数学模型和物理模型简介及其在 防洪评价中运用 南京水利科学研究院 交通运输部港口航道泥沙重点实验室 水文水资源与水利工程科学国家重点实验室 二○一二年五月

南京水利科学研究院 水利部、交通运输部、国家能源局直属研究院 全国最早的水利研究机构 国家级、部级重点试验室 全国公益型研究单位 ISO9001认证

主要内容 水流泥沙数值模拟 河流模拟物理模型试验 数学模型计算或物理模型率定和验证 数学模型计算及物理模型试验水文条件的选用 建设项目涉水工程方案研究 数学模型计算及物理模型试验成果分析的主要内容 数学模型和物理模型在防洪评价中运用 实例--长江下游马当南水道航道整治工程防洪评价报告 实例--长江下游江心洲～乌江河段航道整治一期工程防洪评价报告

1.水流泥沙数值模拟 水流数值模拟类型 一维水流泥沙数值模拟 平面二维水流泥沙数值模拟 三维水流泥沙数值模拟

水流数值模拟 耦合求解 水流泥沙数值模拟 泥沙数值模拟 非耦合求解 一维 水流泥沙数值模拟 二维 三维 水流泥沙数值求解 采用不同方法求解 按照计算方法 泥沙数值模拟 非耦合求解 平均水流泥沙因子沿程变化 一维 准二维以及准三维 按照实际情况 平面二维以垂线平均水流泥沙因子为研究对象，研究它们在平面上分布和变化情况.立面二维是以纵剖面上水流泥沙因子为研究对象，主要研究它们在垂线上的分布及变化情况。 按照水沙运动空间情况 水流泥沙数值模拟 二维 三维 空间三维的情况 水流泥沙数值求解 采用不同方法求解

一维水流泥沙数值模拟 一维水流泥沙数值模拟是最早发展的，也是最简单的水沙数值模拟，以断面平均水力、泥沙因子为研究对象，将研究长河段划分为若干小段，研究断面平均水力、泥沙因子的沿程变化以及断面间各计算河段平均冲淤厚度的沿程和因时变化。一维水流泥沙数值模拟主要用于研究长时期内长河段的水流及河床变化情况，研究来水来沙条件和侵蚀基准点条件发生巨大变化，或由人类修建大型建筑物引起的长河段的河床变形。 水流基本方程: 连续方程: 动量方程: 泥沙基本方程: 河床变形方程:

定解条件及其计算参数确定 定解条件 计算参数的确定 水流挟沙力S* 推移质输沙率公式 系数α 非均匀沙处理模式 水流模拟计算 泥沙模拟计算 边界条件 初始条件 泥沙模拟计算 计算参数的确定 糙率的确定 水流挟沙力S* 推移质输沙率公式 系数α 非均匀沙处理模式

数值解法 一维水流泥沙数学模型常用的数值方法有：特征线法、有限差分法、有限元法等。其中特征线法是在特征线上把偏微分方程组转化为常微分方程组求解的方法。有限差分法则是把微分方程通过差商转化为代数方程组，而求出网格节点上未知量的一种微分方程近似解法。

一维实例 断面概化图 河势图

平面二维水流泥沙数值模拟 目前防洪评价涉水工程中常用是平面二维水流泥沙数值模拟，以研究工程河段水深、垂线平均流速、垂线平均含沙量、输沙量等水流泥沙因子在沿程沿河宽平面上分布及变化情况，以及由于泥沙输移造成的河床冲淤变化，研究建设项目对行洪及河势的影响。 连续方程: 动量方程: 泥沙基本方程: 河床变形方程:

定解条件及其计算参数确定定解条件 计算参数的确定 边界条件 水流模拟计算 泥沙模拟计算 糙率的确定 紊动粘性系数νt 泥沙紊动扩散系数 边界条件(入流条件\出流条件\闭边界条件) 初始条件(河道地形和初始时刻流速、水位 ) 泥沙模拟计算 初始条件(给定初始含沙量场和床沙级配的平面分布以及沿深度方向分层床沙 级配 ) 计算参数的确定 糙率的确定 紊动粘性系数νt 泥沙紊动扩散系数 挟沙力计算公式 边界条件

数值解法 二维水流泥沙数值模拟常用数值解法有采用交替方向隐式差分格式的ADI法、特征线法、剖开算子法，有限体积法和有限元法等。

二维实例

江阴~吴淞口河段长江岸线开发利用分布图

2.河流模拟物理模型试验 河流模拟基本原理及物理模型试验选用 物理模型的建立与验证 河流模拟基本原理 物理模型试验的类型 物理模型试验的选用 物理模型设计 物理模型的制作与测控系统

河流模拟基本原理 物理模型试验的类型 相似现象的属性 几何相似 运动相似 动力相似 按建设项目不同种类分，有防洪工程模型，河道治理工程模型，航道及港口工程模型，桥隧工程模型等。 按水流运动性质分，有潮汐河工模型，无潮河工模型。 按模型几何相似程度分，有正态河工模型和变态河工模型。 按河床的活动性分，有定床河工模型和动床河工模型。 按泥沙输移性质分，有推移质定床输沙模型、推移质动床模型、悬移质定床淤积模型和悬移质动床模型。

物理模型试验的选用 物理模型试验的选用原则 河道及建设项目的重要性 建设项目所在河段有重要的防洪任务或重要防洪工程的建设项目。 建设项目本身承担着所在河段重要的防洪任务。 建设项目是所在河段较大的涉水建设工程。 建设项目将对所在河段河势稳定可能产生一定的影响。 建设项目将对所在河段水动力环境和河床冲淤可能产生较大影响。 建设项目对防洪影响的敏感性 建设项目所在河段的有一定的防洪风险，项目建设对防洪影响的敏感性增强。 建设项目对所在河段重要的防洪工程影响的敏感性较明显。 建设项目对第三人合法水事权益影响的敏感性 建设项目所在河段有重要的其它设施，该设施运行的合法水事权益受建设项目影响的敏感度较明显。

物理模型试验的选用 物理模型试验的选用的一般情况 建设项目根据其所在河道和本身地重要性和以及影响的敏感性，开展物理模型试验专题研究。如重要河流长江、黄河、淮河、松花江、珠江等流域的干流和主要支流，其重大的水电工程、河道整理工程、航道整治工程、涉水桥隧工程、港口码头工程、围滩造地工程等需进行物理模型试验研究。

物理模型的设计和验证 物理模型设计原理 模型试验的相似条件 水流运动相似条件: 连续方程 动量方程 重力相似 阻力相似 水流运动时间相似

模型设计时，为保证模型和原型水流运动相似，必须满足 下限制条件： 1) 模型水流运动应处于紊流的阻力平方区，要求模型水流雷诺数满足， 为此，模型垂直比尺应满足下列公式要求： 2) 为避免模型内水流运动受表面张力的影响，要求模型水深 ： 3) 模型糙率一般在0.012~0.03范围内较适宜 4)模型变率的限制

推移质运动相似条件 : 推移质运动相似应满足推移质输沙能力相似条件和相对输沙量相似条件。 起动相似 推移质相对输沙量相似要求满足下列相似条件 悬移质运动相似条件 : 二维扩散理论悬沙运动方程 泥沙沉降相似 泥沙悬浮相似 泥沙起动相似 输沙能力相似 河床变形相似条件 : 推移质泥沙模型河床冲淤时间比尺 河床变形的相似条件 悬移质动床模型河床冲淤时间比尺

物理模型设计 模型范围的确定 定床模型比尺的确定 模型的糙率问题 模型沙的选择 推移质泥沙模型比尺确定

物理模型的制作与测控系统 物理模型的制作 模型试验水沙循环系统 潮汐河工模型自动测控系统

物模实例 模型设计 模型制作 测控系统 模型验证 测控系统重复性试验 水动力条件验证 动床冲淤验证 潮 位 流速、流向 断面流量、汊道分流比 河床演变分析 浅滩碍航成因分析 上下游控制水沙条件分析 相似性判断 整治原则 一、二维潮流泥沙数学模型计算 整治方案提出 提供试验水沙控制条件及方案初选 方案试验比选优化 潮波变形分析 采样点潮流流 速流向变化 流场变化 分析 汊道分流 比分析 冲淤演变分析 航道整治效果 工程防洪排涝 影响初步分析

模型地形采用2004年8月～9月实测1:10000地形图进行制作。模型上起江阴水道，下至吴凇口。模型上游采用扭曲水道连接量水堰和模型试验段，上游采用大通流量控制，下游北支由水位控制的矩形平板翻转式尾门生潮设备产生潮汐过程，南支由潮水箱生潮设备产生潮汐过程。 长江河口段模型概貌（定床） 长江河口段模型概貌（动床）

模型测控系统 本模型采用的测控系统是由我院自行研制的，由工控计算机、485通讯设备、生潮设备、潮汐控制仪、流速、水位采集等设备组成。 模型自动控制中心 变频控制设备 高精度485通讯水位仪 动床地形超声自动测量仪 VDMS粒子采集系统

3.数学模型计算或物理模型率定和验证 数学模型或物理模型的检验 对于物理模型试验自动化测控系统重复性精度检验 一般在数学模型网格离散及地形概化结束后，须对概化地形形状及走势，重点断面高程，计算的糙率进行检验。模型制作结束后，须对模型地形形状及走势，模型重点断面高程，模型的糙率进行检验。对水循环系统和模型自动化测控系统进行验证试验前预演。 对于物理模型试验自动化测控系统重复性精度检验 数学模型计算或物理模型试验的水动力条件验证 动床模型水动力条件及河床冲淤验证 物理模型验证误差的统计结果及模型相似性分析

数学模型计算或物理模型试验的水动力条件验证 验证试验的水文条件 水动力条件验证应收集本河段近期现场测验资料，同时要包含和模型地形同期测量资料。 对于无潮河段验证试验依据河道自然条件及水位的变幅，选择不同的流量级进行验证，一般验证洪、中、枯三级流量。 一般潮汐河工模型需进行大、中、小潮验证，对受径流洪、枯季影响较明显的河段，需进行洪、枯季大、中、小潮验证。 率定与验证的主要内容 根据现场观查和测验资料，进行流态相似验证，对于无潮河段进行沿程水位，断面各测点流速大小、方向及其分布，断面流量及汊道分流比验证。 潮汐河工模型需对各潮位站潮位过程、各测点潮流流速、流向过程验证，控制断面潮流量过程以及汊道分流比验证。

率定与验证的一般性要求 水动力条件验证，首先要求模型和原型流态要相似，对于平原内河模型，一般要求其水位允许偏差为原型±0.05m，水面比降应与原型一致；断面流速分布规律基本一致，断面流量允许偏差为±5%。 潮汐河段要求潮位、流速、流向过程以及涨、落潮流路基本一致，最高、最低潮位允许偏差为±0.1m，涨落潮平均流速允许偏差为±10%，时间相位允许偏差为±0.5h，往复流主流流向允许偏差为±100，断面潮量允许偏差不能为±10%。

动床模型水动力条件及河床冲淤验证 验证试验水沙条件的概化 动床模型试验水动力条件验证 动床冲淤验证及冲淤时间比尺确定 模型验证水沙条件按验证水文时段流量和输沙量过程进行分级概化，概化前后水量守恒，概化时段不宜小于水流流经模型历时的3倍。 对于潮汐模型动床试验，按水流时间比尺控制潮汐过程，冲淤时间控制试验进程 潮汐模型的加沙应根据天然泥沙运动情况，涨潮时在动床试验段的下游断面加沙，落潮时在动床试验段的上游断面加沙；也可根据天然单向输沙为主，进行单向加沙；滩地产沙可在该区增设加沙断面。 动床模型试验水动力条件验证 局部动床模型试验无需进行水动力条件验证，对于大范围动床模型，需进行动床水动力条件验证. 动床冲淤验证及冲淤时间比尺确定 动床模型验证首先按模型设计初定的输沙率比尺和冲淤时间比尺确定模型的加沙量及放水时间，当验证结果不满足要求，可通过不断调整模型加沙量和放水时间再次试验，当模型与原型冲淤部位及冲淤过程基本相似，冲淤总量偏差在允许值±20%以内，验证试验结束，根据试验所采用的加沙量和放水时间确定动床模型输沙率比尺和冲淤时间比尺。对于悬沙模型根据试验情况进行含沙量和汊道分沙比验证。

物理模型验证误差的统计结果及模型相似性分析 通过对模型验证试验测量值和原型实测值间的误差统计，分析其偏差是否满足相关试验规程要求，对于个别点出现的较大偏差现象应给于合理的分析。由此验证模型的相似性。为建设项目方案试验奠定可靠的基础。

实例---一维数学模型验证 水位验证 流量验证 含沙量验证

实例---二维数学模型验证

洪季水位验证

洪季流速大小验证

洪季流速方向验证

洪、枯季含沙量验证

计算 计算 实测 实测

实例---物理模型验证

4.数学模型计算及物理模型试验水文条件的选用 水文条件分析计算 典型代表性试验水文条件的选用基本条件 数学模型计算及物理模型试验水文条件的选用 数学模型水流计算及定床模型试验水文条件的确定 泥沙数模计算和动床模型试验水沙系列的确定

数学模型计算及物理模型试验水文条件的选用 水文条件分析计算 水文条件的分析计算将根据水文计算确定一些典型代表性水文条件。 典型代表性试验水文条件的选用基本条件 防洪规划设计（含防洪调度工情）或防洪设计水文条件 对防洪工程和建设项目最不利的水文条件 反应所在河段水流运动和河床变形特征的水文条件 反应本河段来水来沙条件的趋势性变化 数学模型计算及物理模型试验水文条件的选用 数学模型水流计算及定床模型试验水文条件的确定 泥沙数模计算和动床模型试验水沙系列的确定

5河道内建设项目实施前水流泥沙运动特性研究 河道内建设项目涉水工程方案数学模型计算或物理模型试验研究

河道内建设项目实施前水流泥沙运动特性研究 水流运动特性研究 泥沙输移及河床冲淤特性研究 河道内建设项目涉水工程方案数学模型计算或物理模型试验研究 建设项目涉水工程的概化 数模计算或物理模型试验观测代表性采样断面和点位的布置 方案试验的主要内容 1）数学模型水流计算及定床方案试验 2）数学模型泥沙计算及动床方案试验 3）方案优化计算和试验

数学模型计算及物理模型试验成果分析的主要内容 建设项目涉水工程数学模型计算及物理模型试验成果分析 6河道内建设项目涉水工程数学模型计算及物理模型试验成果分析 在进行水动力条件变化分析中，对于内河恒定流条件下，分析其水位、流速、流向、断面流量变化；对于潮汐河口段，由于其水位、流速、流向及断面流量随涨落潮时间过程变化，需分析其过程线的特征值如：最大、最小值，涨急、落急值，涨、落潮平均值，涨落潮历时及相位的变化和过程线的瞬时变化量。动床模型试验分析河床滩槽冲淤变化和冲淤分布及冲淤量。 数学模型计算及物理模型试验成果分析的主要内容 建设项目涉水工程数学模型计算及物理模型试验成果分析

数学模型计算及物理模型试验成果分析的主要内容 建设项目影响范围内水（潮）位的变化 建设项目影响范围内水流流速、流向变化 主要汊道分流、分沙比变化 河床冲淤变化 影响的敏感性分析 建设项目涉水工程数学模型计算及物理模型试验成果分析 涉水工程对河道行洪的影响分析 涉水工程对河道堤防、护岸和其它水利工程及设施的影响分析 涉水工程对河势的影响分析 涉水工程对第三人合法水事权益的影响分析

7 数学模型和物理模型在防洪评价中运用 数学模型和物理模型作为手段在防洪评价中所起的作用 涉水工程项目引起行洪壅水高度分析 涉水工程项目引起流场变化分析 涉水工程项目引起河床冲淤变化分析 涉水工程项目对河势的影响分析

　谢谢大家！