第四章 生产论 1、生产函数 2、一种可变生产要素的生产函数 3、两种可变生产要素的生产函数 4、最优的生产要素组合 5、规模经济

第一节 生产函数 （3）厂商的生产目的：利润最大化 1、厂商 第一节 生产函数 1、厂商 （1）定义：即生产者，是生产商品和劳务以获得最大利润的经济组织，它能作出统一的经营决策。 （2）厂商的形式： 个人企业 合伙企业 公司企业 （3）厂商的生产目的：利润最大化

2、生产函数 （1）生产与生产要素： ——生产：对各种生产要素进行组合以制成产品的行为，也就是把投入变成产出的过程。 ——生产要素：生产中所使用的各种资源。 ——生产要素的分类：① 劳动（L） ② 土地（N） ③ 资本（K） ④ 企业家才能（E）

经济学中，一般把土地作为是固定的，企业家才能是难以估算的，因此投入要素主要是劳动和资本。由此生产函数可写为： （2）生产函数 在一定时期内，在技术水平不变的情况下，生产要素的投入与商品和劳务的最大产出之间的关系。 Q=f（L，K，……，N) 或 Q=f（X1，X2，… …，Xn) 经济学中，一般把土地作为是固定的，企业家才能是难以估算的，因此投入要素主要是劳动和资本。由此生产函数可写为： Q=f（L，K）

—— 技术系数：为生产一定数量的某种产品所需要的各种生产要素的配合比例称为技术系数。不同行业的生产技术系数是不同的。 3、常见的生产函数 —— 技术系数：为生产一定数量的某种产品所需要的各种生产要素的配合比例称为技术系数。不同行业的生产技术系数是不同的。 （1）固定投入比例生产函数 Q=Min(L/U,K/V) 其中，U为生产一单位产品所需要的劳动的投入量， V为生产一单位产品所需要的资本的投入量。（木桶原理） （2）柯布-道格拉斯生产函数 Q=ALαKβ 其中，α和β分别表示劳动和资本在生产过程中的相对重要性，其中α为劳动所得在总产量中所占的比重，β为资本所得在总产量中所占的比重。

第二节 一种可变生产要素 的生产函数 1、短期生产理论 （1）短期——生产者来不及调整全部生产要素的数量，至少有一种 生产要素的数量固定不变的时间周期。在短期内，生产要素投入可分为不变要素投入和可变要素投入。 （2）短期生产理论——就是研究其他生产要素不变的情况下，一种生产要素的增加对产量的影响，以及这种可变的生产要素投入多少最为合适。

2、一种投入要素可变的生产函数 生产函数：假定资本投入量固定，劳动为可变要素，则有函数 2、一种投入要素可变的生产函数 生产函数：假定资本投入量固定，劳动为可变要素，则有函数 Q =f ( L , K ) 若劳动投入量固定，资本为可变要素，则生产函数是: Q=f（L，K）

3、总产量、平均产量和边际产量

总产量、平均产量和边际产量 劳动投入量 劳动的总产量 TPL 劳动的平均产量 APL 劳动的边际产量 MPL 0 0 1 3 3 2 8 4 0 0 1 3 3 2 8 4 5 3 12 4 15 5 17 2 6 17 7 16 -1 8 13 -3 4 3 2 3 5 5 2 6 2 7 5 1 8

总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线及其关系 G Q B TP MP与TP之间关系: MP>0, TP↑ MP=0, TP最大 MP<0, TP↓ A E F AP 如果连续增加生产要素，在总产量达到最大时，边际产量曲线与横轴相交 L O L1 L2 L3 MP MP与AP之间关系: 当MP>AP, AP↑ 当MP<AP, AP↓ MP=AP, AP最高，边际产量曲线与平均产量曲线相交

4、边际报酬递减规律 （1）定义 ——在技术水平不变的情况下，当把一种可变的生产要素投入到一种或几种不便的生产要素中时，最初这种生产要素的增加会使产量增加，但当它的增加超过一定限度时，增加的产量（ MPL）将要递减，最终还会使产量绝对减少。 （2）成立的原因： 在任何产品的生产过程中，可变生产要素投入量和固定生产要素投入量之间都存在一个最佳的组合比例。 （3）成立的前提： 1）技术水平保持不变； 2）其它要素的投入量保持不变；

特写：三季稻不如两季稻 1958年“大跃进”是一个不讲理性的年代，时髦的口号是“人有多大胆，地有多高产”。于是一些地方把传统的两季稻改为三季稻。结果总产量反而减少了。从经济学的角度看，这是因为违背了一个最基本的经济规律：边际产量递减规律。 两季稻是农民长期生产经验的总结，它行之有效，说明在传统农业技术下，固定生产要素已经得到了充分利用。改为三季稻之后，土地过度利用引起肥力下降，设备、肥料、水利资源等由两次使用改为三次使用，每次使用的数量不足。这样，三季稻的总产量就低于两季稻了。群众总结的经验是“三三见九，不如二五一十”。

5.生产的三个阶段 Ⅱ Ⅲ Ⅰ L 总产量要经历一个逐渐上升加快 增长趋缓 最大不变绝对下降的过程。 一种生产要素增加所引起的边际产量变动三阶段： G Q B TP 第一阶段：边际产量大于平均产量 总产量增加 Ⅱ Ⅰ Ⅲ A 第二阶段：边际产量递减 总产量增加 E F AP 第三阶段：边际产量为负 总产量开始减少 L O L2 L3 MP

小结 （1）I:劳动投入从0变到L2，MP＞AP阶段增加投入，可以提高AP，所以，在该阶段，生产未达到最高效率,不应停止在这一阶段； （2）Ⅱ：劳动投入从L2变到 L3， AP＞MP≥0阶段。 效率应当也必然是在这一阶段中出现；（合理阶段） （3）Ⅲ：劳动投入大于L3， AP＞MP，且MP＜0。由于减少投入，MP可以上升，从而TP增加；所以肯定是生产缺乏效率的。

第三节 两种可变生产要素 的生产函数 1、长期生产函数 （1）长期生产理论：生产者可以调整全部生产要素数量的时间周期。在长期内，所有的要素投入量都是可变的，没有可变要素投入和不变要素投入之分。 （2）长期生产函数： 假定仅使用L和K两种可变生产要素生产，则有函数 Q = f（ L ，K）

2、等产量曲线的含义和性质 （1）等产量线的含义： 在技术水平不变的条件下，生产同一产量的两种生产要素投入量的各种不同组合的轨迹。 （2）等产量曲线 R K E K5 K1 A D K4 Q3=150 K2 B Q2=100 K3 C Q1=50 L 0 L1 L2 L3 L4 L5

（3）等产量曲线的特征 第一，等产量线是从左上向右下倾斜的，其斜率为负值。 第二，生产要素空间中，可以有无数条等产量 线，同一条等产量线代表相同的产量，它们互不相交，离原点越远产量越大，越近产量越低。 第三，等产量线是凸向原点的，这是由边际技术替代率递减规律决定的。

3、边际技术替代率 在维持产量水平不变的条件下，增加一单位的某种生产要素投入量时所减少的另一种要素的投入量。 （1）涵义： 在维持产量水平不变的条件下，增加一单位的某种生产要素投入量时所减少的另一种要素的投入量。 （2）计算公式：（加负号是为了使RTS为正值,便于比较） 或 RTSLK= - dK/dL 由于 因此 RTSLK= MPL / MPK

在维持产量不变的前提下，当一种生产要素的投入量不断增加时，每一单位的这种生产要素所能替代的另一种生产要素的数量是递减的。 （3）边际技术替代递减规律 在维持产量不变的前提下，当一种生产要素的投入量不断增加时，每一单位的这种生产要素所能替代的另一种生产要素的数量是递减的。 边际技术替代率递减的原因： 联系边际收益递减规律，随着L对K的不断替代，投入组合中，L的数量上升，因此劳动的边际产量是逐渐下降的。（生产的第二阶段，理性的生产者选择在这一阶段进行生产）。而资本的边际产量是逐渐上升的。

边际技术替代率递减图示 K K1 A C K2 B D K3 E Q2 K4 Q1 L 0 L1 L2 L3 L4 边际技术替代率递减

边际技术替代率与边际产量的关系 边际技术替代率（绝对值）=两种要素的边际产量之比。 RTSLk=MPL/MPK P 边际技术替代率递减 a b K2 c 边际技术替代率递减规律： 产量不变，一种要素不断增加，每一单位这种要素所能代替的另一要素的数量递减。 K3 d K4 O L1 L2 L3 L4 L 由a点按顺序移动到b、c和d点的过程中，劳动投入等量的由L1增加到L2、L3和L4。即：L2-L1=L3-L2=L4-L3，相应的资本投入的减少量为K1K2>K2K3>K3K4。

在每一条等产量线上，劳动的边际产量等于0的点构成一条线（OA）；资本的边际产量等于0的点也构成一条线（OB）。由这两条线包围的区域就是一个生产的经济区域。 4、生产的经济区域 K B K4 K3 A K2 K1 L1 L2 L3 L4 L

第四节 最优的生产要素的组合 1、等成本线 （1）概念：又称企业预算线，它是一条表明生产者的成本和生产要素价格既定的条件下，生产者所能够买到的两种生产要素的数量的最大组合。 （2）成本方程： C=wL+rK 由成本方程可得： K= L + 其中，w为劳动力的价格，r为资本的价格。 _ w r c r

（3）等成本线的图形 K C1 r . B C2 r C=wL + rK . A L C1 w C2w .等成本线的移动与预算线的移动相似

（4）为什么要引入等成本曲线？ 等产量线只能说明生产一定的产量可以有哪些不同的投入要素组合方式，还不能说明哪一种组合方式是最优的。为了求最优解，就要看成本因素，即看哪一种组合方式成本最低，为此引入等成本曲线。

2、关于既定成本条件下的产量最大化 （1）图解法 （2）公式法 K 在R点有 MPL / w > MPK / r （1）图解法 （2）公式法 K 在R点有 MPL / w > MPK / r 在S点有 MPL / w < MPK / r 通过向E点移动可以在总成本保 持不变下，增加产量，所以， K、L的组合满足： R E Q3 Q2 S Q1 L

实现既定成本条件下产量最大化的条件是：等成本线的斜率（w/r） = 等产量线的斜率（MPK/MPL），也就是 （3）对上图的解释 图中的等产量线与等成本线相切的E点为生产均衡点，其含义是，既定成本下，生产者应选择（KE，LE）的要素组合进行生产，可以获得最大的产量。 实现既定成本条件下产量最大化的条件是：等成本线的斜率（w/r） = 等产量线的斜率（MPK/MPL），也就是 在R点上，RTSLK=∆K/ ∆L < w/r，因此厂商会在不改变总成本支出的条件下，不断用劳动替代资本，表现在图中就是厂商的生产会沿着等成本线AB由R点向E点移动。 在S点上，存在相反的情况，生产由S点向E点移动。

3、既定产量条件下的成本最小化 （1）图解法 （2）公式法 在R点有 MPL / w > MPK / r K （1）图解法 （2）公式法 在R点有 MPL / w > MPK / r K 在S点有 MPL / w < MPK / r K3 通过向E点移动可以在总产量保 持不变下，使成本下降，所以， K、L的组合满足： R K2 K1 E S q2 L1 L2 L3 L

最优生产要素组合例题 已知某厂商生产函数为Q=L3/8K5/8,又设PL=3,PK=5。 求①产量Q=10时的最小成本和使用L和K的数量。 ①10=L3/8K5/8。RTSLK=MPL/MPK =3K/5L =w/r=3/5。K=L。 使用L和K的数量L=10。K=10。最小成本C=80。 ②产量Q=25时的最小成本和使用L和K的数量。 ② K=L 。L=25。K=25。最小成本C=200。 ③总成本为160时厂商均衡的Q、L、K的值。 ③3L+5K=160，L=K=20。Q=L3/8K5/8=20。

第五节 生产扩展线 扩展线：要素价格、技术和其他条件不变，企业扩大生产规模所引起的生产要素最优组合点移动的轨迹。 第五节 生产扩展线 扩展线：要素价格、技术和其他条件不变，企业扩大生产规模所引起的生产要素最优组合点移动的轨迹。 不同的等成本线与不同的等产量线相切，形成不同的生产要素最适合点； K 扩展线一定是等斜线 将这些点连接在一起，就得出生产扩展线 。 等斜线：一组等产量曲线上，两要素的边际技术替代率相等的点的轨迹。 L

第六节 规模报酬 （1）规模报酬变化的概念 是指在技术水平不变的情况下，当两种生产要素按同样的比例增加，即生产规模扩大时，企业总产量发生的变化。 规模不经济：当规模的扩大超过一定限度时，则会使产量的增加小于生产规模的扩大，甚至是产量绝对减少，出现规模不经济。

（2）规模报酬的三个阶段 第一阶段 规模报酬递增 第二阶段 规模报酬不变 第三阶段 规模报酬递减 （3）判别规模经济的方法： 两种投入要素的投入量都增加λ倍，会使产量增加h倍，即： hQ=f(λK，λL) 当h=λ，规模收益不变，h<λ，递减；h>λ，递增。

讨论题1 试说明下列说法是否正确 假定生产某产品要用两种要素，如果这两种要素价格相等，则该生产者最好就是要用同等数量的这两种要素投入。 假定生产X产品使用A、B两种要素，则A的价格下降必导致B的使用量增加。 在要素A和B的当前使用水平上，A的边际产量是3，B的边际产量是2，每单位要素A的价格是5，B的价格是4，由于B是较便宜的要素，厂商如减少A的使用量而增加B的使用量，社会会以更低的成本生产出同样多产量。

解答 （1）不对，厂商生产一定产量使总成本最小的条件是花费1元钱购买的两种要素所得的边际产量都相等，即MPA/ MPB = PA /PB，当两者价格相等时，均衡的条件是两者的边际产量相等，而不是投入量相等。 （2）不对，由于MPA/ PA = MPB /PB，当A的价格下降时，A的边际产量也应下降，此时应增加A的使用量，相应的B的使用量将减少。 （3）不对。此时MPA/ PA = 3/5，而 MPB /PB = 2/4。说明此时单位货币购买A要素所得的边际产量要高于B，所以若增加B的使用量而同时减少A的使用量将使产量不变的条件下总成本增加。