第六章 证券估价

[本章的学习目的与要求] 通过本章的学习应掌握证券（债券与股票） 估价的基本方法，并会运用各种模型对各种不同形式的债券及股票进行估价。

第一节 债券估价 一、债券的概念 （一）债券的含义 第一节 债券估价 一、债券的概念 （一）债券的含义 债券是政府、金融机构或工商企业等组织为筹措资金，向投资者发行的，在约定时间内支付一定比例的利息，并在到期日偿还本金的一种有价证券。债券是债务证明书，具有法律效力。债券购买者与发行者之间是一种债权债务关系，发行人即债务人，投资者（或债券持有者）即债权人。

（二）债券的特征 1．债券具有面值 债券面值是指设定的债券票面金额。 2．债券具有票面利率 债券票面利率是指债券发行者预计一年 内向投资者支付的利息占票面金额的比率。票面利率不同于实际利率。

3．债券具有到期日 债券到期日指偿还本金的日期。 4．债券是一种契约 债券是债券发行人和代表债券持有者的债券托管人之间所签订的具有法律效力的协议。因此债券是一种契约。

5．债券具有信用等级 对于首次发行债券的企业而言，必须要由知名的有资格的证券评估机构进行严格的资信评级。这些评级机构利用财务比率以及现金流量分析等方法对债券进行等级评估，所评出的债券等级与该债券利率一般呈反向变动关系，即低等级债券的利率会比高等级债券的利率更高，因为低等级债券还本付息能力较弱，因此投资所承担的风险较大。

表6-1列示了美国普尔公司的债券等级主要特征。 表6-1 标准普尔评级公司的公司债券等级主要特征 债券等级 主要特征 AAA 债券的最高等级，表示有极强的还本付息能力和保 证，对债权人的保护措施最完备。即使经济条件发生不利的变化，也几乎没有违约风险。 AA 还本付息能力和保证很强，在多数情况下与AAA级 债券只有微小的差别

债券等级 主要特征 A 还本付息能力和保证相当强，但未来经济条件发生相当不利的变化时，还本付息也有可能出现违约。 BBB 还本付息能力和保证比较强，但未来经济条件发生相当不利的变化时，还本付息违约的可能性比较大。 BB、B、CCC、CC、C及D等级的债券称为投机债券，一旦经济条件发生了不利的变化，极有可能违约。BB级债券的投机性最轻；C级债券的投机性最强，还本付息违约的可能性也高。 资料来源：《标准普尔固定收益投资者》（1994）

根据债券现金流的特点及时间分布，可得到债券基本估价模型为： 二、债券估价模型 （一）债券估价的基本模型 根据债券现金流的特点及时间分布，可得到债券基本估价模型为： = =

其中， PV：债券价值 i：债券票面利息率 F：债券面值 I：每年利息 n：到期时间年数 k：投资者要求的必要报酬率（即贴现率）

（二）平息债券的估价 在现实中，有很多债券利息并非是按年支付的，它们支付利息的频率可能是一年，半年，或一个季度。这种债券可以称之为平息债券，即利息在到期时间内平均支付的债券。将公式（6-1）进行变形，便可得到平息债券的估价公式。 (6-2) 式中， m：每年付息次数 n：到期时间的年数 F：债券面值 I：每年利息 ：债券票面利息率

（三）零息债券估价 零息债券是指承诺在未来某一确定日期作某一单笔支付的债券。零息债券也称为纯贴现债券，它以贴现方式发行，一般没有票面利率，只支付终值，即到期按面值偿还。这种债券的持有人到期前不能得到任何现金支付。投资者购买该类债券的回报来自两方面：一是自债券发行日起其价值逐渐升高而带来的增值额；二是以低于面值的价格购买而在到期日得到按面值支付价格之间的差额。

就发行公司而言，零息债券的优点在于： 1.在债券到期前，不必支付任何利息和本金。 2.可以在公司应税收入中逐年摊销折价额，且所摊销的折价费用可以抵减所得税。但也有其不足之处，主要表现为：当市场利率下降时，零息债券不宜提前收回。 3.当债券到期时，必须筹借大笔资金用于偿还本金，加重企业偿债负担等。对于投资者而言，持有零息债券不必担心被公司提前收回，而且不管利率是上升还是下降，债券的到期收益率都是固定不变的。

零息债券在未来的 n年后支付F金额的面值，折现利率为i，该利率为市场利率或投资者要求的必要报酬率。因为面值是债券支付的唯一现金流，所以该种债券的价值计算公式为： （6-3）

（四）流通债券估价 流通债券与新发行的债券不同，它是指已经发行并在二级市场上流通的债券。这种债券具有两个特点：一是到期时间小于债券发行在外的时间；二是债券估价的时点不在发行日，可以是任何时点，因此会产生“非整数计息期”问题，如图6-1所示。 1 2 3 4 5 发行日 现在 到期日 图6-1 流通债券时间列示图

流通债券的估价方法通常有两种： 方法一 以现在为折算时间点，按非整数计息期将历年现金流量折现。在这种计算方法下，先将第3年利息、第4年利息、第5年利息及本金折到现在时点，然后求和，此时计息期出现非整数，需要用计算器计算现值因数。 方法二 以最近的一次付息期为折算时间点，计算历次现金流量现值，然后将该点的现值折算到现在时点。采用这样计算方法时，先算出债券在第3年（即距离现在时点最近一期的付息期）的价值，此时同新发行债券一样计算期为整数，然后再将此价值用一个非整数计算期折现到现在，就是债券的当前价值。

三、债券到期收益率 以特定价格购买债券并持有到期日所能获得的收益率，它是使未来现金流量现值等于债券购入价格的折现率。 如果债券面值F，票面利率i，发行价格P及期限n均已给定，那么根据债券的估价模型就可以计算出该债券的到期收益率k。我们再一次给出债券估价基本模型： （6-4）

债券价值与市场利率即投资者要求的必要报酬率的变动呈反向关系。图6-2描述了这种反向关系。 四、债券估价的两个重要关系 （一）债券价值与市场利率的关系 债券价值与市场利率即投资者要求的必要报酬率的变动呈反向关系。图6-2描述了这种反向关系。 图6-2 债券价值与市场利率的关系

（1）当投资者要求的报酬率等于票面利率时，债券将以其面值出售。通常在债券发行时所定的票面利率等于市场利率，所以债券最初以面值出售。 （2）市场利率会随着时间不断变化，但票面利率在债券发行后固定不变。当市场利率高于票面利率时，债券的价格将低于其面值。此时债券以低于面值的价格出售，被称做折价债券。 （3）当市场利率低于票面利率时，债券的价格将高于其面值。此时债券以高于面值的价格出售，被称为溢价债券。

（二）债券价值与到期时间的关系 随着时间的延续，债券的到期时间逐渐缩短，至到期日该时间间隔为零。无论必要报酬率高于或低于票面价值，只要它一直保持不变，债券的价值随到期时间的缩短向其面值回归，至到期日等于票面价值。 总之，当必要报酬率一直保持到到期日不变时，随着到期时间的缩短，债券价值逐渐接近其票面价值。如果必要报酬率在债券发行后发生变动，债券价值也会因此而变动。随着到期时间的缩短，必要报酬率变动对债券价值的影响会越来越小。

第二节 股票估价 一、股票的概念 （一）股票的含义 第二节 股票估价 一、股票的概念 （一）股票的含义 股票是股份公司发给股东的所有权凭证，是股东借以取得股利的一种有价证券。股票本身是没有价值的，仅是一种凭证。它之所以有价格，可以买卖，是因为它能给持有人带来预期收益。

股票可以按不同的方法和标准分类： （1）按股东所享有的权利，可分为普通股和优先股； （2）按票面是否标明持有者姓名，分为记名股票和无记名股票； （3）按股票票面是否标明金额，分为有面值股票和无面值股票； （4）按能否向股份发行公司赎回自己的财产，分为可赎回股票和不可赎回股票。我国目前各公司发行的都是不可赎回的、记名的、有面值的普通股，只有少量公司过去按规定发行过优先股。

（二）普通股 普通股代表对公司的所有权，普通股股东是公司的真正所有者。普通股没有到期日，与公司同时延续；普通股股利也没有最高或最低限制，股利派发前由董事会宣布。普通股股东对公司收益分配和资产清偿的权利安排在公司债权人和优先股股东之后。

1．收益分配权 收益分配权也称为剩余收益权，即当公司向债权人偿还债务及向优先股股东支付股息后，其剩余收益归属公司的所有者即普通股股东。普通股收益可以以现金红利的形式直接支付给股东，或者以再投资的方式留存在公司内部 对于普通股股东而言，剩余收益权既有优点也有缺点。优点是潜在回报没有限制。一旦债权人与优先股股东的收益要求权满足以后，普通股股东就可以不加限制地从公司剩余收益中获取现金红利或从股票市场上获取资本收益。缺点在于，如果债权人与优先股股东的收益要求等于或高于公司所有的收益时，则普通股股东就没有收益。公司利润下降时，普通股股东首先遭受损失。

2．剩余请求权 当公司破产或清算时，普通股股东对公司资产有法定求偿权，其受偿地位在政府、员工、债权人及优先股股东之后。因此，普通股代表对公司最后净值的求偿权，也称为剩余请求权。 3．投票权 一般只有普通股才享有投票权。 4．优先认股权 对于公司增资发行的新股，普通股股东可依照目前的持股比例优先认购，这种权利称之为“优先认股权”。

（三）优先股 优先股常被人称为混合证券，因为它兼具债券与普通股的特性。 1．与债券相同的是，优先股被承诺每年支付固定的股利给优先股股东，且这些股利必须较普通股股利优先发放，类似为一种没有期限的债券。另外优先股上亦列示着面额，该金额是当公司破产时可求偿的数额，而求偿的次序优于普通股，次于债券。

2．与普通股相同的是，优先股没有特定的到期日，并在法律上具有所有权形式，且发放的股利在税后分配，没有抵税作用。与普通股不同的是，优先股没有投票权，优先股股东不享有选举公司董事的资格；然而，当公司持续若干期间皆未发放股利时，优先股股东将被赋予投票权，选出特定董事来保障他们的权益。 优先股具有累积股利性质，即当公司盈余欠佳、有发放不出优先股股利之忧（或不愿意发放时），公司虽不至于因此而破产，但应将此积欠股利累积到下一期发放，同时若这些积欠的累积股未先行支付，则不能支付普通股股利。

二、股票估价模型 （一）股票估价基本模型 股票估价基本模型为： 其中，Pv：股票的内在价值 Dt：第t期支付的股利 （6-5） 其中，Pv：股票的内在价值 Dt：第t期支付的股利 k：投资者要求的必要报酬率（即贴现率） t ：股票的持有期限

（二）有限持有期的股票估价 对于持有股票一段时间（n期）后售出的投资者而言，股票带给投资者的未来现金流入包括股利收入和将来股票售出时的价格两部分。股票的价值模型可修正如下： 其中，Pt ：第t期末的股票每股售价 t：股票购进后的持有期限

（三）零增长股票估价模型 所谓零增长，就是公司在每期都发放固定股利给股东。在零增长的情况下，未来每期的股利额都将固定不变，因而股利贴现模型中的各期股利都会相等，也即D=D1= D2 = … = D∞。因此，我们可以将股票估价的一般形式改写为： （6-6）

利用无穷等级数的公式，可以将股票估价模型转变为只剩固定股利与必要报酬率两个变量的公式，由此我们也可以看出，零增长股票实际上是一种永续年金。 零增长股利的的贴现模型可应用于优先股的评估，由于发行优先股的公司承诺每年支付固定的股利给优先股股东，因此每期支付的股利金额固定（不考虑暂时未发放的状况），且没有到期日，故可视之为永续年金的一种，其估价公式为： P = D / k 其中，D：优先股每期支付的股利 k：优先股的必要报酬率（即贴现率）

（四）固定增长型股票估价模型 通常投资者会预期大多数公司的收益和普通股股利每年都会增加，即使对不同公司的预期增长有所不同，投资者也常常预期股利增长的速度在可以预见的未来保持不变，因此，如果一家公司股利的固定增长率为g，上一期支付的股利（已经支付的股利）是D0，则下一期的每股股利可知为D0×（1+g），如图6-4所示：

依此类推，一般股利估价模型可转化为： (6-7) 此模型有一个限制，即必要报酬率必须大于股利增长率（k>g），否则无穷等比级数无法收敛，结果将失去意义。

（五）非固定增长型股票估价模型 事实上，在现实生活中，大多数公司的股利既不是长期固定不变，也不是长期固定增长，而会随着生命周期的变化呈现出一定的阶段性。这就使得公司的每股股利的增长率也处于变动之中，这种公司的股票为非固定增长型股票。 对于这种股票，由于在不同时期有不同的成长率，未来股利的预期增长率不是一个，而是多个，在这种情况下，只有分段计算，采用多重增长模型才能确定股票的价值。

对于非固定增长型股票，通常是采用两阶段增长模型来评估其价值。即假设股票在某一时期以超常的比率g1 增长，经历完超常增长期后，股票将以一长期稳定的增长率g2增长，这种股票的估价模型可推演为： （6-8） 在上式中，第一项为超常期内各期股利值贴现后的加总值；第二项 固定增长期股利折现值，此时股利增长率不变，可以利用固定增长 贴现模型进行估算，计算出折现至第（T+1）期的股利现值，再乘 以一个复利现值系数将其折现到第0期，即代表固定增长期间的股 利贴现值总和。

期望收益率=期望股利收益+期望增长率或资本利得收益率 三、股票的期望收益率 期望收益率=期望股利收益+期望增长率或资本利得收益率 （6-9） 从这个公式可以得知，股票的期望收益率可以分成两个部分：第一部分 是D1/ P0，称为股利收益率，它是根据预期现金股利除以当前股价计算 出来的；第二部分是增长率g，称为股利增长率。由于股利的增长速度 也就是股价的增长速度，因此g可以解释为股价增长率或资本利得收益率， g可以根据公司的可持续增长率估计。

本章小结 平息债券的估价模型为 零息债券估价模型 以及流通债券估价模型等。 债券到期收益率可采用试误法测算和内插法求得，近似的到期收益 （1）就债券的估价，基本估价模型为； 平息债券的估价模型为 零息债券估价模型 以及流通债券估价模型等。 债券到期收益率可采用试误法测算和内插法求得，近似的到期收益 率可采用公式 求得。

（2）债券价值与市场利率即投资者要求的必要报酬率呈反向变动关系，当市场利率上升，甚至高于债券利率时，债券的需求减少，债券的价值就下跌；反之，亦反之。债券价值与到期时间的关系为：当必要报酬率低于票面利率时，随着到期日期的缩短，债券价值逐渐降低；当必要报酬率等于票面利率时，到期时间的缩短对债券价值没有影响；当必要报酬率高于票面利率时，随着到期时间的缩短，债券价值逐步提高。随着到期时间的缩短，必要报酬率变动对债券价值影响会越来越小。

（3）股票的基本估价模型为 有限持有期的股票估价模型为 零增长股票估价模型为 固定增长型股票估价模型为 非固定增长型股票估价模型为 ( > ) 非固定增长型股票估价模型为 ( 股票的期望收益率可通过公式 来确定