语言文字学对数学的应用 文学院 王 宁

前言 中国传统的汉字学称作“小学”，是为了解读古代经典服务的应用性比较强的一门学科。书法兴起后，人们开始关注书写问题，只是用文学的词语来描写字体与书体的风格，鉴赏书家的艺术。信息时代汉字成为传播信息的最重要的工具，汉字学必须成为一门科学。汉字科学需要数学的思维，或者换句话说，没有数学，汉字学不可能成为科学。语言和文字都是符号系统，但是语言文字不是纯数理性的符号，语音不是只有物理性，它是诉诸人的感觉的心理反映；汉字也不是几何图形，它携带意义，而意义不但来自人的心理认知，还具有社会性。人文科学是科学，但是与自然科学还是有区别的。在这种情况下，语言文字学如何运用数学走向真正的科学？能够这样做吗？怎么做才能不损伤它的人文性？

已经做了和还没有做的事情 其实，很多事已经做了。比如：汉字进入计算机，要解决输入和输出的问题。周有光先生牵头研制的拼音方案，解决了用音码输入的问题。但是，音码的最大问题是重码，选择适用字的几率太高，影响速度，浪费眼神。词输录也解决不了这个问题。Renshi这两个音节就有14个词和固定短语。研制形码，减少重码，关键是计算。又比如：汉语是词根语，字与词没有形式上的差别，自然语言进入计算机以后，句子消歧的任务很大，解决的关键也是计算。

简繁字转换中的问题 齣--出，“齣”是不组词的自由语素。齣，专用做量词。前面有数词和指代词，但“出来”的“出”前面也有有量词“一”和极个别其他量词的时候： 一出去就不回来 太阳一出来天就亮了 六出祁山

“齣”仅用做“戏”的量词，但“戏”字经常不出，或与“齣”的距离不定： 演了一齣好戏 这是一齣人人都喜欢看的戏 看了一齣又一齣……车夫在外面等散戏。 一齣是一齣 三勝問李會民：“您這給我唱的是哪一齣？”

要计算它的鉴别字有哪些——也就是之出现在“齣”字句不出现在“出”字句的字是否有？有多少？是什么？例如“唱”“戏剧”等。 这些字离“齣”有多远？ 如果鉴别字不足够或距离太远，就不能用语境鉴别法。

周有光：覆盖率递减律 字种数 增加字数 合计字数 覆盖率 1000 1000 90.000% 1000 1400 2400 99.000% 字种数 增加字数 合计字数 覆盖率 1000 1000 90.000% 1000 1400 2400 99.000% 2400 1400 3800 99.900% 3800 1400 5200 99.990% 5200 1400 6600 99.999%

语委平衡语料库覆盖率动态数据图(王晓明制作)

国家语委平衡语料库覆盖率统计 增加字数 参入字数 覆盖语料比例 247 60.13406215 120 387 70.49867898 增加字数 参入字数 覆盖语料比例 247 60.13406215 120 387 70.49867898 210 597 80.13647103 438 1035 90.04072836 1788 2823 99.03249844 1822 4645 99.90653151 1629 6274 99.99071894 1560 7834 99.99904482 语料库不重复总字数8288

国家语委现代汉语平衡语料库:不重复用字8288个,达到临界点后的字量为2879-2975个 北京语言大学动态流通语料库:不重复用字7697字,达到临界点的字量为2522-2614个 科学普及综合语料库:不重复用字量5992字,达到极值点的字量为2818-2890个 由此可以看出,在不同数量的语料库里,大约有将近3000字是常用的。 不同语料库所用的字有所不同，将三个语料库在临界点范围内的字合并，去除重合字，得到并集，共计3169个汉字。这个数据说明，常用字的实际字量，应当在3200左右。

《规范汉字表》一级字确定的基本方法 将三个基础语料库在极值点范围内的字合并，去除重合字，得到合集，共计3169个汉字。 因语料库的语料都有一定局限，为满足教育基本用字的实际需要，并保持大家已经习惯了的3500常用字的常数，通过与老3500常用字、台湾中研院简体平衡语料库的前3500高频字、语文教材前3500高频字比对，补充到3500字。

二级字选定的基本方法 首先从三个基础语料语料库中，分别选取其覆盖率小于99.99%的字集，去除重合字，得到合集6598字。从这个字集中减去进入一级字表的3500字，再排除异体字、非字部件等，余下的字为2885字。3500+2885=6385字，6385可能是一般社会通用字的下限。 为防止因语料库的局限而形成的遗漏现象，再对这个字集进行一定的补充，补收115字。补充的原则是：①尽量缩小与原7000通用字的距离；②尽量满足现代汉语常用词的用字；③尽量考虑与台湾通用字缩小距离。

数学思维在语言文字基础理论建设中的运用 基础理论要解决基本规律问题。哪些是规律？哪些是个性？在人文科学里是必须分清的。规律可以形成规范，而规范不能限制个性。初学入门必须有规范，一旦成熟就要在规范中突出个性。 汉字是记录汉语的符号，形、音、义、用、码是现代汉字的五大属性。汉字先有了自己的记录语言的实用价值，才进入艺术的大门，形成书法，有了审美的价值。因此，研究汉字的第一个角度应当是汉字科学，第二个角度才是汉字艺术学或汉字美学。书写的汉字学是连接汉字科学与汉字艺术的纽带 。

左右结构汉字避就空间比例1 笔画 7：17；3：17；3：17；17：5 空间 7：12；3：7； 3：6.6; 17：18.2 笔画 7：17；3：17；3：17；17：5 空间 7：12；3：7； 3：6.6; 17：18.2 4：6； 3：7； 3：7； 4.5：5.5 笔画 3：17; 3：3; 3：3 ; 3：2 空间 3：6.2; 3：3.5; 3：3.2; 3：3.5 3.5：6.5; 5: 5 ; 5：5; 5：5 笔画 3：2; 3：2； 5：2； 5：2 空间 1.2：2； 0.5：2；1：2； 1.7：2 3.5：6.5；3：7；3.5：6.5；4.5：5.5 笔画 3：2； 3：3； 3：3； 3：3 空间 3：6.7；3：7.1；3：6.5；3：7.4 3：7； 3：7； 3：7； 3：7

左右结构汉字避就空间比例2 笔画 12：3； 9：3； 6：4：3；3：9 空间 6：3； 3.9：3； 5.2：3； 3：4.1 笔画 12：3； 9：3； 6：4：3；3：9 空间 6：3； 3.9：3； 5.2：3； 3：4.1 6.5：3.5；6：4；6：4； 4：6 笔画 14：4； 9：4； 8：4 空间 4.7：4； 4.8：4； 4.8：4 5.5：4.5；5.5：4.5；5.5：4.5 笔画 4：4； 3：3； 3：3 空间 4：4.9； 3：6； 3：4 4.5：5.5；3：7；4.5：5.5

左右结构汉字避就空间比例3 5：5； 5：5； 5：5； 4.5： 5.5 4.5：5.5；4.5：5.5； 5：5； 4.5：5.5

左右结构汉字部件避就空间比例的规律 汉字笔画对占有空间的影响，只有在增加到一定范围内，才起作用。 左右结构汉字部件避就的规则是：左避右的比例，大于右避左的比例，汉字整体的空间分配时右大左小。 两边部件的构图模式，是决定避让微观尺度的关键：侈与敛、放与围、纵与横。 确立书写自然美化的幅度

量化与汉字史研究 汉字史不是单个汉字发展变化的简单相加，而是由汉字构形系统的总体发展决定的。 汉字在乱与整、冗与简的矛盾斗争中发展。 量化是科学汉字史必要的手段之一。

汉字构形分析 纯粹依形分析 颖 完全依理分析 颖 匕 匕 页 页 禾 禾 关 靡 腐

拆分顺序的变化所引起的结果 多出977个不成字（正篆没有的）过渡部件 部件关系呈交叉状态 把过渡部件减少到最少 部件关系除8、7两级以外，均呈包容关系 8级—7级超出20个， 7级—6级 超出105+20个 =125个 1级—2级 — 3级呈交叉关系

理论上的说明 《说文解字》小篆是经许慎整理过的理想化的汉字构形系统，它的编制规则反映了汉字表意的特点。汉字是以形义统一的原则构成系统，必须加入意义的因素,系统才有规律,才能保持字与字之间远近不一的、相互包容的关系。

东汉许慎构建的汉字系统 《说文》用不到总体3%（2.7%)的基础构件层层搭建出一个严密的构形系统。大多数正篆都是由2个直接构件以义音结合的方式组成，这两个直接构件又是由2-6个基础构件组成。

甲骨文与小篆的属性比较 第一，从1380个已释甲骨文中，归纳出标准形位(基础部件)412个，但它的形位变体就有3498个，非字形位的比例也大大高于小篆。小篆中归纳出的形位(基础部件)是422个，但他的构字总量却是9431个（大徐本实际字数）。这充分说明，与小篆相比，甲骨文字形不固定，形位的构字率很低。

第二，在甲骨文的构形模式中，形声字只占21％强，纯会意字不足10个，占7%，而独体象形、合体象形字却高达734个，占到72％，这就说明，甲骨文的部件参构时的功能以表形为主体。直接与语言挂钩的表音、表义功能尚未得到充分的发挥。 第三，甲骨文的结构过程87.5%都是平面组合，层次组合只有12.5%，比例相当低。这又进一步说明了，甲骨文不但部件的功能以表形为主导，而且结构的方式也是图形式的。

对语言文字合理量化的特点 不是任何数字都有用，在人文现象研究中，也不是越精确越有用。量化一旦违背了人文性，就掩盖了很多事实，把人文现象简单化，不再有余地去探讨个性，也没有了是非和评价。 现象重复出现才有规律在内（个人风格和社会现实）。现象持续出现才可以利用来说明问题（动态——临时态和稳态）。要有足够的事实才能显示规律。 人文科学的统计一般应当积累精确的个体数据，采用定类、定级、定域（限）的方法通过定量来定性。

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