析可见，仍不能保证100%的安全。 虽然以 　均值计算的安全系 数是大于1的，但从上分析可见，仍不能保证100%的安全。 对于机械零件的疲劳强度，零件的承载能力将随时间而衰减，即强度降低，引起应力超过强度后造成不安全或不可靠的问题。 见下图。 所以，为保证产品可靠性，只进行安全系数计算是不够的，还需要进行可靠度计算。 下

σ,δ g(δ) μδ f(σ) μσ t 回

零件破坏的概率为：P(σ＞δ)，即当零件材料的强度δ小于零件工作应力σ时，零件发生强度破坏。 3、概率密度函数联合积分法 零件破坏的概率为：P(σ＞δ)，即当零件材料的强度δ小于零件工作应力σ时，零件发生强度破坏。 曲线g(δ)以下，a-a线以左(即变量δ小于σ时)的面积△，表示零件的强度值小于σ的概率，它按下式计算：

f(σ) g(δ) δ,σ μδ μσ σ dσ Δ

零件的强度和工作应力两个随机变量。根据概率乘法定理：  P(AB)=P(A)P(B) 所以乘积g (δ)f(σ)dσ即为对于确定的σ值时，零件中的工作应力刚刚大于强度值的概率。 　　把应力σ值在它一切可能值的范围内进行积分 当g (δ) 和f(σ)服从指数分布或正态分布时，计算量不是很大。

根据可靠度的定义，可靠度是强度δ大于应力σ的概率。根据概率论可得： 4、应力-强度均为正态分布时可靠度计算 根据可靠度的定义，可靠度是强度δ大于应力σ的概率。根据概率论可得： ——称为可靠度指数

例：某零件强度μδ=180MPa，Sδ=22.5MPa;工作应力 μσ=130MPa，Sσ=13MPa，且强度和应力均服从正态分布。计算零件的失效概率与可靠度。若控制强度标准差，使其降到Sδ=14MPa时，失效概率与可靠度为多少？ 解： 当Sδ=14MPa时

结论：由以上计算可见，当强度和应力的值均不变时，而缩小其中一个或两个标准差时，则可以提高零件的可靠度，这点在常规的安全系数设计中是无法反映出来的。 5、应力-强度均为对数正态分布时可靠度计算

6、应力为指数分布，强度为正态分布的可靠度计算 例：已知零件的剪切强度服从正态分布，均值μδ=186MPa，Sδ=22MPa 。作用于零件上的剪应力为指数分布，均值μδ=1/λδ=127MPa。试计算该零件的可靠度及失效概率。 解：

6.3.2 设计变量的统计处理与计算 机械可靠性设计认为所有的设计变量都是随机变量，其设计的基础应是所用的设计变量都是经过多次试验测定的实际数据，经过统计检验后得到的统计量。 1、设计变量的随机性主要反映在如下方面 1）载荷：所承受的载荷都不是确定值，而是依着某种规律变化的随机变量。 2）几何尺寸。 3）材料的机械性能：其多数呈正态分布，有的则呈对数正态分布及韦布尔分布。 4）工况变化：环境与工作条件的变化。

6.3.2 设计变量的统计处理与计算 5）不确定因素的存在 2、随机变量的统计数据的来源主要有： 1）真实情况的实例、观察。 6.3.2 设计变量的统计处理与计算 5）不确定因素的存在 2、随机变量的统计数据的来源主要有： 1）真实情况的实例、观察。 特点：较真实，但耗费的人力、财力、物力很大。 2）模拟真实情况的测试。 特点：数据的真实性稍差，但经济性则比第一种情况要好，但是仍然耗费很大。 3）结标准试件的专门试验 特点：其主要性能与真实情况基本一致，对其进行必要的修正，一般可以所似看成真实情况。

6.3.2 设计变量的统计处理与计算 4）利用手册、产品目录或其它文献中的数据 特点：本法通常是比较粗略。 注意： 6.3.2 设计变量的统计处理与计算 4）利用手册、产品目录或其它文献中的数据 特点：本法通常是比较粗略。 注意： (1)引用的数据与本设计情况是否一致 (2)统计方法是否合理、准确。

6.3.3 变差系数、安全系数 问题：在机械设计中有大量函数形式常包含了多个随机变量之间的乘除关系，对于这函数的统计特征值，特别是标准差，即使利用了偏导数近似解，也是相当繁锁，利用变差系数，可以解决这个问题。 1、随机变量函数的变差系数 1）变差系数的定义 具有平均值和标准差Sx的随机变量x的变差系数Cx可定义为：

6.3.3 变差系数、安全系数 2）变量为乘除关系函数的变差系数

6.3.3 变差系数、安全系数 同理，对于多变量函数z=x1,x2,…,xn,其标准差为：

6.3.3 变差系数、安全系数 3） 幂函数变差关系 设幂函数 ，可求得

6.3.3 变差系数、安全系数 说明： ①可用于在给定可靠度条件下对零件进行可靠性综合设计，以确定零件必要的强度及基本结构尺寸； ②可用于对现有产品或设计方案，根据已知的设计变量进行可靠性设计，以评价及预测零件在强度上所具有的可靠程度。

6.3.3 变差系数、安全系数 2、安全系数的统计分析 1）常规状态下的安全系数：

6.3.3 变差系数、安全系数 传统的安全系数不足之处在于： 　　(1)把各种参数都视为定值，没有分析参数的随机变化； 　　(2)没有与定量的可靠性相联系。由于把设计参数视为定值，没有分析参数的散布度对可靠性的影响，使结构的安全程度具有不确定性； 　　(3)由于安全系数根据经验确定，难免有较大的主观随意性，如选取较大的安全系数会不必要的增加结构重量至资源的浪费。

6.3.3 变差系数、安全系数 2）可靠性意义下的安全系数—可靠性安全系数 6.3.3 变差系数、安全系数 2）可靠性意义下的安全系数—可靠性安全系数 即将常规状态下的安全系数引入设计变量的随机性概念，便可得出可靠度意义下的安全系数。 ①平均安全系数 ②

6.3.3 变差系数、安全系数 ③任意可靠度下的安全系数 3）由可靠性定义的安全系数可得出如下结论： 6.3.3 变差系数、安全系数 ③任意可靠度下的安全系数 3）由可靠性定义的安全系数可得出如下结论： ①当强度和应力的标准差不变时，提高平均安全系数就会提高可靠度。

6.3.3 变差系数、安全系数 ②当强度和应力的平均值不变时，缩小它们的离散性，即降低其标准差，也可提高可靠度。 6.3.3 变差系数、安全系数 ②当强度和应力的平均值不变时，缩小它们的离散性，即降低其标准差，也可提高可靠度。 ③如果要得到一个较好的可靠度估计值，则必须严格控制强度、应力的均值和标准差。 因为可靠度对均值和标准差很敏感。

6.3.3 变差系数、安全系数 4）安全系数的统计分析 ①应力、强度均为正态分布时的安全系数 ②应力、强度均为对数正态分布时的安全系数 6.3.3 变差系数、安全系数 4）安全系数的统计分析 ①应力、强度均为正态分布时的安全系数 ②应力、强度均为对数正态分布时的安全系数 ③应力、强度的分布类型不明确时的安全系数

6.3.3 变差系数、安全系数 例：一钢丝绳承受拉力，拉应力的变差系数Cδ=0.21，钢丝绳承载强度的变差系数Cσ=0.15，又知均值安全系数n=1.667。试估计钢丝绳的可靠度。 解： 分析：因应力、强度分布不均匀，故可根据公式 求解可靠度下限值。

6.3.3 变差系数、安全系数