ASIPP EAST被动结构与垂直不稳定性分析 报告人：陈树亮 导师：肖炳甲 研究员

1、垂直不稳定性简述 2、被动结构划分方式 3、被动结构本征模型 4、线性等离子体响应模型 5、开环增长率的计算 6、下一步研究计划 ASIPP 报告内容 1、垂直不稳定性简述 2、被动结构划分方式 3、被动结构本征模型 4、线性等离子体响应模型 5、开环增长率的计算 6、下一步研究计划

EAST 垂直不稳定性简述 为了提高等离子体的参数，现有的Tokamak装置多采用拉长的非圆截面的等离子体位形。在安全因子q，磁场和大小半径确定的情况下，拉长比越大κ，磁压比β越大 ， β表征了磁场约束等离子体能力的大小，因此增大κ可以有效提高约束效率。 然而，拉长位形的等离子体会产生轴对称的不稳定性，物理图像是等离子体在z方向发生扰动后，如果没有水平场得控制，它会很快在z方向漂移碰撞真空室壁而破裂。这是因为z方向拉长的等离子体的外场是向外弯曲的，若等离子体在z方向偏离平衡位置，洛伦兹力将增大这种偏离，从而导致垂直不稳定性。

垂直不稳定性简述 EAST 定义垂直平衡场得衰减指数： ，等离子体在z方向的受力为 ，考虑静态磁场，有 ，则 。 （1）衰减指数n>0时， 稳定 （2）衰减指数n<0时，不稳定 （3）衰减指数n=0时，临界稳定状态

EAST 垂直不稳定性简述 为了得到拉长等离子体，必须有衰减指数n<0，所以，等离子体在垂直方向上必然有不稳定性。拉长比越大，要求的外场越向外弯曲，n值越小，等离子体就越不稳定。 根据现有的经验，对垂直不稳定性的反馈控制主要有被动反馈和主动反馈。被动反馈是一种快响应，一旦等离子体发生垂直位移，周围的被动导体上马上感应出涡流，其产生的磁场使得等离子体受到一个与位移方向相反的恢复力，从而对VDE进行抑制。 主动反馈是将采集的等离子体垂直位移信号以一定方式反馈到主控电源，使主动反馈线圈通电流，达到控制等离子体的目的。

被动结构划分方式（1） EAST EAST被动导体主要包括真空室和被动板，按被动板的环向连接方式，有两种划分方式：环向连接与环向不连接。 1.环向连接划分方式 将真空室壁与被动板分别独立 划分为90个导体环。

EAST 被动结构划分方式（1）

EAST 被动结构划分方式（2） 2.被动板环向不连接划分方式 考虑被动板支撑，依据支撑坐落 在真空室壁的情况来划分被动板

被动结构划分方式（2） EAST 支撑接触真空室壁第6,7,34,35个划分环 R1表示被动板的划分电阻， R2表示支撑电阻，R3表示真 空室壁划分电阻 。Requ为等效电阻，以各个等效电阻来取代原来的第6,7,34,35个划分环的电阻。

被动结构本征模型 EAST 将各划分单元看出LR回路，有回路方程： 改写成矩阵方程： 其中Mvv是各划分环的互感矩阵，R是对角矩阵，对角线元为各环电阻，是电流矢量。 设 ，则 ， 记 ，则 ，或 TΨ=λΨ，这就是真空室感应电流的本 征模描述，T的特征值为真空室上各阶涡流的衰减时间，相应的特征向量对应于电流在真空室上的分布。 能有效慢化VDE的本征模是上下反对称的模，其产生的磁场的径向分量BR与等离子体电流作用产生与垂直位移相反的洛伦兹力，从而对VDE有抑制作用。而对称模产生垂直场，主要影响等离子体在R方向的运动。

第一种划分方式时间常数比较 EAST 本征模数 1 2 3 4 5 6 7 8 本征值（ms） 25.3 12.2 9.6 6.4 6.2 4.3 4.2 3.2 本征模数 1 2 3 4 5 6 7 8 本征值（ms） 556 348.4 94.6 92.6 45.9 45 25.9 25.8

EAST 前8个特征向量对应的电流分布比较 从图中可以看出仅有真空室的反对称模是2,5,7,8；第一种划分的反对称模是2,5,6,8.

EAST 仅有真空室的反对称模磁通分布

EAST 第一种划分方式反对称模磁通分布

第二种划分方式时间常数比较 EAST 本征模数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 本征值（ms） 31.1 15.7 10.1 7.8 6.7 5.5 4.4 3.6 3.3 3.0

EAST 前8个特征向量对应的电流分布比较 第二种划分的反对称模是2,4,9,10.

EAST 第二种划分方式反对称模磁通分布

线性等离子体响应模型 EAST 常见的线性模型有：电流丝模型、扰动平衡模型、CREATE-L模型、RZIP模型和DPM模型等。

单电流模型 EAST 单电流模型：将等离子体柱看成一根电流丝。 由垂直方向上的力 和电路方程： 其中M，L，I分别代表互感，自感，电流，下标p，v对应等离子体和被动结构。定义 ，其中 为Shafranov系数，而 ，a为周长/2π。 以，且定义 ， ，可以推导出

单电流模型 EAST 该方程的数值解如图所示： 其中n<0时，S1>0。在 ，S1将会发生快变，当n<-nc时又变得稳定，但此时S2，S3变得很不稳定。因此只有对于n>-nc的位形才有可能被控制住，也就是平衡位形需要n>-nc来避免垂直不稳定性增长率达到105 s-1量级。n/nc的临界点出现在n/nc=-1，当 时，增长率 。 单电流模型可以定性的理解垂直不稳定性，但对于大拉长的等离子体而言，它的误差较大。

刚性模型（RZIp模型） EAST 导体和等离子体电路方程： 其中 Xcb(b=c,v,p)表示由等离子体运动引起的PF线圈导体中的磁通变化对b导体中电流变化的响应；Xvb(b=c,v,p)表示由等离子体运动引起的真空室划分环中的磁通变化对b导体中电流变化的响应；Xpb(b=c,v,p)表示由等离子体电流丝的运动引起的其他电流丝中的磁通变化对b导体中电流变化的响应。

刚性模型（RZIp模型） EAST Xcc可以视为 的线性化，即将其做展开，只取零阶项，则有 其中 ， 以指标s表示c，v，则 又有 ， 其中 ， 以指标s表示c，v，则 又有 ， 改写成状态空间模型的形式：

EAST 刚性模型（RZIp模型） 其中 RZIp模型所描述的垂直不稳定性的增长率为直接A的第一个特征值。

EAST 开环增长率的计算 由EFIT程序生成一系列拉长的EAST等离子体平衡位形，将其作为TokSys构建RZIp模型的输入，可模拟计算垂直不稳定性的增长率随|n/nc|的变化关系，如图所示 其中nc为临界衰减指数：

EAST 开环增长率的计算 从图中可以看出，等离子体的增长率随着|n/nc|的增大而增大，当|n/nc|趋于1时，增长率趋于无穷大，此时等离子体不可控。 当|n/nc|的值超过0.9后，增长率的值超过1000/s并且增大的速率更加快，因此实验放电过程中应当尽量避免产生|n/nc|大于0.9的位形。而如果要对垂直不稳定进行成功的反馈控制，主动线圈的反应时间必须小于增长率的倒数。

EAST 开环增长率实验值的计算 增长率实验值的计算可采用：1. 对数方法 2.比例方法 应用对数方法计算了第36539炮的增长率的实验值。

EAST 开环增长率的计算 第36539炮在3.500s关闭了快控线圈，此后等离子体立即发生VDE，由于前4毫秒的噪声影响较大，所以从3.504s开始计算。

EAST 开环增长率的计算 计算结果显示增长率在250至310/s之间。

EAST 开环增长率的计算 计算结果显示增长率在250至310/s之间。

EAST 下一步计划 1.采用第二种划分方式，应用RZIp模型模拟计算第36539炮的增长率，研究各种参数如拉长比，三角形变，环径比，内感， 等对增长率和稳定区间的影响。 2.对被动结构做更精细的划分，更进一步做3D模型。