第3章 计算机中数据的表示

第3章 3.1 数字化信息编码的概念 3.2 了解进位计数制系统 3.3计算机的逻辑思维基础 3.4 数值数据在计算机中的表示与运算 3.5 非数值信息的编码与表示

数据表示──指能由计算机硬件直接识别的数据类型，如字符串、定点数、浮点数等。 硬件直接识别意味着某种数据类型可用计算机硬件直接表示出来，并能由计算机指令直接调用该数据。 数据表示将直接影响算法的选择、计算机硬件结构与组成。

数据表示的发展史： 定点数→浮点数→十进制数→字符串数据和堆栈数据→向量数据表示。

3.1 数字化信息编码的概念 信息时代几乎一切信息都要转换成数字，才能用计算机和通信技术进行传播和交流。 用数字表示各种信息，叫做信息的数字化表示，也叫信息的编码，这是信息技术的重要环节。 信息编码就是用少量简单的基本符号，选用一定的组合规则，以表示出大量复杂多样的信息。

3.2 了解进位计数制系统 进位计数制 不同进位计数制间的相互转换

一、进位计数制 一个数字所表示的数值大小与其在数中的位置有关。 如：十进制（0~9） 111.1=1*102+1*101+1*100 +1*10-1 权展开式 数位：一个数中的不同位置。 基数：计数制中所用到的数字个数。 权：不同数位上的固定常数。 在计算机学科为了和其它几种进制的数区别，一般写成（111.1）10或111.1D 或111.1 D(Decimal)

二进制 由数字0、1组成。 在计算机学科为了和其它几种进制的数区别，在二进制数后加B或右下角加2 B(Binary) 基数：2 权：整数部分2 n-1 小数部分2 -n (100.11)2 100.11B 100.11B= 1*22+0* 21 +0* 20 +1* 2-1 +1* 2-2 =4.75D

计算机采用二进制的优点: 1、简单可行，容易实现。 2、运算规则简单。 3、适合逻辑运算。 数的输入输出使用十进制，在计算机内部的存储、运算使用二进制。

八进制 由数字0~7组成。 在计算机学科为了和其它几种进制的数区别，在八进制数后加O或右下角加8 O(Octonary) 基数：8 权：整数部分8 n-1 小数部分8 -n (123)8 123O 123O= 1*82+2* 81 +3* 80 =83D

十六进制 由数字0~9和字母A~F组成。 在计算机学科为了和其它几种进制的数区别，在十六进制数后加H或右下角加16 H(Hexadecimal) 基数：16 权：整数部分16 n-1 小数部分16 -n (AB.4)16 AB.4H AB.4H= 10*161 +11* 160 +4* 16-1 =171.25D

二、不同进位计数制间的相互转换 1、非十进制转换为十进制 写出权展开式 2、十进制转换为非十进制 整数部分采用除基逆序取余法 小数部分采用乘基顺序取整法 例：将十进制数236.625转换为二进制

整数部分： 结论：由上可看出，用该整数首先除以2，得到的余数是二进制数的最低位（即最右边的一位数），若商为0，转换结束；若商不为0，则再除以2，又得一余数，是从右数第二位的数，如此继续下去，直到商为0停止。 结果：11101100

小数部分： 0.625*2=1.250• • • • • •1 0.250*2=0.500• • • • • •0 0.500*2=1.000• • • • • •1 得：0.101 （最高位） （最低位） 结论：由上可看出，首先用该整数的小数部分乘以2，得到乘积的整数部分是二进制数的最高位（即最左边的一位数），若得到乘积的小数部分为0，转换结束；否则，再乘以2，又得一整数，是从左数第二位的数，如此继续下去，直到乘积的小数部分为0或达到指定的位数时停止。 即得：236.625D= 11101100.101B

同理可对十进制转换为八进制、十进制转换为十六进制等进行操作。 205D转换为十六进制 0.1875D转换为八进制 CDH 0.14O

练习 下列一组数中，最大的数是（ A ）。 A）（1A）16 B）21 C）（11000）2 D）（21）8

计算机系统中数据的单位 【位】bit : 二进制位，是计算机中数据最小的单位。 【字节】Byte : 8位二进制数组成1个字节，是衡量信息数量或存储设备容量的基本单位。1 Byte = 8 bit 【字】Word : 由若干个字节组成。 1KB=210B=1024B 1MB=1024KB 1GB=1024MB 1TB=1024GB

3.3计算机的逻辑思维基础 人类具有高度发达的大脑，大脑是人类思维活动的物质基础，而思维是人类智能的集中体现。 人脑的思维有逻辑思维、形象思维和灵感思维三种基本方式。 逻辑思维的基础是概念、判断与推理，即将信息抽象为概念，再根据逻辑规则进行逻辑推理。由于概念可用符号表示，而逻辑推理可按串行模式进行，这一过程可以事先写成串行的指令由机器来完成。计算机就是这样一种用机器模拟人脑逻辑思维的人工智能系统。

 现代计算机组成单元的速度是人脑中神经元速度的几百万倍。因此，计算机处理问题的速度似乎应当比人脑快的多。事实上，对于那些推理或运算规则清楚的可编程问题，计算机确实可以高速有效地求解，例如弈棋。

计算机在数值运算和逻辑运算方面的精确与高速极大地拓展了人脑的能力。但是计算机在解决与形象思维和灵感思维相关的问题时，却显得无能为力。例如人脸识别（婴儿从人群中认出母亲，日本脸谱识别计算机对有变化人脸显示“不是人”），骑自行车，打网球等涉及联想或经验的问题，人脑可以从中体会那些只可意会、不可言传的直觉与经验，可以根据情况灵活掌握处理问题的规则，从而轻而易举地完成此类任务，而计算机在这方面则显十分笨拙。

3.4 数值数据在计算机中的表示与运算 数据是指所有能输入到计算机中并被计算机 识别、存储和加工处理的符号的总称。 ①数值数据：128，(32.56)8； ②非数值数据：“计算机”、“0730-8845139”。

假设用8个二进制位表示一个数，最高位是符号位（0表示正，1表示负），其余位称为数值位。 1.    原码 [+1]原=00000001 [-1]原=10000001， 2、反码 正数的反码和原码相同； 负数的反码：原码基础上，除符号以外数值位全部取反。 [+1]反=00000001 [-1]反=11111110 3、补码 正数的补码和原码相同； 负数的补码：反码的末位加1。 [+1]补=00000001 [-1]补=11111111

3.5 非数值信息的编码与表示 1、 字符编码 字符包括字母、数字和符号。 用以表示字符的二进制编码称为字符编码。 计算机中常用的字符编码是ASCII码 （American Standard Code for Information Interchange美国标准信息交换码）。在标准 ASCII码中，每个字符用七位二进制表示。编码 范围从0000000到1111111。

2、汉字编码 汉字的编码有：汉字输入码、汉字内码和汉字字形（输出）码等。 汉字输入码： 将汉字输入计算机而编制的代码，又称为外码。 常用的输入码分为四种：数字码（区位码和电报码）、 音码（全拼和双拼）、形码（五笔字型）和音形码 （智能ABC）。 汉字内码： 是计算机内部对汉字进行存储、处理的汉字代码， 它能够满足存储、处理和传输的要求。 用两个字节表示，每个字节的最高位都是1。

汉字字形码： 在屏幕或打印机上显示、输出时用的编码形式。 这种编码是通过点阵的形式产生的。所有的汉字都 可以在同样大的方块中显示。方块是由点组成的，所有 的点就是一个点阵。每个点可以由二进制的一个位组成，“0”、“1”分别代表“白”、“黑”两种颜色，凡是笔画经过 的地方为黑色，否则为白色。 根据不同字体汉字的不同要求，汉字的点阵大小也 有所不同，有16*16点阵，24*24点阵，32*32点阵等。点 阵越大，字形的质量越好。

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希望大家能学出好成绩,我们一起努力!