2011年高考复习数学考纲分析 克拉玛依市高级中学 冯祥杰

新课程高考数学科考试性质及命题指导思想 合格高中毕业生（或同等学力考生）参加的选拔性考试 应有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度 符合《标准》、《方案》、《大纲》的要求及高中课改实验的实际，有利于推动新课程的课堂教学改革 命题注重考查数学基础知识、基本技能和数学思想方法，考查对数学本质的理解水平，体现新课程标准对三维目标的要求 注重试题的创新性、多样性和选择性，具有一定的探究性和开放性。

新课程高考数学科目命题的依据 课程标准 课标教材 考试大纲 考试说明 高考试题 试卷分析 课程标准、教材、《考试大纲》、《考试说明》是命题的依据，也是考试复习的主要依据

新课程高考数学考试大纲规定的考试范围

新课程高考数学科的考核目标与要求 知识要求 低

新课程高考数学科的考核目标与要求

新课标大纲对知识要求的分级行为动词 了解：了解、知道、识别、模仿、会求、会解等 理解：描述、说明、表达、推测、想象、比较、判别、初步应用等 掌握：掌握、导出、分析、推导、证明、研究、讨论、运用、解决问题等

新课标高考试题及考点的三级划分 A级：基础的题目，能力要求为“了解”、“理解”。题型主要为选择题、填空题或解答题的（1）小题； B级：主要是中档题目，能力要求为“理解”、“掌握”。题型主要为选择题、填空题、解答题，以解答题的前3题难度为准； C级：难题、压轴题，能力要求为“综合应用”。题型主要为选择题的11、12题，解答题的后两题

必 修 部 分 新课程高考数学科考试内容三级目标划分 集合：A3B7 函数概念与基本初等函数：A18B13C4 立体几何初步：A10B5C2 必 修 部 分

文 科 选 修 新课程高考数学科考试内容三级目标划分 常用逻辑用语： A2B4 圆锥曲线与方程：A5B1C1 导数及其应用： A5B4C2 统计案例： A3C1(A2C2) 推理与证明： A8B2C1 数系的扩充与复数的引入：A2B3 框图：A4B2 几何证明选讲：A6C6(A1B1C1) 文 科 选 修

理 科 选 修 新课程高考数学科考试内容三级目标划分 常用逻辑用语： A3B3 圆锥曲线与方程： A5B1C2 计数原理： B5C5(B4C4) 概率统计： A8B8C2(A7B6C3) 坐标系与参数方程： A9B7C1 (A5B4) 不等式选讲： A3B4C7(A2B2) 理 科 选 修

新课程高考数学科考试形式及试卷结构 考试形式：闭卷、笔试全卷满分150分，考试时间120分钟 试卷结构：全卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分 第Ⅰ卷为选择题有12个题目，60分，全部为必考内容； 第Ⅱ卷为非选择题分为必考和选考两部分。必考由4个填空题(每题5分)和5个解答题(每题12分)组成；选考部分由选修系列4的三个专题各命制1个解答题(每题10分)，考生从中任选1题作答.若多做,按所做的第1题给分.

新课程高考数学试卷的基本特点及变化 1. 大纲版向课标版试卷平稳过渡，试题变化体现课标理念，注重基础知识的考查、试题难度有所降低，对数学课程改革起推动和促进作用； 2. 注意扩展的适度性，严格按照考试大纲命题，突出对高中数学主干知识的考查，达到了必要的深度，构成数学试题的主体； 3. 重视对新增内容的考查，强调了试题背景，阅读量加大，加强对阅读理解能力的考查，考查范围和深度逐年加大； 4. 结合课标要求，关注考生对数学概念的理解与掌握，强调对数学本质的认识，注重学习数学能力和潜能的考查； 5. 对数学能力的考查体现全面性，注重对运用所学知识分析问题、解决问题能力的考查，突出数学知识的应用能力； 6. 注重应用意识和创新意识的考查，创新性试题常考常新，丰富了新课程的结构，对试题情境的创设体现了时代性； 7. 综合性试题及知识交汇点处的新题型推陈出新，注重通性通法的考查，淡化特殊技巧，关注考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度； 8.五个必修模块与选修Ⅰ、Ⅱ两个系列作为考查主体，必修与选修内容的安排比较合理。选考题的设计关注了学生个性化发展的选择性需求。

新课程高考数学宁夏卷新增内容在试卷中所占的比例 年份 2007年 2008年 2009年 2010年 文科 24．7% 21．3% 28% 理科 17．6% 23．3%

近年来高考数学新课程卷试题的定位分析 选择题的分析定位：12个选择题中，1至9题主要用来考查知识点要求水平较低的内容，是大多数考生都能入手的题目，10至12题分层次进行知识交汇综合或创新题考查。 填空题的分析定位：前2道常用来考查一些基本知识点或简单的计算问题，难度较低。后两小题难度开始增大，第4小题有时会命制一些具有创新性、开放性或综合性较强的问题，有一定区分度。

近年来高考数学新课程卷试题的定位分析 解答题的定位分析： 解答题的主体考查内容： 数列、 三角函数、立体几何及空间向量、概率与统计、函数与导数、基本不等关系及应用、直线与圆、圆锥曲线及平面几何选讲、坐标系与参数方程、不等式选讲 选考题放在5个大题后面，为三选一题型，均为10分。从近几年高考命题的情况看，选做题的要求都不高，对这一部分知识熟悉的学生其实可以优先作答。

题号 17题 18题 19题 20题 21题 选做题 文科 2007年 解三角形应用举例 立体几何（线线垂直、线面垂直） 函数与导数（单调性、最值） 概率统计（古典概型、几何概型） 解析几何（圆、向量、探索性问题） 三选一 2008年 两角和与差公式、正弦定理 立体几何（三视图、体积、线面平行） 概率统计（平均值、古典概型） 解析几何（直线与圆的位置关系、最值） 函数与导数（切线方程） 2009年 立体几何（线线垂直、体积） 概率统计（抽样方法、统计） 解析几何（椭圆、轨迹） 函数与导数（极值、不等式） 2010年 等差数列（通项公式、前n项和） 立体几何（面面垂直、锥体体积） 概率统计（随机抽样、独立性检验） 解析几何（椭圆） 函数与导数（单调区间、不等式） 理科 立体几何（线面垂直、二面角） 解析几何（椭圆、向量、探索性问题） 概率统计（均值、几何概型） 函数与导数（单调性、极值） 数列（等差数列、通项、前n项和、最值） 立体几何（线线角、二面角） 概率统计（随机变量分布列、方差、应用） 解析几何（椭圆、抛物线、向量） 函数与导数（切线方程、对称性、面积最值） 解三角形应用（算法思想渗透） 概率统计（抽样方法、统计、概率） 立体几何（垂直、二面角、线面平行、探索性问题） 函数与导数（单调性、不等式） 数列（简单递推、通项、数列求和） 立体几何（垂直、直线和平面所成角）

新课程数学高考解答题的考查要求及特点 三角和数列“轮流”出题重在基础，但对数列的考查要求明显降低(相对于理科而言变化较大)； 概率统计重在统计思想的应用,对阅读能力有要求； 立体几何理科以位置关系和三种空间角的计算为主，文科则以三视图、位置关系、体积计算为主； 解析几何理科主要以椭圆为背景，文科常以圆或椭圆为背景命制试题，探索性问题的出现对学生各方面能力要求较高,但对双曲线的考查要求明显降低； 函数与导数题型相对稳定，与传统试题相比变化不大，重在考查利用导数研究函数的性质，常与不等式综合命制压轴题； 系列四的考查要求均不高，以基础题为主，三道题目难度均衡，平面几何问题对学生而言困难相对较大。

2007-2010年新课程卷主干知识考题专项分析

函 数 高考常见考点及要求： 1．求函数的定义域，主要是用集合的观点，正确列出不等式(组)，然后进行求解． 2．函数的单调性是与不等式直接联系的，对函数单调性的考查与解不等式、函数值域、最值等相结合，常用数形结合． 3．函数奇偶性体现了函数图象的对称特征，常与函数的单调性、函数周期性结合在一起考查．

函 数 4．涉及二次函数及其应用的题连年出现，且二次函数最值、二次函数与指数函数、对数函数的单调性问题在2010年高考中多次出现． 5．作为新课标所新增函数零点、二分法等在高考选择题中有所体现 6．指数与指数函数高考中往往以基础知识为主，如数值的计算、大小比较等，有时也与函数的基本性质、二次函数、方程、不等式等内容结合起来出现在综合题中．

函 数 7.高考对函数图象和性质的考查多以选择题、填空题的形式出现，高考对函数的综合应用方面的考查要求较高，如果是大题，结合的知识点较多，多在试卷的后两道压轴题中出现．近几年的高考试题中，基本上每套题都有一道难度较大的综合题(有些题目与导数有一定联系，实际应用问题近年来较少出现)，重点考查学生分析问题、解决问题的能力．

导 数 1．从内容上看，考查导数有三个层次： (1)导数的概念、求导公式与法则、导数的几何意义； (2)导数的简单应用，包括求函数极值、求函数的单调区间、证明函数的单调性等； (3)导数的综合考查，包括导数的应用题以及导数与函数、不等式等的综合题． 2．从特点上看，高考对导数的考查有时单独考查，有时在知识交汇处考查，常常将导数与函数、不等式、方程、数列、解析几何等结合在一起考查． 3．从形式上看，考查导数的试题有选择题、填空题、解答题，有时三种题型会同时出现．

不等式 1．考查知识点有不等式的性质、一元二次不等式、基本不等式以及线性规划问题． 高考常见考点及要求： 1．考查知识点有不等式的性质、一元二次不等式、基本不等式以及线性规划问题． 2．不等式的性质、一元二次不等式(或其变形)的解法以及均值不等式的应用常出现在客观题中，经常以比较大小，求函数的定义域，最值等形式考查． 3．不等式在解答题中常与分类讨论联系在一起，无论函数、导数、解析几何还是数列题都可能用到不等式的知识，其中基本不等式问题主要涉及最值，一元二次不等式的难点是含参数问题． 4．线性规划问题主要在选择题或填空题中．

三 角 高考常见考点及要求： 1．三角函数图象历来是高考常考内容之一，主要以选择题形式考查三角函数图象的画法、图象的变换、对称轴、对称中心、解析式等问题，题目难度较小，但图象变换为易错题． 2．三角函数的性质是命题的热点，常与图象一起考查，新课程各地考卷均常有涉及，主要考查三角函数的周期性、奇偶性、单调性等问题，难度中等，多为客观性试题，有时也以解答题综合考查三角恒等变换、函数图象与性质、解三角形等．

三 角 3．两角和与差的正、余弦公式是高考的重要考查内容，高考试题往往以考查考生利用公式进行恒等变换的基本技能、逻辑推理能力、运算能力为主． 4．二倍角公式、辅助角公式的考查频率相对较高，重点考查利用公式进行恒等变换的能力． 5．正、余弦定理在解三角形中的简单应用． 6．三角恒等变换及解三角形大都与向量结合在一起考查，考查形式既有选择、填空题，也有解答题．

平 面 向 量 1．对向量的加减运算及实数与向量的积的考查． 向量的加减运算以及实数与向量的积是高考中常考常新的问题，常以选择题的形式考查，特别是以平面几何为载体综合考查向量加减法的几何意义，以及实数与向量的积的问题经常出现在高考选择、填空题中，难度不大，为中、低档题． 2．对向量与其他知识相结合问题的考查． 平面向量与三角、解析几何等知识交汇的问题几乎是每年高考的必考内容，常出现在解答题中，所占分值较高．其中向量与三角相结合的问题较容易，属中、低档题；而向量与解析几何等知识的结合问题则有一定难度，为中、高档题．

数 列 高考常见考点及要求： 1．对等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式与前n项和等基础知识、基本运算的考查，常以选择题、填空题形式呈现，难度不大． 2．考查两种特殊数列的判断、证明或将非等差、等比数列模型构造转化为等差、等比数列的综合问题，要掌握好基本公式和性质，做到熟练灵活应用． 3.利用数列的递推关系求通项公式及前n项和，或利用数列的前n项和Sn与通项an之间的关系求前n项和，客观题难度为低、中档，解答题难度为中、高档． 4．数列的综合应用主要表现在数列与函数、不等式、解析几何等知识综合，此类问题对学生要求往往较高，难度较大．

立体几何 高考常见考点及要求： 1．柱、锥、台、球以及简单组合体的结构特征是基础，以它们为载体考查线面位置关系是重点．表面积、体积的考查常以选择题和填空题的形式出现，以中档题为主． 2．平面的基本性质、公理、公理推论及直线与平面位置关系，都是每年必考的知识点，试题难度不大，多为选择题和填空题。三视图的考查呈逐年增强的趋势，既有选择题、填空题又有解答题，应引起高度重视. 3．通常是以棱柱、棱锥为背景设计命题，考查的方向是直线与平面、平面与平面的位置关系，并结合平面几何有关知识进行考查．垂直是直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系中的纽带，常常起到承上启下的作用，不少问题常以垂直为解题的突破口，然后深入下去，渗透转化思想的考查。近年来，高考命题由考查知识向考查能力方向转变，题目新颖，灵活性强。

解析几何 高考常见考点及要求： 1．直线与方程是解析几何的基础知识，每年高考均有涉及，它是解析几何综合题的纽带．直接命题时常考查基本概念(倾斜角、斜率、平行与垂直、截距的变化范围等)． 2．圆是解析几何的重要内容，曲线模型相对独立，命题形式多样，常以选择题或填空题的形式考查圆的基本构成要素、圆的方程以及直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系，难度中等偏易，对通性通法和基础知识的熟练掌握是解题的关键． 3. 圆锥曲线是高考中每年必考内容，选择填空题和解答题均有涉及，主要考查圆锥曲线的标准方程、几何性质等． 4. 由于新课标对此部分考查增加了“理解数形结合思想”的要求，所以考查数形结合、等价转化、分类讨论等数学思想方法的题有所加强. 5. 以向量为载体的解析几何问题已成为高考题中的常见模式，联系方程、不等式以及圆锥曲线的转化，题型灵活多样。

1．集合主要考查两方面内容：一是集合的概念、集合间的关系，二是集合的运算和集合语言的运用，且常以集合为载体考查不等式、解析几何等知识． 集合与简单逻辑用语 高考常见考点及要求： 1．集合主要考查两方面内容：一是集合的概念、集合间的关系，二是集合的运算和集合语言的运用，且常以集合为载体考查不等式、解析几何等知识． 2．高考对逻辑用语的考查，主要是对命题真假的判断、复合命题的构成、命题的四种形式、充分必要条件的判断、全称量词和存在量词的应用等，可综合主干知识点设置考题． 3．题型主要为选择题和填空题．

概率、统计、算法、复数 高考常见考点及要求： 1．概率为每年必考内容，主要考查互斥事件与对立事件的关系、古典概型和几何概型，分布、期望、方差等（理科要求高于文科）。考查形式既有选择题也有解答题，属于容易题和中档题，古典概型、几何概型复习时要给予高度重视． 2．在选择、填空题中主要考查抽样方法、各种统计图表、样本数字特征、茎叶图等，多为容易题和中档题.对于独立性检验和回归分析，一较少考查，即使考查，难度也不会太大，多数情况下是考查两种统计思想方法的基础知识，以计算和判断为主. 3．以选择、填空题的形式考查对算法的含义、程序框图等，属于容易题和中档题，其中重点是算法的逻辑结构。 4．复数是必考内容，重点考复数的概念与加减乘除运算，以选择题或填空题形式出现，多为低难度题目

推理与证明 高考常见考点及要求： 1．推理与证明贯穿高中数学的每一章节，是中学数学的重要内容，在近几年的高考中，归纳推理和类比推理的题目时常出现，且类比推理的题目占多数，考查形式为填空题． 2．从近几年的考题分析，可以发现，使用分析法、综合法证明的题目稍多一些，虽然反证法证题体现的较少，但反证法是数学证明的重要方法．理科需要关注数学归纳法及不等式选讲中的证明要求。

4．不等式重在绝对值不等式的解法与含绝对值的函数图象和性质研究 选修4系列选考内容 选考题的特点 1．重在基础 2．平面几何试题与不等式试题难度相当 3．平面几何重在对圆有关定理的考查 4．不等式重在绝对值不等式的解法与含绝对值的函数图象和性质研究

2011年新课程高考数学备考建议 认真研读课标、考纲，把握复习方向 深入研究考题，掌握命题规律 构筑主干知识体系，夯实基础知识 紧扣知识要点，注重通性通法及数学思想 重视应用题教学，培养学生的数学应用意识 加强创新意识和实践能力的培养，提高解题能力

谢谢！ END

认真研读课标、考纲，把握复习方向 近年来的新课程高考试题，能够严格遵循新课程标准的要求，没有命制超出课程标准的试题。因此，在复习教学中，作为教师一定要认真研读课程标准、考试大纲和考试说明，把握好尺度，不盲目补充一些新课程标准中明确降低要求的或已经删除的内容（如反函数、极限、函数值域求法等），而对于课程标准新增内容应当高度重视，加以强化（如算法、统计案例、三视图等）。

深入研究考题，掌握命题规律 多分析研究新课程高考的数学试题，抓根本，找规律，从前面的分析可以看出解答题的题型仍然集中在专干知识体系（三角、数列、立体几何、解析几何、概率统计的应用、函数与导数、系列四选修内容）上。但三角和数列轮流出题，重在基础，概率统计重在思想应用，立体几何以空间位置关系和三种角度（理科）为主，圆锥曲线重心放在了椭圆并经常出现探索性问题，函数与导数常与不等式综合，重在利用导数研究函数性质。只有充分了解高考命题的规律和特点，复习时才能少做无用功，才能事半功倍。

构筑主干知识体系，夯实基础知识 近几年高考试题的模块化意识逐渐淡漠，综合性、应用性、创新意识不断增强，每年解答题的命题背景都会紧扣主干知识，进行知识综合。复习时只有紧扣主干知识核心要点，不断加强基础知识，基本技能的训练，才有可能在解决综合性问题或创新性问题时有所突破。

紧扣知识要点，注重通性通法及数学思想 通过研究高考试题，对比课标、考纲与教材，准确把握高考复习方向及热点知识，高频考点。数学教材是学习数学基础知识，形成基本技能的源泉，数学思想、数学方法是在学习知识的过程中不断培养和发展起来的。因此复习中要注意帮助学生用好教材，在建立数学知识关联上多下功夫，逐步构建条理化、有序化、网络化的知识体系，并在此基础上注重通性通法和核心知识要点的反复强化

重视应用题教学，培养学生数学应用意识 近年来新课程卷应用性问题所占的比重比以往有所提升，特别是概率、统计类应用题，解三角形应用、线性规划应用等。因此平时复习教学中，应当有一定的训练，以提高学生应用数学知识解决问题的能力。

加强创新意识实践能力培养提高解题能力 新课程卷对学生的综合能力要求较高，特别是阅读能力、信息处理能力、推理论证能力、探索归纳概括能力、空间想象能力、等价转化能力等。高考试题也常以应用性或探究性等问题来考查学生这些综合能力。所以复习中可以结合学生的实际情况，有意识培养学生学会用已有数学知识解决新的数学问题，学会将实际问题抽象为数学问题的能力，在探索性问题及创新性问题方面做适当训练，积累解决这类问题的基本方法，提高解题能力。