化學數學 教科書: Robert G. Mortimer “Mathematics for Physical Chemistry” Elsevier Academic Press 4th Edition (滄海書局代理) 教師: 胡景瀚 評分: 期中考(50%)、期末考各佔 (50%)
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微積分一日遊
微積分(calculus)包含兩個部份: 微分(differential calculus, derivative) : 曲線之切線斜率 (slope) 反應速率 2. 積分(integral calculus) : 曲線之底面積 氣體恆溫可逆膨脹做功
函數的微分: 微商(difference quotient)定義為 函數f(x)在x1的微分為:
微分值為f(x)在 x1之切線斜率
以 y = f(x) = x2 為例
微分之規率為若 y = axn
微分之規則 1. 結合律 (addition rule): 2. 乘法律 (multiplication rule):
微分之規則 3. 除法律 (division rule): 4. 鍊鎖法則 (chain rule):
指數(exponential)和對數(log)之微分
多重微分
極大值(maximum)與極小值(minimum): 函數在極大值與極小值處斜率為0
斜率為0的曲線有3種: 極小值 極大值 反曲點
一函數 f 及其一次和二次微分 inflection, 反曲點斜率不一定為0 max min min
極大值: 極小值: 反曲點:
在化學上微積分是非常重要的數學工具,氣體的臨界點 (critical point)定義為符合: 的點,課本習題6-35要你求凡得瓦(van der Walls)方程之 臨界點(溫度固定) 作業1:求凡得瓦方程之臨界點 作業2:你能夠說明為什麼理想氣體沒有臨界點嗎﹖
一些常見分子的臨界點 超臨界流體 Pc/atm Tc/°C CO2 72.8 31.04 O2 49.8 -118.6 H2O 217.7 373.95 超臨界流體
Problem 35 Critical point of van der Waals gas
函數的定積分(definite integral): 涵義為函數之面積(area)
對於一積分 如果 則 稱為f(x)之反微分(antiderivative)或不定積分 (indefinite integral)
例如: 我們可以先找出(x2-3)的反微分