本章主要通过光的干涉、衍射和偏振现象研究光的波动性。 第十七章 波动光学 本章主要通过光的干涉、衍射和偏振现象研究光的波动性。

光学发展简史

微粒说 （corpuscular theory）（几何光学时期） 十七世纪，牛顿把光描绘成为从物体发射出来的，作高速运动的一种非常细小的微粒。这就是牛顿的微粒说。1679年，荷兰物理学家惠更斯提出波动说，他认为光是在充满整个空间的特殊介质以太中传播的某种弹性波。 十八世纪以前，微粒说一 直占据上风。

波动说 （wave theory) （波动光学时期） 1801年，英国物理学家托马斯•杨做了著名的“杨氏双缝干涉实验”，提出光的波动说论文。 1819年，法国物理学家菲涅耳做了著名的“光的绕射实验”。 十九世纪开始，光的波动说逐渐占据上风。 1861~1862年，英国物理学家麦克斯韦推出著名的麦克斯韦方程组，预言了电磁波，并预言光是一种以波的形式通过以太传播的电磁扰动。 1888年，赫兹通过实验证实电磁波的存在。

1905年，爱因斯坦(Einstein)提出狭义相对论，并提出“光子”概念，假定光是具有能量和动量的粒子所组成的粒子流。 波粒二重性 （量子光学时期) 1887年，赫兹和雷纳德发现光电效应。 1905年，爱因斯坦(Einstein)提出狭义相对论，并提出“光子”概念，假定光是具有能量和动量的粒子所组成的粒子流。 1922年，康普顿（Compton)效应。 1922年，普朗克(Planck)提出一种新的理论—量子理论。认为辐射不是连续的，而是量子化的。

同时，电子衍射实验表明，电子具有波动性。不仅是电子表现出波动性，其他微观粒子，如中子、质子等都具有波动性。于是在宏观上看来不相容的粒子性和波动性的概念，在微观上可以统一起来。 微观“粒子”，包括“光子”具有波粒二象性。光在传播过程中表现波动性，光与物质相互作用时表现为粒子性。

光子（photonics)学时代（现代光学时期） 1960年，美国物理学家梅曼（Maiman)制成了第一台激光器，一种新型光源。激光以其高功率、高相干性、单色性和方向性好的特点很快被广泛应用于各领域。 由于光学与许多科学技术领域紧密结合、相互渗透，一度沉寂的光学又焕发了青春，以空前的规模和速度飞速度飞速发展，它已成为现代物理学和现代科学技术一块重要的前沿阵地，同时又派生了许多崭新的分支学科.

一、光的干涉

§17-1 光源 单色光 相干光 光源(light source)：发射光波的物体。（任何发光的物体）。 强光光源： 激光 §17-1 光源 单色光 相干光 光源(light source)：发射光波的物体。（任何发光的物体）。 光是一种电磁辐射，按能量供给的方式不同，发光可分为两大类： 光源可以分为两大类 （1） 热辐射： 白炽灯、弧光灯等 （2） 光发射： 电致发光 场致发光 化学发光 光致发光 普通光源： 太阳 火焰 各种照明灯等． 强光光源： 激光

在可见光范围内，不同频率的光波引起人眼不同的颜色感觉． 各种波长的电磁波中，能为人所感受的叫可见光。 可见光的波长范围是：  = (400—760)nm的窄小范围． 对应的频率范围是： 　　　　 = （7.5 4.3）1014 HZ ． 在可见光范围内，不同频率的光波引起人眼不同的颜色感觉． 760 630 600 570 500 450 430 400(nm)) 红 橙 黄 绿 青 蓝 紫 单色光：具有单一频率的光波称为单色波。

wavelength (nm) infrared X-ray UV visible microwave radio 105 106 gamma-ray

光谱曲线：I(光强）～（)波长（或频率)曲线，可以直观地表示光波强度与波长间的关系。也称为谱线。 谱线所对应的波长范围越窄，则光的单色性越好。 谱线宽度：标志单色性好坏的物理量。 谱线变宽的分类：自然加宽、多普勒加宽、碰撞增宽、外界辐射作用引起的增宽

相干光(coherent light)：振动频率相同、振动方向相同、相位差恒定的两列光波。 设两列同频率单色光，在空间某一点的光矢量为： 叠加后合成的光矢量为

其中 在观测时间内，平均光强 I 正比于 E2

对普通光源 即 非相干叠加 对相干光源 则 相干叠加

> 0，相长干涉 < 0，相消干涉 （干涉项）

相干光合光强最大、最小的条件： （1）当 时（k=0、1、2…），则有 场点合光强最大，为亮点。 （2）当 时（k=0、1、2…），则有 场点合光强最小，为暗点。 具有相同相位差的所有亮点（或暗点）的轨迹就形成了同一K级的明条纹（或暗条纹）. K —干涉条纹的级次。

若, Imax=4I0 Imin=0 通常，两相干光源满足  10 =  20， 若波程差 满足： 时，合光强最大； 时，合光强最小。 若波程差 满足： 时，合光强最大； 时，合光强最小。 以上讨论都是假定光在空气（n =1）中传播相干涉的情形。

杨氏双缝干涉 双棱（面）镜干涉 洛埃镜干涉 分波阵面法 分振幅法 相干光的获得 等倾干涉 等厚干涉 迈克尔逊干涉仪 牛顿环 劈尖干涉 (method of dividing wave front) 等倾干涉 等厚干涉 迈克尔逊干涉仪 牛顿环 劈尖干涉 薄膜干涉 增透膜 增反膜 (method of dividing amplitude)

§17-2 双缝干涉(double slit interference) 1、杨氏双缝干涉 干涉条纹的特点 1）屏幕上出现的是平行、等间距的明、暗直条纹。 2）以白光入射，除中央仍为白色外，两侧条纹按波长对称排列，形成不同级次的光谱。 3）条纹级次增大时，不同级次的条纹会发生重迭。 从同一波阵面上获得的两个分光源满足相干光条件

2. 干涉明暗条纹的位置 两束光在折射率为n的媒质中相遇， P点合光强取决于两束光的光程差: 当 时，P处为明条纹，得 （K=0、1、2…）

当　　　　　　　　　　时，P处为暗条纹，得 （K=0、1、2…） 相邻明（或）暗条纹的间距为：

任何两条相邻的明（或暗）条纹所对应的光程差之差一定等于一个波长值。 干涉条纹的动态研究 任何两条相邻的明（或暗）条纹所对应的光程差之差一定等于一个波长值。 干涉条纹在屏上的位置（级次）完全由光程差决定，当某一参量引起光程差的改变，则相应的干涉条纹就会发生移动。 （1）当 、D增大（或减小）时，条纹将远离（趋近）屏幕中心向外（向里）平移。同时条纹间距随之增大（减小）； （2）d、n 改变也将引起条纹移动。

3.菲涅耳双棱镜实验 像 S1 S2 相当于杨氏干涉中双孔，L1+L2=L,由 S 发出的光束经双棱镜分为两部分，这两部分光束交叠区就是干涉区.

双棱镜的顶角  非常小，点光源的像在其上方和下方距 S 为 a 处 . 可以证明 因此双像间距为 屏幕上条纹间距为

4.菲涅耳双面实验

5.洛埃镜实验 经反射面反射的光束的光程，要计入反射时引起的半波损失 . 若 S 和 S’ 是杨氏双缝时屏上为明条纹的地方，现在应为暗条纹 .

§17-3 光程与光程差 1、光程( optical path ） §17-3 光程与光程差 1、光程( optical path ） 光在不同媒质中传播时速度不同，而对于给定的单色光，频率  在不同媒质中是一定的。 在折射率为 n的媒质中波长为： 　 —真空中波长 表明，光在进入折射率大的媒质中传播时，波长变短。

光程。 假设光在某一媒质中传播的几何路程为 ， 而同样波数的光波在真空中传播时，所占有的几何路程为： 假设光在某一媒质中传播的几何路程为 ， 则引起的相位改变为 而同样波数的光波在真空中传播时，所占有的几何路程为： 可把光在不同媒质中的传播都折合到在真空中的传播，以便进行比较。 光程。

2. 光程差( optical path difference ）： 两列光波传到空间某点时的光程之差。 引入光程差后，两束相干光到达场点的相位差为： 讨论相干光时，常常要计算光程差。 通常，两相干光源满足 ，

利用透明介质的第一和第二表面对入射光的依次反射，将入射光的振幅分解为若干部分，由这些光波相遇所产生的干涉，称为分振幅法干涉。

§17-4 薄膜干涉( film interference） ——等倾干涉 1、等倾干涉条纹( equal inclination fringes ）

（也适用于膜厚均匀的情况）

明、暗纹条件： 入射光掠入射（i≈90°）或正入射（i= 0）情况下： 满足 n1<n2>n3 或 n1>n2<n3 时，计入半波损失； 满足 n1<n2<n3 或 n1>n2>n3 时，不计半波损失。 明、暗纹条件：

（1）无半波损失时，明、暗纹均取 k=0、1、2、… 当薄膜和周围介质的折射率及入射光的波长给定之后，在上、下表面反射的相干光的光程差就取决于膜厚e（等厚干涉）及光线的入射角i（等倾干涉）。 明纹 ： k=1、2、…； 暗纹 ： k=0、1、2、…。 （2）有半波损失时， k （2k+1）  /2

四、增透膜 高反射膜 1.增透膜 在透镜表面镀一层薄膜，利用干涉原理，使反射光产生相消干涉，从而增加光的透射。 四、增透膜 高反射膜 1.增透膜 在透镜表面镀一层薄膜，利用干涉原理，使反射光产生相消干涉，从而增加光的透射。 对单层增透膜（通常镀 MgF2，n2=1.38）， 反射相干光满足： n2 e ——光学厚度

2. 高反射膜 增反膜是利用在薄膜上、下表面反射光相长干涉的原理，使反射光得到增强。 通常是在光学玻璃表面镀上一层折射率n2 > n3 的介质薄膜， 工艺上通常采用多层膜。 对于一般的照相机和目视光学仪器，通常选黄绿光 作为“控制波长”，使膜的光学厚度等于此波长的 1/4，在白光照射下的反射光呈现兰紫色。

§17-5 薄膜干涉——等厚条纹 2. 劈尖膜 平行光接近垂直入射，在上、下表面反射的光相干迭加，在表面处看到干涉条纹。 §17-5 薄膜干涉——等厚条纹 1、等厚干涉条纹( equal thickness fringes ）（同前） 2. 劈尖膜 平行光接近垂直入射，在上、下表面反射的光相干迭加，在表面处看到干涉条纹。 设薄膜的折射率为n2， 暗条纹 明条纹

干涉条纹分布的特点： (1). 当有半波损失时，在劈棱 处 为暗纹， 否则为一亮纹； (2). 干涉条纹是平行于棱边的直条纹 (3). 相邻明（暗）纹间距L： （适于平行光垂直入射） 只有在 很小的劈尖上，才能看到干涉条纹 (1). 当有半波损失时，在劈棱 处 为暗纹， 否则为一亮纹；

利用薄膜干涉的原理，可测量单色光的波长、测出微小的角度，在工程技术中常来测定细丝的直径、薄片的厚度等等。 (4) 当某种原因引起膜的等厚线发生变化时，将引起条纹作相应地移动。 利用薄膜干涉的原理，可测量单色光的波长、测出微小的角度，在工程技术中常来测定细丝的直径、薄片的厚度等等。

3. 牛顿环( Newton ring ） 在透镜与平玻璃之间形成“环状”的（空气）劈尖， 膜的等厚线是以接触点O为圆心的一系列同心圆环，故干涉图样为一组同心圆。 明、暗圆环公式： 明环 暗环 e « R

干涉条纹的特点： (1).干涉图样是以接触点为圆心的一组明、暗相间的同心圆环，有半波损失时，中间为一暗斑。 (2).从中心向外，条纹级数越来越高，条纹的间隔越来越密。 (3).用白光照射将形成彩色光谱，对每一级光谱，红色的在外圈，紫色的在内圈。 (4).增大透镜与平板玻璃间的距离，膜的等厚线向中心收缩，则干涉圆环也向中心收缩（内陷），膜厚每改变 ，条纹就向外冒出（扩张）或向中心内陷一条。

利用牛顿环装置可以测量透镜的曲率半径： 当 n2=1时 对于第k级和第k+m级暗环：

在光学冷加工车间经常用牛顿环快速检测透镜表面曲率是否合格。 利用等厚干涉现象，在生产中常用来检查工件的平整度，能检查出约 的凹凸缺陷，即精确度可达0.1μm左右。

§17-6 迈克尔逊干涉仪( Michelson interferometer） 1、干涉仪的结构

2.干涉条纹的特征 迈克耳孙干涉仪是严格的双光束干涉装置．扩展光源发出的光，由分光板分为两束，经反射镜 M1 和 M2 反射后，最后会聚在透镜的焦平面上，形成干涉． 干涉等效于空气中的空气薄膜干涉． 当Ｍ1与Ｍ 2 平行时，得到等倾圆条纹；当Ｍ1 和 Ｍ2 相交时，得到等厚条纹；若Ｍ1 Ｍ2距离较大时，条纹消失．

(1) 等倾圆条纹 由薄膜干涉极大光程差公式 式中：d=常数, 因此可简化为

等倾圆条纹中宽，边密．中央 2dcos0=k , 所以条纹中央级次高，边沿级次低。 (2) 条纹的角宽度 为相邻两明条纹 （或暗条纹）中心对透镜中心的张角. 对明条纹公式两边微分， 条纹的角宽度:

(3) 等倾圆条纹的变化 屏幕中心满足 两边微分 d 每减少/2： 视场中心内陷一个条纹，视场内条纹向中心收缩，条纹变稀疏． d 每增加/2： 视场中心外冒一个条纹，视场内条纹向外扩张，条纹略变稠密．

(4) 等厚干涉条纹 若 Ｍ1Ｍ2 不平行,则d不是常数．若d大时,由于使用的扩展光源,空间相干性极差, 干涉消失.调小d, 出现凸向空气膜薄边的、弧状的混合型干涉条纹 .再调小 d , 使得Ｍ1Ｍ2 相交,这时出现等厚直条纹. 若用白光做光源,在Ｍ1Ｍ2 的相交处 ,两光等光程, 即干涉仪两臂等光程 ,不论哪种波长,交点处都是等光程点 .因此该处是白光条纹 .用迈克耳孙干涉仪做精密测量时,白光条纹常用来确定等光程点的位置．

§17-8 光的衍射现象 惠更斯-菲涅耳原理 1、光的衍射现象 §17-8 光的衍射现象 惠更斯-菲涅耳原理 1、光的衍射现象 光波在传播过程中遇到障碍物（其线度比光的波长大得不多）时，能够绕过障碍物的边缘前进，这种偏离直线传播的现象称为衍射。 在衍射中，不只是光波的绕弯传播，光波场中的能量也将重新分布，产生明暗相间的衍射条纹。

2、夫琅和费衍射和菲涅耳衍射 1. 菲涅耳衍射( Fresnel diffraction ) 衍射屏离光源或接收屏的距离为有限远时的衍射 —— 近场衍射。 2. 夫琅和费衍射射( Fraunhofer diffraction ) 衍射屏距离光源和接收屏的距离是无限远的衍射 —— 远场衍射。

§17-9 单缝的夫琅和费衍射 单缝的夫琅和费衍射

3、惠更斯——菲涅耳原理( Huygens-Fresnel principle ) 波在传播过程中，从同一波阵面上各点发出的子波，经传播在空间某点相遇时，将产生相干叠加。 波阵面S上各点（面元dS）所发出的子波在场点P引起的合振动为： 时， 可取1， 时, 其中 倾斜因子：

菲涅耳波带法 ( half wave zone ) 两条边缘衍射线之间的光程差为： P处条纹的明暗完全取决于光程差BC的量值。 菲涅耳将AB波阵面分成许多等面积的波带——半波带. 单色平行光垂直照射到缝宽为a的单缝上，衍射角为 的一组平行光，经透镜后聚焦于屏上P点。

若单缝处可分为偶数个半波带： 暗纹（极小） 若单缝处可分为奇数个半波带： 明纹（次极大）

在屏幕上P0点两侧的第一级暗纹之间的区域，即 满足 的范围，为中央明纹（中央主极大）。 单缝衍射的光强分布曲线如图所示 1）中央明纹最亮，其宽度为其它次极大的两倍；2）次极大光强明显减小，且随K增大而光强减弱 3）白光照射，中央明纹仍为白色，两侧对称分布形成衍射光谱。

1. 角宽度 指该亮纹两侧的相邻两个暗纹中心对透镜光心所张的角度。 第K级亮纹的角宽度为： K=±1的两个暗纹之间的角距离为中央亮纹角宽度： 亮纹的角宽度与线宽度

2. 线宽度 中央亮纹的线宽度： 第K级次极大条纹的线宽度： 通常用中央亮纹的半角宽 的大小来描述衍射效应的强弱。 一定，a 越小，衍射作用越显著； , →0 时，光线直线传播， 波动光学→几何光学。

§17-10 圆孔的夫琅和费衍射 光学仪器的分辩本领 §17-10 圆孔的夫琅和费衍射 光学仪器的分辩本领 1、圆孔的夫琅和费衍射

R、D为圆孔的半径和直径 爱里斑半径为： 称 为爱里斑( Airy disk)半角宽。

夫琅和费圆孔衍射图样中央是一很亮的圆斑,集中了衍射光能量的83. 8%, 通常称为爱里斑 夫琅和费圆孔衍射图样中央是一很亮的圆斑,集中了衍射光能量的83.8%, 通常称为爱里斑 . 它的中心是点光源的几何光学像 , 半角宽 0决定于第一极小的衍射角 式中D=2R,为圆孔的直径 . 爱里斑的半径为 为透镜L2的焦距.

任何透镜,反射镜都有通光孔径 , 即使不加光阑, 入射光波也会受到限制 任何透镜,反射镜都有通光孔径 , 即使不加光阑, 入射光波也会受到限制. 因此, 任何光学仪器,即使像差得到了很好的教正或消除, 点物也不会成点像 , 而是形成衍射光斑, 这直接影响了成像质量. 若物面上的两物点的衍射斑重叠的厉害,就不能分辨出是两物点, 这就有了光学仪器的分辨本领.

瑞利判据：( Rayleigh criterion ) 2、光学仪器的分辨本领 瑞利判据：( Rayleigh criterion ) 如果一个点光源的爱里斑中心刚好和邻近的另一个点光源的爱里斑边缘（第一极小）相重合，则这两个点光源恰好能被这一光学仪器所分辨。 称 为最小分辨角。 I

光学仪器的分辨本领( resolving power )： 1. 望远镜的分辨本领为： 不可选择， 可 2. 光栅的分辨本领为：

§17-11 光栅衍射(grating diffraction) 1、光栅衍射 任何具有空间周期性的衍射屏都可以称为衍射光栅。 a — 缝宽 b — 间距 d=a+b — 光栅常数 如每厘米8000条刻痕的平面透射光栅，其光栅常数为：

光栅衍射条纹的特点 （1）θ= 0的一组平行光会聚于O点，形成中央明纹，两侧出现一系列明暗相间的条纹；

（2）. 衍射明纹亮且细锐，其亮 度随缝数 N的增多而增强，且变得越来越细，条纹明暗对比度高； （3）. 单缝衍射的中央明纹区内的各主极大很亮，而两侧明纹的亮度急剧减弱，其光强分布曲线的包络线具有单缝衍射光强分布的特点。

光栅衍射条纹的形成 A=Na 光栅的衍射图样是每条缝的单缝衍射效应与缝间光束的干涉效应相互叠加的结果。 下面讨论多光束干涉： 设相邻两缝发出的光束间的相位差为 2π的整数倍，则 N 束光在 P点干涉加强，合振动的振幅最大。 (1) 光强主极大条件 A=Na

——光栅方程 (2) 光强极小条件 主极大明纹的条件满足 (平行光垂直入射)： 若相邻光束相位差 满足： 注意： ，….等. 则各分振动的振幅矢量合成后，形成一闭合折线，合振动振幅 A=0，光强极小。 (2) 光强极小条件 注意： ，….等. 若相邻光束相位差 满足：

主极大矢量图： 极小矢量图： ( N=6 )

例如：N=6 : 相邻两个主极大 k= 0和 1之间，K'只能取1、2、3、4、5， 即与各极小相应的: 在两个相邻的主极大之间，有N-1个极小。

主极大矢量图： 极小矢量图： ( N=6 )

(3) 次极大条件 此时各分振动的振幅矢量合成后，形成一非闭合折线，合振动的振幅不等于零。当N数目很大时，光强仅为主极大光强的4%左右。 注意：

在相邻的两个主极大之间，有N-2个次极大。 对应的相位差为： N=6时, 主极大、次极大、极小的位置如图所示： 如：N=6，在主极大0和 之间， 1，2，3，4。

单缝衍射效应对多缝干涉的调制作用如下图所示：

(4)光栅衍射的缺级( missing order ) 若θ的某些值满足光栅方程的主极大，而同时又满足单缝衍射的极小，则这些主极大条纹将消失——缺级。

缺级的级数为： 缺级时满足：

a=3b

(5)平行光斜入射到透射光栅上 光栅主极大公式应改写为（如图）： 若入射光线与透射光线在光栅法线的同侧，则有 一般可写为：

干涉与衍射的区别和联系 a 很小，d/a较大时，单缝衍射的调制作用不明显，干涉效应为主。 干涉：参与相干叠加的各光束是按几何光学直接传播的。 a 很小，d/a较大时，单缝衍射的调制作用不明显，干涉效应为主。 当a不很小时， 单缝衍射的调制作用明显，干涉条纹不是等强度分布，此时就可观察到衍射现象。 衍射：参与相干叠加的各光束的传播不符合几何光学模型，每一光束存在明显的衍射。

2、光栅光谱 3、光栅的色分辨本领 1、光栅 —— 分光元件 2、光栅光谱 ( grating spectrum )： 有多级光谱；是正比光谱( i 和不大时, ) 3、光栅的色分辨本领 光栅可使波长相近的谱线( 主极大 )分开； 但谱线有宽度，可能重叠，以至难以分辨。 据瑞利标准， 和 +δ的第 k 级谱线刚刚能分辨时，  的第 k 级主极大的中心应与 +δ 的第 k 级主极大的边缘重合。 即波长差为 δ的两谱线色散开的角度δθ( = Dθδ) 应等于主极大的半角宽 △ θ 　　　　　　　　　　　　　　

刚可分辨的波长差　　　　　　 　　 光栅的色分辨本领 　　　　可见， ↑N → ↑R 　　　　　　　 ↑k → ↑R

§17-12 X射线衍射 劳厄提出用晶体作为X射线的天然三维衍射光栅。 1895 年伦琴 ( Rntgen, 1845-1923，获 1901 年诺贝尔物理学奖 ) 发现了高速电子撞击固体可产生一种能使胶片感光、空气电离、荧光物质发光 … 的中性射线 —— X射线。X射线是波长为0.1nm数量级的电磁波。 劳厄提出用晶体作为X射线的天然三维衍射光栅。 X射线经过晶体时，向各方向发出子波，这些子波发生干涉，从而形成劳厄斑。

d 称为晶面间距 上、下两原子层所发出的反射线的光程差为： 布喇格公式 各层散射射线相互加强而形成亮点的条件是： （k=1，2，3…）

若入射X射线的波长是连续分布的，则波长值满足： 的入射光线在反射中将得到加强。 X 射线衍射广泛地应用于： （1）已知晶体结构参数，可利用晶体衍射测定X射线的波长——X射线光谱分析，对原子结构的研究极为重要。 （2）已知X射线的波长，可由衍射测定晶体的晶格常量——X射线晶体结构分析，在工程技术上也有极大的应用价值。

§17-13 自然光和偏振光 1、自然光( natural light 光的振动方向与传播方向组成的平面 称为振动面。 §17-13 自然光和偏振光 1、自然光( natural light 光的振动方向与传播方向组成的平面 称为振动面。 光矢量的振动在各方向上的分布是对称的，振幅也可看作完全相等——自然光。 自然光可分解为两个相互独立的、等振幅的、相互垂直方向的振动。

2、偏振光 线偏振光( linear polarized light )：光矢量始终沿某一方向振动，或说光矢量保持在一固定的振动面内。 部分偏振光( partial polarized light )：光矢量沿某些方向的振动较强，而沿另一些方向振动较弱 偏振现象是横波所特有的。

自然光和偏振光的表示法：

偏振光有广泛的应用： 1）机械工业：利用偏振光的干涉分析机件内部的应力分布——光测弹性力学； 2）化工、制药：利用振动面的旋转（旋光效应）， 测量溶液浓度； 3）地质、生物、医学：广泛使用偏振光干涉仪、 偏振光显微镜； 还有立体电影的拍摄与放映，蜜蜂、蚂蚁偏光定位等。 4 ） 航海、航空：使用偏光天文罗盘；

§17-14 起偏和检偏 马吕斯定律 1、起偏与检偏 从自然光获得偏振光的过程——起偏。 §17-14 起偏和检偏 马吕斯定律 1、起偏与检偏 从自然光获得偏振光的过程——起偏。 偏振片（利用晶体的二向色性）是一种常用的起偏器(polarizer)。 透过偏振片的光就是线偏振光，其透光方向称为偏振化方向或透振方向。 转动P2，透射光强I2会随之变化。 P2又称为检偏)器( analyzer )。

若入射到检偏器上的线偏光光强为I1，则透射光的光强（不计吸收）I2为： 证明： 设入射线偏光的光矢量的振幅为A1， 透过检偏器P2 的光振动分量为： 相应的光强为： 当α=0° 或 180°时，I2= I1，光强最强；当α=90°或 270°时，I2=0， 出现消光。 2、马吕斯定律

§17-15 反射和折射时光的偏振 自然光在两种媒质的分界面上反射和折射时，反射光和折射光都将成为部分偏振光，当入射角为某一特定值时，反射光就成为完全偏振光。 1、反射光的偏振 i=0时，反射光为自然光， i>0时，反射光为部分偏振光（s分量>p分量），且随i↑，s分量↑，p分量↓，

即： 当i = i0时，反射光为只含有垂直振动分量 s 的线偏振光。 ——布儒斯特定律(Brewster Law ) 此时反射光线与折射光线垂直， i >i 0时，反射光又成为部分偏振光。 即：

2、折射光的偏振 例如：光线从空气射向玻璃而反射时， i=0时，折射光为自然光。 i>0时，折射光为富于p分量的部分偏振光。

3、玻璃片堆产生完全偏振光

§17-16 光的双折射( double refraction ) 1、寻常光)( ordinary light)和非常光( extra-ordinary light ) 一束光射向各向异性晶体表面时，分为两束的现象称为双折射现象。

(1) 其中一条遵从折射定律的光线称为寻常光（又称 o光 ). 另外一条不遵从折射定律的光线称为非常光（又称 e光 ). 两条光线的特点： (1) 其中一条遵从折射定律的光线称为寻常光（又称 o光 ). 另外一条不遵从折射定律的光线称为非常光（又称 e光 ). no ne

(2) O光和e光都是平面偏振光，在一定的条件下， 它们的振动面相互垂直。 (3) O光在各向异性晶体中，传播速度的大小与方向无关，Vo =常数。 e光在各向异性晶体中，传播速度的大小随方向而改变， Ve 常数。

2、光轴 主平面 (1) 在晶体中有一方向，当光线沿着这一方向传播时, 不产生双折射现象，这一方向称为晶体的光轴( optical axis) 。 单轴晶体体(uniaxial crystal )只有一个光轴方向（方解石、石英等）； 双轴晶体( biaxial crystal ) 有两个光轴方向（云母、硫磺等）。

e 光的振动方向平行于它的主平面。 (2)主平面---晶体内任一条折射光线与光轴组成的平面， 称为该光线的主平面。 O 光的振动方向垂直于它的主平面； e 光的振动方向平行于它的主平面。 当光轴位于入射面内时，这两个主平面重合，o光 和e光的振动方向相互垂直。

(3)正晶体和负晶体 晶体对 o光的折射率 no为一常量，而晶体对 e光的折射率随传播方向的不同而不同。 通常以 表示非常光沿垂直于光轴方向上的速度，以 ne表示在该方向上的折射率（主折射率）。 正晶体：（例如石英） ； 在在各向异性晶体中 ，沿光轴方向V0 =Ve,在 其它方向上V0  Ve ,而在垂直于光轴方向上， V0与Ve 的差值最大 负晶体：（例如方解石） 。

3、单轴晶体的子波波阵面 在晶体中O光和e光以不同的速率传播。 O光的速率在各个方向上是相同的，所以在晶体中任意一点所引起的子波波面是一球面。 e光的速率在各个方向上是不同的，在晶体中任一点所引起的子波波面可以证明是旋转椭球面。 两束光只有在沿光轴方向上传播时，它们的速率才是相等的，其子波波面在光轴上相切；在垂直于光轴方向上两束光的速率相差最大。

4、惠更斯原理在双折射现象中的应用 今用作图法求出单轴晶体中寻常光和非常光的波阵面。 1. 倾斜入射的平面波： （设光轴在晶体的入射面内，晶体为方解石） 1. 倾斜入射的平面波： DE是寻常光的新波阵面，DF是非常光的新波阵面。 注意：非常光 AF与非常光的波阵面并不垂直，这是在各向异性介质中才发生的现象。 A

2. 垂直入射的平面波：

3. 垂直入射的平面波 (晶体的光轴 平行于晶体表面) 但应注意： O光和e光的传播方向虽然相同， 但两者的传播速度不相等。

5、晶体偏振器件 尼科耳棱镜： 将两块特殊加工的方解石晶体用特种树胶粘合 而成，树胶的折射率n=1.55, 自然光射入第一棱镜后,分成o、e两束光。o光入射到树胶层时，入射角大于临界角而全反射，并被吸收。只有e光从棱镜中射出。 类似的偏振器件 还有：沃拉斯特 棱镜、洛匈棱镜。

§17-17 椭圆偏振光和圆偏振光 偏振光的干涉 1、椭圆偏振光( elliptic polarized light)和圆偏振光( circalar polarized light ) 线偏振光通过晶片后将分成振动面互相垂直的O光和e光

1. 当 时， 2. 若 时， 这两束光在晶体中的传播速率不同，通过晶片后将产生一定的相位差。 由垂直振动的合成知识可知，当晶片的厚度满足： O光和 e光叠加后仍为线偏振光； 2. 若 时， O光和 e光叠加后，光矢量的端点将描绘出椭圆轨迹，这样的光称称为椭圆偏振光。 1. 当 时，

则透射光为正椭圆偏振光。 此时若 ，则 Ae = Ao ，于是透射光 为圆偏振光。这种晶片称为四分之一波片。 若 ， 即晶片 厚度满足： 则透射光为正椭圆偏振光。 此时若 ，则 Ae = Ao ，于是透射光 为圆偏振光。这种晶片称为四分之一波片。 （可使O光和 e 光产生 的光程差。） 注意：四分之一波片是对给定波长而言的。

则透射光为平面偏振光，但合振动的光矢量将旋转 角， 这种晶片称为二分之一波片。 则透射光为平面偏振光，但合振动的光矢量将旋转 角， 这种晶片称为二分之一波片。 若 ,即晶片厚度满足： （可使O光和 e 光产生 的光程差.）

X 射线衍射( diffraction of X-rays )与普通光栅衍射的区别： 1、 晶体内有许多晶面族 入射方向和一定时，对第 i 个晶面族，有： 　　　　2disini = ki  ，( i = 1，2，3，… ) 　∴有一系列的布喇格条件，而一维光栅只有一个加强条件。 2、晶体在 di 、  i 、 都确定时，不一定能满足 2disini = ki 的关系。而一维光栅在和入射方向确定后，总能有衍射角满足光栅方程 d(sin - sin i ) = ±k 