變異數的估計 自一個平均數為μ，標準差為σ的常態母體抽出一組隨機樣本X1,X2,…,Xn 樣本平均數 樣本變異數
卡方分配 設X1,X2,…,Xn係抽自一常態母體的一組隨機樣本，且母體變異數為σ2，則 稱為自由度為n–1的卡方分配。
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設自變異數σ2=6 的常態母體中隨機抽出 n=25的樣本，定義樣本變異數 ，試求下列機率： (a) (b)
在一次GRE的測驗中，假定測驗成績係呈變異數為32的常態分配。茲隨機抽出15位考生的成績，問： (a)此15位考生成績之變異數超過60的機率為何？ (b)此15位考生成績之變異數小於15的機率為何？
σ2 的信賴區間 假設母體服從常態分配 σ2 的（1－α）100% 信賴區間為
σ 的信賴區間 母體標準差之信賴區間可藉由計算母體變異數 信賴區間之上下極限平方根值求出。
假設母體服從常態分配 已知 n＝12 且 s＝4.28。求算母體標準差σ的99% 信賴區間。 兩邊取平方根 ，得到 此為標準差的 99% 信賴區間。
在某個絞鍊潤滑劑效能的研究中，某研究機構想要瞭解在絞鍊故障之前，其開合次數的變異性。假設有 n＝15條絞鍊，故障之前的開合次數分別為 4295 4390 4338 4426 4698 4405 4694 4468 4863 4230 4664 4494 4535 4479 4600 求算σ的95% 信賴區間 兩邊取平方根 ，得到 此為標準差的 95% 信賴區間。