第2讲 力的合成与分解

考点1　力的合成 1.合力与分力 (1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果 相同，这一个力就叫做那几个力的_____，那几个力叫做这一个 力的_____. (2)关系：合力与分力是_________关系. 合力 分力 等效替代

2.共点力：作用在物体的_______，或作用线的_______交于一 点的几个力 3.力的合成 (1)定义：求几个力的_____的过程. (2)运算法则： ①平行四边形定则：求两个互成角度的_______的合力，可以用 表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的 对角线就表示合力的_____和_____. ②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量 的首到第二个矢量的尾的_________为合矢量. 同一点 延长线 合力 共点力 大小 方向 有向线段

1.几种特殊情况的共点力合成 类型 作图 合力的计算 互相垂直 两力等大，夹角θ

类型 作图 合力的计算 两力等大且夹角120° 合力与分力等大

2.合力范围的确定 (1)两个共点力的合力范围. |F1-F2|≤F≤F1+F2，即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小.当两力反向时，合力最小，为|F1-F2|；当两力同向时，合力最大，为F1+F2. (2)三个共面共点力的合力范围. ①三个力共线且方向相同时，其合力最大为F=F1+F2+F3. ②以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小为零，若不能组成封闭的三角形，则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的和.

(2012·潍坊模拟)作用在一个物体上的两个力，F1=30 N、F2= A.30 N B.35 N C.50 N D.70 N 【解析】选C.要使物体做匀速直线运动，则物体所受合力为零， 故F3与前两个力的合力大小相等，方向相反，即 与物体速度方向无关，C正确.

考点2　力的分解 1.力的分解 (1)定义：求一个力的_____的过程，是_________的逆运算. (2)遵循法则：平行四边形定则、三角形定则. (3)分解的方法： ①按力的实际作用效果进行分解. ②力的正交分解. 分力 力的合成

2.矢量和标量 (1)矢量：既有大小又有方向的量，相加时遵从__________定则. (2)标量：只有大小没有_____的量，求和时按算术法则相加. 平行四边形 方向

1.力的效果分解法 (1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向； (2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形； (3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小.

2.正交分解法 (1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法. (2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系.

(3)方法：物体受到多个力作用F1 、F2 、F3…,求合力F时,可把 各力沿相互垂直的x轴、y轴分解. x轴上的合力:Fx=Fx1+Fx2+Fx3+… y轴上的合力:Fy= Fy1+Fy2+Fy3+… 合力大小：F= 合力方向：与x轴夹角为θ，则tanθ= .

滑滑梯是小孩很喜欢的娱乐活动．如图所示，一个小孩正在滑梯上匀速下滑，则( )

A.小孩所受的重力与小孩所受的弹力大小相等 B.小孩所受的重力与小孩所受的摩擦力大小相等 C.小孩所受的弹力和摩擦力的合力大于小孩所受的重力 D.小孩所受的重力和弹力的合力与小孩所受的摩擦力大小相等

【解析】选D.小孩在滑梯上受力如图所示，将重力按力的作用效果分解，设滑梯斜面倾角为θ，则N=mgcosθ，f=mgsinθ，A、B错误；小孩在重力、弹力和摩擦力三个力作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，故C错误，D正确.

共点力的合成 【例证1】(2011·广东高考)如图所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P在F1、F2和F3三力作用下保持静止，下列判断正确的是( ) A.F1>F2>F3 B.F3>F1>F2 C.F2>F3>F1 D.F3>F2>F1

【解题指南】解答本题可以按照以下思路分析： 分析P点的 受力情况 将其中两 个力合成 由几何知识判 断三力大小关系

【自主解答】选B.P点受力如图所示： 由几何知识得F3>F1>F2，故B正确，A、C、D错误.

【互动探究】若F1、F2的大小保持不变，使F1、F2的夹角减小，再次平衡时，橡皮绳的拉力F3( ) A.变大 B.变小 C.不变 D.无法确定 【解析】选A.F1、F2的合力与F3等大、反向，F1、F2的大小保持不变，其合力随夹角的减小而增大，故F3变大，A正确.

【总结提升】解答共点力合成问题时的解题步骤与应注意的问题 1.一般解题步骤 (1)明确研究对象，分析其受力情况. (2)根据平行四边形定则准确画出两个共点力的合力. (3)若为多个共点力，可依次合成. (4)用三角形知识进行求解或比较.

2.应注意的问题 (1)合力与分力是一种等效替代关系，合力不一定大于分力. (2)三个共点力合成时，其合力的最小值不一定等于两个较小的力的和减去第三个较大的力.

【变式备选】如图所示，物体A在同一平 面内的四个共点力F1、F2、F3和F4的作用 下处于静止状态，若其中力F1沿逆时针方 向转过120°而保持其大小不变，且其他 三个力的大小和方向均不变，则此时物体 所受的合力大小为( )

【解析】选B.物体A在同一平面内的四个共点力作用下处于静止 状态，其合力为零，则F2、F3、F4三个力的合力与F1等大反向， 将F1沿逆时针方向旋转120°而保持其大小不变时，物体受的四 个力的合力即为大小均为F1、方向间夹角为60°的两个力的合 力，故F合=2F1cos30°= ，B正确.

力的分解方法 【例证2】(2011·海南高考)如图，墙上有两 个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角 为45°，两者的高度差为l.一条不可伸长的 轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑 钉子b悬挂一质量为m1的重物.在绳子距a端 的c点有一固定绳圈.若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后 绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比 为( )

说明:请尝试运用不同的力的合成和分解方法求解本题. 【解题指南】解答本题可用三种方法： (1)钩码的拉力产生了两个效果，即分别沿ac绳和bc绳方向产生的力的效果，可将拉力按力的效果分解. (2)ac绳与钩码拉力垂直，可考虑用正交分解法. (3)ac绳与bc绳拉力的合力与钩码的拉力平衡，可用力的合成法.

【自主解答】选C.方法一：力的作用效果分解法 钩码的拉力F等于钩码重力m2g. 将F沿ac和bc方向分解，两个分力分别为Fa、Fb，如图甲所示，其中Fb=m1g，由几何关系可得：

方法二：正交分解法 绳圈受到三个力作用Fa、Fb、F， 如图乙所示.

将Fb沿水平方向和竖直方向正交分解，列方程得： m1gcosθ=m2g，由几何关系得cosθ= 解得： 故C正确. 方法三：力的合成法 绳圈受到三个力作用Fa、Fb、F， 如图丙所示，

其中Fa、Fb的合力与F等大反向，即F合=F=m2g， 则：cosθ= 又有cosθ= 解得： 故C正确.

【总结提升】力的合成与分解方法的选择 力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法，一般情况下，若物体只受三个力，力的效果分解法、合成法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系或三角形相似求解；若物体受三个以上力，多用正交分解法.

【变式训练】(2012·莆田模拟)如图所示，重力为G的物体静止在倾角为α的斜面上，将重力G分解为垂直斜面向下的力F1和平行斜面向下的力F2，那么( )

A.F1就是物体对斜面的压力 B.物体对斜面的压力方向与F1方向相同，大小为Gcosα C.F2就是物体受到的静摩擦力 D.物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、F1和F2共五个力的作用 【解析】选B.F1、F2是物体所受重力G的两个效果，F1的作用效果是使物体压紧斜面，而不是对斜面的压力，F2的作用效果是使物体具有向下的运动趋势，而不是所受静摩擦力，在对物体受力分析时，不会出现等效力，故选项B正确.

考查内容 力的合成在实际问题中的应用 【例证】撑杆跳是一项非常受欢迎的运动项目，小艳同学在网上找到两张照片，如图所示，一张是某运动员在撑杆达到最高处瞬间的照片，一张是漫画图，她认为漫画图与运动员撑杆跳有相似之处，接着她把运动员撑杆的支点与地面接触到运动员松手离开杆的过程中的受力情况简化为一个长木板上有一木块的模型，如图所示，当长木板的倾角θ逐渐增大时，则( )

A.如果木块一直静止在木板上，则木块所受的重力、支持力和静摩擦力的合力逐渐增大 B.如果木块一直静止在木板上，则木块所受的重力、支持力和静摩擦力的合力逐渐减小 C.如果木块一直静止在木板上，则木块所受的重力和支持力的合力逐渐增大 D.如果θ从0°一直增大到90°，则木块所受的摩擦力一直增大

【规范解答】选C.木块受力情况如图所示，其中木板对木块支持力和摩擦力的合力等于重力，木块重力的大小不变，而木块重力与木板对木块支持力的合力等于木块和木板间的摩擦力，对木块分析可知，木块若静止在木板上，则静摩擦力一直增大，直至滑动为止，此后摩擦力变为滑动摩擦力并不断减小，则C正确，D错；当木块静止时，木块所受重力、支持力和静摩擦力的合力为零，故A、B错误.

1.(2012·无锡模拟)如图所示，一个物体受 到三个共点力F1、F2、F3的作用，若将它们 平移并首尾相接，三个力矢量组成了一个封 闭三角形，则物体所受这三个力的合力大小 为( ) A.2F1 B.F2 C.2F3 D.0

【解析】选D.由矢量三角形定则可以看出，首尾相接的任意两个力合力必与第三个力大小相等、方向相反，所以这三个力的合力为零，故D正确.

2.(2012·运城模拟)如图所示，质量为m的 滑块A受到与水平方向成θ角斜向上方的拉 力F作用，向右做匀速直线运动，则滑块受 到的拉力与摩擦力的合力的大小和方向是 ( ) A.Fcosθ B.mg-Fsinθ C.竖直向上 D.向上偏右

【解析】选C.滑块受到竖直向下的重力mg、竖直向上的弹力N、斜向上的拉力F、水平向左的摩擦力f，滑块匀速运动，处于平衡状态，则有F沿水平方向分力与摩擦力f相等，故合力为F沿竖直向上的分力Fsinθ,C正确，A、B、D错误.

3.2011年10月15日中午，在第43届东京体操世 锦赛上，我国运动员陈一冰勇夺吊环冠军，其 中有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环， 然后身体下移，双臂缓慢张开到如图所示位 置，则在两手之间的距离增大过程中，吊环 的两根绳的拉力T(两个拉力大小相等)及它们的合力F的大小变化情况为( ) A.T不变 B.T减小 C.F不变 D.F减小

【解析】选C.两根绳的合力F等于人的重力，F恒定不变,C正确，D错误；当两手间距离增大时，绳的拉力与竖直方向的夹角由零变大，由平行四边形定则知，T变大，A、B错误.

4.如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机，三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30°角，则每根支架中承受的压力大小为( )

【解析】选D.对照相机进行受力分析可知，在竖直方向有： 3Fcos30°=mg,解得:F= 故选项D正确.

5.如图所示，用三根轻绳将质量为m的物体悬挂在空中，已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为60°和30°，则绳ac和绳bc中的拉力分别为多少？

【解析】如图所示，以m为研究对象，知F=mg，以结点c为研究 对象，Fbc=F1=Fcos30°= mg，Fac=F2=Fcos60°= mg. 答案： mg mg