資料來源：國立中山大學教育研究所 梁淑坤教授 國立臺北教育大學數學暨資訊教育學系 譚寧君副教授 國中數學補救 教學策略與教材教法 國中數學補救教學 教材教法 溪南國中 張廷吉 資料來源：國立中山大學教育研究所 梁淑坤教授 國立臺北教育大學數學暨資訊教育學系 譚寧君副教授 1

算算看 限時20秒，答案以數字書寫

算算看-公布答案

學生學習數學的心情

為學生開啟學習之門的 一把鑰匙～補救教學 鐵桿與鑰匙 一把堅實的大鎖掛在大門上，一根鐵桿費了九牛二虎之力，還是無法將它撬開。 鑰匙來了，他瘦小的身子鑽進鎖孔，只輕輕一轉，那大鎖就「啪」地一聲打開了。

鐵桿與鑰匙 鐵桿奇怪地問：「為什麼我費了那麼大力氣也打不開，而你卻輕而易舉地就把它打開了呢？」 鑰匙說：「因為我最了解他的心。」

鐵桿與鑰匙 每個人的心，都像上了鎖的大門，任你再粗的鐵棒也撬不開 唯有關懷，才能把自己變成一隻細膩的鑰匙，進入別人的心中，了解別人。

數學的本質是什麼(李國偉,1978) 一.數學的研究對象是什麼? 客觀的世界。 二.數學方法的基礎是什麼? 具體與實質世界的真理性。 三.數學為什麼有那麼廣泛的應用性? 因為數學不僅抽象出個別事物的概念，並且進一步抽 象出共通性質。 四.數學繼續發展的基礎是什麼呢? 社會生活的實際需求便是數學發達的基本動力。 （臺北教育大學譚寧君副教授2011認知與數位教學研討會）

學生為什麼聽不懂我的話?

我為什麼聽不懂學生的話? AKS、BALA 、CD、DT

21世紀孩子需要什麼能力? 六種攸關最近的未來有無前途的關鍵性能力，它們分別是： 一.不只有功能，還重設計。 二.不只有論點，還說故事。 三.不只談專業，還須整合。 四.不只講邏輯，還給關懷。 五.不只能正經，還會玩樂。 六.不只顧賺錢，還重意義。 這六種關鍵能力來自兩種感知： 高感性（High Concept）與高體會（High Touch）

如何提升學生的 高感性(High Concept)? 釐清工具性了解與關係性了解（skemp, 1976） 工具性了解(instrumental understanding） 優點：省時省力 缺點：不容易背頌、持久性低、再製性弱 關聯性了解（Relational understanding） 優點：容易記憶、持久性高、再製性強 缺點：費時費力

如何提升學生的 高體會(High Touch)? 當我們用耳朵聽，我們只能記憶10％ 當我們用眼睛看，我們只能記憶30％ 當我們用身體經歷，我們卻能記憶80％ 當我們用心去感受，將無限內化於心 重視體驗學習 體驗學習係指一個人直接透過真實之情境體驗 而建構知識、獲得技能和提升自我價值的歷程

結構性強的數學領域 (Math) 數學是培養高感性與高體會能力的重要學科 有結構、有一定的教學順序 不懂前面的後面的也學不來 小一（班上第一名與最後一名的差異不大） 此差異逐年增加 國三（此差異最大） ＜^.^ 學生想放棄，反正都不懂…＞

數學科的題海戰術 一堂課聽6題 一週30題 作業一週80題 每週平均考試10題 數學每週至少聽、看、作120題

數學科的題海戰術 每學期共120×18＝2160題 三年一共12960題 基測考34題 平均一種題型概念 作過381.176次

題海戰術的目的，看久了… 厲害的女球童

補救教學的要素 WHO WHEN WHERE WHAT HOW

多層次的補教教學 第三層T3 第二層T2 15~25% 小組補救教學 第一層T1 70~80% 一般補救教學 T3 (每個老師的責任) T3 特殊教育 （抽離）5% 第二層T2 15~25% 小組補救教學 第一層T1 70~80% 一般補救教學 T3 診斷教學，小組、密集 修改、重組課程 T2 單元前基礎能力補救 降級的基本能力補救 各層級學生百分比會因教育而差異 T3 (每個老師的責任) 有效的教學 單元內（困難概念）診斷與補救 資料來源: 洪儷瑜(2012)

第一層補教教學 ＊全體教師都應具有 知道學生的差異性 第三層T3 第二層T2 小組補救教學 第一層T1 一般補救教學 第一層的補救教學/差異化教學 第一層補教教學 單純的學習困難 70~80% 學生 ＊全體教師都應具有 知道學生的差異性 能評量學生和診斷學生的 錯誤和迷思 能在學科同級內的教材調整 能進行單純學科學習失敗的 補救 在班級教學時、 課後、下課短時間進行 不是不斷練習考試 需不同方式、不同步驟去教相同概念或技能 資料來源: 洪儷瑜(2012)

第二層補教教學 ＊40~60% 教師應具有 第三層T3 第二層T2 小組補救教學 第一層T1 一般補救教學 第二層的抽離式補救教學 複雜的困難成因（環境、能力、累積）15~25% ＊40~60% 教師應具有 知道學科能力架構與其基礎能力 知道與學科學習相關之認知能力 能簡化或濃縮、調整教材 能用簡化、結構、系統的教學方法 能設計教具、教法引導學生學習 需要額外抽離的時間 補救需要長期、密集 需要不同教材、教具、幫助學生學習 必要時，要調整目標

第三層補教教學 特殊教育學生有特教教師支援 --資源班、巡迴 第三層T3 第二層T2 小組補救教學 第一層T1 一般補救教學 第三層 特殊教育 不同需求、程度的特殊學生 普通班教師 特教教師 特殊教育學生有特教教師支援 --資源班、巡迴

學生為什麼學不好 Why? 常常不專心、東張西望 被動 上課睡覺、趴在桌上 常常感覺很疲累，精神狀況不佳 找藉口不學 覺得好抽象，只能沉默的聽課 小學的基礎忘光光 公式太多記不住 聽不懂-每個字都懂、整段話卻不懂 不想問- 被發現不懂 非常難、沒興趣、好害怕、缺乏信心、找藉口不學 不好的學習經驗、學習動機低落 很容易分心，受他(她)人影響 有學習障礙 學習方法錯誤、學習態度不佳 …… Why?

教師觀察重點 Who? 作業書寫情況 平時多元評量表現 月考表現 對應能力指標/教學目標的達成情形 學生的學習策略與方法 學生的學習興趣與態度 Who?

影響學習的因素 外在因素： 內在因素： 學校:教學設施.教材教法.課程設計.師生關係.同儕關係.作業難易 家庭:父母管教.親子關係.手足關係.父母期望.家庭社經.家庭成員. 學習環境 社區: 內在因素： 學習能力:健康狀況.感官功能.經驗背景.智力性向.訊息處理. 神經功能.學習風格 學習策略:學習方法.學習策略.學習習慣.時間安排 學習動機:學習態度.興趣.價值.焦慮.增強來源.考試焦慮. 成敗經驗.成就動機.自我概念 臺師大 唐淑華(2011)

影響學習品質三因素 「能不能學」 「會不會學」 「要不要學」 是「懶惰」？還是沒有好的「學習方法」？ 是沒有 「能力」？ 還是缺乏「資源」？ 是「不在乎」？還是不相信「努力是有用的」？ 26 臺師大 唐淑華(2011)

補救教學面面觀 工作項目包含篩選、診斷與轉介適當的學生，以接受補救教學。 針對學習成果較差的學生，教學者改變教學方法或情境，使學生真正理解與精熟學習的一種歷程。 有效補救教學原則 選擇補救教材原則 教導有效學習策略 教室互動技巧 評量原則 教學上可能面臨的困境

補救教學方案科技化評量系統及 學生評量系統 http://exam.tcte.edu.tw/tbt_html 國民小學及國民中學補救教學方案科技化評量

課程設計 基本理念： 以螺旋式教材設計，逐步建構學生基本能力，恢復數學學習信心；以多元遊戲取代機械練習；以學生為中心的活動設計，提升學生學習數學的興趣；以實作演練發展學生溝通能力。

有效補救教學原則 及時補救。 要有實作練習。 深入淺出的解說，分段教學，分段示範，分段操作，分段回饋。敎會重於敎完。 盡量舉生活案例說明，舉例要契合教學主題與階段教學目標。 考慮作業難度，讓學生有高成功率的機會。 敎師教學節奏流暢，讓學生學習時間最大化。 定期檢測成果：運用「評量—教學—再評量」的循環模式

從教學歷程來思考補救教學之實施 《教學歷程》 回饋 了解學 生的起 點行為 決定 教學 目標 選擇 教學 內容 組織 教學 內容 設計 教學 活動 進行 教學 評量 教學 效果 回饋 教育部 鄭來長 副司長(2011)

擬定有效之補救教學策略 補救教學基本學習內容與課堂教材雙軌並進 課堂及時補救與抽離式補救兼容並蓄 提升教學效能 (有效教學) 減少補救教學人數 建立獎勵制度 學生中心教學 鼓勵合作學習 顧及個別差異

擬定有效之補救教學策略 多重感官學習 訂定課堂目標 教學資源運用 充分演練操作 適度運用遊戲 運用學習護照 經常評量回饋

教學策略知識(Pedagogical strategy knowledge；PsK) 嚐試錯誤策略－動機與興趣的引發(猜猜看 )（書商提供） 重複動態表徵策略－個別差異的兼顧（ 表徵 二元一次 2 三圓 四圓）（唱歌學數學） 問題簡化策略－興趣與信心的提升(簡化文字與數字) 情境化思考策略－生活與情境的融入(加法與除法二元一次 題問) 圖像化思考策略－視覺與知覺的統整（角度與性質 平均數 統整） 區塊化思考策略－歸類與組織的建構(比例分類) 概念構圖思考策略－邏輯與推理的培養(概念圖)(學生作品) 反省式思考策略－內隱意識的連結(比例) 認知引導策略－配合認知發展的步骤化呈現(1與0教學 直式 數線) 討論教學策略－經驗與知識的整合( 直式 ) 自我解釋教學策略－解題習慣與思維的察覺(甲 乙 丙 ) 分段提示教學策略－培養思考與推理的習慣( 面積 多項式) 控制變數策略－降低問題複雜性（雞兔同籠） 遊戲融入教學策略－激發學生參與動機（加法猜數字 ） 支持與肯定策略－學習動機的引發（老師的啟示）

教學策略 老師常在你左右 上台發表人人有份 結伴而行：獨樂樂不如眾樂樂 動手做及動腦想 會具體化則抽象難不倒我 感官（視覺、聽覺、嗅覺、味覺、觸覺） 遊戲化（挑戰性、競賽性、合作性、機遇性、趣味性、教育性） 角色扮演 會出題就會理解題意 他山之石，看別的同學如何做 趣味化 生活化 我很棒：這堂課有些成就 量身訂做的教學設計及編修 張貼作品人人有份

Bell (1978) 遊戲準則 難易性、參與性、紀律性、學習性

多元遊戲-資訊融入教學 數學遊戲： 多元評量 座標起源、保衛領海大作戰、象限遊戲單機排行版、航海王大冒險最終版、小三的故事、DDP遊戲題庫 讀心術、掰巧克力、填蛋糕圓盤遊戲、魔幻月曆、真情告白 多元評量 線上評量、翰林百萬大挑戰（個人、團體賓果接力）、康軒百萬大學堂、數學大富翁

看看PISA試題在考甚麼？ M159：賽車速度 下圖顯示一輛賽車在跑第二圈時，沿著一個平坦、3km長軌道的速度變化。 (km/h) 起始線 賽車沿著3km軌道的速度 (第二圈) 沿著軌道的距離 (km)

看看PISA試題在考甚麼？ M159Q04 在此有五條軌道的圖形：沿著哪個軌道駕駛賽車，會繪出前述的速度變化圖？ S：起點 39

看看PISA試題在考甚麼？ 骰子 請問骰子(a)與骰子(d)的交接面點數各是多少? 照片中有 (a) 至 (f) 六粒骰子，每粒骰子都符合同樣的規則：每粒骰子相對的兩面的點數之和都是7。 試題 請問骰子(a)與骰子(d)的交接面點數各是多少? 40

休息一下 你們聊，我先走了？ 浪客說：「人們叫我浪人」 武士說：「人們叫我武人」 高手說：「人們叫我高人」 劍客說：「你們聊，我先走了」

休息一下 你們聊，我先走了？ 林志穎說：「我的歌迷都說：我的偶像叫“穎”」 劉德華說： 「我的歌迷都說：我的偶像叫“華”」 張學友說： 「我的歌迷都說：我的偶像叫“友”」 陳小春說：「你們聊，我有事先走了！」

教學想法分享 從特殊化到一般化的歷程 以二元一次式為例

數學魔術~預測預言 請夥伴上台抽牌  9張紅牌+9張黑牌 洗牌並將它分成兩堆  長堆11張與短堆7張 預測長堆的紅牌比短堆的黑牌多幾張？ 請夥伴上台抽牌  9張紅牌+9張黑牌 洗牌並將它分成兩堆  長堆11張與短堆7張 預測長堆的紅牌比短堆的黑牌多幾張？ 預測長堆的黑牌比短堆的紅牌多幾張？

活化的想法 減少教師的教， 增加學生的思考 讓學生成為學習的主角

給學生臆測的空間 從特殊化到一般化 使用表格讓學生臆測與思考答案

思考問題 能不能讓學生畫出表格 從表格中找特例驗算 從驗算中找尋規律 從規律中臆測可能情形 改變數量關係情況會改變嗎

甲堆11張與乙堆7張， 分成甲、乙兩堆 甲堆 乙堆 R 9張 2 7 B 9張 9 11張 7張 問：甲堆的R牌比乙堆的B牌多幾張？

x 9-x y 9-y x-(9-y)= 甲堆11張與乙堆7張， 分成甲、乙兩堆 R B 甲堆 乙堆 9張 9張 11張 7張

x 9-x 11-x x-2 甲堆11張與乙堆7張， 分成甲、乙兩堆 R B 甲堆 乙堆 9張 9張 11張 7張

改變數量關係情況如何 紅牌與黑牌張數改成各12張 分成的兩堆改成14張與6張 學習單

基測考題 基測考題：小亞有紅牌16 張，黑牌18張，混合後分成甲、乙兩堆。若甲堆比乙堆多12張，且甲堆中的紅牌比乙堆中的黑牌多5張，則甲堆中的黑牌比乙堆中的紅牌多幾張？(A) 2　(B) 5 (C) 7　(D) 10 【96.基測(二)】

補救教學可以操作的活動 數學魔術 賓果遊戲 動手摺紙學幾何(正三角形-12與外心、正四面體) 棒球樂 最後倖存者 心電感應(介紹平面座標) 電算器(講根號) 撲克牌

撲克牌遊戲-你發現了…

Robert E. Slavin; David W. Johnson & Robert T. Johnson) 合作式學習模式(the cooperative learning model)：強調透過小組合作學習的方式精熟學習內容。 教學步驟： 1.全班授課 2.分組討論或練習 3.評量 4.計算進步分數 5.小組表揚。

選擇補救教材的原則 應能有效提升學生的「勝任感」：學習任務難易適中、鼓勵挑戰與犯錯、獎勵努力而非能力 符合「自主性」的精神：設定個人學習的目標、鼓勵學生思考學習的價值、允許學生以自己的速率進步、避免競爭，鼓勵合作、培養自我管理的能力

補救教學基本學習內容 【教學資源】教育有愛．學習無礙 －「補救教學基本學習內容（核定版）」 http://priori.moe.gov.tw/modules/bulletin/index.php?page=article&storyid=357

補救教學基本學習內容與目標 What? 能以等量公理解一元一次方程式，並做驗算。 能理解等量公理。 想法：不證自明 符號形式：應用性不廣（如a = b → a＋c = b＋c） 在解簡易一元一次方程式中，能選擇恰當的解題步驟。 選擇哪個物件、做哪個運算 能解簡易的一元一次方程式。 簡易方程式中所含的一元一次式以不超過7-a-01的範圍為原則。 對於含一層括號，或等號兩邊皆有未知數的方程式，數字盡量簡單，原則上以整數為主，式子中若有分數，則以運用等量乘法原理即可將該分數化為整數為原則。

教學活動建議 教學活動建議： (1)教學活動安排宜考量解題思考流程 (2)定位 (3)解方程式程序是： 去括號(先乘、再去負號) 例：解3x－5=7 (2)定位 例：解3x－5=7x (3)解方程式程序是： 去括號(先乘、再去負號) →定位(一次定位、兩次定位) →化簡成ax＝b →解出x的值。 3x－5 ＝ 7 ＋5 ＋5 3x ＝ 12 3 3 x ＝ 4

使用指引 作為國中數學補救教學相關事項的依歸 供一般教師、補救教學實施者、檢測命題者、學習材料研發與訂定者使用 包括「功能用途」、「檢測」、「教材教法」

功能用途 第一部分 應學習的重要「基本學習內容」 應達到的「基本學習表現」 部分指標涵蓋應檢視的基本學習表現，以達到診斷及形成性評量的功能

功能用途 第二部分：「說明」部分 基本學習內容與學習表現的範疇、教學、評量相關事項 因不利數學認知或學習弱勢學生學習，對於複雜度過高、涵蓋範籌過廣的內容加以限制 對於數學認知或學習弱勢學生的學習困難及如何進行教學或安排教材與活動

功能用途 第三部分：「範例」部分 針對各基本學習內容命題方面提供範例 強調檢測學生針對基本內容的基本學習表現，非檢測需複雜思考或應用高階數學能力

檢測 學生是否需進行數學補救教學的檢測，命題上應以本書所定基本學習內容與基本學習表現為限 學生若能具備本基本學習內容所定之範籌，表示對於後續的數學學習已具備基本的認識與處理能力，應可適應往後之學習

教材教法 數學補救教學的實施及教材研發應參考本書所示之基本學習內容、基本學習表現及相關說明與範例 可作為一般課堂教師在教學時參考，有助提升教學效果、照顧弱勢學生 補救教學教師應注意本書對內容難度及學習表現的限制，避免造成學生負擔

教材教法 補救教學的教學方式也應根據本書說明或示例中的精神，研發適合的教學方式 「數學名詞定義或說明」可讓非合格數學教師實施補救教學時參考

教材教法 補救教學教材研發應 適合學生個別學習 適合在教師協助下個別學者 適合學生小組學習 適合在教師協助下學生小組學習 適合親子學習方式為原則 注重學生認知心理邏輯，盡量活潑生動 安排足夠的學生練習活動以強化學習成效

呈現方式 基本學習內容 基本學習表現 說明 範例 呈現格式

基本學習知能理念 界定構想 二階層性判準： 上層判準為「在後續學習上的重要性」 下層判準為「內容的難易度」

後續學習上的重要性 後續學習數學及其他理科所需 包含 （1）不斷出現的概念及運算 （2）不斷使用的數學過程或方法 （3）不斷使用的解題策略

內容的難易度 根據數學教育理論及有經驗教師之判斷 將概念（內容）粗分為簡易、適中、困難

單一簡易概念 所有的單一簡易概念皆視為基本學習內容，包含特殊化與抽象化的數學物件（數值、圖形）或情境。

單一適中概念 只含特例數學物件或情境之內容為基本學習內容。

單一困難概念 只含特例且簡易數學物件或情境之內容為基本學習內容。

兩個以上簡易概念的複合內容 視為適中概念 故基本學習內容只含特例數學物件或情境之內容

含一個適中概念（以上）及其他概念之複合內容 視為困難概念 故基本學習內容只含特例且簡易數學物件或情境之內容。

數學補救教學教材 【教學資源】教育有愛．學習無礙 －「數學補救教學教材」 http://priori.moe.gov.tw/modules/bulletin/index.php?page=article&storyid=354範例 這不是另一本課本，而是幫助教師協助學生達成基本能力的教材。 教師使用時不宜拘束教材編撰順序，應該依照學生學習落後點，對應基本學習內容中的指標，再自行運用教材進行補救教學。

數學補救教學教材 特點：採螺旋式編排，以活動單的方式編撰 問題情境、解題引導、練習的作業 希望透過一個概念銜接另一個概念的學習歷程，補強學童的數學迷思概念，進而對數學學習產生信心與成就。 採主題學習單的方式呈現，各主題的教材可單獨使用

教導有效的學習策略 學習沒有捷徑，但一定有方法！ 認知策略：複誦（如抄筆記、劃重點）、意義化（如摘要、提問、類比）、組織策略（如做大綱、畫組織圖） 後設認知策略：計畫（設定目標）、監控（自我測試）、調整（調整閱讀速度、應試策略） 資源管理策略：時間管理（預定進度）、環境管理（如了解哪裡是安靜區域）、努力管理（歸因方式）、尋求他人協助（如尋求師長或同儕協助） 學習沒有捷徑，但一定有方法！ 臺師大 唐淑華(2011)

除了教學設計更要注意教室互動技巧 重複 Repeat 重述 Revoice 解釋 Explain 提問 Question 挑戰 Challenge 忽略 Ignore Resnick, 1995 E (解釋), Q (提問), CH (挑戰), P (重複), V (重述)

教室互動技巧 由南投蔡秋菊輔導員分享 1/6 重複 Repeat 同學：答案是…… 老師：同學都聽到他的答案了，他的答案是……

教室互動技巧 由南投蔡秋菊輔導員分享 2/6 重述 Revoice

教室互動技巧 由南投蔡秋菊輔導員分享 3/6 提問 Question 一盒有24顆糖果，1/4盒有幾顆， 你列出來的算式代表什麼意思？

教室互動技巧 由南投蔡秋菊輔導員分享 4/6 挑戰 Challenge

教室互動技巧 由南投蔡秋菊輔導員分享 5/6 解釋 Explain 前項與後項是固定位置嗎？ 就像男：女，女：男是由你或題目決定而位置就不同。

教室互動技巧 由南投蔡秋菊輔導員分享 6/6 忽略 Ignore <梁教授建議：用忽略、淡化處理。>

不要孤單！ You are not alone! 說說看，課程若沒有分二人一組，會有什麼不同的效果？ 不孤單，學習才快樂！

善用工具 圖卡 色紙 積木 計算器 黏土 日記 小卡 加油站 數學達人小貼紙 護照（記錄成長） 學生作品存檔

命題原則 Kilpatrick (1987) 與其說攀山者能力不足不如說是山太高。 ＜^.^ 怪學生不如把題目改簡單＞ 與其說學生程度差， ＜^.^ 怪學生不如把題目改簡單＞ 與其說學生程度差， 不如說題目太難。

QCAI 配分法 1/3 評分方法：可以改部份給分 考慮採5等分，以答案正誤及說明過程為主。 答案正確，計算過程和文字說明完整或圖形說明正確 答案正確，計算過程和文字說明或圖形說明，但不夠完整 答案正確，計算過程正確，但無文字或圖形說明 不正確，但包含正確的數學推理;或只有一正確答案而無計算過程 嘗試回答

QCAI 配分法 2/3 例一： ＜QCAI＞ 安南國中 李珮琳老師 提供

QCAI 配分法 3/3 例二： ＜QCAI＞ 安平國中 石湘如老師 提供

彈性出題及配分 有固定答案 是非 填充 選擇題 不必有固定答案 拼圖 著色 部分給分題 （例如：QCAI） ＜^.^ 讓學生有一些成就＞

算術方面(91基測) 1/2 (譚克平,2004)

算術方面 1/2 68%正確、32%錯誤有九萬多考生未能應付分數四則混合運算。 選擇(C)及(D)的學生可能對於分數除法的部分有待加強。 選擇(A)的學生可能在負數的符號上要多加留意。 對分數四則運算欠認識欠周的學生，還有可能是誤會題目中的第二項(- 1/2)及3第三項(- 3/16)這兩項是可以先相成化簡，再用其積去除第一項的4。

代數方面 1/2

代數方面 2/2 此題牽涉到代數符號、負數及分配律等重要概念。 36.43%選(B)顯示學生對於將分配律應用於代數符號運算之上仍認識不足。 代數方面 2/2 此題牽涉到代數符號、負數及分配律等重要概念。 36.43%選(B)顯示學生對於將分配律應用於代數符號運算之上仍認識不足。 本題反映出考生對分數的概念瞭解不足。

平面幾何方面 1/3

平面幾何方面 2/3

平面幾何方面 3/3 90年試題反應分析，顯示該年度近八成考生瞭解三角形的三中線交點為重心。 平面幾何方面 3/3 90年試題反應分析，顯示該年度近八成考生瞭解三角形的三中線交點為重心。 91年試題反應分析，約只有五成考生真正瞭解重心的意義及位置，顯示大多數考生只知道三中線交點為重心的事實，而不瞭解原因。

小學基礎不夠 (譚老師分享) ?! 單位混淆 / cm, 等值分數 複合立體圖形的體積 濃度、速度單位 數、代數、化簡

解題路徑偵察 學生不同的正確答案(例如二： ) 方法一： (99+1)(99-1)=100x98=9800 方法二： 學生不同的正確答案(例如二： ) 方法一： (99+1)(99-1)=100x98=9800 方法二： 99x99=9801, 9801-1=9800

教學上可能面臨的困境 學生學習動機很弱，常常不容易將他(她)拉回正課。 不確定學生是不是真正了解、明白所教學的內容? 學生不說話，也不想回答問題，讓老師很無助。 學生很有個性，上課心情不好時，不知該用什麼方法跟他(她)溝通? 學生學習有進展時，我該提供那些補充教材給他？ 學生的作業，是要在課堂上協助他(她)完成作業？還是要他們在上課前完成，不會的題目再提問？ 臺師大 唐淑華(2011)

當學習者的見證人 (Teacher) 成長路的陪伴者 一般學生、個別學生 路徑差、時間差 ＜^.^ 為「數學」及「學生」搭起一座橋 當學生的共舞者＞

師生要共舞? WHY ? 舞蹈老師和學生一起跳舞 瞭解自己的教 知道學生的學 ＜數學教師和學生 一起寫數學題＞

老師在乎你 「你好棒」 師生共舞 結伴攀山 路徑差、時間差

這一種調整難度 〈^.^ 學生可以站在高崗上〉 有教無類 付出愛心 人人可學 只要你 不放棄

補教教學教材教法分享 解決數學問題須具備哪些能力 多項式的除法：1、2 一元一次方程式 比與比例 配方法解一元二次方程式 等差級數 代數式化簡

× ( － ) ＝？ 解決 須具備哪些能力? 四則運算 異分母相減 帶分數與假分數的轉換 等值分數 約分與擴分(因數與倍數) 分數乘以分數 × ( － ) ＝？ 解決 須具備哪些能力? 四則運算 異分母相減 帶分數與假分數的轉換 等值分數 約分與擴分(因數與倍數) 分數乘以分數 分數大小比較 乘法意義 數學性質（分配律） 其他 國北教大 譚寧君(2011)

你會怎麼解？ × ( － ) 法一 法二 × ( 3 + － ) ＝ × ＝2×3+2× + ×3 + ＝6 + 1 + ＝ ＝ × ( 3 + － ) ＝ × ＝2×3+2× + ×3 + ＝6 + 1 + ＝ ＝ × ( － ) ＝ × ( ) ＝ × ＝ ＝ ＝

參考資料1/2 梁淑坤老師個人網站：http://www2.nsysu.edu.tw/leung/home.html 梁淑坤、張嘉玲、王全興 (2009)。遊戲融入國小三年級乘除法教學之研究。課程實驗與教學改革。中華民國課程與教學學會，五南圖書出版公司。67-102 周士傑 2005，遊戲導入國小六年級數學教學的設計與反思。 林壽福、董增萊。基測試題分析與教學策略。資料即將上傳至http://140.117.12.91/。 譚克平 (2004)。從九十一年國中學測第一試數學科的表現談國中數學教育。中等教育，55，98-110。

參考資料2/2 蔡玉玲校長部落格：http://tw.myblog.yahoo.com/tsaiyuhling/article?mid=57&prev=64&next=56&l=f&fid=7 艾迪生、衛斯理（1999）。小學數學常犯錯誤改正練習。香港朗文出版社中國有限公司。 Resnick, L. B. (1995). Inventing arithmetic: Making children's intuition work in school. In C. A. Nelson (Ed.), Basic and applied perspectives on learning, cognition, and development, pp. 75-101. Mahwah, NJ: Erlbaum. 屏東縣教育局（2006）。國小數學教學問題Q&A。

中學參考網站 1/4 「教育部六大學習網入口網站」(http://learning.edu.tw)，隨時更新教育政策且網站提供實際教學影片策略或教案。 「昌爸工作坊」(http://www.mathland.idv.tw/)， 提供數學故事,數學謎題,數學遊戲,試題練習,挑戰題等教學工具。 「台灣數學博物館」(http://museum.math.ntnu.edu.tw/)，台灣第一所數學教育虛擬博物館，館中不只收藏豐沛的數學知識相關資源，蒐羅的數學教育相關主題更是包羅萬象。

中學參考網站 2/4 「尤怪之家」(http://oddest.nc.hcc.edu.tw/)，提供好玩又具探究價值的數學遊戲，更提供數學遊戲之相關研究論述。 「台北市多媒體教學資源中心－數學領域教材資源庫」(http://tmrc.tp.edu.tw/tmrc/ResLst.aspx?S=site02)，教材資源庫依新進教材資源、熱門教材資源、類別教材資源三個方式排列教材資源。

中學參考網站 3/4 「你找到位置了嗎－直角坐標 (嘉義市北興國民中學 陳秀湘)」(http://140.117.12.91/SIGNet/SIGdoc.php?parent_id=18020&GID=SIG10009)，三節課構思ㄧ個主題，充分認識直角坐標系，讓學生以最簡單的繪圖軟體，製作出數學上的一些函數圖形，作為指導直角坐標教學最佳的參考。。 「世界真美好-海洋教育 (高雄市英明國民中學 顏錦偉)」(http://www2.inmjh.kh.edu.tw/th002/th002web/teach/seaict/index.htm)，「海洋教育」議題融入教學，激起教師自編教材的念頭，思考如何將海洋的相關知識加入數學教學活動。

中學參考網站 4/4 國家教育研究院 教育資源及出版中心http://data.naer.edu.tw/mp4.html 國家教育研究院 教育資源及出版中心http://data.naer.edu.tw/mp4.html 優良補救教學教案---國教社群網http://teach.eje.edu.tw/login_index/index.php 教育部國民中小學補救教學資源平台---縣市資源分享http://asap.moe.gov.tw 教育部國民中小學補救教學資源平台-縣市資源分享http://140.133.2.35/

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0.01的堅持 1 1.1*1.1…*1.1 =? 2.006763324 2.14358881 1.01*1.01*1.01……*1.01 =? 如果多0.1呢? 即便只是多0.01 1*1*1……*1=? 南投爽文國中 王政忠主任

Do right thing, do thing right 補救教學是愛與希望的工程 只有付出愛與關懷的人，才是全世界最幸福快樂的人。 --德雷莎修女 窮人餓了，不僅僅是希望一塊麵包而已，更希望有人可以愛她。 　--德雷莎修女 孩子未來的希望 即是因為有了您 Do right thing, do thing right

教育部國民中小學補救教學師資研習課程參考手冊 Thank you. Thank you for listening. 資料來源： 教育部國民中小學補救教學師資研習課程參考手冊 120