第三章 利率

教学内容 3.1 利息和利息率 3.2 利率的种类 3.3 利率的计算 3.4 利率的风险结构 3.5 利率的期限结构利率 3.6 利率总水平的决定

3.1 利息和利息率

一、利息的含义 利息是借贷关系中借入方支付给贷出方的报酬。也可以看作是货币持有人一段时期内放弃货币流动性的报酬或放弃获取投资收益的补偿。 在会计制度中，利息支出都列入成本； 利息是银行等金融机构费用开支和利润的主要来源： 银行利润=贷款利息－（存款利息+经营活动费用）

利率的定义 利息率是一定时期内利息额同借贷本金额的比率：

收益的资本化 B = P·r B：收益；P：本金 r：利率 r = B/P P = B/r 通过利率和收益倒算本金。如测算土地的价格（城乡土地价格的差异引起的城乡居民财产的差异），测算证券的价格，人力资本的测算。

二、利率的种类 1. 按计息时间可分：年利率（％）、月利率（ ‰ ）、日利率（ ），年利率＝月利率×12，月利率＝日利率×30 1. 按计息时间可分：年利率（％）、月利率（ ‰ ）、日利率（ ），年利率＝月利率×12，月利率＝日利率×30 2. 按照借贷期内利率是否浮动可分为：固定利率与浮动利率。 3. 按照利率的决定方式可分为：市场利率、官方利率与公定利率。 4. 按照利率的作用大小可分为：基准利率与差别利率 5.按照利率的真实水平可划分为：名义利率与实际利率。简要关系式为r=i+π，即名义利率为实际利率与预期通胀率之和; 6.按照信用行为的期限长短分为：长期利率与短期利率。

市场利率、官方利率与公定利率 市场利率：是指由货币资金的供求关系决定的利率，其水平高低由市场供求的均衡点决定； 官定利率：是由政府金融管理部门或者中央银行确定的利率，它是国家手中为实现宏观调节目标的一种政策手段； 公定利率：由非政府部门的民间金融组织，如银行公会等所确定的利率是行业公定利率，对其会员银行具有约束性。

基准利率 基准利率是指在多种利率并存的条件下起决定作用的利率。 通常是中央银行的再贴现利率或者国库券的收益率，如美国的联邦基金利率；在我国主要是中央银行对各金融机构的贷款利率。 基准利率的变动是货币政策的主要手段之一，是各国利率体系的核心。 央行改变基准利率，直接影响商业银行的借款成本的高低，从而对信贷起着限制或鼓励的作用，同时影响其它金融市场的利率水平。

差别利率 差别利率，是指银行等金融机构对不同部门、不同期限、不同种类、不同用途和不同借贷能力的客户的存、贷款制定不同的利率。 其作用主要是通过对不同的借贷资金予以不同的利率，达到鼓励、限制或调节作用，也体现了风险与收益的关系及政策导向，例如我国实行的差别利率主要有存贷差别利率、期限差别利率和行业差别利率。

中国的银行系统对三年定期存款的保值率（ % ） 名义利率与实际利率 中国的银行系统对三年定期存款的保值率（ % ） 季度 年利率 通货膨胀补贴率 总名义利率 1988.4 9.71 7.28 16.99 1989.1 13.14 12.71 25.85 1989.2 13.14 12.59 25.73 1989.3 13.14 13.64 26.78 1989.4 12.14 8.36 2l.50 1988年的通货膨胀率高达18.5%，1989年的通货膨胀率高达17.8%。

利率 中央银行利率 商业银行利率 债券利率 存款利率 贷款利率 公开市场操作利率 存款准备金利率 备付金利率 再贷款利率 再贴现利率 同业拆借利率 债券回购利率 内部资金往来利率 储蓄存款利率 单位存款利率 同业存款利率 一般贷款利率 贴现贷款利率 国债利率 企业债券利率 金融债券利率

三、决定和影响利率水平的因素 平均利润率 借贷资本的供求关系 中央银行的货币政策 国际利率水平 预期通货膨胀率和通货紧缩 汇率

利率对经济的影响 利率变动会影响投资 利率变动会影响消费和储蓄 利率变动会影响货币供求 利率变动对国际收支有重要影响 中央银行可以通过使用货币政策影响利率水平，实现调节经济的目标。

3.2 利率的计算

一、单利、复利 1.单利法：对利息不再计算和支付利息，公式为： , ， 。 其中：I 为利息； P 为本金； S 为本利和； r 为利率 n 为借贷期限。 2.复利法：将上期利息转为本金与本金一并计息，又称利滚利，公式为： ， 。

例1：一笔普通贷款（资金由贷方借给借方，双方讲好还款的日期和利息，到期后连本带息一次性偿还），本金100元，年利率为10%，要求借款人1年后还本付息，那么1年末将收回： 如果再将这110元贷放出去，到第2年年末就可以得到： 或同样地， 这一贷款过程继续下去，在第3年末，你将得到：

0 1 2 3 100 110 121 133 现在发放100元的贷款，在每年年末所能得到的金额可以通过以下的时间序列来表示： 现在 年份 年份 年份 0 1 2 3 100 110 121 133

二、现值与终值 （一）终值 1.复利和终值 例1中的110元、121元、133元就是100元贷款分别在1年后、2年后、3年后的终值（即本利和）。 简易贷款的利率为r，期限为n年，本金P0元，那么，贷款的终值（FV）：

2.年金终值 一系列均等的现金流或付款称为年金。年金分为即时年金和普通年金。 即时年金是从即刻开始就发生一系列等额现金流，包括零存整取、养老保险等。 在现期的期末才开始一系列均等的现金流，就是普通年金。例如今天8月1日，你所签订的住房抵押合同是每个月25日偿还4000元贷款，这就属于普通年金。

在时间轴上分分即时年金与普通年金

年金终值就是一系列均等的现金流在未来一段时期的本息总额。 即时年金的计算： S为本息和，也就是即时年金的终值，P为每年（或每周、每月）存入的金额，r为零存整取的复利利率，n为存期，每年计息一次 普通年金的计算： FV为普通年金的终值，A为普通年金，r为利率， n为年限，

（二）现值 1.贴现和现值 例2：反过来说，现在的100元就是1年后的110元、2年后的121元或3年后的133元的现值。 所谓现值是从现在算起数年后能够收到的某笔收入的贴现价值。如果r代表利率水平，PV代表现值，FV代表终值，n代表年限，那么计算公式如下：

计算未来的收入在现在的价值的过程称为对未来的贴现，例如3年后收到133元，当利率为10%时，其现值（PV）为： 贴现率 当利率为r时，n年后1元的现值（也称为1元的贴现因子）可以用下式表示： 上式中的r又被称为贴现率。

2.年金现值 如果你在未来有一项支出计划：在未来一定时间，某一项支出每年为固定金额，如果现在就为将来存入足够的金额，应该如果计算现在需要存入的金额呢？如整存零取。这就需要计算在未来产生的一系列等额现金流的现值，即年金现值。 设普通年金为A，利率为r，年限为n，其计算公式如下：

3.永续年金的现在 当n趋向于无穷大时，上述的普通年金就称为永续年金（Perpetuity），即永远存续而没有到期日的年金。股票就类似于永续年金。其计算公式为： PV=A/r

3.3 利率的风险结构

利率的风险结构 即期限相同的各债券利率之间的关系，主要是由债券的违约风险，债券的流动性，以及税收等因素决定的。

一、违约风险 定义：证券发行人到期时不能按期还本付息的可能性就是违约风险，也叫信用风险。 第一，借款者因经营不善，没有足够的现金流来偿付到期的债务； 第二，借款者有足够的现金流，但它没有到期还本付息的意愿。 需要有一些专门的机构来对它们进行调查，并评出相应的等级。这样一些专业的评级公司就应运而生了。全球主要有两家权威的私人评级机构，它们是穆迪投资者服务公司(Moody’s Investors Service)，标准普尔公司(Standard & Poor’s Corporation)。

违约风险对利率的影响 违约风险也称信用风险，即指借款者到期时不能按期还本付息的可能性 。 违约风险越高，对该债券的需求会减少，从而使该债券的价格下跌，利率上升。 违约风险越低，对该债券的需求会增加，从而使该债券的价格上升，利率下降。

违约风险对利率的影响

二、流动性风险 债券的变现成本主要包括两个方面： 1.交易佣金， 2.债券的买卖差价(Spread)。 债券的流动性越高，对该债券的需求会增加，从而使该债券的价格上升，利率下降。 债券的流动性越低，对该债券的需求会减少，从而使该债券的价格下跌，利率上升。

三、税收因素 债券利息收入的税收待遇视债券的种类不同而存在着差异 rA(1—tA)=rB(1-tB)，则： rA=rB(1-tB)/ (1—tA) 税率越高的债券，其税前利率也应该越高。

3.4 利率的期限结构理论

利率的期限结构 是指其他特征相同而期限不同的各债券利率之间的关系，它可以用债券的回报率曲线(即利率曲线)来表示。 利率 O 期限 （a）水平型 （b）渐升型 （c）渐降型

一、预期假说 预期假说认为，长期债券的利率等于长期债券到期之前人们对短期利率预期的平均值。 预期假说有一个关键假设，即：债券购买者对某种期限的债券并无特殊的偏好，他是否持有该债券，完全取决于该债券相对于其它债券的相对回报率，因此，当某种债券的预期回报率低于期限不同的另一债券的回报率时，人们将不再持有这种债券，会立即购买回报率较高的债券，因此，这些债券就是可以完全替代的。

二、分割市场理论 分割市场理论认为，不同期限的债券市场是完全独立和分割的，因此，每种债券的利率只受自身供求状况的影响，其他期限债券回报率的变化不会影响对该种债券的需求。 不同期限的债券之间之所以不会相互替代，原因在于，投资者对一种期限的债券具有强烈的偏好，而对其他期限的债券根本不喜欢，所以，投资者一般只会关心他所喜欢的期限债券的预期回报率。

不同期限的债券的回报率之间之所以有所差异，是由不同期限债券的供求差异所决定的。一般来说，投资者更偏好期限较短、风险较小的债券，所以，对短期债券的需求会较长期债券的需求更大。短期债券的价格会高于长期债券的价格，因此，它的利率也比长期债券的利率低。

三、期限选择和流动性升水理论 期限选择理论认为，长期债券的利率等于该种债券到期之前短期利率预期的平均值，加上该种债券随供求条件变化而变化的期限升水。 同预期假说一样，期限选择理论也假定不同期限的债券之间是可以互相替代的，这样，一种债券回报率的变化会对其他期限债券的回报率产生较大的影响。 它又同分割市场理论一样，假定投资者对不同期限的债券的偏好存在差异，

流动性升水理论 金融工具的期限越长，流动性就越低；反之，期限越短，流动性就越高。由于长期债券的流动性较短期债券低，因此，持有长期债券就要承担更高的流动性风险。因此，要使投资者持有长期债券，就必须向他们支付正值的流动性升水，以补偿他们所承担的更高的风险。

期限 到期收益率 O （a）预期短期利率上升 （b）预期短期利率不变 （c）预期短期利率轻微下降 （d）预期短期利率剧烈下降

3.5 利率总水平的决定

从储蓄和投资等实物因素来讨论利率的决定，并且认为通过利率的变动，能够使储蓄和投资自动地达到一致，从而使经济始终维持在充分就业的水平。 一、古典利率决定理论：储蓄与投资 从储蓄和投资等实物因素来讨论利率的决定，并且认为通过利率的变动，能够使储蓄和投资自动地达到一致，从而使经济始终维持在充分就业的水平。

均衡利率的变动: 投资需求曲线与储蓄曲线的位移 2017/3/14 均衡利率的变动: 投资需求曲线与储蓄曲线的位移 实际因素中生产率以边际投资倾向表示，投资流量因而减少，投资是利率的递减函数；节约以边际储蓄倾向表示，储蓄流量因而增加，储蓄是利率的递增函数。利率的变化则取决于投资流量与储蓄流量的均衡。并认为通过变动，能使S和I自动达到均衡，使经济始终维持充分就业。

引起投资需求曲线发生位移的最主要的因素: 资本的边际生产力:增加一个单位的资本投入，所引起的产出的增加额。 当资本边际生产力提高时，同样的投资会给企业带来更多的产出，因此，在同样的利率水平上，投资需求会增加，投资曲线向右移； 如果资本的边际生产力降低了，投资需求曲线会向左移，投资需求会减少。因此，均衡利率水平与资本的边际生产力同向变动。

引起储蓄曲线移动的主要因素: 边际消费倾向或边际储蓄倾向。 边际消费倾向降低，储蓄倾向提高，储蓄供给曲线就会向右移动，若投资需求曲线没有发生位移，则均衡利率就会下降； 反之，边际消费倾向提高，边际储蓄倾向提高，储蓄供给曲线就会向左移，如果投资需求曲线没有发生位移，则均衡利率会上升。

二、流动性偏好分析 货币需求起因于三种动机，即交易动机、预防动机和投机动机。 前两种动机的货币需求为收入的递增函数，记为M1＝L1(Y)；而出于后一种动机的货币需求则为利率i的递减函数，记为M2＝L2(i) ，因此， Md＝M1十M2＝Ll(Y)十L2(i) 利率决定于货币供求数量，而货币需求量又基本取决于人们的流动性偏好。 如果人们对流动性偏好强，愿意持有的货币数量就增加，当货币的需求大于货币的供给时，利率上升；人们的流动性偏好转弱时，对货币的需求下降，利率降低。

凯恩斯的利率决定理论 L=L1+L2 利率 r1 r0 M 1 M2 货币量

货币供给、需求与均衡利率

均衡利率的变动——货币需求的变动 收入 价格水平

货币供给曲线的移动对均衡利率的影响

三、可贷资金利率理论 可贷资金供给来源： 当前储蓄+开放经济中国外资本的流入+银行体系创造的新增货币。 LS＝S(i)十△M(i)+DH(i) = S(i)十△M(i) 可贷资金需求： 当前投资+固定资本的重置及折旧的补偿+新增的货币需求 Ld＝I(i)十 H(i) = I(i)+ △H(i)

利率决定的可贷资金分析 o r ΔM ΔH I+ΔH S+ΔM S E A B re I

四、IS-LM模型的利率决定利率 IS曲线和LM曲线分别代表商品市场和货币市场的均衡，IS曲线和LM曲线都不能单独决定两个市场全部均衡状态下的均衡收入和均衡利率。只有商品市场币市场同时达到均衡，即同时满足储蓄等于投资、货币供应等于货币需求时，均衡收入和均衡利率才能确定。

IS曲线和LM曲线的交点E所决定的收入Ye和利率re就是使整个经济处于一般均衡状态的唯一的收入水平和利率水平。 A B E Ye Y1 Y0 r0 re r1 IS曲线和LM曲线的交点E所决定的收入Ye和利率re就是使整个经济处于一般均衡状态的唯一的收入水平和利率水平。