上讲回顾 晶体中格波振动频谱的支数=原胞内原子的自由度数mn m支声学波，m(n-1)支光学波 晶格振动的波矢数目=晶体的原胞数N 总的格波数目(振动模式数目) =晶体的自由度数Nmn

§3.5 离子晶体的长光学波 波长 (原胞的线度) 长波近似 —— 波长很长的光学波：长光学波 —— 波长很长的声学波：长声学波 波长 (原胞的线度) 长波近似 —— 波长很长的光学波：长光学波 —— 波长很长的声学波：长声学波 —— 长声学波代表原胞质心的振动 —— 长光学波表示原胞中不同原子做反位相振动 正负离子组成的晶体，长光学波使晶格出现宏观极化

1. 长光学波的宏观方程 —— 由正负离子组成的复式格子立方晶体，原胞内只含有 一对离子 —— 在半波长内，正、负离 子组成的两个子格子之 间相对振动，振动中保 持质心不动 —— 使晶体中出现宏观极化 —— 长光学波： 极化波

黄昆研究了极化波中离子相对位移、宏观极化和宏观电场之间的关系这一基本问题，做出了开拓性贡献。 原胞中的两个正、负离子质量 两个正负、离子的位移 描述长光学波运动的宏观量 —— 约化质量 —— 原胞体积 黄昆方程 —— 宏观电场强度 —— 宏观极化强度 (长光学波的宏观方程 )

—— 离子相对运动的动力学方程，即 振动方程 第一项表示离子本征振动的回复 力，b11相当于弹簧系数 第二项表示电场E附加的回复力 —— 极化方程 第一项表示正负离子相对位移产 生的极化 第二项表示宏观电场产生的附加 极化 黄昆方程的系数均可由实验测得

黄昆方程的系数与实验可测物理量的关系： 1) 静电场下晶体的介电极化 恒定电场下，正、负离子发生相对位移 比较 因为

2) 高频电场下晶体的介电极化 电场的频率远远高于晶格振动的频率，晶格位移跟不上电场变化 比较 因为

—— 长光学横波的频率，可从晶体 的红外吸收谱测得 求解以上方程可得黄昆方程的系数 黄昆方程的系数可从实验测量获得

2. 长光学波的横波频率与纵波频率 用黄昆方程求解长光学波的波动方程 长光学波的解的形式： —— 横波 —— 纵波 长光学横波是无散的 长光学纵波是无旋的 电场满足静电方程：

取旋度

取散度

取散度 长光学纵波伴随着宏观极化电场

—— LST (Lyddano-Sachs-Teller)关系

LST (Lyddano-Sachs-Teller)关系 —— 长光学纵波伴随着宏观极化电场，增加 了纵波的恢复力，从而提高了纵波的频率 长光学纵波声子称为极化声子(LO) —— 长光学横波不伴随着宏观的、无旋的极化电场，它可 能伴随有旋的极化电场，这个场不会引起静电极化， 但会引起有旋的磁场 长光学横波具有电磁性，能和光发生耦合 长光学横波声子称为电磁声子(TO)

LST (Lyddano-Sachs-Teller)关系 长光学纵波的宏观极化电场的大小与正、负离子的有效电荷有关，有效电荷量越大， 和 之间的差越大 —— 共价晶体中，无宏观极化电场影响， NaI 金刚石

3. 长光学波的原子理论 离子晶体的极化 —— 由两部分组成 原胞中正、负离子相对位移产生的极化 —— 离子的有效电荷 —— 原胞体积 —— 在相当大的范围内保持不变 原胞中正、负离子在外场下的电子极化 —— 正、负离子的极化率 —— 正、负离子受到的有效场 离子晶体的总极化：

离子晶体的总极化： 对立方晶体，有效场为：

令 —— 极化方程

正、负离子的运动方程： 乘以M- 相减 乘以M+

—— 离子相对运动的振动方程 黄昆方程

§3.6 确定晶格振动谱的实验方法 晶格振动的频率和波矢间的关系 —— 晶格振动的振动谱 晶格振动的振动谱的实验测定方法： —— 中子非弹性散射 —— 光子与晶格的非弹性散射 —— X射线散射 1. 中子非弹性散射 入射晶体时中子的动量和能量 出射晶体后中子的动量和能量

在中子穿过晶体时，格波振动可引起中子的非弹性散射。非弹性散射过程中，满足能量守恒和准动量守恒。 —— 声子的准动量 —— 倒格子矢量

—— 从反应堆出来的慢中子的能量与声子的能量接近，具有 相同的数量级 中子的能量 ： 0.02~0.04 eV；声子的能量 ：~10 –2 eV —— 慢中子的德布洛意波长 (2~3Å) 与与晶格常数处于相同 量级 —— 测得各个方位上入射中子和散射中子的能量差，确定声 子的频率 —— 根据入射中子和散射中子方向的几何关系，确定声子的 波矢 —— 得到声子的振动谱

三轴中子谱仪 单色器是块单晶，利用布拉格反射产生单色的动量为p的入射中子流。 准直器用来选择中子流的方向。

散裂中子源SNS (Spallation Neutron Source) 是以加速器为基础的中子源 美国橡树岭国家实验室ORNL (Oak Ridge National Laboratory) 散裂中子源SNS (Spallation Neutron Source) 是以加速器为基础的中子源

2. 光子与晶格的非弹性散射 入射光子的频率和波矢 散射光子的频率和波矢 入射光子受到声子散射，变成散射光子，与此同时在晶格中产生或吸收一个声子 光子与声子的作用过程满足 能量守恒 准动量守恒 —— 固定入射光的频率和入射方向，测量不同方向的散射 光的频率，可以得到声子的振动谱

1) 光子与长声学波声子相互作用 —— 光子的布里渊散射 光子的频率 —— 可见光光子的波矢k ~105 cm-1，与之相互作用的声子 的波矢q也需处于 ~105 cm-1 (布里渊区中心很小的区 域内)，即要求k ~ q —— 光子被长声学波声子散射，入射光子与散射光子的 波矢大小近似相等

长声学波声子的波矢近似地写成 在不同散射方向测出散射光子的频率，得到声子频率 声子振动谱 散射光和入射光的频率移动很小 —— 布里渊散射

2. 光子与光学波声子的相互作用 —— 光子的拉曼散射 能量守恒 动量守恒 —— 可见光或红外光k很小，光子与光学波声子发生相互 作用，要求声子的波矢q必须很小。光子的拉曼散射 只限于光子与长光学波声子的相互作用。 散射光和入射光的频率位移 —— 拉曼散射

斯托克斯散射 —— 散射频率低于入射频率，发射声子 反斯托克斯散射 —— 散射频率高于入射频率，吸收声子