第二章 运算放大器 2016年5月20日
引言 集成运放的基本应用电路主要有信号的运算、处理 和产生电路等。 模拟信号运算电路包括加法、减法、微分、积分、 对数、反对数运算电路以及乘法和除法运算电路等。 集成运算放大器两个输入端之间的电压通常接近于 零，vI=vP-vN0，但不是短路，故称为虚短。 集成运放两输入端几乎不取用电流，即iI=0，但不是 断开，故称虚断。
§2-1基本运算电路 基本数学运算有：加、减、积分和微分等四种运算， 由集成运放外加反馈网络所构成的运算电路来实现。 在分析这些电路时，需要注意输入方式，判别反馈类 型，并利用虚短、虚断的概念，得出近似的结果。 比例运算电路是最基本的运算电路，有同相输入和反 相输入两种，分别属于电压串联负反馈和电压并联负 反馈电路，其比例系数即为反馈放大电路的增益。
同相放大器 若运放器开环增益为AVO，则： AVO通常比较大， AVO >5000，可以近似认为 同相放大器闭环增益AVF为
反相放大器 若运算放大器开环增益为AVO ， 且AVO很大，则
电压跟随器 若运放开环增益为AVO ，且 AVO很大，则 与同相放大器相比
加法电路 在P端接地时，vN=0，N点 为虚地。 属于多端输入的电压并联 负反馈电路。利用vi=0， iI=0和vN=0的概念，对反 相输入节点可写出下面的 方程式： 这就是加法运算的表达式，式中负号是因反相输入所引起的。若R1=R2=Rf
减法电路 利用反相信号求和， 实现减法运算。 第一级为反相比例放 大电路，若Rf1=R1， 则vO1=-vS1。 第二级为反相加法电 路，则可导出 由于出现虚地，放大电路没有共模信号，故允许vS1、vS2的共模电压范围较大，且输入阻抗较低。
减法电路 利用差分式电路以实现减 法运算。 电路的反相输入和同相输 入相结合。在理想运放的 情况下，有vP=vN，伴随 vI=0，也有iI=0 由于存在共模电压，需选用共模抑制比较高的集成运放来保证运算精度。 取
积分电路 利用虚地的概念：vI=0，iI=0， 有i1=i2=i，电容C以电流 i=vS/R进行充电。 设电容器C初始电压为零，则 当输入信号vS为阶跃电压时，在它的作用下，电容将以近似恒流方式进行充电，输出电压vO与时间t成近似线性关系。
微分电路 将积分电路中的电阻和电容元 件对换位置，并选取比较小的 时间常数RC，即为微分电路。 由于存在虚地，vI=0，iI=0，因 此有i1=i2=i。 设当t=0时，电容器C的初始电 压vC=0，当信号电压vS接入后， 即输出电压正比于电压对时间的微商。
微分电路 当输入电压vS阶跃信号时，考虑到信号源总存在内阻， 在t=0时，输出电压vO为一个有限值。随着电容器C 的充电，输出电压vO将逐渐地衰减，最后趋近于零。 -
§2-2 对数和反对数运算电路 对数、反对数运算电路与加、减、比例等运算电路 的组合，能实现乘、除和不同阶次的幂(非线性)等函 数的运算，因此对数、反对数运算电路得到广泛的 应用。 对数运算电路和反对数运算电路利用半导体PN结的 指数型V-I特性实现。
对数运算电路 如使NPN型BJT的VCB＞0(但 接近于零)， VBE＞0 ，则在一 个相当宽广的范围内，集电极 电流IC与基-射极电压VBE之间 具有较为精确的对数关系。它 与PN结的理想V-I特性方程相 同： 输出和输入电压成对数关系，输出幅值不能超过0.7V。
反对数运算电路 如将对数放大电路中的R与 BJT的位置互换，便得到反 对数的电路。 考虑到vBEvS，同样利用 BJT的iC- vBE关系，可得
模拟乘法器 在对数和反对数运算的基础上，可以把乘法和除法的 运算化简为对数的加法和减法运算，再进行反对数运 算就可以实现乘、除运算的目的。
§2-3运算放大器的误差分析 在前面讨论的基本运算电路中，认为运放是理 想的，实际上的集成运放并非如此。 一般讲, AVO、ri趋向无限大、ro接近于零等所 产生的运算误差在工程上可以忽略。 由于KCMR为有限值，VIO、 IIO、IIB、VIO/T 和IIO/T等不为零，必将在运算电路的输出 端产生误差，与有用信号混合在一起，直接影 响运算电路的运算精度。
共模抑制比KCMR为有限值的情况 集成运放的共模抑制比KCMR为有 限值时，对运算电路将引起误差。 以同相运算放大电路为例。 AVD和KCMR越大，AVF越接近理想情况下的值。
输入失调电压、输入失调电流不为零时的情况 输入失调电压VIO、输入 失调电流IIO不为零时，运 算电路的输出端将产生误 差电压。 设实际运放的等效电路如 图的大三角符号。 假设运放的开环电压增益 AVO和输入电阻ri均趋近于 无限大，外电阻R2=R1||Rf. 利用戴维南定理可得两输 入端的等效电压和等效电 阻，如图b所示。
输入失调电压、输入失调电流不为零时的情况 偏置电流 同相输入 反相输入 因AVO，有VPVN，可求的由VIO、IIO和IIB引起的输 出误差为 当 (1+Rf /R1)和R2越大，VIO和IIO引起的输出误差电压也越大。
练习 导出+OUT与 +INA，-INA， Vocm的关系式
作业 习题 2.3.2，2.4.7，2.4.8 ，2.4.10,，2.4.11