习题课 动 能 定 理 应用
知识回顾 1.动能及其表达式： 2.动能概念理解： 标量． 状态量，也是相对量． Ｖ为瞬时速度，一般指相对于地面的速度 ．
知识回顾 3、动能定理 动能变化与某一过程（始末状态）相对应。 ①合外力做功。 ②外力做功之和。 外力的总功 末状态动能 初状态动能
一、过程选取 h H mg f 例1、 钢球从高处向下落，最后陷入泥中，如果空气阻力可忽略不计，陷入泥中的阻力为重力的n 倍，求：钢珠在空中下落的高度H与陷入泥中的深度h 的比值 H∶h =? 变式：如H、h、mg已知，能求阻力f吗 解: 画出示意图并分析受力如图示： 由动能定理，选全过程 mg(H+h)－nmgh=0 1、越大越方便 2、求力 H + h = n h ∴H : h = n - 1
二、求位移 例题2、一物体静止在不光滑的水平面上，已知m=1 kg,μ=0.1，现用水平外力F=2N拉其运动5 m，后立即撤去水平外力F，求其还能滑多远？(g取10 m/s2) 5 m 5m
三、求速度 例题3、 如图所示,质量m=1 kg的木块静止在高h=1.2 m的平台上,木块与平台间的动摩擦因数μ=0.2,用水平推力F=20 N,使木块产生位移l1=3 m时撤去,木块又滑行l2=1 m时飞出平台,求木块落地时速度的大小?
四、求功 例4. 质量为m的跳水运动员从高为H的跳台上以速率v1 起跳，落水时的速率为v2 ，运动中遇有空气阻力，那么运动员起跳后在 空中运动克服空气阻力所 做的功是多少？ 例4. V1 H f mg V2
变式练习： 如图所示，光滑水平桌面上开一个小孔，穿一根细绳，绳一端系一个小球，另一端用力F 向下拉，维持小球在水平面上做半径为r 的匀速圆周运动．现缓缓地增大拉力，使圆周半径逐渐减小．当拉力变为8F 时，小球运动半径变为r/2， 则在此过程中拉力对小球 所做的功是： A．0 B．7Fr/2 C．4Fr D．3Fr/2 D
五、解决往返运动问题 例5.地面上有一钢板水平放置，它上方3m处有一钢球质量 m=1kg，以向下的初速度v0=2m/s竖直向下运动，假定小球运动时受到一 个大小不变的空气阻力 f=2N，小球 与钢板相撞时无机械能损失，小球 最终停止运动时，它所经历的路程S 等于 多少？ ( g=10m/s2 ) mg f V0=2m/s h=3m 16m
例6. 质量为500t的列车，以恒定功率沿平直轨道行驶，在3min内行驶速度由45km/h增加到最大速度54km/h，求机车的功率 例6.质量为500t的列车，以恒定功率沿平直轨道行驶，在3min内行驶速度由45km/h增加到最大速度54km/h，求机车的功率.(g=10m/s2) 由整个过程中列车所受的牵引力不是恒力，因此加速度不是恒量，运动学中匀变速直线运动公式不能用，由动能定理得 W牵+W阻=1/2mv2m-1/2mv2……① Pt-fs=1/2mv2m-1/2mv2……② 又因达到最大速度时F=f故vm=P/f……③ 联立解得：P=600kW.
无论直线运动或曲线运动，匀速还是变速，应用动能定理计算比牛顿定律计算方便。 归纳： 无论直线运动或曲线运动，匀速还是变速，应用动能定理计算比牛顿定律计算方便。 总之，无论做何种运动，只要不涉及加速度和时间，就可考虑应用动能定理解决动力学问题。但特例除外
六、其它问题 例题7、一质量为M=2.0 kg的小物块随足够长的水平传送带 一起向右匀速运动,被一水平向左飞来的子弹击中,且子弹从小物块中穿过,子弹和小物块的作用时间极短,如图11甲所示.地面观察者记录的小物块被击中后的速度随时间变化关系如图乙所示(图中取向右运动的方向为正方向). 已知传送带的速度保持不变,g取10 m/s2.求: (1)传送带的速度v的大小. (2)小物块与传送带之间的动摩擦因数μ. (3)传送带对小物块所做的功.
六、其它问题 例题8、如图所示, 光滑水平面AB与一半圆形轨道在B点相连,轨道位于竖直面内,其半径为R,一个质量为m的物块静止在水平面上,现向左推物块使其压紧弹簧,然后放手,物块在弹力作用下获得一速度,当它经B点进入半圆轨道瞬间,对轨道的压力为其重力的7倍,之后向上运动恰能完成半圆周运动以达C点,重力加速度为g.求: (1)弹簧弹力对物块做的功. (2)物块从B到C克服阻力做的功. (3)物块离开C点后,再落回到水 平面上时动能的大小.