第 14 章 規劃求解優化計算 長榮大學 陳友剛
大綱 線性規劃範例：最經濟的營養攝取 範例：等周長包圍最大面積問題（Dido 問題） 範例：最速路徑問題 範例：最低成本問題
基本問題形態 變數：尋找 x1, x2, x3,…, xN 的組合 目標函數：使 f(x1, x2, x3,…, xN) 達到最大值或最小值 限制函數：滿足 gm(x1, x2, x3,…, xN) ≥ 或 ≤ 0, m =1, 2,…, M hk(x1, x2, x3,…, xN) = 0, k =1, 2,…, K EXCEL 的規劃求解功能
起始猜測值
不同的起始猜測值可能會影響最後得到的結果：
線性規劃範例：最經濟的營養攝取 每份所含有的營養成分佔每人每日攝取需求量百分比： 營養成分 牛奶 榖物 維生素 A 6 30 維生素 D 25 鈣質 15 鐵質 45 每份牛奶成本：$12 每份穀物成本： $24 為每人準備多少牛奶（M）與穀物（C），才能在花費最少的狀況下達到足夠的營養
目標函數：成本 f(M, C) = 12M + 24C 達到最小 限制條件： 維生素 A ：6M + 30C ≥ 100 維生素 D： 25M + 25C ≥ 100 鈣質： 30M + 15C ≥ 100 鐵質： 45C ≥ 100
Example 14-01 點選開啟試算表
範例：等周長包圍最大面積問題（Dido 問題）
變數： 周長 限制條件（給定） 面積 達到最大值
Example 14-02 點選開啟試算表 變數：
範例：最速路徑問題 選擇哪一條路徑才會在最短時間內到達終點？
在區域 i （xi-1 ≤ x ≤ xi）所跑的距離： 在這個區域內所花的時間： ti = si/vi 總共費時： 達到最小
Example 14-03 點選開啟試算表
範例：最低成本問題 成本達到最低 電纜直徑 dOC = ？ dCA = ？ dCB = ？ C (xC, yC) = ？ 8000 A IA = 5000 A
成本 購置成本 運轉成本： UEE，UE 為電費（$/kWh），E 為耗電仟瓦小時數 電纜成本：電纜成本 = UMm，UM 為電纜單價（$/kg），m 為電纜質量 徵地成本； ULL， UL 為徵地單價（$/m），L 為電纜長度 電纜材料回收收益（負成本）： USm，US 為回收單價（$/kg） 運轉成本： UEE，UE 為電費（$/kWh），E 為耗電仟瓦小時數
電纜相關成本計算程序 —以 OC 為例 轉換為年成本 長度：L = [(xC – xO)2 + (yC – yO)2]1/2 （xO = yO = 0） 斷面積： A = pdOC2/4 體積： V = AL 質量： m = rV，銅密度 r = 8900 kg/m3 電阻： R = rRL/A，銅的電阻係數 rR = 1.7241 10-8 Wm 耗電功率：P =IOC2/1000 (kW)，通過 OC 的電流量 IOC = 8000 A 每年耗電度數：E = PH，每年運轉小時數 H = 365 24 = 8760 h/yr 年運轉成本：AO = UEE 電纜成本：CM = UMm 徵地成本：CL = ULL 回收收益：CS = USm 轉換為年成本
年投資成本 = -PMT(i, n, CM+CL, -CS) 期初成本 利率 期末成本 使用年限 年成本OC = 年投資成本 + 年運轉成本
Example 14-04 點選開啟試算表
最低年成本組合： xC = 109 m yC = 46.9 m dOC = 0.083 m dCA = 0.066 m dCB = 0.051 m
若徵地單價 UL = 0 最低年成本組合： xC = 0 m yC = 0 m dOC = 0.083 m dCA = 0.066 m dCB = 0.051 m