第 14 章 指数 作者：中国人民大学统计学院 贾俊平 PowerPoint 统计学

14.1 加权指数 14.2 几种常用的价格指数 14.3 多指标综合评价指数 第14章 指 数 14.1 加权指数 14.2 几种常用的价格指数 14.3 多指标综合评价指数

学习目标 1. 理解指数的基本思想 掌握加权指数的编制方法 了解实际中常用的几种价格指数 了解多指标综合评价指数及其应用

14.1 加权指数 14.1.1 加权综合指数 14.1.2 加权平均指数

指数的含义 (index number) 指数最早起源于测量物价的变动 广义上，指任何两个数值对比形成的相对数 狭义上，指用于测定多个项目在不同场合下综合变动的一种特殊相对数 实际应用中使用的主要是狭义的指数

加权综合指数

加权综合指数 (weighted aggregative index number) 通过加权来测定一组项目的综合变动 因权数不同，有不同的计算公式 有拉氏价格指数(Laspeyres index)和帕氏价格指数(Paasche Laspeyres index)

拉氏价格指数 (Laspeyres index) 该方法在计算一组商品价格的综合指数时，把作为权数的销售量固定在基期 计算公式为

帕氏价格指数 (Paasche index) 该方法在计算价格综合指数时，把作为权数的销售量固定在报告期 计算公式为

价格指数 (例题分析) 某粮油零售市场3种商品的价格和销售量 【例】设某粮油零售市场2004年和2005年3种商品的零售价格和销售量资料如下表。试分别以拉氏指数方法和帕氏指数方法，计算3种商品的价格综合指数 某粮油零售市场3种商品的价格和销售量 商品名称 计量 单位 单价(元) 销售量 2004 2005 粳 米 t 2600 3000 120 150 标准粉 2300 2100 200 花生油 kg 9.8 10.5 1500 1600

价格指数 (例题分析)

拉氏价格指数 (例题分析) 拉氏价格综合指数为 结论∶与2004年相比，2005年3种商品的零售价格平均上涨了2.84%

帕氏价格指数 (例题分析) 帕氏价格综合指数为 结论∶与2004年相比，2005年3种商品的零售价格平均上涨了2.44%

拉氏指数与帕氏指数 (比较) 拉氏指数以基期销售量为权数，可以消除销售量变动对价格指数的影响，从而使不同时期的指数具有可比性。但拉氏指数也存在一定的缺陷。它在假定销售量不变的情况下报告期价格的变动水平，这一指数尽管可以单纯反映价格的变动水平，但确不能反映出消费结构的变化。因此，拉氏价格指数在实际中应用较少 帕氏指数因以报告期销售量为权数，不能消除权数变动对价格指数的影响，因而不同时期的指数缺乏可比性。但帕氏指数可以同时反映出价格和消费结构的变化，具有比较明确的经济意义，因此，在实际应用中，常采用帕氏公式计算价格指数

加权平均指数

加权平均指数 (weighted average index number) 以某一时期的销售额为权数对单个商品价格指数加权平均计算的 设某一商品的价格指数为p1/p0,以销售额p0q0为权数的价格指数为 以销售额p1q1为权数的价格指数为

加权平均价格指数 (例题分析) 【例】某企业生产3种产品的有关数据如下。分别采用基期销售额和报告期销售额为权数，计算3种产品的价格指数 商品名称 计量 单位 销售额(万元) 单个商品价格指数 (p1/p0) 基期 (p0q0) 报告期 (p1q1) 甲 件 200 220 1.14 乙 台 50 1.05 丙 箱 120 150 1.20

基期销售额加权平均指数 (例题分析) 加权平均价格指数为 结论∶报告期与基期相比，3种产品的价格平均提高了14.73%

报告期销售额加权平均指数 (例题分析) 加权平均价格指数为 结论∶报告期与基期相比，3种产品的价格平均提高了14.88%

14.2 几种常用的价格指数 14.2.1 零售价格指数 14.2.2 消费价格指数 14.2.3 股票价格指数

零售价格指数 (retail price index) 反映城乡商品零售价格变动趋势的一种经济指数 它的变动直接影响到城乡居民的生活支出和国家财政收入，影响居民购买力和市场供需平衡以及消费和积累的比例 是观察和分析经济活动的重要工具之一 零售价格指数资料采用分层抽样的方法取得 在全国选择不同经济区域和分布合理的地区、以及有代表性的商品作为样本，对市场价格进行经常性的调查，以样本推断总体 目前，国家级抽选出的调查市、县226个

零售价格指数 (编制过程) 调查地区和调查点的选择 调查地区按经济区域和地区分布合理等原则 选出具有代表性的大、中、小城市和县作为国家的调查地区 选择经营规模大、商品种类多的商场(包括集市) 作为调查点

零售价格指数 (编制过程) 代表商品和代表规格品的选择 代表商品选择那些消费量大、价格变动有代表性的商品 代表规格品的确定是根据商品零售资料和3.6万户城市居民、6.7万户农村居民的消费支出记帐资料，按有关规定筛选的 筛选原则是：(1)与社会生产和人民生活密切相关；(2)销售数量(金额)大；(3)市场供应保持稳定；(4)价格变动趋势有代表性；(5)所选的代表规格品之间差异大

零售价格指数 (编制过程) 价格调查方式 权数的确定 采用派员直接到调查点登记调查 同时全国聘请近万名辅助调查员协助登记调查 是根据社会商品零售额统计确定的

消费价格指数 (consumer price index) 世界各国普遍编制的一种指数 我国称之为居民消费价格指数 反映一定时期内城乡居民所购买的生活消费品价格和服务项目价格的变动趋势和程度 可就城乡分别编制 编制过程与零售价格指数类似，不同的是它包括消费品价格和服务项目价格两个部分 其权数的确定是根据9万多户城乡居民家庭消费支出构成确定的

消费价格指数 (作用) 反映通货膨胀状况 2. 反映货币购买力变动 3. 反映对职工实际工资的影响 4. 用于缩减经济序列

用消费价格指数缩减序列 (例题分析) 【例】已知1991—2004年我国的国内生产总值(GDP) 序列和居民消费价格指数序列如下表。试用消费价格指数序列对GDP进行缩减，并将GDP原序列与缩减后的序列绘制成图形进行比较

用消费价格指数缩减序列 (例题分析)

股票价格指数 (stock price index) 反映某一股票市场上多种股票价格变动趋势的一种相对数，简称股价指数 其单位一般用“点”(point)表示，即将基期指数作为100，每上升或下降一个单位称为“1点” 计算时一般以发行量为权数进行加权综合。其公式为

股票价格指数 (stock price index)  世界主要证券交易所的股票价格指数 美国的道·琼斯指数和标准普尔指数；伦敦金融时报FTSE指数；法兰克福DAX指数；巴黎CAC指数；瑞士的苏黎士SMI指数；日本的日京指数；香港的恒生指数 我国上海和深圳两个证券交易所 上交所的综合指数和180指数 深交所的成分股指数和综合指数

14.3 多指标综合评价指数 14.3.1 多指标综合评价指数的构建 14.3.2 几种常用的综合评价指数

多指标综合评价指数的构建

综合评价指数 (一般问题) 利用指数的思想与方法，将所选择的有代表性的若干个指标综合成一个指数，从而对事物发展的状况作出综合的评判 构建指数的一般问题 进行理论研究 建立科学的评价指标体系 评价方法研究

综合评价指数 (一般形式) 设所选择的N个指标为X1，X2，…，XN，转换后的各指标值为Z1，Z2，…，Z N，对各项指标赋予的权数分别为W1，W2，…，WN 综合评价指数(I) 的一般形式可以写为

综合评价指数 (指标转换—无量纲化处理) 统计标准化： 极值标准化： 定基与环比转换 环比转换： 定基转换：

综合评价指数 (权数构造) 主观构权法 客观构权法 研究者根据其主观价值判断来指定各指标权数 主要有专家评判法、层次分析法等 直接根据指标的原始信息，通过数学或统计方法处理后获得权数 常用方法主要有主成分分析法、因子分析法、相关法、回归法等

几种常用的多指标综合评价指数

物质生活质量指数 (Physical Quality of Life Index) 1975年在M·D·莫里斯的指导下，由美国海外开发委员会提出的，该指数正式公布于1977年 测度一个国家人们基本需要的满足状况，进而从一个侧面反映社会的综合发展状况 PQLI由三个指标组成：婴儿死亡率、一岁的预期寿命和识字率

社会进步指数 (Index of Social Progress) 美国的理查德·J·埃斯特思于1984年首次提出，1988年又提出加权社会进步指数 指数中包括36项社会经济指标，内容涉及教育、健康、妇女地位、国防、经济、人口、地理、政治参与、文化、福利成就等10个领域

人的发展指数 (Human Development Index) 又称人文发展指数 由联合国开发计划署在其《1990年人的发展报告》中提出的评价社会发展的方法 分别选择预期寿命、成人识字率、按购买力平价(PPP)计算的实际人均GDP三个指标

本章小节 1. 指数的含义 加权综合指数 加权平均指数 几种常用的价格指数 多指标综合评价指数

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