第三章 连续基础 §3.1 概述 §3.2 地基、基础与上部结构相互作用的概念 §3.3 地基计算模型 §3.4 Winkler地基梁的计算 第三章 连续基础 §3.1 概述 §3.2 地基、基础与上部结构相互作用的概念 §3.3 地基计算模型 §3.4 Winkler地基梁的计算 §3.5 地基上梁的数值分析 §3.6 柱下条形基础

§3.1 概述 柱下条形基础 交叉条形基础 连续基础 筏板基础 箱形基础 特点 底面积大 地基承载力 减小不均匀沉降 整体刚度大 箱形基础， 设置地下室的筏形基础 补偿作用

§3.2 地基、基础与上部结构相互作用的概念 上部结构、基础和地基三部分是有机的整体，科学的、理想的方法是将三部分统一起来进行设计计算。 依目前的理论水平，还很难做到。尽管如此，我们在处理地基基础问题时，一定要有地基-基础-上部结构相互作用的整体概念， 目标：合理，经济。 上部结构 基础 地基

§3.2.1 地基与基础相互作用 1 基底反力分布规律

（1）柔性基础基底反力 荷载均匀时，p(x,y)＝const 沉降均匀时，p(x,y)＝const

（2）刚性基础基底反力 基础的架越作用：刚性基础能跨越基底中部，将所承担的荷载相对集中地传至基底边缘。 实际：地基强度有限，边缘处部分应力向中间转移：马鞍形分布 地基土完全弹性时 荷载继续增加，反力进一步向中间转移：钟形分布 无粘性土，基础埋深浅，边缘处土压力忽略：抛物线形分布 基础的架越作用：刚性基础能跨越基底中部，将所承担的荷载相对集中地传至基底边缘。

（3）基础相对刚度的影响 基础刚度大 基础架越作用的强弱取决于基础的相对刚度、土的压缩性以及基底下塑性区的大小。 粘性土 基础刚度适中 基础刚度小 岩石

（4）邻近荷载的影响 如果基础受相邻荷载的影响，受影响的一侧沉降量会增大，边缘反力卸载，向基础中部转移，基底反力分布会发生明显的变化。 无相邻荷载 相邻荷载

2 地基非均质性影响 柱荷载相同 挠曲情况和弯矩图截然不同

柱荷载分布情况不相同 基础内力分布不同 有利 有利 不利 不利

§3.2.2 地基变形对上部结构的影响 柔性结构、敏感性结构、刚性结构 （一）柔性结构 §3.2.2 地基变形对上部结构的影响 柔性结构、敏感性结构、刚性结构 （一）柔性结构 以屋架—柱—基础为承重体系的木结构和排架结构，对基础的不均匀沉降具有很大的顺从性，沉降差一般不会引起主体结构的附加应力。 （二）敏感性结构 砖石砌体承重的结构和钢筋混凝土框架结构，对基础不均匀沉降反应很灵敏，在调整地基不均匀沉降的同时，会引起结构中的次应力，甚至会在构件、墙体中产生裂缝。

（三）刚性结构 烟筒、水塔等高耸建筑物之下整体配置的独立基础与上部结构浑然一体，使整个体系有很大刚度，当地基不均匀沉降时，基础转动倾斜，但几乎不会发生相对挠曲；此外，体形简单、长高比很小，通常采用框架剪力墙或筒体结构的高层建筑，其下常配置相对挠曲很小的箱形基础、桩基及其它形式的深基础，也可作为刚性结构考虑。

§3.2.3 上部结构刚度对基础受力状况的影响 剪力墙、筒体 单层排架和静定结构 相互作用中起主导作用的是地基，其次是基础

分 析 方 法 将上部结构等价成一定刚度，叠加在基础上，用叠加后的总刚度与地基进行共同作用的分析，求出基底反力分布曲线。 将上部结构和基础作为一个整体，将反力分布曲线作为边界荷载与其它外荷载作用在该体系上用结构力学方法求解上部结构和基础的变形和内力。 其关键问题在于求解考虑共同作用后的基底反力分布。 最大的困难在于如何选择正确的地基模型。

文克尔地基模型 弹性半空间地基模型 有限压缩层地基模型 §3.3 地基计算模型 在上部结构、基础与地基的共同作用分析中，或者在地基上的梁板分析中，都要用到土与基础接触界面上的力与位移的关系，这种关系可以用连续的或离散化形式的特征函数表示，这就是所谓的地基计算模型。 地基计算模型可以是线性或非线性的，且一般是三维的，但常予以简化。最简单的地基计算模型是线性弹性模型，并且只考虑竖向力和位移的关系，本节主要介绍常用的几种线弹性地基模型。 文克尔地基模型 弹性半空间地基模型 有限压缩层地基模型

该模型由捷克工程师文克尔(Winkler)提出,是最简单的线弹性模型,其假定是地基上任一点的压力p与该点的竖向位移(沉降)s成正比,即 1 文克尔地基模型 该模型由捷克工程师文克尔(Winkler)提出,是最简单的线弹性模型,其假定是地基上任一点的压力p与该点的竖向位移(沉降)s成正比,即 a)连续的地基梁 b)将地基分割成离散的弹簧，在荷载下的变形 c)基底压力分布，与沉降曲线有相同的分布形式 文克尔地基模型

适用范围：（力学性质与水相近） 主要受力层为软土 厚度不超过基础底面的一半薄压缩层地基 基底下塑性区相应较大时 支承在桩上的连续基础

2 弹性半空间地基模型 将地基看成是匀质的线性变形的半空间体，利用弹性力学中的弹性半空间体理论建立的地基计算模型称为弹性半空间地基模型。 最常用的弹性半空间地基模型采用布辛奈斯克解，即当弹性半空间表面作用着集中力P时半空间体中任一点的应力和位移解。

3 有限压缩层地基模型 有限压缩层地基模型来源于地基计算的分层总和法，土中位移采用了布辛奈斯克弹性理论解的积分形式，而在变形计算中考虑了土的成层特性。

4 分析方法 静力平衡条件 变形协调条件 有限单元法和有限差分法

§3.4 Winkler 地基上梁的计算 1、基本假定： （1）土体是弹性变形体； （2）梁与土之间摩擦力和粘聚力均不予考虑； （3）梁与土始终密贴。 2、适用范围： (1) 地基的抗剪强度很低； (2) 地基为薄层土、下为岩石层。

通解 为柔度指数。 短梁（刚性梁） 长梁（柔性梁） 有限长梁（有限刚度梁）

§3.4.1 无限长梁的计算 1 集中力作用

X采用绝对值代入

2 集中力偶作用

X采用绝对值代入

（1）以叠加法计算一直荷载在梁II上相应于梁I两端A、B截面引起的弯矩和剪力。 §3.4.2 有限长梁的计算 计算步骤 梁I 梁II （1）以叠加法计算一直荷载在梁II上相应于梁I两端A、B截面引起的弯矩和剪力。 （2）计算梁端边界条件力FA、MA和FB、MB ；使得A、B两截面弯矩和剪力为零。 （3）计算已知荷载和边界条件力共同作用下梁II上相应于梁I所求截面的内力和位移值。

§3.4.3 基床系数的确定 1 按基础的预估沉降量 2 按载荷试验成果确定 基底平均压力

§3.5 自学 §3.6 柱下条形基础 §3.6.1 构造要求 §3.6.2 内力计算

§3.6.1 构造要求 T形截面 肋梁高度 翼板厚度 外伸长度 纵向受力钢筋、箍筋、弯起筋 横向受力钢筋 混凝土强度等级

§3.6.2 内力计算 1.简化计算方法 2.地基上梁的计算方法 3.考虑上部结构参与共同工作的方法

计算步骤： 1 确定基础底面尺寸 2 基础底板计算 3 基础梁内力计算

1.简化计算方法 采用基底压力呈直线分布假设，用倒梁法或静定分析法计算。 简化计算方法仅满足静力平衡条件，是最常用的设计方法。 简化方法适用于柱荷载比较均匀、柱距相差不大，基础对地基的相对刚度较大，以致可忽略柱间的不均匀沉降的影响的情况。 静定分析法适用于上部结构刚度很小。 倒梁法假定上部结构绝对刚性。

倒梁法（假定上部结构刚性） (1).按柱的平面布置和构造要求确定条形基础长度L，根据地基承载力特征值确定基础底面积A，以及基础宽度B=A/L和截面抵抗矩。 (2).按直线分布假设计算基底净反力 (3).确定柱下条形基础的计算简图，系为将柱脚作为不动铰支座的倒连续梁。 (4).进行连续梁分析，可用弯矩分配法、连续梁系数表等方法。 (5).按求得的内力进行梁截面设计。 (6).翼板的内力和截面设计与扩展式基础相同。

2.地基上梁的计算方法 将柱下条形基础看成是地基上的梁，采用合适的地基计算模型（最常用的是线性弹性地基模型，这时便成为弹性地基上的梁），考虑地基与基础的共同作用，即满足地基与基础之间的静力平衡和变形协调条件，建立方程。 可以用解析法、近似解析法和数值分析方法等直接或近似求解基础内力。 这类方法适用于具有不同相对刚度的基础、荷载分布和地基条件。由于没有考虑上部结构刚度的影响，计算结果一般偏于安全。

3.考虑上部结构参与共同工作的方法 这种方法最符合条形基础的实际工作状态，但计算过程相当复杂，工作量很大，通常将上部结构适当予以简化以考虑其刚度的影响，例如等效刚度法、空间子结构法、弹性杆法、加权残数法等，目前在设计中应用尚不多。

规范的计算规定   在比较均匀的地基上，上部结构刚度较好，荷载分布较均匀，且条形基础梁的高度不小于1/6柱距时，地基反力可按直线分布，条形基础梁的内力可按连续梁计算，此时边跨跨中弯矩及第一内支座的弯矩值宜乘以1.2的系数； 当不满足本条第一款的要求时，宜按弹性地基梁计算； 对交叉条形基础，交点上的柱荷载，可按交叉梁的刚度或变形协调的要求，进行分配。其内力可按本条上述规定，分别进行计算； 验算柱边缘处基础梁的受剪承载力； 当存在扭矩时，尚应作抗扭计算； 当条形基础的混凝土强度等级小于柱的混凝土强度等级时，尚应验算柱下条形基础梁顶面的局部受压承载力。

用静力平衡条件求条形基础的内力 条件：图示条形基础，底板宽1m，其余数据见图 要求 （1）当x1＝0.5m时，确定基础的总长度l， 要求基底反力是均匀分布的。 （2）按静力平衡条件求出AB跨的内力。 554kN 1740kN 1754kN 960kN 4.2m 6.0m 4.5m x2 x1 14.7m A B C D

解：1 确定基础底面尺寸 基础总长度 2 确定基础底面的反力

3 按静力平衡条件计算内力 554kN 1740kN 1754kN 960kN 4.2m 6.0m 4.5m 1.5m 0.5m A B C D

§3.7 柱下交叉条形基础 静力平衡条件 变形协调条件 两方向的弯矩由同向的基础梁承担

1 角柱结点

2边柱结点

3 内柱结点 问题： 交叉形条形基础底面积怎么快速确定？

在如图所示的交梁基础上，已知节点集中荷载P1=1500kN，P2=2200kN，P3=2400kN，P4=3000kN，地基基床系数k=6000kN/m3，EcIx=7.60×105kN·m2，EcIy=3.60x105kN·m2。试将节点荷载在两个方向进行分配（图中单位为mm）。

3、后浇带设置 大体积混凝土 裙房一侧设置，距主楼边柱第二跨内 防水处理

本章重点 地基计算模型 Winkler 地基梁 柱下条形基础 柱下交叉条形基础

思考题 1 柱下条形基础的内力有哪些计算方法？适用条件和精度有何差异？ 2.文克尔地基梁中如何划分无限长梁、半无限长梁、有限长梁和刚性梁？如何计算各类梁的内力？ 3.  如何计算筏板基础的内力？什么情况下可采用倒梁法计算？