第九章 宇宙學簡介 9-1 星體觀測及哈伯定律 9-2 宇宙起源 高中基礎物理(一) 第九章 宇宙學簡介 9-1 星體觀測及哈伯定律 9-2 宇宙起源

9-1 星體觀測及哈伯定律 星系的都卜勒效應 人類對星體的觀測 補充資料─紅移量與退行速率的關係 天文學常用的尺度 補充資料─秒差距的定義 9-1　星體觀測及哈伯定律　 星系的都卜勒效應 補充資料─紅移量與退行速率的關係 哈伯定律 膨脹宇宙 範例題 人類對星體的觀測 天文學常用的尺度 補充資料─秒差距的定義 星團 星系 星系團 天體結構及其相關尺度

人類對星體的觀測 以地球為中心，可以想像有一個半徑很大的天球（celestial sphere），星體的方位就是它們在天球上的位置。 星體在天球上的位置，仿照地球上的經度與緯度，用赤經與赤緯來表示。 赤經以春分點為基準點朝東方量度，角度單位是時、度、角分、角秒。24h ＝ 360°（度），1h＝15°（度），1m＝15‘（角分），1s＝15“（角秒）， 1°＝60'＝3600" 赤緯的單位是度、角分和角秒。天球赤道為 0 度，北半天球的赤緯度數為正數，南半天球的赤緯度數為負數。

天文學常用的尺度(1/2) 天文單位（AU）： 地球繞太陽運轉的平均半徑，稱為一個天文單位，1 天文單位（AU） 約等於 1.50 × 108 km。 冥王星的軌道半徑約等於 40 AU。彗星的橢圓軌道之半長軸可達數百 AU。

天文學常用的尺度(2/2) 光年（ly）：真空中光在一年內所行進的距離。 秒差距（pc）：一秒差距約等於 3.26 光年。 1 光年＝3 × 105（km／s）× 86400（s／day） × 365（day）＝9.46 × 1012 km 星空最亮的天狼星約距太陽 8.7 光年，而最接近太陽的比鄰（又稱南門二雙星 Rigil Kentaurus）距我們僅約 4.3 光年。 秒差距（pc）：一秒差距約等於 3.26 光年。

補充資料─秒差距的定義(1/2) 設長度為 1 AU 的圓弧，相對於圓心所張角度是一秒（1''），則圓弧的半徑即定義為 1 pc。從轉換式 1 弧度＝180°／π 和 1° ＝3600‘’ 可知 按上述定義，假設一鄰近星體跟太陽的連線垂直於地球的公轉平面（黃道面），而它跟太陽相距 1 pc，則以更遙遠的天體為參照體，我們在相距半年的時間內所觀察到它的視差（周年視差）即等於 2''。因為星體的視差與它到我們的距離成反比，只有對很鄰近的星體，才有可能以視差法量到它的距離。

補充資料─秒差距的定義(2/2) 距太陽 1 pc 的恆星 S，在相隔半年時間內從地球觀察，它在天球上的位置 S1 和 S2 會相距 2''。 7

星團 一群鄰近的恆星會組成我們所稱的星團（star cluster），其半徑約數十光年以上。 疏散星團（open cluster）一般由較年輕的恆星所組成，例如：銀河系（Milky Way Galaxy）內的昴宿星團。 球狀星團 （globular cluster） 通常含大量的年老恆星，例如同處於銀河系內的 M13。 8

星系 比星團更大的天體結構是星系（galaxy），星系的大小約為千秒差距（kpc），亦即數千光年的量級。 螺旋星系，例如銀河系和仙女座星系。 橢球星系，例如 M87。 銀河系的半徑約為 15 kpc，而太陽位於距離銀核（galactic nucleus，銀河系的星系核）約 10 kpc 處，以約 220 km／s 的速率繞銀核公轉。

星系團 對於一些相互較接近的星系，我們稱它們共同組成一個星系團。 我們銀河系的本星系群（local group）就是由仙女座星系，以及其他三十來個較小星系所組成的小星系團。 大的星系團，例如前述的 M87 所屬的室女座星系團（Virgo galaxy cluster）就含兩千多個星系。 星系團的大小可達百萬秒差距（Mpc）的量級。 註：較小的星系團可稱為星系群，我們所在銀河系約只有四十個星系，所以稱為群。

天體結構及其相關尺度 天體結構 相關尺度 以公制表示尺度 行星系 ～ 100 AU ～ 1010 km 星團 ～ 10 pc ～ 10 kpc ～ 1017 km 星系團 ～ Mpc ～ 1019 km

星系的都卜勒效應 根據光波的都卜勒效應，觀測星系所發射的光譜： 若星系遠離我們，它的光譜會向紅色那一端移動，稱為紅移。 若星系趨近我們，其光譜則會向藍色端移動，稱為藍移。

補充資料─紅移量與退行速率的關係 假設星系相對於我們的退行速率 v 不為零， 它的譜線波長 λ‘ 將不同於星系為靜止時的 值 λ，而波長的變化Δλ＝λ’－λ會跟 v 有 關。若定義紅移量 z 為波長的相對變化 ，則從光波的都卜勒效應可得 z＝ 。 13

哈伯定律(1/2) 在 1929 年，天文學家哈伯（Edwin Hubble，1889 ～ 1953，美國人）觀測發現 絕大部分星系有紅移的現象，這說明了它們均遠離我們而去。 哈伯定律：遙遠星系的退行速率 v 正比於它跟我們的距離 r  v＝H0r   常數 H0 稱作哈伯常數（Hubble constant），H0 ＝ 70 km／s／Mpc

哈伯定律(2/2) 哈伯常數的意義是：星系距我們每百萬秒差距的距離，就有每秒 70 公里的退行速率。 哈伯的論文中所示的星系之退行速率跟距離的關係。

膨脹宇宙 哈伯定律說明星系間互相遠離，證實宇宙正在膨脹中。 以一個膨脹氣球的模型來為例：想像一個氣球（宇宙），上面貼了一些圓點（星系團），當氣球膨脹時，圓點彼此之間的距離愈來愈遠，且從氣球上某一點觀察，其他各點的退行速率正比於其距離，這正是哈伯定律。

範例 １　宇宙的各種尺度 太陽到地球距離為 1 AU、光速為 3 × 108 m／s，光從太陽到達地球所需的時間為 500 s，試求 1 AU 約為多少 m？ 答 1.5 × 1011 解 3 × 108 × 500＝1.5 × 1011（m）

範例 １ 類題 地球至月球之間的距離是 3.9 × 105 公里，由月球上發出一道雷射光束到地球，需時多久？ 範例 １ 類題　 地球至月球之間的距離是 3.9 × 105 公里，由月球上發出一道雷射光束到地球，需時多久？  (A) 0.13　(B) 0.26　(C) 1.3　(D) 2.6　秒。

範例 １ 類題 解答　

範例 ２ 天體結構 本星系群中的星系，下列哪兩個是漩渦星系？（應選兩項） 範例 ２　天體結構 本星系群中的星系，下列哪兩個是漩渦星系？（應選兩項） (A)星系 M87　(B)麥哲倫星系　(C)銀河系　(D)大麥哲倫星系　(E)仙女座星系。 答 (C)(E)

範例 ２ 類題　 銀河系在天文學的結構中是屬於一種 (A)星系　(B)星系團　(C)星團　(D)星座。 答 (A)

範例 ３　哈伯定律

範例 ３ 解答　

範例 ３ 類題 仙女座星系 M31，距離地球約 2.50 百萬光年，利用哈伯定律估計仙女座星系遠離地球的速度約為何？ 範例 ３　類題 仙女座星系 M31，距離地球約 2.50 百萬光年，利用哈伯定律估計仙女座星系遠離地球的速度約為何？ (A) 5　(B) 55　(C) 550　(D) 5500　公里／秒。

範例 ３ 類題 解答