第八章 时间数列 时间数列，亦称时间序列或动态数列，是统计数据按时间先后顺序排列而形成的一种数列。时间数列可以反映现象发展变化的过程和特点，是研究现象发展变化的趋势和规律以及对未来状态进行科学预测的重要依据。 本章主要内容 时间数列的种类和编制方法 时间数列传统分析指标 长期趋势的测定 季节变动、循环变动和剩余变动的测定 时间数列的预测方法

时间数列的种类和编制方法 时期数列 一、时间数列的种类 绝对数数列 时点数列 1．按数据形式不同 相对数数列 平均数数列 平稳型 纯随机性数列 趋势型 2．按观察数据性质与形态分 季节型 确定性数列 二、编制时间数列的方法原则 1．注意时间单位（年、季、月等）的选择； 2．注意数列前后指标的可比性（总体范围、 指标涵义、计算方法、计量单位、经济内容等）。

时间数列传统分析指标 水平动态指标 计算公式 说明 适用于时期总量指标和按日连续登记的时点指标数列。 1.序时平均数 （平均发展水平指标） 适用于不连续登记、间隔相等的时点指标数列。 适用于不连续登记间隔不相等的时点指标数列。 分子 和分母 按各自数列的指标形式参照上述求序时平均数。

时间数列传统分析指标 水平动态指标 计算公式 说明 逐期增长量。 2.增长量 累计增长量 水平法 适用于多期增长量平稳变化的数列 3.平均增长量 总和法 适用于各期增长变化较大的数列。

时间数列传统分析指标 速度动态指标 计算公式 说明 环比发展速度。 1.发展速度 定基发展速度 2.平均发展速度 水平法——各环比发展速度的几何平均数。 方程法可查《平均发展速度查对表》。 3.（平均）增长速度＝（平均）发展速度－100％

长期趋势的测定 一、时间数列的构成与分解 1．社会经济指标的时间数列包含以下四种变动因素： （1）长期趋势（T） 长期趋势(T)是由各个时期普遍和长期起作用的基本因素影响的变动，它表现为持续向上或向下的变动趋势，是对未来状况进行判断和预测的主要依据。 （2）季节变动（S） 季节变动（S）是指时间数列受自然季节变换和社会习俗等因素影响而发生的有规律的周期性波动。 （3）循环变动（C） 循环变动（C）是指社会经济发展中的一种近乎规律性的盛衰交替变动。

（4）随机变动（I） 不规则变动（I）亦称剩余变动或随机变动，它是时间数列中除了上述三种变动之外剩余的一种变动，是各种偶然的（或突发性的）因素 。 2．时间数列的经典模式： （1）加法模型： Y=T+S+C+I 计量单位相同的总量指标 是对长期趋势所产生的偏差，（+）或（-） （2）乘法模型： Y=T·S·C·I 计量单位相同的总量指标 是对原数列指标增 加或减少的百分比

二、长期趋势（T）的测定 （一）修匀法： （二）长期趋势的数字模型 （以时间t为自变量构造回归模型） 例 3．变动因素的分解： （1）加法模型用减法。例：T=Y-（S+C+I） （2）乘法模型用除法。例：T=Y/（S·C·I） 二、长期趋势（T）的测定 1、随手法 （一）修匀法： 2、时距扩大法和序时平均法 移动项数 3、移动平均法 新数列项数＝原数列项数－移动项数＋1 （二）长期趋势的数字模型 （以时间t为自变量构造回归模型） t－时期数 按序编制 例

如：一级差分(逐期增长量)的结果大致相同。则配模型 如：相继两期水平(环比发展速度)的比值相同。则配模型 步骤： 图形判断、差分法判断、经验判断、自相关系数数列判断等。 选择趋势模型 例 差分法： 时间数列相继数值的差异。 如：一级差分(逐期增长量)的结果大致相同。则配模型 如：二级差分的结果大致相同。则配模型 如：相继两期水平(环比发展速度)的比值相同。则配模型 最小平方法，求参数。 求解模型参数

y1 y1 t1 1 y1 y2 y2 y2 t2 2 y3 t3 3 y3 y3 y4 t4 4 y4 y4 y5 t5 5 y5 y5 时间 时期数 数列 原数列 新数列 原数列 新数列 y1 y1 t1 1 y1 y2 y2 y2 t2 2 y3 t3 3 y3 y3 y4 t4 4 y4 y4 y5 t5 5 y5 y5 y6 t6 6 y7 y6 y6 t7 7 时间 时期数 数列 时间 时期数 数列 t1 -3 y1 t1 -5 y1 y2 y2 t2 -2 t2 -3 y3 y3 t3 -1 t3 -1 y4 y4 t4 t4 1 y5 y5 t5 1 t5 3 y6 y6 t6 2 t6 5 y7 t7 3 返回

季节变动、循环变动和剩余变动的测定 季节变动的测定 一、按月（或按季）平均法 一 二 三 四 100％ 季度 全 年 年份 12个季度合计 全 年 年份 12个季度合计 各季平均数 12个季度平均 100％ 季节指数％

二、长期趋势剔除法 按月（或按季）平均法只限于时间数列中不存在明显的长期趋势时使用，若时间数列中存在着明显的长期趋势，则前后期水平会有较大的差异，用按月（或按季）平均法计算得到的季节指数就会受到长期趋势的影响，不能精确反映季节变动。这时，就要用长期趋势剔除法来计算季节指数。 乘法模式分解，先剔除长期趋势，后同期平均的方法。

时间序号t Y 预测的趋势值 = f(t) Y / T =S·I 1 1596 1560.8739 1.0225 . 36 2532 2529.2928 1.0011

月份 年份 1 2 3 4 5 6 2002 1.0225 1.0129 1.0153 1.0013 0.9931 0.9981 2003 1.0064 0.9898 0.9983 0.9925 0.9957 1.0087 2004 1.0117 1.0077 1.0161 1.0126 1.0053 1.0088 三年同月合计 3.0406 3.0104 3.0297 3.0064 2.9941 3.0156 （季节指数S % ） 1.0135 1.0035 1.0099 1.0021 0.9979 1.0052

7 8 9 10 11 12   0.9896 0.9877 0.9931 0.9796 0.9779 0.9918 1.0015 1.0093 1.0103 1.0014 0.9974 1.0067 0.9958 0.9911 0.9966 0.9851 0.9878 1.0011 2.9869 2.9881 3 2.9661 2.9631 2.9996 0.9956 0.9960 1 0.9887 0.9999

循环变动的测定 方法：残余法。 不规则变动的测定： 从数列中消除（T） 从余值中消除（S） 从余值中消除（I） S·C·I/S=C·I Y/T=S·C·I 即移动平均，得到C 不规则变动的测定： 从CI中消除（C） CI/C=I

序号t Y Y/ T=C·I 三项移动平均 C= C·I/三项移动平均 I= C·I/ C 1 29662 32225.69 0.920446 ——   2 38521 37523.59 1.026581 1.00027 1.026304 … 9 110695 108897.97 1.016502 1.006706 1.009731 10 126196 126800.79 0.99523

时间数列的预测方法 时间数列预测方法同回归预测方法不同，它是依据事物量的渐变过程的连续性，把时间数列的各期水平视为时间的函数，或者视为过去各期水平合乎规律变化的结果。因此，它对资料的要求比较单一，只需变量本身的历史数据，在实际工作中有广泛的适用性。 （一）移动平均预测法 移动平均法不仅能对时间数列进行修匀，还能对变动比较平稳的时间数列进行预测，即取最近n项数值的平均数作为下期的预测值 简单形式：

（二）指数平滑法（由移动平均法演变而来） 加权形式： （f1＞f2＞f3…＞fn） （二）指数平滑法（由移动平均法演变而来） 是本期实际值与本期预测值的加权算术平均数 或 也可以是本期预测值经过误差修正后的数值。 （0＜α＜1）

（四）时间数列的自相关性和自回归预测法  （三）趋势外推法 趋势外推法亦称长期趋势预测法，它是根据本章第3节介绍的构造时间数列长期趋势方程，进行外推预测。 （四）时间数列的自相关性和自回归预测法  1.时间数列的自相关性 设y1，y2，…，yt，…，yn为一个时间数列Y的n个观察值。把前后相邻两期的观察值一一配对，便有（n-1）对数据 。 y1，y2，…，yt，…，yn-1 x y2，y3，…，yt+1，…，yn y

y1，y2，…，yt，…，yn-2 y3，y4，…，yt+2，…，yn y1，y2，…，yt，…，yn-3 x y3，y4，…，yt+2，…，yn y y1，y2，…，yt，…，yn-3 x y4，y5，…，yt+3，…，yn y 得到：r1，r2，r3，。。。，rk自相关系数数列

判别的准则是 ： （1）如果一个时间数列所有的自相关系数r1，r2，，…，rk都近似地等于零，表明该时间数列属于随机性时间数列。 （2）如果一个时间数列的第一个自相关系数r11比较大，r2、r3渐次减小，从r4开始趋近于零，表明该时间数列是平稳性时间数列。  （3）如果一个时间数列的自相关系数r1最大，r2、r3等多个自相关系数逐渐递减但不为零，表明该时间数列存在着某种趋势。 （4）如果一个时间数列的自相关系数出现周期性的变化，每间隔若干个便有一个高峰，表明该时间数列是季节性时间数列。

2.自相关系数的显著性检验 H0：ρ=0；H1：ρ≠0 如果时滞为1，2，…，k的自相关系数大部分都落在置信区间内，便可接受原假设，认为该时间数列回归模型的误差项符合独立性的要求。 如果这些自相关系数大部分都落在置信区间之外，则必需在回归模型的自变量中加入前期的因变量，建立自回归模型。 

3.自回归预测 当时间数列存在一定程度的自相关，就可以建立时间数列的自回归模型，通过前期数值计算后期数值或预测未来，这就是自回归预测方法。 一级线性自回归 二级线性自回归 n级线性自回归 二次曲线线性自回归 用最小平方法求解参数，可以确定预测模型。

对自回归模型有效性检验 误差项 D·W检验统计量 的随机性检验作出判断。