第十九章 投票賽局

本章大綱 19.1 舞會！舞會！舞會！ 19.2 舞會的主題 19.3 策略性投票 19.4 投票難題與判準 19.5 各種投票機制 19.6 案例一：芬蘭總統大選 19.7 案例二：美國總統大選 19.8 案例三：2000年美國總統大選

本章觀念預讀(1/2) 絕對多數決：得票數超過總選票一半才算贏。 相對多數決：超過其他候選人得票者就算贏。 單峰偏好：按投票者偏好的某一維度排序，若是偏好先升後降，由「最佳」而後遞減，此投票者的偏好就屬於單峰偏好。 中位數選民：所謂的中位數選民，係指其最偏好的數量高於「一半選民數減去1」的選民所最偏好的數量，同時也低於「一半選民數減去1」的選民所最偏好的數量。中位數選民的偏好就是絕對多數決的結果。

本章觀念預讀(2/2) 策略性投票：若投票者為了獲得較符合其期望的投票結果，而捨棄他的最佳偏好，改選其他選項，我們即稱此投票者正在進行策略性投票。 單純性投票：若是投票者選擇自己最偏好的選項，我們稱之為單純性投票。 Condorcet法則：Condorcet法則認為，一個好的投票制度應該是在此制度下，若投票者是單純的投票，則勝出的法案在一對一表決時也會贏。 偏好投票：當選項超過一個時，投票者針對所有選項的偏好的排序給予分數，排序愈前面的愈高分。

舞會！舞會！舞會！(1/2) Signa Phi Naught婦女會打算舉辦一個大型舞會，該婦女會的執行委員會必須決定這個舞會的預算額度。執行委員會的成員包括安娜、芭芭拉以及卡蘿三人，他們的可行選擇有100美元、150美元、200美元、250美元以及300美元。 多數決 是指拿到超過一半的選票才算贏。但是，若表決法案超過3個時，經常會發生沒有任何法案贏得半數選票支持的情況，此時獲得最多選票的法案，就稱為贏得相對多數決。一般人經常會把絕對多數決與相對多數決搞混，而本書提到的多數決是指超過半數的多數決。

表19.1 執行委員會三個委員的偏好

圖19.1 執行委員會三個委員的偏好

圖19.2 尤蘭坦的偏好

表19.2 各委員最偏好的預算

舞會！舞會！舞會！(2/2) 賽局理論應用於投票分析的重點 在賽局中，表決可視作策略，選民在此賽局的策略就是投票支持哪一個預算選項，而賽局的規則就是多數決。 此例假設每一個選民的偏好呈現單峰偏好，而法案的表決係採單一維度自低到高（或是自高到低）逐步表決。

舞會的主題 舞會的主題為何，婦女會的執行委員會則無權做決定，必須由婦女會大會表決。有三個主題供會員表決 喧囂繁華的二○年代 阿爾卑斯山風格 熱帶風情 投票的結果取決於投票賽局的規則。例如，自相對多數決改為兩輪決選制後，投票結果將有所改變。

表19.3 對舞會主題偏好的 分類

策略性投票 策略性投票與單純性投票 若投票者為了獲得比較好的投票結果而捨棄他的最佳偏好，改選其他選項，我們即稱此投票者正在進行策略性投票。而如果投票者直接選擇自己最偏好的選項，則稱之為單純性投票。

表19.4 相對多數決下的舞會主題投票賽局

投票難題與判準(1/2) 阿羅(Kenneth Arrow)針對所謂好的投票機制，提出更完整的判準 效率性(efficient)：在此投票機制下，勝出的選項對每一個投票者都是最好的選擇。 完整性(complete)：此投票機制應可以針對所有的選項產生一致與完整的排序。 中立性(neutral)：任兩選項的排序只取決於投票者對此兩選項的偏好排序（這點與Condorcet 判準相同）。 非獨裁性(nondictatorial)：不能忽視其他人的偏好而以某一個人的個人偏好來決定選舉結果。

投票難題與判準(2/2) 阿羅證明沒有任何一個投票制度可以同時滿足這些判準，而這就是所謂阿羅的不可能定理(general impossible theorem)。阿羅的不可能定理對投票機制的研究產生了重大的影響，其中第三個假設又被稱之為獨立於無關選項假設(independence of irrelevant alternatives)，最具爭議性。 阿羅的不可能定理並不是說沒有一個機制可以滿足這四個判準，而是說沒有一個機制可以同時滿足這四個判準。現實情況中，某些機制也許可能滿足一個甚至多個判準。

各種投票機制 各種投票機制 相對多數決(plurality rule)。 兩輪決選制(runoff elections) 。 博爾達計分法下的偏好投票(preference voting via a Borda rule) 。 複選式偏好投票(preference voting via an instant runoff ) 。 認可票制(approval voting) 。

表19.5 舞會主題投票採認可票制的賽局

案例一：芬蘭總統大選(1/2) 1956年，有四個政黨競逐總統大位，包括農民黨、共產黨、保守黨以及社會黨。除了共產黨以外，各政黨都提名了總統候選人，其中，吉科寧代表農民黨，現任總統帕西基維(J. K., Paasikivi)代表保守黨，而法格霍姆(K. -A. Fagerholm)代表社會黨。沒有推出候選人的共產黨最偏好吉科寧，而保守黨對於次偏好的人選則有所分歧，保守黨主流派次偏好法格霍姆，保守黨非主流派次偏好吉科寧。

表19.6 芬蘭總統大選的政黨偏好

案例一：芬蘭總統大選(2/2) 小黨可以透過策略性投票來操弄並影響選舉的結果 在其他判準與機制下，芬蘭總統大選的結果會如何呢？ Condorcet判準 博爾達計分法 複選式偏好投票制 認可票制

案例二：美國總統大選 1992年的總統大選共有三黨參選，包括共和黨參選的老布希總統(George H. W. Bush)、代表民主黨的柯林頓(Clinton)以及代表改革派的億萬富翁裴若(Ross Perot)。 採取其他選舉機制，美國總統大選結果會如何呢？ Condorcet判準 博爾達計分法 兩輪決選制 複選式偏好投票制 認可票制　

表19.7 1992年美國總統大選簡化的偏好

案例三：2000年美國總統 大選 千禧年，一如1876年的總統大選，贏得選舉的共和黨候選人小布希所獲得的人口票數，卻小於民主黨候選人高爾(Gore)。2000年美國總統大選的結果，使人們開始重新省視選舉人制的問題。 將2000年大選想成是一個大賽局的被巢覆賽局 長久以來，激進的環保人士對民主黨的表現有諸多不滿，因為這些代表綠黨的環保勢力在多次選舉中幫助民主黨贏得了選舉，但是，民主黨並未在環保議題上採取更強硬的立場。所以，這些沮喪的環保人士才打算以不再支持民主黨作為威脅，迫使民主黨在環保問題採取強硬的立場。

表19.8 2000年美國總統大選簡化的偏好

圖19.3 綠色環保人士不可信的威脅賽局

圖19.4 綠色環保人士可信的威脅賽局

本章摘要 選舉結果得以臆測的情況 只有兩個選項或是每個選項可以得到清楚一致的排序。 所有選民對選項的偏好都是呈單峰排列的。 為了解決未有過半數選項的情形，專家設計出多個選舉機制，但是，沒有一個選舉機制會在所有可能偏好的情形下，得到比其他機制更好的結果。 當某一選項與其他任一選項相比，都獲得過半數支持時，即為Condorcet選項。