第四章 圓錐曲線 ‧4-1 拋物線 ‧4-2 橢 圓 ‧4-3 雙曲線 總目錄
4-1 拋物線 ‧圓錐截痕 ‧拋物線的定義 ‧拋物線的相關名詞 ‧拋物線的標準式 ‧拋物線標準式的平移 ‧拋物線的一般式 目 錄
圓錐截痕:圓 若平面E垂直L,則E與K的截痕是一個圓。 上一頁 下一頁 節目錄
圓錐截痕:橢圓 若平面E與L不垂直,且E與 不平行, 且與K僅交於上部或下部,則E與K的截痕是一個橢圓。 上一頁 下一頁 節目錄
圓錐截痕:拋物線 若平面E與 平行, 則E與K的截痕是一個拋物線。 上一頁 下一頁 節目錄
圓錐截痕:雙曲線 若平面E與直圓錐面K的上下兩部分都相交, 則E與K的截痕是一個雙曲線。 上一頁 下一頁 節目錄
拋物線的定義 在平面上,與一定直線L和線外一定點F等距的所有點所成的圖形稱為拋物線。 上一頁 下一頁 節目錄
拋物線的相關名詞 上一頁 下一頁 節目錄
拋物線的標準式(一) 設拋物線: y2 =4cx 若c>0, 則拋物線開口向右。 若c<0, 則拋物線開口向左。 上一頁 下一頁 節目錄
拋物線的標準式(二) 設拋物線: x2 =4cy 若c>0, 則拋物線開口向上。 若c<0, 則拋物線開口向下。 上一頁 下一頁 節目錄
拋物線標準式的平移(一) 頂點為原點的拋物線y2 = 4cx ,平移至頂點為(h,k) 的拋物線方程式為 ( y-k )2 = 4c ( x-h ) 上一頁 下一頁 節目錄
拋物線標準式的平移(二) 頂點為原點的拋物線 x2 = 4cy,平移至頂點為(h,k)的拋物線方程式為 ( x-h )2 = 4c ( y-k ) 上一頁 下一頁 節目錄
拋物線的一般式 凡是拋物線必可表為二元二次方程式 x = ay2 +by +c 或 y = ax2 +bx +c (a≠0) 的形式,此二式稱為拋物線的一般式。 上一頁 下一頁 節目錄
4-2 橢圓 ‧橢圓的定義 ‧橢圓的標準式 ‧橢圓標準式的平移 ‧橢圓的一般式 ‧橢圓的參數式 目 錄
橢圓的定義 設F與 為平面上相異二點,a 為一正數, 且 < 2a。在平面上到兩定點 F、 的距離和為定值2a的所有點所成的圖形稱為橢圓。若P為橢圓上任一點,則 。 上一頁 下一頁 節目錄
橢圓的標準式(一) 橢圓標準式為 的圖形 上一頁 下一頁 節目錄
橢圓的標準式(二) 橢圓標準式為 的圖形 上一頁 下一頁 節目錄
橢圓標準式的平移(一) 中心為原點的橢圓 ,平移至中心為(h,k),且長軸平行於x軸的橢圓方程式為 上一頁 下一頁 節目錄
橢圓標準式的平移(二) 中心為原點的橢圓 ,平移至中心為(h,k),且長軸平行於y軸的橢圓方程式為 上一頁 下一頁 節目錄
橢圓的一般式 凡是橢圓可表為二元二次方程式 Ax2 +Cy2+Dx+Ey+F=0 的形式,其中 A、C 同號,此式稱為 橢圓的一般式。 上一頁 下一頁 節目錄
橢圓的參數式 (1)橢圓 的參數式為 (2)橢圓 的參數式為 上一頁 下一頁 節目錄
4-3 雙曲線 ‧雙曲線的定義 ‧雙曲線的標準式 ‧雙曲線標準式的平移 ‧雙曲線的一般式 ‧雙曲線的漸近線 目 錄
雙曲線的定義 設 為平面上相異二點,a為一正數, 且 。在平面上,到兩定點 的距離差為定值2a的所有點所成的圖形稱為雙曲線。若P為雙曲線上任一點,則 上一頁 下一頁 節目錄
雙曲線的標準式(一) 雙曲線標準式為 的圖形 上一頁 下一頁 節目錄
雙曲線的標準式(二) 雙曲線標準式為 的圖形 上一頁 下一頁 節目錄
雙曲線標準式的平移(一) 將中心為原點的雙曲線 , 平移至中心為(h,k),且貫軸平行於x軸的雙曲線方程式 上一頁 下一頁 節目錄
雙曲線標準式的平移(二) 將中心為原點的雙曲線 , 平移至中心為(h,k),且貫軸平行於y軸的雙曲線方程式 上一頁 下一頁 節目錄
雙曲線的一般式 凡是雙曲線可表為二元二次方程式 Ax2 +Cy2+Dx+Ey+F=0 的形式,其中 A、C 異號,此式稱為 雙曲線的一般式。 上一頁 下一頁 節目錄
雙曲線的漸近線 令雙曲線 的常數項為0, 雙曲線的漸近線為 與 上一頁 節目錄