投资学 授课教师：张宗新 复旦大学金融研究院

第八章 债券市场投资分析

第一节 货币的时间价值 一、货币的时间价值的概念 （1）现值（present value, PV）：资金（现金流量）发生在（或折算为）某一特定时间序列起点的价值。 （2）终值（final value, FV）：资金（现金流量）发生在（或折算为）某一特定时间序列终点的价值。

二、现值、终值和贴现 n期期末终值的一般计算公式为： 由终值的一般计算公式转换为求PV，得一次性支付的现值计算公式为： 将未来某时点资金的价值折算为现在时点的价值称为贴现。因此，在现值计算中，利率i也被称为贴现率。

三、名义利率和实际利率 1、实际利率：是指在物价不变且购买力不变的情况下的利率；或者是指当物价有变化，扣除通货膨胀补偿以后的利息率。 2、名义利率：是指包含对通货膨胀补偿的利率，当物价不断上涨时，名义利率比实际利率高。 我们一般以年为计息周期，通常所说的年利率都是指名义利率。名义利率和实际利率的区别可以用下式进行表达：

四、单利、复利 贴现和复利计息过程

即期利率St 是指已设定到期日的零息票债券的到期收益率，它表示的是从现在t0到时间t的货币收益。 五、即期利率和远期利率 1、即期利率 即期利率St 是指已设定到期日的零息票债券的到期收益率，它表示的是从现在t0到时间t的货币收益。 2、贴现因子 一旦即期利率确定，很自然就要在每一个时间点上，定义相应的贴现因子（discount factors） dt 。未来现金流必然通过这些因子成倍增加，已得到相当的现值。 贴现因子把未来现金流直接转化为相对应的现值。因此已 知任意现金流相应与市场即期利率，现值是：

即期利率表与即期利率曲线 年 即期利率 1 5.571 8 8.304 15 9.661 2 6.088 9 8.561 16 9.789 3 6.555 10 8.793 17 9.904 4 6.978 11 9.003 18 10.008 5 7.361 12 9.193 19 10.103 6 7.707 13 9.365 20 10.188 7 8.020 14 9.520

贴现因子与债券现值

3、远期利率 远期利率:远期利率（forward rates）指的是资金的远期价格，它是指隐含在给定的即期利率中从未来的某一时点到另一时点的利率水平。具体表示为未来两个日期间借入货币的利率，也可以表示投资者在未来特定日期购买的零息票债券的到期收益率。 远期利率与即期利率的关系

到期收益率(Yield to Maturity，YTM)又称内部收益率，指从债券产品获取回报的现值与当前市场价格相当的利率。 六、到期收益率 到期收益率(Yield to Maturity，YTM)又称内部收益率，指从债券产品获取回报的现值与当前市场价格相当的利率。 到期收益率隐含着两个重要假设：一是投资者持有到期；二是利息再投资的利率不变。 到期收益率与当前市场价格的关系： e.g. y=8.836%

第二节 债券价值分析 一、债券价值评估 1、零息票债券 零息票债券的价值： 2、定息债券 定息债券的价值 3、统一公债（永续年金） 统一公债的价值:

1.两类到期收益率的比较：由债券风险决定的到期收益率（要求收益率）和债券承诺的到期收益率 债券价值分析 1.两类到期收益率的比较：由债券风险决定的到期收益率（要求收益率）和债券承诺的到期收益率 2.净现值法：债券内在价值与价格的差

影响债券价值的六大主要性质： （1）距离到期日的长短； （2）票面利率； （3）附加选择权； （4）税收待遇； （5）流动性； 二、债券价值分析与债券属性 影响债券价值的六大主要性质： （1）距离到期日的长短； （2）票面利率； （3）附加选择权； （4）税收待遇； （5）流动性； （6）违约风险。

一般而言，期限越长，债券价格波动幅度越大；但当期限延长时，单位期限引起的债券价格波动幅度递减。 1、到期时间 一般而言，期限越长，债券价格波动幅度越大；但当期限延长时，单位期限引起的债券价格波动幅度递减。 债券内在价值（价格）与到期时间的关系

在其他情况不变的情况下，债券价格与其息票利率的高低呈现正向的关系；但是，债券价格的波动与息票率呈反向关系。 2、票面利率 在其他情况不变的情况下，债券价格与其息票利率的高低呈现正向的关系；但是，债券价格的波动与息票率呈反向关系。 内在价值（价格）波动率与息票利率的关系

所谓可赎回债券，是指债券发行契约中附有所谓的赎回条款（call provision），发行者有权按某一设定的赎回价格购回债券。 3、附加选择权 选择权对债券价格的影响； 选择权的种类：可赎回权，可转换权 （1）可赎回特征 所谓可赎回债券，是指债券发行契约中附有所谓的赎回条款（call provision），发行者有权按某一设定的赎回价格购回债券。

可赎回权对债券价格的影响

可转换债券的价值构成：纯粹债券价值和转换权利价值； （2）可转换特征 可转换债券是指在一段时期后，持有者有权按照约定的转换价格（conversion price）或转换比率（conversion ratio）将公司债券转换成普通股股票； 可转换债券的价值构成：纯粹债券价值和转换权利价值；

可转换债券的构成要素

可转换债券价值和标的股票价格的关系

在其他条件不变的情况下，免税或税收优惠债券的内在价值比高票面利率债券要略高一些。 4、税收待遇 在其他条件不变的情况下，免税或税收优惠债券的内在价值比高票面利率债券要略高一些。 5、流动性 债券的流动性或者流通性，是指债券投资者将手中的债券变现的能力；债券的流动性与债券的内在价值成正比例关系。

6、违约风险 债券的违约风险（Default risk）又叫信用风险（Credit risk），指债券发行人未按照契约的规定支付债券的本金和利息，给债券投资者带来损失的可能性； 违约风险的度量：债券评级； 四大主要信用评级机构：穆迪投资者服务公司（Moody’s Investor Service）、标准普尔公司（Standard & Pool’s）、菲奇投资者服务公司（Fich Investor Service）、多弗和菲尔普斯公司（Duff & Phelps）。

公司债券的信用评级

违约风险对债券价值的影响

总结：债券属性与债券收益率

第三节 债券收益率曲线 一、收益率曲线 收益率曲线所描述的基本关系； 收益率曲线的三种基本形状； 收益率曲线的三大一般性特征；

解释不同期限债券利率之间关系的利率期限结构理论主要有三种：（1）预期假说；（2）流动性偏好假说；（3）市场分割假说。 二、利率期限结构的理论假说 解释不同期限债券利率之间关系的利率期限结构理论主要有三种：（1）预期假说；（2）流动性偏好假说；（3）市场分割假说。 1、预期假说 预期假说（expections hypothesis）是指投资者的预期决定未来利率走向的一种理论，该理论认为，远期利率等于市场整体对未来短期利率的预期。 预期假说对收益率曲前三大一般特征的解释能力

流动性偏好假说（liquidity preference hypothesis）认为，相对长期债券而言，投资者通常更偏好短期债券。 2、流动性偏好假说 流动性偏好假说（liquidity preference hypothesis）认为，相对长期债券而言，投资者通常更偏好短期债券。 流动性偏好假说对收益率曲前三大一般特征的解释能力

市场分割假说对收益率曲前三大一般特征的解释能力 3、市场分割假说 市场分割假说（market segmentation hypothesis）认为,固定收益证券市场根据不同的到期日进行细分，短期利率与长期利率相对独立进行运动。 市场分割假说对收益率曲前三大一般特征的解释能力

三大假说的缺陷及无偏预期假说与流动性偏好假说的融合

三、收益率曲线的构造 收益率曲线构造的方法：主要包括样条法（Splines Method）、尼尔森-辛格尔(Nelson-Siegel)模型、斯文森（Svensson）模型等。 1、多项式样条法 多项式样条法是由麦克库隆茨（Mc Culloch）于1971年提出的, 它的主要思想是将贴现函数用分段的多项式函数来表示。

尼尔森和辛格尔在1987 年提出了一个用参数表示的瞬时 (即期限为零的) 远期利率函数： 2、尼尔森-辛格尔（Nelson-Siegel） 模型 尼尔森和辛格尔在1987 年提出了一个用参数表示的瞬时 (即期限为零的) 远期利率函数： 由此我们可以求得即期利率的函数形式：

3、斯文森（Svensson）模型 为了更好地拟合成熟市场中较复杂的收益率曲线, 斯文森（Svensson，1994）将Nelson-Siegel 模型作了推广, 引进了另外两个参数, 而得到如下的即期利率函数 ：

对息票债券进行剥离和分析的两种方法：线性条件下的息票剥离法；非线性条件下的样条估计法。 利率期限结构拟合实例 四、利率期限结构的拟合 构建利率期限结构所需要的要素； 对息票债券进行剥离和分析的两种方法：线性条件下的息票剥离法；非线性条件下的样条估计法。 利率期限结构拟合实例

利率期限结构的截面特征及时序特征

第四节 债券定价与风险管理 1962年，麦尔奇（Malkiel）最早系统地提出了债券定价的五大经典原则。 第四节 债券定价与风险管理 一、债券定价原理 1962年，麦尔奇（Malkiel）最早系统地提出了债券定价的五大经典原则。 定理1：债券价格和债券收益率之间反方向变化。换句话说，债券收益率曲线总是凸向原点的，当债券价格上升时，债券收益率下降，反之，当债券价格下降时，债券的收益率上升。

债券价格与到期收益率之间的关系

定理2：在给定利率水平下，债券价格变化直接与期限相关。期限越长，债券价格对到期收益率变动的敏感程度也就越高。 期限不同的债券的价格和到期收益率的关系

定理3：随着债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度减小，并且是以递增的速度减小；反之，到期时间越长，债券价格波动幅度增大，并且是以递减的速度增大。

定理4：对于期限既定的债券，由于收益率下降导致的债券价格上升的幅度，大于同等幅度的收益率上升导致的债券价格的下降的幅度。换言之，对于同等幅度的收益率变动，收益率下降给投资者带来的利润大于收益率上升给投资者带来的损失。 定理5：对于给定的收益率变动幅度，债券的票面利率与债券价格的波动幅度反向变动。票面利率越高，债券价格的波动幅度越小。

不同票面利率债券对到期收益率变化的敏感度

债券久期（Duration），又称为存续期，指的是债券的平均到期时间，它是从现值角度度量了债券现金流的加权平均年限； 二、债券风险管理 风险管理的主要方面：利率变动引起的风险； （一）久期 1、麦考利久期的计算 债券久期（Duration），又称为存续期，指的是债券的平均到期时间，它是从现值角度度量了债券现金流的加权平均年限； 计算公式：

债券久期计算实例 债券组合的久期：

久期越长，由利率变化所引起的就风险越大。 2、久期与债券价格的关系 久期的另一层含义：债券价格的波动性 修正久期： 久期越长，由利率变化所引起的就风险越大。

久期法则1：贴现债券或者零息票债券的久期等于它们的到期时间。 久期法则2：到期时间相同时，息票率和债券久期呈反向关系。 3、久期法则 久期决定的主要法则： 久期法则1：贴现债券或者零息票债券的久期等于它们的到期时间。 久期法则2：到期时间相同时，息票率和债券久期呈反向关系。 久期法则3：当票面利率不变时，债券久期直接与到期时间（maturity）长短相联系。 久期法则4：其他因素都不变，债券的久期和到期收益率呈反方向变化。 久期法则5：统一公债，即无限期债券的久期为 。

债券价格的凸度：债券价格与收益率之间的反方向变动关系。 （二）凸度（convexity） 1、凸度的概念与计算 债券价格的凸度：债券价格与收益率之间的反方向变动关系。

债券价格波动性的分解： 债券价格的凸度

债券凸度的计算

（1）债券凸度具有“正凸性”特征：收益率同等变化幅度下，债券价格增加的幅度要超过债券减少的幅度。 2. 凸度的特性 债券凸度的四大特征 （1）债券凸度具有“正凸性”特征：收益率同等变化幅度下，债券价格增加的幅度要超过债券减少的幅度。

（2）对于给定的收益率和久期，票面利率越低，债券的凸度越大。 （3）给定收益率和修正久期，票面利率越低，债券凸度就越小。

（4）久期增加时，凸度以加速度增加。 债券久期和凸度之间的非线性关系

免疫策略的目标：在尽量减免到期收益率变化所产生负效应的同时，尽可能从利率变动中获取收益。 （三）免疫策略在债券管理中的应用 如果债券管理者能够较好的确定持有期，那么就能够找到所有的久期等于持有期的债券，并选择凸性最高的那种债券，这类策略称为免疫策略（immunization strategies）。 免疫策略的目标：在尽量减免到期收益率变化所产生负效应的同时，尽可能从利率变动中获取收益。 常用的免疫策略：所得免疫（income immunization）价格免疫（price immunization）和或有免疫（contingent immunization）。

所得免疫策略(income immunization strategies)保证投资者有充足的资金可以满足预期现金支付的需要。 1、所得免疫 所得免疫策略(income immunization strategies)保证投资者有充足的资金可以满足预期现金支付的需要。 所得免疫的适用对象； 现金配比策略 久期配比策略 水平配比策略

价格免疫由那些保证特定数量资产的市场价值高于特定数量资产负债的市场价值的策略组成。 价格免疫的适用对象和实现价格免疫的方法； 2、价格免疫 价格免疫由那些保证特定数量资产的市场价值高于特定数量资产负债的市场价值的策略组成。 价格免疫的适用对象和实现价格免疫的方法；

3、或有免疫策略 该策略是指投资者允许组合在一定限度内（保证最低收益率或价值）进行积极管理，一旦触及该限度，投资者应立即停止运用这种方法，而是市场利率来免疫剩余资产，以确保资产的终值。 或有免疫的特征和适用对象 实施或有免疫的关键：设置触发点

或有免疫的两种可能结果