第四章　财务估价

我们已经有了按历史成本计价原则取得的账面价值，为什么还要学习财务估价？

曼哈顿岛是纽约的核心，在五个区中面积最小，仅57 曼哈顿岛是纽约的核心，在五个区中面积最小，仅57.91平方公里。但这个东西窄、南北长的小岛却是美国的金融中心，美国最大的500家公司中，有三分之一以上把总部设在曼哈顿。

你相信吗？ 曼哈顿岛价值24美元，你没看错，就是24美元！ 　　　　　　　你相信吗？ 曼哈顿岛价值24美元，你没看错，就是24美元！ 　　　　　　　

1626年荷兰人以价值大约60个荷兰盾（相当24美元）的小物件从印第安人手中买下曼哈顿岛辟为贸易站，称之为“新阿姆斯特丹”。

假设银行利率为8%，猜一猜，当初花下的24美元相当于现在多少美元呢？

财务估价的含义 财务估价是指对一项资产价值的估计。 这里的"资产"可能是金融资产，也可能是实物资产，甚至可能是一个企业。这里的"价值"是指资产的内在价值，或者称为经济价值，是指用适当的折现率计算的资产预期未来现金流量的现值。它与资产的账面价值、清算价值和市场价值既有联系，也有区别。

第一节　货币的时间价值 一、什么是货币的时间价值 　　1.含义：货币时间价值是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金的时间价值。

某人有100万元，有三种选择： 　　投资方式　　　利率　　1年末增加的价值 　　 　　存款　　　　　　2%　　　　　　2万元 　　国债　　　　　　4%　　　　　　4万元 　　炒股　　　　　　10%　　　　　10万元

2.量的规定性 　 没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。 　例题：货币的时间价值，是指货币经过一定时间的投资和再投资所增加的价值。它可以用社会平均资金利润率来衡量。（　） 　　 答案：×

二、货币时间价值的计算 （一）利息的两种计算方法：单利、复利 　　 单利：只对本金计算利息。（各期利息是一样的） 复利：不仅要对本金计算利息，而且要对前期的利 息也要计算利息。（各期利息不是一样的）

1.复利终值 　　 　　S= P×（1+i）n 　　（S/P，i，n）：复利终值系数表

举例：若将1000元以7%的利率存入银行，则2年后的本利和是多少？

P=S/（1+i）n =S（1+i）-n （P/S，i，n）复利现值系数 2.复利现值 P=S/（1+i）n =S（1+i）-n 　　 （P/S，i，n）复利现值系数

假定你在2年后需要100000元，那么在利息率是7%的条件下，你现在需要向银行存入多少钱？ 　　 　 　　P=100000×（1+7%）-2　 　　　=87344（元）

小练习 某公司现打算增加一台设备，假设设备寿命为3年，年利率为5%。但不知是租入好，还是买好，请你帮忙出谋划策： 1、购买需一次性支付14万元，3年后无残值； 2、租入每年末需支付5万元租金。 如果把第1点改为3年后收回残值1万元，又将如何？

1、租入： 5*0.9524+5*0.907+5*0.8638＝13.616万元 2、购买： 13+1*0.8638＝13.8638万元

假如上例我们把设备寿命改为15年，计算起来会怎么样呢？

3、名义利率与实际利率 假如你欠银行100元钱，利率10%。银行说每半年计息一次，请问： （1）你一年后会支付多少利息呢？ （2）你实际承担的利率是多少呢？

第一次计息：5元 第二次计息：105*5%＝5.25 共计息10.25元 实际利率＝10.25/100＝10.25% 思考：该公式的计算原理

（三）年金 1.含义： 　　等额、定期的系列收付款项。 2、种类：普通年金、预付年金、递延年金、永续年金

普通年金：从第一期开始，发生在每期期末的年金

预付年金：从第一期开始，发生在每期期初的年金　

递延年金： 第一次收支发生在第二期或第二期以后的年金　

永续年金：无限期等额、定期的收支款项　

3.普通年金终值与现值的计算 （1）普通年金终值: 年金金额A（每年年末支付）

某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5年后付120万元，另一方案是从现在起每年末付20万元，连续付5年，若目前的银行存款利率是7%，应选择哪一种付款方案？

方案1的终值：S=120（万元） 方案2的终值： S =20×（S/A,i,n） =20×（S/A,7%,5） =20×5

（2）普通年金现值 P=A（1+i）－1　+A（1+i）－2+···+ A（1+i）－n 化简： 　　P=A×［1-（1+i）－n］/ i 　　=A（P/A，i，n）

某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元，另一方案是从现在起每年末付20万元，连续支付5年，若目前的银行存款利率是7%，应如何付款？

方案1的现值：80（万元） 　　 方案2的现值： 　　P=20×（P/A，7%，5） 　　=20×4.1002 　　=82（万元）

（3）偿债基金 指为使年金终值达到既定金额每年末应支付的年金数额。 实质上是求A 举例见教材

小练习 张三现年40岁，10年前张三开始存钱，希望能在60岁退休时每年末取出10000元作为养老金，直到80岁。假设年利率为10%。 （1）张三每年末应存入多少钱才能达到他的养老目的？ （2）假如现在银行调整存款利率为5%，而张三的期望不变，他现在起每年末应存入多少钱？

4.预付年金 S预 = S普 ×（1+i） =A [（S/A,i,n+1）-1] 　　 P预 = P普 ×（1+i） = A[（P/A,i,n-1）+1]

（3）系数间的关系 预付年金终值系数与普通年金终值系数相比为期数加1,系数减1 预付年金现值系数与普通年金现值系数相比为期数减1,系数加1

某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5年后一次性付120万元，另一方案是从现在起每年初付20万元，连续5年，若目前的银行存款利率是7%，应如何付款？

解析： 方案1终值： 　　S1 =120 　　 方案2的终值： 　S2 =20×（S/A,7%,5）×（1+7%） =123.065 　或S2 =20×[（S/A,7%,6）-1]=123.066

某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元，另一方案是从现在起每年初付20万元，连续支付5年，若目前的银行存款利率是7%，应如何付款？

方案1：80万元 　　 方案2的现值： P =20×（P/A,7%,5）×（1+7%）=87.744 或P=20+20×（P/A,7%,4）=87.744

5、递延年金 m:递延期 n:连续收支期

（1）递延年金终值 递延年金终值只与连续收支期（n）有关, 与递延期（m）无关。 由上图可以看出递延年金终值与普通年金终值的计算一样，都为 这里n为A的个数。

或= A×[（P/A,i,m+n）- A（P/A,i,m）] （2）递延年金现值　 P延=A×（P/A,i,n）（p/s,i,m） 或= A×[（P/A,i,m+n）- A（P/A,i,m）]

例7：有一项年金，前3年无流入，后5年每年年初流入500万元，假设年利率为10%，现值为（ ）万元。（P/A,10%,5）=3 例7：有一项年金，前3年无流入，后5年每年年初流入500万元，假设年利率为10%，现值为（　）万元。（P/A,10%,5）=3.791，（P/S,10%,2）=0.826 A、1994.59 B、1565.68 C、1813.48 D、1423.21 　　P=500×（P/A,10%,5）×（P/S,10%,2） 　　=1565.68 　　答案：B

6.永续年金

第二节　债券估价 一、几个基本概念 　　1.债券 　　2.面值 　　3.票面利率 　　4.到期日

二、债券收益水平的评价指标 （一）债券估价的基本模型 　　1.债券价值的含义：（债券本身的内在价值）未来的现金流入的现值

2.计算 　　 即： 　　债券价值=未来各期利息收入的现值合计+未来到期本金或售价的现值 　　贴现率：一般采用当时市场利率或投资人要求的必要报酬率。

（1）平息债券 　　平息债券是指利息在到期时间内平均支付的债券。支付的频率可能是一年一次、半年一次或每季度一次等。 　　例题1：ABC公司拟于19×1年2月1日发行面额为1000元的债券，其票面利率为8%，每年2月1日计算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到期。同等风险投资的必要报酬率为10%，则债券的价值为：

债券的价值 　　=80×（P/A,10%,5）+1000×（P/S,10%,5） 　　=924.28（元）

P106 例题5：有一债券面值为1000元，票面利率为8%，每半年支付一次利息，5年到期。假设必要报酬率为10%。 债券的价值 =40×（P/A，5%，10）+1000×（P/S，5%，10） =922.768（元）

（2）纯贴现债券 纯贴现债券是指承诺在未来某一确定日期作某一单笔支付的债券。这种债券在到期日前购买人不能得到任何现金支付，因此也称作"零息债券"。 例题3 ：有一纯贴现债券，面值1000元，20年期。假设必要报酬率为10%，其价值为：

债券价值=1000×（P/S,10%,20）

在到期日一次还本付息债券，实际上也是一种纯贴现债券，只不过到期日不是按票面额支付而是按本利和作单笔支付。 例题4：有一5年期国库券，面值1000元，票面利率12%，单利计息，到期时一次还本付息。假设必要报酬率为10%（复利、按年计息），其价值为：

债券的价值=1600×（P/S，10%，5）

（3）永久债券 永久债券是指没有到期日，永不停止定期支付利息的债券。 例题7：有一优先股，承诺每年支付优先股息40元。假设必要报酬率为10%，则其价值为： 债券价值=40/10%=400（万元）

（4）流通债券的价值 流通债券，是指已经发行并在二级市场上流通的债券。 　　①到期时间小于债券的发行在外的时间。 　　②估价的时点不在计息期期初，可以是任何时点，会产生"非整数计息期"问题。

例题8：有一面值为1000元的债券，票面利率为8%，每年支付一次利息，2000年5月1日发行，2005年4月30日到期。现在是2003年4月1日，假设投资的必要报酬率为10%，问该债券的价值是多少？

3.决策原则 当债券价值高于购买价格，可以购买。

4.债券价值的影响因素 　　面值与债券价值同向变动。 　　票面利率与债券价值同向变动 　　债券价值与投资人要求的必要报酬率： 　　投资人要求的必要报酬率高于票面利率时，债券价值低于票面价值； 　　投资人要求的必要报酬率低于票面利率时，债券价值高于票面价值； 　　投资人要求的必要报酬率等于票面利率时，债券价值等于票面价值；

到期时间与债券价值： （1）平息债券 　　当付息期无限小时，随着到期日的接近，债券价值向面值回归： 　　1）平价发行的债券，随着到期日的接近，价值不变； 　　2）溢价发行的债券，随着到期日的接近，价值逐渐下降； 　　3）折价发行的债券，随着到期日的接近，价值逐渐上升。

（2）零息债券 　　随着到期日的接近，债券价值向面值回归，价值逐渐上升。 （3）到期一次还本付息债券 　　随着到期日的接近，债券价值逐渐上升。

（4）流通债券 　　债券的价值在两个付息日之间是成周期性波动的。 　　其中折价发行的债券其价值是波动上升，溢价发行的债券其价值是波动下降，平价发行的债券其价值的总趋势是不变的，但在每个付息日之间，越接近付息日，其价值升高。 　　随着到期时间的缩短，必要报酬率变动对债券价值的影响越来越小。这就是说，债券价值对必要报酬率特定变化的反映越来越不灵敏。

（5）付息频率 P107 　1）溢价发行的债券，缩短付息期，价值上升； 　2）折价发行的债券，缩短付息期，价值下降。 　3）平价发行的债券，缩短付息期，价值不变； 　　

三、债券的收益率 　　1.债券到期收益率的含义： 　　债券的收益水平通常用到期收益率来衡量。到期收益率是指以特定价格购买债券并持有至到期日所能获得的收益率。它是使未来现金流量现值等于债券购入价格的折现率。 　　2.计算方法: 　　逐步测试法

例题9：ABC公司19×1年2月1日平价购买一张面额为1000元的债券，其票面利率为8%，每年2月1日计算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到期。该公司持有该债券至到期日，计算其到期收益率。 1000=80×（P/A,i，5）+1000×（P/S,i，5） 　　用i=8%试算： 　　80×（P/A,8%，5）+1000×（P/S,8%，5） 　　=80×3.9927+1000×0.6806 　　=1000（元） 　　可见，平价发行的每年付息一次的债券的到期收益率等于票面利率。

如果债券的价格高于面值，则情况将发生变化。例如，买价是1105元，则： 　　用i=6%试算： 80×（P/A,6%，5）+1000×（P/S,6%，5） 　　=80×4.212+1000×0.747 　　=336.96+747 　　=1083.96（元）

由于贴现结果小于1105，还应进一步降低贴现率。用i=4%试算： 80×（P/A,4%，5）+1000×（P/S,4%，5） =80×4 由于贴现结果小于1105，还应进一步降低贴现率。用i=4%试算： 80×（P/A,4%，5）+1000×（P/S,4%，5） 　　=80×4.452+1000×0.822 　　=356.16+822 　　=1178.16（元） 贴现结果高于1105，可以判断，收益率高于4%。用插补法计算近似值： R=4%+[（1178.16-1105）/（1178.16-1083.96）]×（6%-4%） =5.55% 　　从此例可以看出，如果买价和面值不等，则收益率和票面利率不同。

3.结论： （1）平价发行的债券，其到期收益率等于票面利率； （2）溢价发行的债券，其到期收益率低于票面利率； （3）折价发行的债券，其到期收益率高于票面利率

练习题 见《习题1》文档

第三节　股票估价 一、几个基本概念 　　 1.股票：所有权性质的有价证券 2.股票价格：投资人在进行股票估价时主要使用收盘价 3.股利：公司对股东投资的回报

二、股票的价值 1.含义：（股票本身的内在价值）未来的现金流入的现值

2.计算 1）有限期持有--类似于债券价值计算

　2）无限期持有 　　现金流入只有股利收入 　　①零成长股票 　V=D/ RS

　②固定成长股 V=D1／（ RS -g）

需要注意的问题: 　　①公式的通用性 　　②区分D1和D0 　　③ RS的确定 　　④g的确定 说明：非固定成长股票的价值（略）P112

（二）股票的收益率 股票收益率=股利收益率+资本利得收益率 1 （二）股票的收益率 　　股票收益率=股利收益率+资本利得收益率 　　1.零成长股票 　　（1）计算方法:找到使未来的现金流入现值等于现金流出现值的贴现率: P=D/ RS 　　（2）计算公式: RS =D/P

2.固定成长股票 　　（1）计算方法:找到使未来的现金流入现值等于现金流出现值的贴现率: P=D1/（ RS -g） 　　（2）计算公式: RS =D1/P+g

例4：有一只股票的价格为20元，预计下一期的股利是1元，该股利将以大约10%的速度持续增长。该股票的期望报酬率为： 　　R=1/20+10%=15%

例题1：某种股票当前的市场价格是40元，每股股利是2元，预期的股利增长率是5%，则由市场决定的预期收益率为（ ）。 A. 5% B. 5 例题1：某种股票当前的市场价格是40元，每股股利是2元，预期的股利增长率是5%，则由市场决定的预期收益率为（　）。 　　A.5% 　　B.5.5% 　　C.10% 　　D.10.25% 　　答案：D 　　40=[2×（1+5%）]/ （RS -5%）

第四节　风险和报酬 一、风险的含义 　风险是预期结果的不确定性。风险不仅包括负面效应的不确定性，还包括正面效应的不确定性。风险的概念比危险广泛，包括了危险，危险只是风险的一部分。风险的另一部分即正面效应，可以称为“机会”。人们对于机会，需要识别、衡量、选择和获取。理财活动不仅要管理危险，还要识别、衡量、选择和获取增加企业价值的机会。 　与收益相关的风险才是财务管理中所说的风险。

二、单项资产的风险和报酬 （一）风险的衡量方法 1.利用概率分布图

　2.三种计算公式： 　　n表示样本容量（个数），n-1称为自由度。自由度反映分布或差异信息的个数。

（3）在已经知道每个变量值出现概率的情况下，标准差可以按下式计算：

例3：假设投资100万元，A和B各占50%。如果A和B完全负相关，即一个变量的增加值永远等于另一个变量的减少值。组合的风险被全部抵销，见表4-3所示。如果A和B完全正相关，即一个变量的增加值永远等于另一个变量的增加值。组合的风险不减少也不扩大，见表4-4所示。

表4-3 完全负相关的证券组合数据 方案 A B 组合 年度 收益 报酬率 19×1 20 40% -5 -10% 15 15% 19×2 表4-3 完全负相关的证券组合数据 方案 A B 组合 年度 收益 报酬率 19×1 20 40% -5 -10% 15 15% 19×2 19×3 17.5 35% -2.5 -5% 19×4 19×5 7.5 平均数 标准差 22.6% 0%

表4-4 完全正相关的证券组合数据 方案 A B 组合 年度 收益 报酬率 19×1 20 40% 40 19×2 -5 -10% -10 表4-4　完全正相关的证券组合数据 方案 A B 组合 年度 收益 报酬率 19×1 20 40% 40 19×2 -5 -10% -10 19×3 17.5 35% 35 19×4 -2.5 -5% 19×5 7.5 15% 15 平均数 标准差 22.6%

例1：ABC公司有两个投资机会，A投资机会是一个高科技项目，该领域竞争很激烈，如果经济发展迅速并且该项目搞得好，取得较大市场占有率，利润会很大。否则，利润很小甚至亏本。B项目是一个老产品并且是必需品，销售前景可以准确预测出来。假设未来的经济情况只有3种：繁荣、正常、衰退，有关的概率分布和预期报酬率见表4-1。

表4-1 公司未来经济情况表 经济情况 概率 A项目预期报酬 B项目预期报酬 繁荣 正常 衰退 合计 0.3 0.4 1.0 90% 15% -60% 20% 10%

预期报酬率（A） ＝0. 3×90% +0. 4×15%+0. 3×（-60%） ＝15% 预期报酬率（B） ＝0. 3×20% +0

表4-2　A项目的标准差 90%－15% 15%－15% -60%－15% 0.5625 0 0.5625 0.5625×0.3=0.16875 0×0.40=0 0.5625×0.3=0.16875 方差（σ2） 标准差（σ） 0.3375 58.09%

B项目的标准差 20% － 15% 15% － 15% 10% － 15% 0.0025 0 0.0025 0.0025×0.3=0.00075 0×0.40=0 0.0025×0.3=0.00075 方差（σ2） 标准差（σ） 0.00075+0.00075=0.0015 3.87%

3.变化系数 如果预期值不同，要进一步计算变化系数。

例2：A证券的预期报酬率为10%，标准差是12%；B证券的预期报酬率为18%，标准差是20%。 变化系数（A）=12%/10%=1 例2：A证券的预期报酬率为10%，标准差是12%；B证券的预期报酬率为18%，标准差是20%。 　　变化系数（A）=12%/10%=1.20 　　变化系数（B）=20%/18%=1.11 　　 例：计算变化系数（q）： 　　　　　　 甲　　乙 　　预期值　 25%　 50% 　　标准差　 5%　　6% 　　变化系数 0.2　 0.12

【例题】投资决策中用来衡量项目风险的，可以是项目的（ ）。 A. 预期报酬率 B. 各种可能的报酬率的概率分布 C. 预期报酬率的方差 D 【例题】投资决策中用来衡量项目风险的，可以是项目的（　）。 　　A.预期报酬率 　　B.各种可能的报酬率的概率分布 　　C.预期报酬率的方差 　　D.预期报酬率的标准差 　　【答案】B、C、D。 　　【解析】预期值是用来衡量方案的平均收益水平，计算预期值是为了确定离差，并进而计算方差和标准差。

二、风险收益均衡观念 考虑风险的情况下投资者要求的必要收益率 =无风险报酬率+风险报酬率

Kj表示第j项资产的期望收益率 Rf表示无风险的收益率 βj表示第j项资产的风险系数 Km表示市场平均收益率 风险与收益是一种对称关系，高风险可能伴随着高收益，低风险意味着低收益。 资本资产定价模型也验证了这个结论： 　　　　Kj表示第j项资产的期望收益率 　　　　Rf表示无风险的收益率 　　　　βj表示第j项资产的风险系数 　　　　Km表示市场平均收益率 　Kj =无风险报酬率+风险报酬率

资本资产定价模型举例 　　　国库券收益率为7%，市场平均的预期报酬率为12%，普利公司的β系数为1.3（说明普利公司比市场有更高的风险），平安公司的β系数为0.7（说明平安公司的风险低于市场风险）。 解： 普利公司： 平安公司：

本章结束