光 學 儀 器 Optical Instruments 第 17 章 光 學 儀 器 Optical Instruments

對於相距為 s 的兩個薄透鏡所組成的系統而言 17.1 組合透鏡 當光通過兩個或兩個以上的透鏡時， 第一個鏡之像會成為第二個鏡之物。如果第一個透鏡所成的實像在第二個透鏡的後方，使得光線會聚至第二個透鏡後方的一點，則此像對第二個透鏡而言便成了虛物， 其物距為負。 對於相距為 s 的兩個薄透鏡所組成的系統而言 (17-1)

視為物體的虛像 17.1 兩個透鏡的組合中，若第一個透鏡形成虛像，則該虛像會是第二個透鏡的虛物嗎？ 對策：實物與虛物之分別在於入射至第二個透鏡的光線為收斂或發散。

解答與討論：若第一個透鏡形成虛像，則物體上任一點所發出的光線從第一個透鏡出射時是發散的。為了找出像點，我們沿著這些光線往回追溯找出其產生點。因為入射至第二個透鏡的光線是發散的，所以此像對於第二個透鏡而言必定是實物。 另一種方法：第一個透鏡所形成的像會落在第二個透鏡之前 ( 意即，與入射光線位於同一側 )。因此，光線就像是從一個位在相同位置的真實物體所發出的一樣，故為實物。 觀念練習題17.1　視為物體的實像 將兩個透鏡組合在一起，假設第一個透鏡形成實像，那麼此像對於第二個透鏡來說是一個實物還是虛物？如果兩個都有可能，那是什麼因素決定了它是實物或是虛物？

雙透鏡之光路圖 在雙透鏡系統之光路圖中，第一透鏡的主光線中只有一條是第二透鏡的主光線。(我們只考慮兩透鏡排列在同一軸上的雙透鏡組合); 其他的光線則必須對每一透鏡分別來畫。

圖17.1　雙透鏡組合的光路圖

放大率 一系列透鏡組合之總放大率為每一對透鏡放大率之乘積 (1 和 2, 2和3, 3和4,依此類推 )。 橫向總放大率 (17-2)

17.2 兩個會聚透鏡 組合透鏡中採用了兩個相距40.0 cm的會聚透鏡，焦距分別為 和 。一個高4.00 cm的物體放在第一個透鏡前方15.0 cm處，請找出中間及最後的成像位置，橫向總放大率，以及最後的成像高度。 對策：我們可以畫出光路圖來幫助思考，並且分別對每個透鏡使用透鏡方程式來求解。總放大率為兩個透鏡個別放大率的乘積。

圖17.2　針對範例17.2中的兩個會聚透鏡進行光線追跡

解答：圖17.2的光路圖中每個透鏡都採用了兩條主光線，以便找出中間成像及最後成像。從光路圖中我們發現中間成像是個實像且位於透鏡2的左方；最後成像為放大的倒立虛像，位於透鏡1的左方。 將薄透鏡方程式應用在透鏡1可以求解 。 (17-10) 將方程式重新整理並代入數值後，我們得到 因此， 。

由圖17.2可知，透鏡2的物距 為兩透鏡間的距離(s)減掉透鏡1成像的像距 。 因為是實物所以物距為正：此實物位於透鏡2的左方且從物體發出的光線在進入透鏡2時是發散的。我們對透鏡2使用薄透鏡方程式來找出 。 這個像位於透鏡2左方60.0 cm處，亦即位於透鏡1的左方20.0 cm。像距為負，故此像為虛像。

單一透鏡的放大率為 (17-9) 雙透鏡組合的總放大率為 由於 為負值，故最後成像是倒立的，其高度為

17.2 照相機 照相機以收斂透鏡在底片上形成實像。在高品質的照相機中，透鏡是可移動的，因此不同距離的物體皆可聚焦到底片上。簡易的定焦照相機內的透鏡是不可移動的，太近的物體所成之像會模糊。

圖17.3　此35 mm照相機利用一個會聚透鏡在底片上形成實像。所謂35 mm並非指透鏡的焦距，而是指底片的寬度。前後移動透鏡相對於底片的位置可以對各種不同距離的物體進行對焦。(a) 快門關閉，以避免底片曝光；(b) 反射鏡偏轉離開光路，快門短暫開啟使底片曝光。

17.3 焦距固定的照相機 一照相機鏡頭之焦距為50.0 mm，利用該照相機拍攝從距離透鏡無窮遠處至6.00 m處各個位置的物體。(a) 當拍攝位於無窮遠的物體時，其成像位置在何處？(b) 若物體與透鏡相距6.00 m，則成像位置距離透鏡有多遠？ 對策：對於給定的兩個物距，利用薄透鏡方程式來計算出像距。

，像距等於焦距，也就是說成像位置距離透鏡50.0 mm。 解答：(a) 薄透鏡方程式為 位於無窮遠的物體，其 。因此 ： 故 ，像距等於焦距，也就是說成像位置距離透鏡50.0 mm。 (b) 此時物體與透鏡的距離

求解 可得 即

調整底片的曝光 光圈是由許多重疊的金屬葉片所組成的，其作用類似於眼睛的虹膜；它可以調整光闌 的大小。 快門則是調整曝光時間 ( 光線可以通過光闌的時間 ) 的機制。 選擇適當的光闌大小及曝光時間，可以讓適當的光能量到達底片上。

景　深 物體只有在特定距離時才能準確在底片上形成清晰的影像，但對於物體僅僅稍近或稍遠於此距離時，所造成之影像模糊 並不明顯，因此仍可在底片上形成足夠清楚的影像，我們將此段距離稱為景深。

圖17.4　(a) 焦平面外的點所形成的最小模糊圓；(b) 縮減光闌的大小可以讓最小模糊圓變小，因此可以增加景深。

針孔照相機 針孔照相機並沒有透鏡，針孔只容許很窄的圓錐形光束通過 ，所成的像並不是真正的像－這些光線並不收歛－但如果針孔夠小(但還不致小到產生繞射),針孔所產生之像還算清晰。

圖17.5　(a) 小型針孔照相機；(b) 畫家採用的暗箱；(c) 弗美爾在1666年左右所繪之＜演奏＞。弗美爾畫作中準確的透視感以及近乎照相的細節表現可能要歸功於暗箱的使用。

針孔照相機的製作

下列何者不是針孔相機拍攝的照片? B A C

針孔相機實驗

針孔立體相機

立體像片之VIEWER

50年代之VIEWER

17.3 眼　睛 人體的眼睛與數位相機類似。數位相機在CCD陣列上形成實像；而眼睛則在視網膜上形成實像。當物距改變時，相機藉由前後移動鏡頭相對於底片的位置，可以讓影像一直落在底片上。對於眼睛而言，晶狀體與視網膜間的距離是固定的，但其焦距是可變的，當物距改變時，藉由調整焦距可以讓像距固定不變。瞳孔的作用就像相機中的光圈，可以控制入射的光量。視網膜上，感光細胞密集分布在一個稱為黃斑的小區域中，這些錐狀細胞中含有視覺色素。

圖17.6　眼球剖面圖

圖17.7 桿狀細胞及三種錐狀細胞對不同波長的靈敏度 圖17.7　桿狀細胞及三種錐狀細胞對不同波長的靈敏度

調焦作用 透過睫狀肌改變晶狀體的焦距改變就叫做調焦。眼睛可以聚焦最近之距離稱為近點，可以聚焦最遠之距離稱為遠點。這些距離隨個人、年齡而有所不同。如果眼睛的近點大於25 cm或是遠點小於無窮遠，則可用矯正鏡片或是外科手術加以補救。矯正鏡片是用屈光度 (符號為D) 來測量，屈光率為焦距的倒數。

圖17.8　(a) 眼睛的晶狀體在看遠物時焦距會較長；(b) 看近物時焦距會較短。

屈光度 (17-3) 薄透鏡組合之屈光度 (17-4)

近　視 近視眼可以很清楚地看見近處的物體，但是對於遠處的物體則不然。近視眼將遠方物體成像在視網膜之前 ，必須以發散鏡片矯正。

圖17.9　(a) 對近視眼而言，由遠處物體上的一點所發出的平行光線會在到達視網膜之前先行會聚；(b) 發散鏡片可以藉由將光線向外彎曲來矯正近視眼，使得眼睛可以將光線對焦到視網膜上；(c) 發散鏡片會在比物體更靠近眼睛的地方產生一個虛像，因此眼睛就可以將來自這個虛像的光線會聚到視網膜上形成實像。

17.4 近視眼的矯正 黛安在沒有隱形眼鏡的情況下，無法清楚地看到40.0 cm以外的物體。請問她的隱形眼鏡屈光率要多少才能讓她擁有正常的視力？ 對策：黛安的眼睛遠點在40.0 cm處，對無窮遠處的物體來說，矯正鏡片必須在距離眼睛40.0 cm的地方產生一個虛像。我們可以在透鏡方程式中代入 及 來找出矯正鏡片的焦距或是屈光率。

解答：薄透鏡方程式為 因為 。故 求解焦距得 以屈光度來計算的鏡片屈光率等於鏡片焦距的倒數

遠　視 遠視眼可以很清楚地看到遠處的物體，但是對於近處的物體則不然，這是因為近點太長。像生成在視網膜前，必須以發散透鏡來矯正。

圖17.10　(a) 遠視眼對近處的物體所產生的像會落在視網膜後方；(b) 會聚矯正透鏡會產生一個比物體還遠的虛像；來自此虛像的光線會被眼睛會聚到視網膜上產生一個實像。

17.5 遠視眼的矯正 溫尼福瑞德的眼睛無法將2.50 m以內的物體對焦，請問他的矯正鏡片屈光率應該是多少？ 對策：對距離溫尼福瑞德的眼睛25 cm處的物體而言，矯正鏡片必須在他的眼睛近點 ( 距離眼睛2.50 m) 產生一個虛像。我們在薄透鏡方程式中代入 和 以求出焦距。和前一個範例一樣，像距是負的，這是一個和物體位在鏡片同一側的虛像。

解答：從薄透鏡方程式 將 和 代入 求解焦距可得 屈光率為

老花眼 老花眼也是無法將近的物體看清楚, 其主要是因為當一個人變老時，眼睛的晶狀體調節性會變差，使得眼睛的調焦能力減退所致。

17.4 簡單放大鏡 一簡單放大鏡使得物體在視網膜所成之像較沒有放大鏡時為大，讓我們能將物體看得更清楚。最簡單的放大鏡乃是一收歛透鏡置於物體前而使得物距小於焦距。此時所生之像為正立放大之虛像。我們假設物體是置於眼睛之近點處，則放大鏡之放大率為眼睛之近點(通常假設為25cm) 除以透鏡焦距。

圖17.11 從不同的距離觀看相同的物體，從較近物體之頂端及底部所畫出來的光線說明了物體所張開的角度 圖17.11　從不同的距離觀看相同的物體，從較近物體之頂端及底部所畫出來的光線說明了物體所張開的角度 。

圖17.12　當物距小於焦距時，當作放大鏡使用的凸透鏡會產生一個放大的虛像。

圖17.13　(a)置於近點的物體在眼睛處張開的角度 ； (b)放大鏡在無窮遠處產生虛像。虛像所張開的角度 比 還大。

放大鏡放大率 角放大率的定義: (17-5) (17-6) 角放大率 當計算光學儀器的角放大率時，我們習慣將近點假設為 。

17.6 放大鏡 將一焦距4.00 cm的會聚透鏡用作簡單放大鏡。該透鏡在你的近點，即距離眼睛25.0 cm處形成虛像。試問物體應置於何處？其角放大率為若干？假設該放大鏡非常靠近你的眼睛。 對策：我們可以將像距定為距離透鏡25.0 cm；如果放大鏡非常靠近眼睛，則像與透鏡間的距離約等於像與眼睛間的距離。既然焦距及像距皆為已知，便可以利用薄透鏡方程式來計算出物距。

解答：為了求出物距，將薄透鏡方程式重新整理得 ( 對虛像而言為負值 ) 以及 代入上式。 因此，物體需置於離透鏡3.45 cm處。像的視角大小 ( 以弳度作單位 ) 為

其中 為物體的大小。該物體並不在透鏡的焦點上 故視角大小並不是圖24.15(b)中的 。若不使用 放大鏡來觀看置於近點 處的物體，則 視角大小將等於 因此，角放大率為

17.5 複式顯微鏡 複式顯微鏡利用兩個會聚透鏡，能得到2000或更高的角放大率。靠近物體之鏡稱為物鏡，靠近眼睛之透鏡則稱為目鏡。兩鏡之距離調整到物體由物鏡所得之像靠近目鏡之焦距。要得到大的放大率，兩個透鏡之焦距均必須要小。顯微鏡通常有多個不同的物鏡，根據所需要的放大率，可以將其中一個物鏡轉到光線通過的位置上。

複式顯微鏡 物 第一次成像 物鏡 目鏡

複式顯微鏡 第二次成像

圖17.14　一台複式顯微鏡。為了讓最後的成像在無窮遠處，中間像需位於目鏡的焦點處。

複式顯微鏡 鏡筒長度為 (17-7) 顯微鏡的角放大率 (17-8)

17.7 顯微鏡的放大 一複顯微鏡的物鏡焦距為1.40 cm，目鏡焦距為2.20 cm，物鏡與目鏡相距19.6 cm。最後的成像在無窮遠處。(a) 角放大率為多少？(b) 物體需放在距離物鏡多遠處？

解答：(a) 鏡筒長度為 因此角放大率為 負號表示最後的像是倒立的。

(b) 為了讓最後的成像在無窮遠處，物鏡所成的像需位於目鏡的焦點處。由圖24.16，中間像的像距為 利用薄透鏡方程式可以計算出物距。 求解物距 可得

穿透式電子顯微鏡 穿透式電子顯微鏡以磁性線圈將電子束聚焦；其影像之清晰程度遠高於傳統的光學顯微鏡。因為其電子束會穿過待測樣品的薄切片，就如同在光學顯微鏡中光線通過物體一般，因此稱為穿透式顯微鏡。

解析度 顯微鏡之解析度受限於其所使用之光的繞射，因此與其所使用之光之波長有關。小於解析度之物體成像會模糊 。

17.6 望遠鏡 折射式望遠鏡 反射式望遠鏡 哈柏太空望遠鏡

折射式望遠鏡 折射式望遠鏡以透鏡成像；其所生成之像較物為小折射式望遠鏡中有一物鏡，可將物體形成實像，而目鏡則用來觀察該實像。因為物距為無窮遠處(對一般實際應用而言), 因此第一個像乃生成在物鏡焦點處，而讓此像實像置於目鏡的第二焦點處，則可讓最後的成像位於無窮遠處以便於觀察。其(角)放大率為兩透鏡焦距之比

圖17.15　折射式天文望遠鏡

折射式望遠鏡 (17-9) 望遠鏡的角放大率 (17-10)

17.8 約克折射式望遠鏡 在威斯康辛州南部的約克望遠鏡 是全世界最大的折射式望遠鏡。其物鏡直徑為1.016m (40 in.) 且焦距為19.8 m (65 ft)。若其放大率為508，則目鏡的焦距是多少？ 對策：題目中所謂的放大率是指角放大率。折射式天文望遠鏡的角放大率為負值。

解答：由式 (17-10)，角放大率為 求解 可得 將 及 代入後得到

反射式望遠鏡 反射式望遠鏡使用一個或多個反射鏡來取代透鏡。反射鏡和透鏡相較之下有許多優點: 對所有波長的光均有相同的焦距。 大型反射鏡比大型透鏡更容易製造。 大型透鏡不僅厚且會吸收很多入射光，然而大型反射鏡卻可以做得很薄。 大型透鏡只能在其邊緣作支撐，反射鏡在其表面之下則處處均可作為支撐。

圖17.17 一反射式望遠鏡將遠處星體發出的光線導引至眼睛或相機。 圖17.17　一反射式望遠鏡將遠處星體發出的光線導引至眼睛或相機。

哈柏太空望遠鏡(Hubble Space Telescope) 哈柏太空望遠鏡 的主要部份乃一反射式望遠鏡.將望遠鏡置於太空的好處是能避免大氣的擾動(這樣的擾動會造成星光“閃爍”) 。

哈柏太空望遠鏡(Hubble Space Telescope) 哈伯望遠鏡(Hubble Space Telescope)是由歐洲太空總署(ESA)與美國太空總署(NASA)的長期合作計劃，其放置於大氣層之外，就好像是放在太空中的一座天文台一樣，以利國際太空天文學家共同研究，哈伯望遠鏡構想於1940年代，設計於70至80年代，1990年4月25日發射升空(任務編號STS-31)，是一具口徑2.4公尺的反射式望遠鏡，目前置於地球低衛星軌道上(600公里高空)。為了紀念Edwin Hubble對天文的貢獻，所以命名為哈伯望遠鏡。

17.7 透鏡和反射鏡的像差 球面像差╴這在望遠鏡和其他的光學儀器上都是一個缺點，這是因為透鏡和面鏡是球面的形狀，不能聚焦在一個點上造成的。這是一個重要的特性，但是因為球面鏡比非球面鏡容易製造，所以絕大部分的鏡子都是球面鏡。 色　差

球面像差 球面像差發生在經過透鏡或面鏡之光遠離主軸時，因為此時光線並無法聚焦在焦點上，而只能形成模糊之影像。要減少球面像差可以用拋物面鏡取代球面鏡，因為拋物面鏡可以將非近軸的平行光線會聚於一點。

球面像差 一個 點光源在負球面像差(上) 、無球面像差(中)、和正球面像差(下)的系統中的成像情形。左面的影相是在焦點內成像，右邊是在焦點外的成像。

色　差 透鏡的另一種像差 ( 反射鏡則無 )是色散所造成的。當數種波長所組成的光通過透鏡時，由於色散之故，不同波長的光被透鏡偏折的程度不同，因此不會聚焦在同一個點上，這種透鏡缺陷稱為色差。

消色差 校正色差的方法之一是使用不同材料的透鏡組合，如此一來，某個透鏡所造成的色差便可以和另一個透鏡所造成的色差互相抵銷。

其他像差