不会宽容人的人， 是不配受到别人的宽容的。 -------贝尔奈

动动脑 你认为国王的国库里有这么多米吗？ 古时候，在某个小王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王。国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧。第一格放1粒，第二格放2粒，第三格放4粒，然后是8粒、16粒、32粒……一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑。大臣说：“就怕你的国库里没有这么多的米！” 你认为国王的国库里有这么多的米吗？

有理数的乘方

5 2 a 面积： 体积： =a 2 =a 3 a×a a×a ×a

a×a×……×a = an n个 乘方的意义： 2次方又叫平方，3次方又叫立方。 这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次幂（或a的n次方）。 a×a×……×a = an n个 指数 底数 幂 2次方又叫平方，3次方又叫立方。

练习 7 3 （1）73中底数是 ，指数是 。 （2）在 中底数是 ，指数是 。 2 （3）在(-5)4中底数是 ，指数是 。 （1）73中底数是 ，指数是 。 （2）在 中底数是 ，指数是 。 （3）在(-5)4中底数是 ，指数是 。 （4）5的底数是 ，指数是 。 2 -5 4 5 1

例1:求下列各式的值并找规律 (2) (3) (4) (6) （7） ＝－64 ＝16 ＝0.0001 ＝－125 ＝ ＝512 ＝0 偶 (3) (4) (6) （7） ＝－64 ＝16 ＝0.0001 ＝－125 ＝ ＝512 ＝0 偶 正 当指数是____数时,负数的幂是____数. 正数的任何次幂都是____数. 0的任何正整数次幂都是________。 奇 负 正

注意：对于分数的乘方，负数的乘方，书写时一定要注意小括号。 与 思考1： (-5)4与-54是否相等？ 呢？ 思考2： 和 表示的意义有什么不同？运算结果是否相同？ 和 呢？ 注意：对于分数的乘方，负数的乘方，书写时一定要注意小括号。 思考3: (-1)的偶数次幂为______ (-1)的奇数次幂为______ 1的任何次幂为________ (-1)2n= ,(n为正整数) (-1)2n+1=______ ,(n为正整数) 1 1 －1 －1 1

巩固练习 ±4 一个数的平方为16,这个数是________ 一个数的平方是0,这个数是________ 0或1 0或1 一个数的平方为它本身,这个数是_______ 一个数的立方为它本身,这个数是________ 0或±1 若a2=a，则a=＿＿＿＿＿． 若a3=a ，则a= ＿＿＿＿__． 3、一个数的15次幂是负数,那么这个数的2003次幂是_______. 0或1 0或±1 负数 4、一个数的平方可能是负数吗？

例1 计算 运算 加 减 除 运算结果 和 积 幂 乘 乘方 差 商 （1）先乘方，再乘除，最后加减； （2）同级运算，从左到右进行； 3 1 5 6 (1) (-6)2 ×( )-23 (2) ÷ - ×(-6)2+32 例1 计算 （1）先乘方，再乘除，最后加减； （2）同级运算，从左到右进行； （3）如右括号，先左括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

做一做: 下列计算错在哪里？应如何改正？ (1) - ×3 = 0×3 = 0 (2) -32-(-2)3 = 9-8 = 1 (1) - ×3 = 0×3 = 0 (2) -32-(-2)3 = 9-8 = 1 (3) -23- 6÷3× = 6 - 6÷1=0 (4) (- )2- 23 = - 6 = - 1 2 1 2 1 3 1 2 1 4 4 3

巩固练习 （5）若 ，则 -27 (1) - ×(-22)÷ (2) ÷(- )+(- )2 ×21 1 2 3 4 7 (1) - ×(-22)÷ (2) ÷(- )+(- )2 ×21 1 2 3 4 7 (3) 2+10÷52×(- )-1 (4) –(1-0.5)÷ ×[2+(-4)2] （5）若 ，则 -27

巩固练习 1、填空题： (1)34表示__个＿相乘的积，其中3叫做＿＿，4叫做＿＿，幂是＿＿，读作：＿＿＿＿＿. 4 3 底数 指数 81 3的4次幂 (2)(-3)4的底数是＿＿，指数是＿，幂为___. －3 4 81 (3)-34的底数是＿，指数是＿，结果为_____. 3 4 －81 (4) 25＝___，52=___，5×2=____. 32 25 10 (5) (-1)2005=__，(-1)2006=__，-32× (-1)100=___. －1 1 －9 2、选择题： (1) (-7)2等于( ) A. 49 　　 B. -49 C. -14 D. 14 A

(2) －(－2)3=( ) A. － 6 　 B. 6 C.－8 D. 8 D (3) (－1)2－22等于( ) A. －3 　 B. 3 　 C. －5 D. 5 A (4) 下列说法正确( ) A. 23表示2×3的积 C.一个数的平方是9，这个数一定是3 D. －32与(－3)2是互为相反数 B. 任何一个有理数的偶次方是正数 D

乘方的故事 有一个长工到一个财主家去做工，他和财主商定：“第一天给一分钱，第二天给两分钱，以后每天是前一天的平方.”财主答应了，到月底（30天）后，你猜一猜：财主会给长工多少钱？ 月底，长工兴冲冲的去领钱，他以为自己一下子可以领到一笔天文财富，结果财主只给了长工5分钱，而且还说是多给了他.

长工算法： 第一天1分，第二天2分，第三天4分，第四天16分，第五天256分…… 财主算法： 第一天0.01元，第二天0.02元，第三天0.0004元，第四天0.00000016元……

动动脑 你认为国王的国库里有这么多米吗？ 古时候，在某个小王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王。国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧。第一格放1粒，第二格放2粒，第三格放4粒，然后是8粒、16粒、32粒……一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑。大臣说：“就怕你的国库里没有这么多的米！” 你认为国王的国库里有这么多的米吗？ 63个2 2×2×2×……×2 =263 18 446 744 073 709 551 615 粒米 总共需要：

第1格： 1 第2格： 2 第3格： 2×2 第4格： 2×2×2 第5格： 2×2×2×2 = 22 第6格： 2×2×2×2×2 =23 =24 =25 …… 63个2 第64格： 2×2×2×……×2 =263

小结 作业 （1）乘方的意义及定义； （2）乘方的运算及有理数的混合运算。 （1）课本47页第1，3，7，8，9，11，12题 （2）练习册练习六，练习七，练习八 （3）报纸第3期，第4期