從檢測結果談統計與代數概念教學策略 劍潭國小 李孟柔主任

一封數學系學生寫的情書 男生寫給女生 女生回信 你覺得這位女生喜歡這位男生嗎？

男生 女生 http://www.wolframalpha.com/input/?i=+%28x%5E2+%2By%5E2-1%29%5E3%3Dx%5E2*y%5E3 http://www.wolframalpha.com/input/?i=17+x%5E2+-+16%7Cx%7Cy+%2B+17+y%5E2+%2B+150%2F%7C5+x+%2B+sin%285+y%29%7C+%3C+225

但是卻被這位男生追走了，為什麼？ 另一位男生寫的信 提示： 用手檔住圖片的上半部分，剩下的就是... I Love you

簡報大綱 統計 代數 統計能力指標 102年度統計與機率檢測結果 統計教學核心概念 統計教學建議 代數能力指標 102年度代數檢測結果 代數教學核心概念 代數教學建議

97年統計能力指標(1/2) 一年級 1-d-01 能對生活中的事件或活動做初步的分類與紀錄(T) 1-d-02 三年級 3-d-01 能報讀生活中常見的表格。 3-d-01-1 能報讀生活中常見的直接對應(一維)表格(T) 3-d-02-2 能報讀生活中常見的交叉對應(二維)表格(T) 四年級 4-d-01 能報讀生活中常用的長條圖。(T) 4-d-01-01 能報讀較複雜的長條圖。(T) 4-d-02 能報讀生活中常用的折線圖。(T)

97年統計能力指標(2/2) 六年級 6-d-01 能整理生活中的資料，並製成長條圖(T) 6-d-01-1 能報讀生活中常用的圓形圖，並能整理生活中的資料，製成圓形圖。 6-d-03-1 能報讀生活中的圓形圖。(T) 6-d-03-2 能整理生活中的資料，並製成圓形圖。(T)

統計與機率 102年度統計與機率檢測結果 答對率達80%以上－ 答對率未達80%－ 報讀生活中常見一維表格(69.98%) 統計圖表 報讀複雜長條圖 答對率未達80%－ 報讀生活中常見一維表格(69.98%)

102年度封閉性試題檢測結果 統計與機率 以報讀生活中常見一維表格為例 下表是長途客運發車的時刻表，芳華從家裡走到客運站 需要40分鐘，她下午4時45分從家裡出發， 走路到客運站搭車，最快可以搭到哪一班車？《應用》 第二班 第三班 第四班 第五班 第一班 第二班 第三班 第四班 第五班 10:00 14:40 17:00 19:40 22:00 答案 選項選答率（％） 3 選答1 選答2 選答3 選答4 整體 2.63 23.14 69.98 2.29

統計教學核心概念 *統計：資料的搜集、分類、展示的方法。 *圖表類： 1.長條圖 - 從物件途中的離散量到長條圖的連 續。 2.折線圖 - 適合用來呈現關於資訊漸增的趨勢 以及漸增的關係。 3.圓形圖 - 用來描述各種資料間的關係，也可 以用來描述部分資料與整體資料之間的關係。 徐偉民(2011)。國小學校本位數學補救教學模組之應用。國科會計畫編號：NSC 100-2511-S-153-006-MY2 

1-d-01 能對生活中的事件或活動做初步的分類與紀錄(1/4) 1. 上圖中有( )個 ，( )個 ， ( )個 。 T 回能力指標

1-d-01 能對生活中的事件或活動做初步的分類與紀錄(2/4) 2. 國語一星期有( )節 數學一星期有( )節 生活一星期有( )節 T 回能力指標

1-d-02 能將紀錄以統計表呈現並說明(1/3) 1.紀錄各種圖案的個數： T      回能力指標

1-d-02 能將紀錄以統計表呈現並說明(2/3) 2.用正字紀錄各種圖案的個數，並寫出數字： 物品    正字記錄 數字記錄 T 物品    正字記錄   數字記錄 回能力指標

1-d-02 能將紀錄以統計表呈現並說明(3/3) 3.請紀錄以下各圖形的數量於表格中： ★ ■ ● ▲ 以正字表示 以數字表示 ●★★▲■★■●★●▲●●■★★●●▲■●★●▲■★●▲▲ C   ★ ■ ● ▲ 以正字表示 以數字表示 回能力指標

3-d-01能報讀生活中常見的表格。 1.右表為電視節目表，回答下列問題： ‧新還珠格格在什麼時間播 出?( ) ‧哆啦A夢在什麼時間播出? ‧新還珠格格在什麼時間播 出?( ) ‧哆啦A夢在什麼時間播出? ( ) ‧在哪些時段可以收看新聞節目?( ) T 回能力指標

3-d-01能報讀生活中常見的表格。 3-d-01-1 能報讀生活中常見的直接對應(一維)表格(2/2) 2.下表是中山國小的每班人數表： (1)哪一班人數最多？哪一班最少？ (2)三年一班的男生有幾人？女生有幾人？ (3)哪一班的女生有15人？哪一班的男生有12人？ C 班級 三年一班 三年二班 三年三班 三年四班 三年五班 人數 男 15 20 12 女 14 18 合計 27 32 29 30 回能力指標

3-d-01能報讀生活中常見的表格。 3-d-01-2 能報讀生活中常見的交叉對應(二維)表格(1/2) 1.下圖是高鐵車票的價目表： (1)台北到高雄的票價是多少？ (2)新竹到台南的票價多少？ (3)台中到哪裡的票價要650元？ T 車站 台北 新竹 台中 台南 高雄 - 290 700 1350 1490 410 790 1060 650 140 回能力指標

3-d-01能報讀生活中常見的表格。 3-d-01-2 能報讀生活中常見的交叉對應(二維)表格(2/2) 2.下表為高鐵時刻表，請回答下列問題： (1)車次609的列車 抵達台南站的時間 是( ) (2)車次103的列車 停靠哪些站? ( ) (3)美美7點10分抵 達板橋高鐵站，她 想要在10點前抵達 左營站，有哪些班 次可以搭乘? ( ) C 回能力指標

4-d-01能報讀生活中常用的長條圖。(1/2) 1.根據下圖回答問題(單位:個) ‧黃色積木有( )個 ‧紅色積木有( )個 ‧黃色積木有( )個 ‧紅色積木有( )個 ‧藍色積木有( )個 T 回能力指標

4-d-01能報讀生活中常用的長條圖。(2/2) 2.以下為五年丙班科目喜好調查表，依據下圖回答問題。 (1)喜歡生活科技的有幾位？ (2)哪個科目最多人喜歡？哪個科目最少人喜歡？ (3)哪些科目喜歡的人數相同？ 回能力指標

4-d-01能報讀生活中常用的長條圖。 4-d-01-1能報讀較複雜的長條圖 1.下圖為星星國小某班級男女生興趣長條圖，看圖回答下列問題: (1)男生最喜歡的興趣為何？ 女生最喜歡的興趣為何？ (2)哪一個興趣男女生的人 數比落差最大？哪一個最小？ 2.下圖為月亮國小某班級男女生興趣長條圖，看圖回答下列問題: (2)哪一個興趣男女生的人數 比落差最大？哪一個最小？ 回能力指標

4-d-02能報讀生活中常用的折線圖。(1/2) 1.根據下圖回答問題(單位:公斤) 小馬 (1)1年級幾公斤? (2)2年級幾公斤? T 1.根據下圖回答問題(單位:公斤) 小馬 (1)1年級幾公斤? (2)2年級幾公斤? (3)3年級幾公斤? 回能力指標

4-d-02能報讀生活中常用的折線圖。(2/2) 2.以下為柯南這個學期段考國文成績的統計圖，請回答下列問題。 (1)哪一次月考柯南考最高分？ (2)哪一次月考柯南考最低分？ (3)第一次月考柯南考了幾分？ 回能力指標

6-d-01能整理生活中的資料，並製成長條圖。 (1/2) 1.下面是和賢公司的員工年假到各國旅遊人數的統計表，根據資料畫出長條圖。 T 國家 日本 美國 澳洲 韓國 人數（人） 12 8 13 7 回能力指標

6-d-01能整理生活中的資料，並製成長條圖。(2/2) 2.下面是玩具店去年各類玩具的銷售量統計表，根據表格裡的資料畫出長條圖。 類別 模型 玩偶 積木 數量（個） 2800 1600 1000 回能力指標

6-d-01能整理生活中的資料，並製成長條圖。 1.下面是志偉班上20位同學第一次月考數學的成績統計圖，完成統計表。 班上同學第一次月考數學成績統計表 T 分數 畫記 人數 50～59   60～69 70～79 80～89 90～100 回能力指標

6-d-01能整理生活中的資料，並製成長條圖。 2.下表是仁寶公司員工的薪資統計圖。 (1)薪資在30001～35000元的員工有（　　　　　）人。 (2)薪資在35000以下的員工有（　　　　　）人。 (3)仁寶公司共有（　　）位員工。 回能力指標

6-d-02 能整理生活中的有序資料，並繪製成折線圖 1.將淡水整年的平均月溫繪製成折線圖。 2.將真好喝飲料店5月到9月賣的飲料杯數繪製成折線圖。 T 月份 5 6 7 8 9 杯數 300 320 405 430 423 回能力指標

6-d-03能報讀生活中常用的圓形圖，並能整理生活中的資料，製成圓形圖。 1.下表是新興國小圖書室昨天各類圖書的借閱情況。 (1)看圓形圖的資料，填在下表中。 (2)借閱最多的是（　　　）類，有（　　　）本。 (3)借閱最少的是（　　　）類，有（　　　　）本。 類別 體育類 料理類 校園類 武俠類 愛情類 合計 數量 （本）   回能力指標

6-d-03能報讀生活中常用的圓形圖，並能整理生活中的資料，製成圓形圖。 2.下圖是怡雯學校所有四年級學生最喜歡的電視節目及人數的相關資料。讀出圓形圖上的資料，回答下面問題。 (1)節目分成幾類？（　　　）類 (2)喜歡哪一類節目的人數最多？（　　　　）。 有多少人？（　　　　）人 (3)喜歡哪一類節目的人數最少？（　　　）。 回能力指標

6-d-03能報讀生活中常用的圓形圖，並能整理生活中的資料，製成圓形圖 1.下表是便當店從星期一到星期五的收入統計，根據此表畫出圓形圖。（用四捨五入法將圓心角度數取概數到個位） T 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 收入 （元） 6000 5600 4800 5800 4400 比率 圓心角 回能力指標

6-d-03能報讀生活中常用的圓形圖，並能整理生活中的資料，製成圓形圖 2.六年6班全班學生的體重調查類別統計表如下所示，根據此表算出各類別所占的百分率，畫出圓形圖。 C 類別 適中 過重 過輕 人數（人） 16 14 10 百分率 回能力指標

學生學習統計概念的過程 資料的記錄 長條圖的產生， 分類的畫記 統計表的製作， 真實圖形統計數字統計表， 圖象的堆積 抽象的統計圖， 資料的記錄 長條圖的產生， 分類的畫記 統計表的製作， 真實圖形統計數字統計表， 圖象的堆積 抽象的統計圖， 具象 抽象的連結， 實際檢測學生有關資料處理方面的解題策略， 發現學生只是會被動的填圖或填值，但當面 對一群繁雜且不規則而需自行分析、整理的 資料時，則往往不知從何處著手？

統計教學建議 1.讓學生經由具體活動形成概念 2.讓學生以生活所見或生活經驗中的實際資料 學習統計 3.讓學生在活動進行中不斷思考圖表的意義性 4.解釋圖表教學先由報讀入手，再進行解讀 5.讓學生實際經歷一個完整的統計活動

102年度代數檢測結果 代數 答對率達80%以上－ 答對率未達80%－ 連除兩數相當於除以兩數之積(75.11%) 利用乘除互逆解題 中文簡記式表示周長公式(60.65%) 能使用未知數符號(50.28%)

102年度封閉性試題檢測結果 代數 連除兩數相當於除以兩數之積 連除兩數相當於除以兩數之積　 廚師有48條魚，平分到6張桌子上，每張桌子都有3個盤子，每個盤子可以分到幾條魚？用下列哪一個算式可以算出正確答案？48÷6 48÷3 48÷(63) 48÷63 答案 選項選答率（％） 平均答對率（％） 3 選答1 選答2 選答3 選答4 其他＊ 整體 3.68 3.64 75.11 16.88 ＊其他：包含未作答或複選

建構反應題結果分析-第5題 題 目：小英和小如在做以下的問題： 食品工廠出產84000顆巧克力，每25顆裝1盒、 題 目：小英和小如在做以下的問題： 食品工廠出產84000顆巧克力，每25顆裝1盒、 每40盒裝1箱，這些巧克力可以裝成幾箱？ (1) 小英列出「84000÷25÷40」的算式來算出巧克力 可以裝成幾箱。你認為小英的列式正確嗎？為什麼？ (答對率：53.19%) (2)小如列出「84000÷(25×40)」的算式來算出巧克力 可以裝成幾箱。你認為小如的列式正確嗎？為什麼？ (答對率：17.47%)

建構反應題結果分析-第5(1)題(1/7) 數學能力：知識 評量目的：學生是否能理解具體情境中先算出全部巧克力可以 題 目：小英和小如在做以下的問題： 食品工廠出產84000顆巧克力，每25顆裝1盒、 每40盒裝1箱，這些巧克力可以裝成幾箱？ (1) 小英列出「84000÷25÷40」的算式來算出巧克力 可以裝成幾箱。你認為小英的列式正確嗎？為什麼？ 數學能力：知識 評量目的：學生是否能理解具體情境中先算出全部巧克力可以 裝成幾盒，再將盒數算出分裝成幾箱的意義； 並能說明算式所代表的情境意義。

建構反應題結果分析-第5(1)題評閱標準分類(2/7) 類別 評閱標準（評閱舉隅） 2A 認為算式正確，並清楚說明算式是先分裝成幾盒，再分裝成幾箱。 2B 認為算式正確，以逐次減項計算，並說明每個算式的意義。 1A 認為算式正確，以逐次減項計算出有幾箱，並未說明算式的意義。 1B 認為算式正確，說法不清楚。 1C 認為算式正確，未加說明。 0A 空白。 0B 認為算式錯誤。 0X 其他。

建構反應題結果分析-第5(1)題評閱結果統計表(3/7) 得分類型 1 2 合計 0A 0B 0X 1A 1B 1C 2A 2B 643 人數 6 82 4 48 144 21 310 32 百分比(%) 0.93 12.75 0.62 7.47 22.40 3.27 48.21 4.98 88 213 342 13.69 33.13 53.19

建構反應題結果分析-第5(1)題(4/7) 學生解題(正確-2分) 2A 認為算式正確，並清楚說明算式是先分裝成幾盒， 再分裝成幾箱。

建構反應題結果分析-第5(1)題(5/7) 學生解題(正確-2分) 2B 認為算式正確，以逐次減項計算，並說明每個算式的意義。

建構反應題結果分析-第5(1)題(6/7) 學生解題-錯誤(0分) 0B 認為算式錯誤。

建構反應題結果分析-第5(1)題(7/7) 學生解題-錯誤(0分) 0B 認為算式錯誤。

建構反應題結果分析-第5(2)題(1/7) 題 目：小英和小如在做以下的問題： 數學能力：知識 題 目：小英和小如在做以下的問題： 食品工廠出產84000顆巧克力，每25顆裝1盒、 每40盒裝1箱，這些巧克力可以裝成幾箱？ (2)小如列出「84000÷(25×40)」的算式來算出巧克力 可以裝成幾箱。你認為小如的列式正確嗎？為什麼？ 數學能力：知識 評量目的：學生是否能理解具體情境中先算1箱的巧克力數， 再算全部巧克力可以分裝成幾箱的意義； 並能說明算式所代表的情境意義。

建構反應題結果分析-第5(2)題評閱標準分類(2/7) 類別 評閱標準（評閱舉隅） 2A 認為算式正確，並能清楚說明算式中括號的意義是要先算出一箱的顆數，再算出分裝成幾箱。 2B 認為算式正確，以逐次減項計算，並說明每個算式的意義。 1A 認為算式正確，以逐次減項計算出有幾箱，並未說明算式的意義。 1B 認為算式正確，說法不清楚。 1C 認為算式正確，未加說明。 0A 空白。 0B 認為算式錯誤。 0X 其他。

建構反應題結果分析-第5(2)題評閱結果統計表(3/7) 得分類型 1 2 合計 0A 0B 0X 1A 1B 1C 2A 2B 647 人數 16 200 90 205 21 106 7 百分比(%) 2.47 30.91 0.31 13.91 31.68 3.25 16.38 1.08 218 316 113 33.69 48.84 17.47

建構反應題結果分析-第5(2)題(4/7) 學生解題(正確-2分) 2A 認為算式正確，並清楚說明算式是先分裝成幾盒， 再分裝成幾箱。

建構反應題結果分析-第5(2)題(5/7) 學生解題(部分正確-1分) 1B 認為算式正確，以逐次減項計算，並說明每個算式的意義。

建構反應題結果分析-第5(2)題(6/7) 學生解題-錯誤(0分) 0B 認為算式錯誤。

建構反應題結果分析-第5(2)題(7/7) 學生解題-錯誤(0分) 0B 認為算式錯誤。 教學案例 回能力指標

102年度封閉性試題檢測結果 代數 中文簡記式表示周長公式 下面長方形周長可以怎麼算？(模擬圖) 長 長寬 長寬2 中文簡記式表示周長公式　 下面長方形周長可以怎麼算？(模擬圖) 長寬 長寬2 長+寬2 (長+寬)2 長 寬 答案 選項選答率（％） 平均答對率（％） 4 選答1 選答2 選答3 選答4 其他＊ 整體 11.83 10.62 16.49 60.65 ＊其他：包含未作答或複選 回能力指標

代數 102年度封閉性試題檢測結果 能使用未知數符號(50.28%) 想一想，下列表格中的「？」所代表的數字是多少？ 甲 22 33 55 88 乙 2 3 ？ 8 答案 選項選答率（％） 2 選答1 選答2 選答3 選答4 選項 4 5 6 7 整體 26.85% 50.28% 10.55% 5.18% 回能力指標

92年代數能力指標(1/5) 1-a-01 能在具體情境中，認識加法的交換律 (T) 1-a-02 能在具體情境中，認識加減互逆。(T) 一年級 1-a-01 能在具體情境中，認識加法的交換律 (T) 1-a-02 能在具體情境中，認識加減互逆。(T) 二年級 2-a-01 能用＜、＝與＞表示數量大小關係，並在具體情境中認識遞移律（同2-n-03）。 2-a-01-1 能用＜、＝與＞表示數量大小關係。(T) 2-a-01-2 能在具體情境中認識遞移律。(T) 2-a-02 能在具體情境中，認識加法順序改變並不影響其和的性質。(T) 2-a-03 能在具體情境中，認識乘法交換律。(T) 2-a-04 能理解加減互逆，並運用於驗算與解題。 2-a-04-1 能理解加減互逆，運用於驗算。(T) 2-a-04-2 能運用加減互逆，解決問題。(T) 三年級 3-a-01 能將具體情境中單步驟的乘、除問題列成算式填充題，並能解釋式子與原問題情境的關係。 3-a-01-1 能將具體情境中單步驟的乘法問題列成算式填充題，並能解釋式子與原問題情境的關係。(T) 3-a-01-2 能將具體情境中單步驟的除法問題列成算式填充題，並能解釋式子與原問題情境的關係。(T) 3-a-02 能在具體情境中，認識乘除互逆。(T)

92年代數能力指標(2/5) 四年級 4-a-01 能在具體情境中，理解乘法結合律、先乘再除與先除再乘的結果相同，也理解連除兩數相當於除以此兩數之積。 4-a-01-1 在整數四則運算情境中理解乘法結合律。(T) 4-a-01-2 理解先乘再除與先除再乘的結果相同。(T) 4-a-01-3 理解連除兩數相當於除以此兩數之積。(T) 4-a-02 能將具體情境中所列出的單步驟算式填充題類化至使用未知數符號的算式，並能解釋式子與原問題情境的關係。 4-a-02-1 能將具體情境中所列出的單步驟加法、減法算式填充題類化至使用未知數符號的算式，並能解釋式子與原問題情境的關係。(T) 4-a-02-2 能將具體情境中所列出的單步驟乘法、除法算式填充題類化至使用未知數符號的算式，並能解釋式子與原問題情境的關係。(T) 4-a-03 能理解乘除互逆，並運用於驗算與解題。 4-a-03-1 能理解乘除互逆，運用於驗算。(T) 4-a-03-2 能運用乘除互逆，解決問題。(T) 4-a-04 能用中文簡記式表示長方形和正方形的面積公式與周長公式。 4-a-04-1 能用中文簡記式表示長方形和正方形的面積公式。(T) 4-a-04-2 能用中文簡記式表示長方形和正方形的周長公式。(T)

92年代數能力指標(3/5) 五年級 5-a-01 能在具體情境中，理解乘法對加法的分配律，並運用於簡化心算。 5-a-01-1 能在具體情境中，理解乘法對加法的分配律。(T) 5-a-01-2 能在具體情境中，運用乘法對加法的分配律於簡化計算。(T) 5-a-02 能熟練運用四則運算的性質，做整數四則混合計算。(T) 5-a-03 能解決使用未知數符號所列出的單步驟算式題，並嘗試解題及驗算其解。(T) 5-a-04 能用中文簡記式表示簡單平面圖形的面積，並說明圖形中邊長或高變化時對面積的影響。 5-a-04-1 能用中文簡記式表示三角形、平行四邊形、梯形、菱形的面積公式。(T) 5-a-04-2 能說明圖形中底或高變化時對面積的影響。(T) 5-a-05 能用中文簡記式表示長方體和正方體的體積公式。 5-a-05-1 能用中文簡記式表示長方體的體積公式。(T) 5-a-05-2 能用中文簡記式表示正方體的體積公式。(T)

92年代數能力指標(4/5) 6-a-01 能理解等量公理。（同6-n-06） 6-a-02 六年級 6-a-01 能理解等量公理。（同6-n-06） 6-a-01-1 能在情境中理解等量加法公理。(T) 6-a-01-2 能在情境中理解等量減法公理。(T) 6-a-01-3 能在情境中理解等量乘法公理。(T) 6-a-01-4 能在情境中理解等量除法公理。(T) 6-a-02 能使用未知數符號，將具體情境中的問題列成兩步驟的算式題，並嘗試解題及驗算其解。 6-a-02-1 能使用未知數符號，將具體情境中的問題列成兩步驟的算式題。(T) 6-a-02-2 能算出含有未知數符號算式的解，並驗算其解。(T) 6-a-03 能利用常用的數量關係，列出恰當的算式，進行解題，並檢驗解的合理性。（同6-n-10） 6-a-03-1 能利用倍數關係，列出恰當的算式，進行解題，並檢驗解的理性。(T) 6-a-03-2 能利用和不變的關係，列出恰當的算式，進行解題，並檢驗解的合理性。(T) 6-a-03-3 能利用差不變的關係，列出恰當的算式，進行解題，並檢驗解的合理性。(T) 6-a-03-4 能利用比例關係，列出恰當的算式，進行解題，並檢驗解的合理性。(T) 6-a-03-5 能利用數量模式和數量模式間的關係，列出恰當的算式，進行解題，並檢驗解的合理性。(T)

92年代數能力指標(5/5) 6-a-04 能在比例的情境或幾何公式中，透過列表的方式認識變數。 6-a-05 六年級 6-a-04 能在比例的情境或幾何公式中，透過列表的方式認識變數。 6-a-04-1 能在正比例的情境，認識兩數量的變化關係。(T) 6-a-04-2 能在幾何公式中，認識兩數量的變化關係。(T) 6-a-04-3 透過列表的方式，認識兩數量的變化關係。(T) 6-a-05 能用中文簡記式表示圓面積、圓周長與柱體的體積公式。 6-a-05-1 能用中文簡記式表示圓周長公式。(T) 6-a-05-2 能用中文簡記式表示圓面積公式。(T) 6-a-05-3 能用中文簡記式表示柱體的體積公式。(T)

代數教學核心概念 *一般而言，代數是以一個未知數(如X)代表一 個數，但規律的發現、數量的關係、變數都是 屬於代數的範疇。

學生學習困難與迷失 Kieran(1992)說不了解文字符號的意義，及不知道如何處理符號。 2.謝孟珊(2000)寫道代數規則運算錯誤，沒有等量公里的概念。 3.羅榮福(2003)指出應用問題無法用文字符號列式。

1-a-01能在具體情境中，認識加法的交換律 1.媽媽買了3枝紅筆和5枝藍筆，爸爸買了5枝紅筆和3枝藍筆，請問哪一個人買得比較多？用數學式子寫出來？ T 2.把答案相同的連起來： C 回能力指標

1-a-02能在具體情境中，認識加減互逆 1. (1)媽媽先買了6顆芭樂，又買了8顆蓮霧，媽媽共買了幾顆水果？用數學式子列出來。 (2)媽媽買了14顆雞蛋，不小心打破了8顆，還剩下幾顆雞蛋？用數學式子列出來。 (3)第1題和第2題的式子有什麼地方一樣？你們發現了什麼？ 2.看圖做做看。 (1) (2) T C 回能力指標

2-a-01能用＜、＝與＞表示數量大小關係，並在具體情境中認識遞移律。（同2-n-03）(1/2) 1.媽媽買了150元的水果，145元的青菜，還買了105元的糖果，哪一種東西花的錢最多？哪一種花的錢最少？三種東西花的錢用數學式子表示看看。 2.用＜或＞表示比較的結果。 (1)150　　105 (2)145　　154 T C 回能力指標

2-a-01能用＜、＝與＞表示數量大小關係，並在具體情境中認識遞移律。（同2-n-03）(2/2) 1.爸爸帶哥哥姐姐去買書，爸爸買了100元的書，哥哥買了120元的書，姊姊買了95元的書，請依照買書的錢用＜、＝與＞，由多到少排列出來。 2.請將142、124、183三個數字由大到小做排列。 T C 回能力指標

2-a-02能在具體情境中認識加法順序的改變並不影響其和的性質 1. (1)星期一媽媽買了7枝鉛筆，8枝藍筆和3枝紅筆，共買了幾枝筆？ (2)星期二媽媽買了7枝鉛筆，3枝藍筆和8枝紅筆，共買了幾枝筆？ (3)星期一和星期二媽媽買的比數量一樣嗎？哪一個式子比較好算？你發現了好算的祕密嗎？ 2. (1)4+9+6=4+( )+9=( ) (2)8+6+2=8+( )+( )=( ) (3)5+9+5=( ) 回能力指標

2-a-03能在具體情境中，認識乘法交換律 1. (1)哥哥買了8枝鉛筆，要花多少元？ (2)姊姊買了7罐膠水，要花多少元？ (3)第1題和第2題的答案一樣嗎？乘法算式中有何相同或不同的地方？ 2.把答案相同的連起來。 回能力指標

2-a-04能理解加減互逆，並運用於驗算與解題(1/2) 1. (1)128＋15＝（ ）(2)235－9＝（ ） 驗算： 驗算： 2. (1)132＋58＝（ ）(2)213－9＝（ ）   T C 回能力指標

2-a-04能理解加減互逆，並運用於驗算與解題(2/2) 1.架上原有22瓶礦泉水，放進一些後共46瓶，放進多少瓶？用( )代表放進的瓶數，列出算式填充題並驗算。 2.冰箱裡原有35瓶牛奶，放進一些後就有60瓶，放進多少瓶牛奶？用( )代表放進的瓶數，列出算式填充題並驗算。 T C 回能力指標

3-a-01能將具體情境中單步驟的乘、除問題列成算式填充題，並能解釋式子與原問題情境的關係(1/2) 1.媽媽想買一台洗衣機，需要分期付款，每期需付1400元，要付6期，一台洗衣機要多少錢？用( )代表洗衣機的錢，列出算式填充題，再解釋式子所代表的意義。 2.一本書有450頁，媽媽每天要看幾頁， 9天才可以看完？用( )代表媽媽每天看的頁數，列出算式填充題，再解釋式子所代表的意義。 T C 回能力指標

3-a-01能將具體情境中單步驟的乘、除問題列成算式填充題，並能解釋式子與原問題情境的關係(2/2) 1.媽媽把買的櫻桃分給家中的5個人吃，每個人可以分到25顆，媽媽共買了幾顆櫻桃？用( )代表全部櫻桃的個數，列出算式填充題，再解釋式子所代表的意義。 2.蘇媽媽有12個鄰居，每人得到蘇媽媽做的6個蛋塔，蘇媽媽做了多少個蛋塔？用( )代表蘇媽媽做的蛋塔數，列出算式填充題，再解釋式子所代表的意義。 T C 回能力指標

3-a-02能在具體情境中，認識乘除互逆 1. (1)每盒有12枝鉛筆，弟弟拿了5盒，共有幾隻鉛筆？ (2)老師有60枝鉛筆，平分裝在5個盒子裡，每盒可以裝幾枝？ (3)第1題和第2題的式子有什麼地方一樣？你們發現了什麼？ 2.不用計算把答案寫出來： (1)1184×5＝920 (2)2486÷6＝81 920÷5＝(ˉˉˉ) 6×81＝(ˉ ˉ) 920÷184＝(ˉˉˉ) 486÷81＝(ˉ ˉ) 回能力指標

4-a-01能在具體情境中，理解乘法結合律、先乘再除與先除再乘的結果相同，也理解連除兩數相當於除以此兩數之積(1/3) 1. (1)一盒水蜜桃有4顆，一顆水蜜桃賣195元，買25盒水蜜桃需要多少錢？ (2)一盒水蜜桃有4顆，爸爸買了25盒，一顆水蜜桃賣195元，共需要多少錢？ (3)第1題和第2題的式子有什麼地方一樣？你們發現了什麼？ 2.利用較簡單的算法做做看： (1)8×81×125 (2)25×19×4＝(ˉ ˉ) ＝8×(ˉˉ) ×81 ＝(ˉˉ) ×81 ＝(ˉ ˉ) 回能力指標

4-a-01能在具體情境中，理解乘法結合律、先乘再除與先除再乘的結果相同，也理解連除兩數相當於除以此兩數之積(2/3) 1. (1)一桶軟糖有75顆，姊姊買了12桶，平分給25位同學，每位同學可以吃到幾顆？ (2)一桶軟糖有75顆，姊姊要平分給25位同學，總共買了12桶，每位同學可以吃到幾顆？ (3)第1題和第2題的式子有什麼地方一樣？你們發現了什麼？ 2.利用較簡單的算法做做看： (1)125×81÷5 (2)112×19÷14＝(ˉ ˉ) ＝125□(ˉ ˉ) ×81 ＝(ˉˉ) ×81 回能力指標

4-a-01能在具體情境中，理解乘法結合律、先乘再除與先除再乘的結果相同，也理解連除兩數相當於除以此兩數之積(3/3) 1. (1)有900枝筆，每12枝裝成一盒，每25盒裝成一箱，可以裝成幾箱？ (2)每12枝鉛筆裝成一盒，每25盒裝成一箱，現在有900枝筆，可以裝成幾箱？ (3)第1題和第2題的式子有什麼地方一樣？你們發現了什麼？ 2.利用較簡單的算法做做看： 1270÷18÷5 2420÷14÷3＝(ˉ ˉ) ＝270÷(18□5) ＝270÷(ˉˉ) ＝(ˉ ˉ) 教學案例 回能力指標

4-a-02能將具體情境中所列出的單步驟算式填充題類化至使用未知數符號的算式，並能解釋式子與原問題情境的關係(1/2) 1.袋子裡原有一些蘋果，媽媽又放進3顆，現在袋子裡有8顆蘋果，袋子裡原來有幾顆蘋果？用□表示原來蘋果的數量，列出算式填充題，再解釋式子所代表的意義。 2.弟弟原有一些錢，媽媽又給他63元，現在弟弟有82元，弟弟原來有幾元？用□表示原來弟弟的錢，列出算式填充題，再解釋式子所代表的意義。 T C 回能力指標

4-a-02能將具體情境中所列出的單步驟算式填充題類化至使用未知數符號的算式，並能解釋式子與原問題情境的關係(2/2) 1.一盒彩色筆125元，老師買了一些，共花了500元，老師買了幾盒？用「甲」表示老師買的數量，列出算式填充題，再解釋式子所代表的意義。 2.媽媽帶了一些錢去買便當，一個便當65元，可以買5個，媽媽帶了多少錢？用「ㄆ」表示媽媽帶的錢，列出算式填充題，再解釋式子所代表的意義。 T C 回能力指標

4-a-03能理解乘除互逆，並運用於驗算與解題(1/2) 1. (1)208×15＝（ ） (2)319÷11＝（ ） 驗算： 驗算： 2. (1)325×8＝（ ）(2)325÷25＝（ ） 驗算： 驗算： 回能力指標

4-a-03能理解乘除互逆，並運用於驗算與解題(2/2) 1. (1)有一堆糖果，每35顆裝成一袋，可裝成8袋。這一堆糖果有幾顆？用( )代表有幾顆糖果，列出算式填充題。 (2)每一袋糖果有35顆，8袋共有幾顆糖果？用△代表有幾顆糖果，列出算式填充題。 (3)( )和△代表的數相同嗎？從式子中你看出什麼地方相同，什麼地方不同呢？ 2.老師將72張圖畫紙平分給一些學生，每個學生得到12張，這些學生有多少人？列出算式填充題，並算出答案和驗算。 T C 回能力指標

乘除互逆的意思 所謂的「乘除互逆」性質是指乘法問題 與除法問題是可以互相轉換的 在乘法問題或除法問題情境中 透過除法運算解決乘法問題 透過乘法運算解決除法問題 回能力指標

乘除互逆的例題與學生發展 「一包糖果有12 顆，老師買了一盒糖 果，裡面有很多包，全部拆開後，數一 數共有84 顆，請問這盒糖果有幾包？」 將原問題轉換成「一盒糖果有84 顆， 12 顆裝成一包，可分裝成幾包？」 回能力指標

4-a-04能用中文簡記式表示長方形和正方形的面積公式與周長公式 1.弟弟買了一包色紙，算出色紙的面積是多少？周長是多少？ 2.姊姊買了一包影印用的影印紙，算出影印紙的面積是多少？周長是多少？ 3.長方形面積= × ＿ 長方形周長=長× + 寬× ＿＿＿＿＿＿ =( + ) ×2 正方形面積= × ＿ 正方形周長= ×4   回能力指標

5-a-01能在具體情境中，理解乘法對加法的分配律，並運用於簡化心算(1/2) 1. (1)鉛筆一枝8元，弟弟買12枝，哥哥買18枝，兩個人一共花多少錢？ (2)弟弟買12枝鉛筆，哥哥買18枝鉛筆，兩個人一共買多少枝？鉛筆一枝8元，兩個人一共花多少錢？用一個式子列出來 (3)1題和2題的題目意思是一樣的嗎？算法也一樣嗎？ 2.36×27＋36×23 ＝36×（　　＋　　） ＝　　　　 T C 回能力指標

乘法分配律(笑話) 老師發現一個學生在作業本上的姓名是： 木（2+3+1）。 老師問："這是誰的作業本？" 一個學生站起來："那是我的" 老師："你叫什麼名字？" 學生："林森木" 老師："那你怎麼把名字寫成這樣呢？" 學生："我用的是乘法分配律"... 回能力指標

5-a-01能在具體情境中，理解乘法對加法的分配律，並運用於簡化心算(2/2) 1. (1)鉛筆一枝8元，弟弟買15枝，哥哥買5枝，兩個人花的錢共要多少？ (2)弟弟買15枝鉛筆，哥哥買5枝鉛筆，兩個人買的鉛筆共有多少枝？鉛筆一枝8元，兩個人花的錢共要多少？用一個式子列出來 (3)1題和2題的題目意思是一樣的嗎？算法也一樣嗎？ 2. 25×35+25×15 ＝25×（　　+　　） ＝　　　　 T C 回能力指標

5-a-02能熟練運用四則運算的性質，做整數四則混合計算 1.葡萄一公斤賣140元，芒果一公斤賣105元，媽媽買葡萄3公斤，芒果5公斤，共要付多少錢？列成一個算式做做看。 2. (1)238－98÷7＋23＝( ) (2)42×51－96÷12＝( ) (3)5×(35＋25)÷15＝( ) (4)(900－250)×8－2000＝( ) T C 回能力指標

5-a-03能解決使用未知數符號所列出的單步驟算式題，並嘗試解題及驗算其解 1.15杯珍珠奶茶平分給一群小朋友，每人可以分到3杯，如果用□表示原來小朋友的人數，下列哪些算式是對的？ （　　）3×□ ＝15 （　　）□ ×15＝3 （ ）15 ÷□ ＝3 2.一件運動服賣240元，全班25人各買一件，用a表示全部的總價錢，下面那一個算式是對的？ （　　）a＋25＝240 （　　）a × 25＝240 （ ）a ÷ 25＝240 T C 回能力指標

5-a-04能用中文簡記式表示簡單平面圖形的面積，並說明圖形中邊長或高變化時對面積的影響(1/5) 1.想想看，如何才能算出三角形的面積？ 2.寫出三角形的面積公式。 3.想想看，如何才能算出平行四邊形、梯形和菱形的面積？ 4.分別寫出平行四邊形、梯形和菱形的面積公式。 T C T C 回能力指標

5-a-04能用中文簡記式表示簡單平面圖形的面積，並說明圖形中邊長或高變化時對面積的影響(2/5) 1.先算出下列三角形的面積，再寫出面積一樣大的圖形代號。 甲：（　）平方公分 乙：（　　）平方公分 丙：（　　）平方公分 丁：（　　）平方公分 面積一樣大的是（　　）。 從三角形的面積公式來看，當高一樣長時，底越長的三角形，面積會 (越大或越小)。 T 回能力指標

5-a-04能用中文簡記式表示簡單平面圖形的面積，並說明圖形中邊長或高變化時對面積的影響(3/5) 2.填填看: (1)下圖中的三角形，那一個面積最小？圈圈看。 (2)下圖中那些三角形 的面積最大？ (3)下面那些圖形 的面積一樣大？ （　　　　　　） C 回能力指標

5-a-04能用中文簡記式表示簡單平面圖形的面積，並說明圖形中邊長或高變化時對面積的影響(4/5) 3.甲的面積是（　　　　）平方公尺 乙的面積是（　　　　）平方公尺 丙的面積是（　　　　）平方公尺 T 從梯形的面積公式來看，當高一樣長時，上底加下底越長的梯形，面積會 (越大或越小)。 回能力指標

5-a-04能用中文簡記式表示簡單平面圖形的面積，並說明圖形中邊長或高變化時對面積的影響(5/5) 4.下面那一個圖形的面積最大？（　　　　） C 回能力指標

5-a-05能用中文簡記式表示長方體和正方體的體積公式(1/2) 1.請利用一立方公分的積木排出一個長方體，共用了幾個積木？體積是多少立方公分？你認為它是長方體的原因是甚麼？ (1)算算看第一層積木，有幾個積木？如何用公式做表示？ (2)圖形共有幾層？所以共有多少個積木？如何用公式做表示？ 2.長方體體積公式= × × T C 回能力指標

5-a-05能用中文簡記式表示長方體和正方體的體積公式(2/2) 1.請利用一立方公分的積木排出一個正方體，共用了幾個積木？體積是多少立方公分？你認為它是正方體的原因是甚麼？ (1)算算看第一層積木，有幾個積木？如何用公式做表示？ (2)圖形共有幾層？所以共有多少個積木？如何用公式做表示？ 2.正方體體積公式= × × T C 回能力指標

6-a-01能理解等量公理（同6-n-06）(1/4) 6-a-01-1能在情境中理解等量加法公理 T 1.有一個積木 重x公克，下圖的天平剛好平衡。 (1)左邊天平的重量是多少？ (2)右邊天平的重量是多少？ (3)算算看，x是多少？ 2. x－405＝395 x－405＋(　　　)＝395＋(　　　) x＝(　　　) C 回能力指標

6-a-01能理解等量公理（同6-n-06）(2/4) 6-a-01-2能在情境中理解等量減法公理 1.一個 的重量和幾個 的重量一樣重？ 1.一個 的重量和幾個 的重量一樣重？ 2. 248＋x＝450 x＋248－(　　　)＝450－(　　　) x＝(　　　) T C 回能力指標

6-a-01能理解等量公理（同6-n-06）(3/4) 6-a-01-3能在情境中理解等量乘法公理 1.圖(二)天平右邊的盤子上，要放多少個 才能使天平平衡？ 2. a÷8＝15 a÷8×( )＝15×( ) a＝( ) T C 回能力指標

6-a-01能理解等量公理（同6-n-06）(4/4) 6-a-01-4能在情境中理解等量除法公理 1.如果　 　 呈平衡狀態，下面天平也會呈平衡狀態的打ˇ： 2. 5y＝720 5y÷(　　　)＝720÷(　　　) y＝(　　　)   T (１) (２) （　） (３) (４) C 回能力指標

6-a-02能使用未知數符號，將具體情境中的問題列成兩步驟的算式題，並嘗試解題及驗算其解 1.長方體的體積是1092立方公分，長12公分，寬7公分，高是a公分，列出有a的算式，並算出a=？ 驗算看看你算出的a對嗎？ 2.求出算式中符號代表的數，並驗算： (1)777＋Y÷3＝999 (2)（280－Z）÷13＝15 (3)45×B÷11＝315 T C 回能力指標

6-a-03能利用常用的數量關係，列出恰當的算式，進行解題，並檢驗解的合理性。（同6-n-10）(1/5) 1.西瓜1公斤賣16元 (1)買2公斤西瓜要（ ）元 (2)買3公斤西瓜要（ ）元 (3)怎麼表示價錢和西瓜的公斤數之間的關係？（ ） 2.1枝鉛筆長20公分 (1)2枝鉛筆長（ ）公分 (2)3枝鉛筆長（ ）公分 (3)怎麼表示長度和西瓜的枝數之間的關係？（ ） T C 回能力指標

6-a-03能利用常用的數量關係，列出恰當的算式，進行解題，並檢驗解的合理性。（同6-n-10）(2/5) 1.豪華戲院有150個座位，下表是今天各場次賣票的情形。 先完成下表，再回答問題。 (1)今天賣票情況最好的是 第(　　　)場，一共賣出(　　　)張票，還剩下(　　　)張票。 (2)想想看，怎麼表示豪華戲院賣出的票數與空座位之間的關係？ (　　　　) 2.新新停車場有100個停車位，下表是今天車輛停放的情形。 (1)完成下表。 (2)想想看，怎麼表示停車場內停車數量與剩餘停車位之間的關係？(　　　　　) T C 回能力指標

6-a-03能利用常用的數量關係，列出恰當的算式，進行解題，並檢驗解的合理性。（同6-n-10）(3/5) 1.找出數字機器的規律，再回答問題。 (1)觀察數字機器的規律，完成上面的表格。 (2)怎麼表示這臺數字機器中，「放進的數」和「得到的數」之間的關係？(　　　　　　　　　) 2.文玲今年15歲，弟弟今年11歲。 (1)5年後兩人相差(　　　)歲。 (2)怎麼表示文玲的年齡和弟弟的年齡之間的關係？(　　　) (3)哥哥的年齡比文玲大5歲，當哥哥24歲時，文玲是(　　　)歲，弟弟是(　　　)歲。 T C 回能力指標

6-a-03能利用常用的數量關係，列出恰當的算式，進行解題，並檢驗解的合理性。（同6-n-10）(4/5) 1.甲、乙兩數成正比，當甲數是9時，乙數是18 (1)當乙數是6時，甲數是多少？ (2)當甲數是6時，乙數是多少？ (3)怎麼表示甲數和乙數之間的關係？(　　　 　) 2.下面甲、乙兩個數量是否成正比？ (1)圈圈看。( 成正比，不是成正比 ) (2)怎麼表示甲數和乙數之間的關係？(　　　　 　) T C 回能力指標

6-a-03能利用常用的數量關係，列出恰當的算式，進行解題，並檢驗解的合理性。（同6-n-10）(5/5) 1.觀察圖形的規律，再回答問題。 (1)完成表。 (2)排成圖 要用幾個 ？要用(　　　)個 (3)如果寫成算式，圖n的個數可以寫成( 1+2+3+…+n ) 2.下圖是用火柴棒排出來的圖形，按照規律畫一畫，再填填看。 (1)把圖 ～圖 火柴棒的數量寫下來。 (　　　)、(　　　)、(　　　)、 (　　　)、(　　　) (2)從圖 ～圖 火柴棒的數量，你 發現了什麼？(　　　) T C 回能力指標

6-a-04能在比例的情境或幾何公式中，透過列表的方式認識變數(1/4) 1.先將巧克力個數和重量的比值填入表中，再判斷是否成正比。 (１)      (２)巧克力個數和重量是否成正比？（　　　　） 2.麵包價格和袋數如下表，價格和袋數是否成正比？ T 個數（顆） 2 4 6 重量（公斤） 比值 C 價格（元） 128 96 64 32 袋數（袋） 4 3 2 1 回能力指標

6-a-04能在比例的情境或幾何公式中，透過列表的方式認識變數(2/4) 1.下面是長方形面積中長和寬的紀錄表，把面積的數字填進去。 (1)當寬的長度一樣時，長和面積的比值是(　　)。 (2)當長變成由10公分50公分，寬不變時，面積變成原來的( )倍。 (3) 長和面積的關係是否成正比？(　　) (4)怎麼表示長和面積之間的關係？(　　　　　　　　) T 長(公分) 6 8 10 寬(公分) 5 面積(平方公分) 回能力指標

6-a-04能在比例的情境或幾何公式中，透過列表的方式認識變數(3/4) 2.下面是三角形面積中底和高的紀錄表，把面積的數字填進去。 (1)當高的長度一樣時，底和面積的比值是(　　)。 (2)當底由10公分變成50公分，高不變時，面積變成原來的( )倍 (3)底和面積的關係是否成正比？(　　) (4)怎麼表示底和面積之間的關係？(　　　　　　) C 底(公分) 6 8 10 高(公分) 面積(平方公分) 回能力指標

6-a-04能在比例的情境或幾何公式中，透過列表的方式認識變數(4/4) 1.下表是明君在同一個時間測量不同長度竹竿的影長。 (1)完成上表。 (2)在同一個時間，竹竿長度和測量得到的影長的關係成正比嗎？為什麼？(　　　　　　　) (3)怎麼表示在同一個時間，竹竿長度和測量得到的影長之間的關係？(　　　　　　　) 2.下表是弟弟的年齡和身高的變化情形。 弟弟的年齡和身高之間的關係是否成正比？為什麼？(　　　　　) T C 回能力指標

6-a-05能用中文簡記式表示圓面積、圓周長與柱體的體積公式(1/4) 1.畫一個直徑10公分的圓並剪下來，用毛線沿著圓周繞一圈，量量看有多長。接著直徑20公分、30公分的圓，並完成下表。想想看，如何用公式表示圓周長。 2.一個直徑12公分的圓，圓周長大約多少公分？ T 直徑 圓周長 圓周長對直徑的比值 10公分 20公分 30公分 C 回能力指標

6-a-05能用中文簡記式表示圓面積、圓周長與柱體的體積公式(2/4) 1.把甲圖的圓分成等份的扇形後剪下來，拼成乙圖、丙圖和丁圖，發現等份得越多份，拼出來的圖形越接近長方形。 T 回能力指標

6-a-05能用中文簡記式表示圓面積、圓周長與柱體的體積公式(3/4) 2.有大、小兩個圓形如下圖，直線通過大、小圓的圓心，它們的圓面積合起來是幾平方公分？（圓周率≒3.14） C 回能力指標

6-a-05能用中文簡記式表示圓面積、圓周長與柱體的體積公式(3/3) 1. (1)想想看長方體和正方體的體積公式，和底面有什麼關係？各個柱體的體積，是否和他的底面積也有關？ (2)把柱體拆解為平面後，除了2個底面的面積外，還有哪一個平面圖形？它的面積如何計算？ 2.計算下圖底面為正方形的直角柱體積。（單位：公分） T C 回能力指標

代數教學建議 培養學生表徵能力，並瞭解學生的 解題思維 「84000÷25÷40」和「84000÷(25X40)」解題的不同，卻無法用文字說明 回能力指標

謝謝聆聽