第十章 梁 板 结 构

本章重点： 1：单向板、双向板的概念和划分界限； 2：活荷载最不利布置； 3：内力重分布的概念：①内力重分布的两个阶段；②内力重分布的应用； 4：钢筋混凝土受弯构件塑性铰的特性：①塑性铰的概念；②塑性铰的的特点； 5：采用弯矩调幅法考虑结构内力重分布设计的原则（包括对材料和截面受压区高度的要求）； 6：双向板在均布荷载作用下的裂缝分布，双向板的塑性铰线（参考补充材料）； 7：无梁楼盖的受力特点和裂缝形态，无梁楼盖常用的计算方法； 8：二阶段受力叠合梁的基本特征（正常使用阶段存在“受拉钢筋应力超前”和“受压区混凝土应力滞后”现象，破坏时的弯矩基本相同但变形明显增大）。

-----楼盖、屋盖有： 现浇式 装配式 装配整体式三种。 按施工方法 -----楼盖、屋盖有： 现浇式 装配式 装配整体式三种。

现浇楼盖、屋盖的整体性好，刚度大，抗渗性好 近年来，在一些新建的高层建筑中，整浇楼 盖得到了较广泛的应用。 现浇楼盖、屋盖易于适应各种特殊的情况。例如， 平面形状不规则，有较重的集中设备荷载，或者有较复杂的洞孔等。 现浇楼盖、屋盖需要 现场支模和铺设钢筋，混凝土的浇筑和养护等劳动量大，且工期较长。 随着施工技术的改 进和工具式钢模板的广泛应用，以上缺点正在逐渐被克服。

装配式楼盖，装配整体式楼盖 装配式楼盖、屋盖由预制构件在现场安装连接而成，有节约劳动力，加快施工进度，便于工业化生产和机械化施工等优点，但结构的整体性和刚度较差，在我国多层住宅中应用 最为普遍。 装配整体式楼盖、屋盖是将各预制梁或板(包括叠合梁、叠合板中的预制部分)，在现 场吊装就位后，通过整结措施和现浇混凝土构成整体。

§ 12.1 概 述 楼盖、屋盖的结构型式主要有单向板肋梁楼盖、双向板肋梁楼盖、无梁楼盖和井式楼盖等四种。

12.1.1单向板和双向板 l02 l01 楼板承受着竖向荷载，当板面较大时，可设梁将板划分成多个区格。每一板区格一般四边都有梁或墙支承着，对于两对边支承的板，竖向荷载将通过板的受弯传到两对边的支承梁或墙上. 荷载向两个方向传递的多少，将随着板区格的长边计算跨度l02与短边计算跨度l01的比值而变化。当l02 /l01的比值较大时，板上的荷载主要沿l01方向传递给支承构件，而沿l02方向传递的荷载很少，以至可以略去。 这种主要沿短跨受弯的板称单向板，又称梁式板。单向板的受力钢筋应沿短向配置，沿长向仅按构造配筋。

当l02 /l01的比值较小时，沿长跨方向传递的荷载将不能略去，这种在两个方向受弯的板 称双向板。双向板的受力钢筋应沿两个方向配置。 工程设计中： l02 /l01 >2时 按单向板设计； l02 /l01 ≤2时 按双向板设计。

12.1.2 肋梁楼盖和无梁楼盖 用梁将楼板分成多个区格，从而形成整浇的连续板和连续梁，因板厚也是梁高的一部分，故梁的截面形状为T形。这种由梁板组成的现浇楼盖，通常称为肋梁楼盖。随着板区格平面尺寸比的不同，又可分成单向板肋梁楼盖和双向板肋梁楼盖。

传力路线是：板~次梁~主梁~柱(墙)~基础。肋梁楼盖中的主梁可以是连续梁，也可以与柱子构成框架结构。 肋梁楼盖一般由板、次梁和主梁组成。 传力路线是：板~次梁~主梁~柱(墙)~基础。肋梁楼盖中的主梁可以是连续梁，也可以与柱子构成框架结构。

将楼板划分成若干个正方形或接近正方形的小区格，两个方向的梁截面相同，不分主梁和次梁，都是直接承受板传来的荷载，这种楼盖称为井式楼盖。井式楼盖的梁是以楼盖四周的柱或墙作为支承的，两个方向梁的相交点会产生一定数量的挠度，整个楼盖的变形类似一块很大的双向板。

不设梁，而将板直接支承在柱上的楼盖称为无梁楼盖,无梁楼盖与柱构成板柱结构，在柱的上端通常还设置柱帽。

§12.2 单向板肋梁楼盖 单向板肋梁楼盖的设计步骤为： ①结构平面布置，并初步拟定板厚和主、次梁的截面尺寸； ②荷载计算； §12.2 单向板肋梁楼盖 单向板肋梁楼盖的设计步骤为： ①结构平面布置，并初步拟定板厚和主、次梁的截面尺寸； ②荷载计算； ③确定梁、板的计算简图； ④梁、板的内力计算； ⑤截面计算，配筋及构造处理； ⑥绘制施工图

单向板肋梁楼盖中，次梁的间距决定了板的跨度，主梁的间距决定了次梁的跨度，柱距则决定了主梁的跨度。 12.2.1 结构平面布置 单向板肋梁楼盖中，次梁的间距决定了板的跨度，主梁的间距决定了次梁的跨度，柱距则决定了主梁的跨度。 进行结构平面布置时，应综合考虑建筑功能、造价及施工条件等，合理确定梁的平面布置。对于平面尺寸不大的楼盖，可不设柱子，当需设柱时，柱网一般应布置成矩形或正方形，梁、板一般均应布置成等跨或接近等跨的。 根据工程实践，单向板、次梁和主梁的常用跨度为： 单向板：1.7—2.5m，一般不宜超过3.0m（荷载较大时宜取较小值）； 次梁：4~6m； 主梁，5~8m。

主梁沿横向布置 主梁和柱可形成横向框架，其侧向刚度较大。各榀横向框架间由纵向的次梁联系，故房屋的整体性较好。此外，由于主梁与外纵墙窗户垂直，窗扇高度可取得大些，对室内采光有利。 主梁 次梁

若横向柱距大于纵向柱距较多时，也可以沿纵向布置主梁。这样可减小主 梁的截面高度，从而增大了室内净高。 主梁沿纵向布置 次梁 主梁 若横向柱距大于纵向柱距较多时，也可以沿纵向布置主梁。这样可减小主 梁的截面高度，从而增大了室内净高。 在有中间走廊的房屋中，常可利用中间纵墙承重，可以只布置次梁而不设主梁

楼盖上的荷载有恒荷载和活荷载两类。恒荷载包括自重、构造层重、固定设备重等。活荷载包括人群、堆料和临时性设备等。 12.2.2 荷载 楼盖上的荷载有恒荷载和活荷载两类。恒荷载包括自重、构造层重、固定设备重等。活荷载包括人群、堆料和临时性设备等。

恒荷载的标准值由所确定的构件尺寸和构造等，根据材料单位体积的重量计算。 民用 建筑楼面上的均布活荷载标准值可以从《建筑结构荷载规范》(GBJ9—87)，根据房屋类别查得。例如，住宅为．1.5kN／m2教室为2. 5kN／m2 、藏书室为5.0 kN／m2等。 工业建筑楼面活荷载，在生产、使用或检修、安装时，由设备、管道、 运输工具等产生的局部荷载，均应按实际情况考虑，可采用等效均布活荷载代替 确定荷载效应组合的设计值时，恒荷载的分项系数取为g=1.2(当其效应对结构不利时) 或1.0(当其效应对结构有利时)；活荷载的分项系数一般情况下取q =1.4，当楼面活荷载标大于4 kN／m2， q =1.3

计算单元的确定 主梁的荷载范围 次梁 主梁 板带的荷载范围 柱 次梁的荷载范围

12.2.3 钢筋混凝土连续梁、板 ----按弹性方法的内力计算 12.2.3 钢筋混凝土连续梁、板 ----按弹性方法的内力计算 钢筋混凝连续梁、板的内力计算方法有： ①按弹性方法计算； ②按考虑内力重分布； 按弹性方法计算时，梁、板的内力可按《结构力学》中讲述的方法计算。

连续梁、板的计算简图，应解决支承条件、计算跨数和计算跨度三个问题。 按弹性方法计算 1．计算简图 连续梁、板的计算简图，应解决支承条件、计算跨数和计算跨度三个问题。 支承条件：对于板和次梁，不论其支承是砌体还是现浇的钢筋混凝土梁，均可简化成集中于一点的支承链杆。梁板能自由转动，但忽略支承构件的竖向变形，即支座无沉降。 主梁可支承于砖柱上，也可与钢筋混凝土柱现浇在一起。对于前者，可视为铰支承；对于后者，应根据梁和柱的抗弯线刚度比值而定，如果梁比柱的抗弯线刚度大很多(如大于5)，仍可将主梁视为铰支于钢筋混凝土柱上的连续梁进行计算，否则应按框架横梁设计。

计算跨数： 对连续梁、板的某一跨来说，与其相邻两跨以远的其余跨上的荷载，对该跨内力的影响已很小，所以对于等刚度、等跨度的连续梁、板。 按弹性方法计算 计算跨数： 对连续梁、板的某一跨来说，与其相邻两跨以远的其余跨上的荷载，对该跨内力的影响已很小，所以对于等刚度、等跨度的连续梁、板。 当实际跨数超过五跨时，可简化为五跨计算，即所有中间跨的内力和配筋均按第三跨的处理。 1 2 3 1 2 3 当梁、板的跨数少于五跨时，则按实际跨数计算。

计算跨度：梁、板的计算跨度l。是指计算弯矩时所采用的跨间长度，该值与支座反力分布有关，即与构件的搁置长度a和构件的刚度有关。 或 a b 按弹性方法计算 计算跨度 计算跨度：梁、板的计算跨度l。是指计算弯矩时所采用的跨间长度，该值与支座反力分布有关，即与构件的搁置长度a和构件的刚度有关。 中间跨的计算跨度，就是支承中心线间的距离； 对于边跨，伸进边支座的计算长度可在0.025ln1和a／2两者中取较小值。

(1)活荷载不利布置：活荷载是按一整跨为单位来改变其位置的，因此在设计连续梁、板时，应研究活荷载如何布置将使梁内某一截面的内力为最不利。 按弹性方法计算 2．活荷载不利布置和内力包罗图 (1)活荷载不利布置：活荷载是按一整跨为单位来改变其位置的，因此在设计连续梁、板时，应研究活荷载如何布置将使梁内某一截面的内力为最不利。

活荷载不利布置的法则 恒荷载应按实际情况分布 1)求某跨跨内最大正弯矩时，应在该跨布置活荷载，然后向其左右，每隔一跨布置活荷载； 按弹性方法计算 1)求某跨跨内最大正弯矩时，应在该跨布置活荷载，然后向其左右，每隔一跨布置活荷载； 2)求某跨跨内最大负弯矩时(即最小弯矩)，该跨不 应布置活荷载，而在两相邻跨布置活荷载，然后每隔一跨布置； 3)求某支座最大负弯矩时，应在该支座左右两跨布置 活荷载，然后每隔一跨布置； 4)求某支座截面最大剪力，其活荷载布置与求该支座 最大负弯矩时的布置相同。 恒荷载应按实际情况分布

当活荷载不利布置明确后，等跨连续梁、板的内力可由附录附表19—1查出相应的弯矩及剪力系数，利用公式计算跨内或支座截面的最大内力： 按弹性方法计算 当活荷载不利布置明确后，等跨连续梁、板的内力可由附录附表19—1查出相应的弯矩及剪力系数，利用公式计算跨内或支座截面的最大内力：

不同荷载作用下的内力图 按弹性方法计算 恒荷载g 活荷载1：第一跨Mmax 活荷载2：第二跨Mmax

按弹性方法计算 活荷载3：第三跨Mmax 活荷载4：第一内支座跨 -Mmax 活荷载5：第二内支座跨 -Mmax 不同荷载作用下的内力图

(2)内力包罗图 内力包罗图由内力（恒+活）叠合形成 按弹性方法计算 内力包罗图由内力（恒+活）叠合形成 承受均布荷载的五跨连续梁的弯矩包罗图来说明，研究其中的第二跨。第二跨可能出现跨内弯矩最大(M2max)、跨内弯矩最小(M2min)、左支座截面弯矩最大 (-MBmax)、右支座截面弯矩最大(-MCmax )四种情况。

按弹性方法计算 第二跨出现跨内弯矩最大(M2max) D：g+q（2，4跨）

按弹性方法计算 跨内弯矩最小(M2min)

按弹性方法计算 左支座截面弯矩最大 (-MBmax)、

按弹性方法计算 右支座截面弯矩最大(-MCmax )

弯矩叠合图形的外包线所对应的弯矩值代表了各截面可能出现的弯矩设计值的上、下限，故由弯矩叠合图形的外包线所构成的弯矩图叫做弯矩包罗图。 按弹性方法计算 现将这四个弯矩分布图一一画在同一基线上，则第二跨应出现四条弯矩曲线，这就是弯矩叠合图。 弯矩叠合图形的外包线所对应的弯矩值代表了各截面可能出现的弯矩设计值的上、下限，故由弯矩叠合图形的外包线所构成的弯矩图叫做弯矩包罗图。

包罗图中跨内和支座截面的弯矩、剪力设计值，就是连续梁相应截面进行受弯、受剪承载力计算的内力依据；弯矩包罗图也是确定纵向钢筋弯起和截断的依据。 用类似的方法可以绘制剪力包罗图 包罗图中跨内和支座截面的弯矩、剪力设计值，就是连续梁相应截面进行受弯、受剪承载力计算的内力依据；弯矩包罗图也是确定纵向钢筋弯起和截断的依据。

按弹性方法计算 (3)折算荷载和弯矩、剪力的设计值

在计算简图中，把与支座整体浇筑的梁、板假定为铰支承，计算跨度取为支承中心线间的距离。这样处理使计算和实际情况存在一定差异，对此可用折算荷载和调整支座截面弯矩、剪力的设计值给予适当弥补。 1)折算荷载 活荷载 连续板 连续梁 考虑次梁抗扭对连续板内力的有利影响，通过增大恒荷载并相应地减小活荷载的方式来修正，即计算连续板内力时，采用折算恒荷载g’，和折算活荷载q’进行。 按弹性方法计算

按弹性方法计算 2)弯矩和剪力的设计值 由于计算跨度取至支承中心，忽略了支座宽度，故所得支座截面负弯矩和剪力值都是在支座中心位置的。板、梁、柱整浇时，支座中心处截面的高度较大，所以危险截面应在支座边缘，内力设计值应按支座边缘处确定.

弯矩设计值 剪力设计值 均布荷载 集中荷载

12.2.4 连续梁、板考虑内力重分布的设计 钢筋混凝土连续梁、板按弹性方法设计时，存在着两个主要问题：一是当计算简图和荷载确定以后，各截面间弯矩、剪力等内力的分布规律始终是不变的；另一是只要任何一个截面的内力达到其内力设计值时，就认为整个结构达到其承载能力。 事实上，钢筋混凝土连续梁、板是超静定结构，在其加载的全过程中，由于材料的非弹性性质，各截面间内力的分布规律是变化的，这种情况称为内力重分布。另外，由于是超静定结构，即使连续 梁、板中某个正截面的受拉钢筋达到屈服进入第Ⅲ阶段，整个结构还不是几何可变的，仍有一定的承载能力。

同时研究和掌握内力重分布的规律，能更好地确定结构在正常使用阶段的变形和裂缝开展值，以便更合理地评估结构使用阶段的性能。 四、连续梁、板考虑内力重分布的设计 由于内力重分布，超静定钢筋混凝土结构的实际承载能力往往比按弹性方法分析的高，故按考虑内力重分布方法设计，可进一步发挥结构的承载力储备，节约材料，方便施工； 同时研究和掌握内力重分布的规律，能更好地确定结构在正常使用阶段的变形和裂缝开展值，以便更合理地评估结构使用阶段的性能。

四、连续梁、板考虑内力重分布的设计 1．钢筋混凝土受弯构件的塑性铰

设受拉钢筋屈服时的截面弯矩为My，截面曲率为y；破坏时截面弯矩为Mu，截面曲率为u 。 四、连续梁、板考虑内力重分布的设计 设受拉钢筋屈服时的截面弯矩为My，截面曲率为y；破坏时截面弯矩为Mu，截面曲率为u 。 这一阶段的主要特点是：截面弯矩的增值(Mu-My)不大，但截面的曲率增值(u一y)却很大，图上基本上是一水平线。 在弯矩基本维持不变的情况下，截面曲率激增，形成截面受弯“屈服”现象。 这一非弹性变形集中产生的区域理想化为集中于一个截面上的塑性铰.

四、连续梁、板考虑内力重分布的设计 正截面受弯塑性铰 截面“屈服”并不仅限于受拉钢筋首先屈服的那个截面，实际上钢筋会在一定长度上屈服，受压区混凝土的塑性变形也在一定区域内发展，而且混凝土和钢筋间的粘结作用也可能发生局部破坏。这些非弹性变形的集中发展，使结构的挠度和转角迅速增大。 这一非弹性变形集中产生的区域理想化为集中于一个截面上的塑性铰，该区段的长度称为塑性铰长度lp。塑性铰形成于截面应力状态的第Ⅱa阶段，转动终止于第IIIa阶段，所产生的转角称为塑性铰的转角p。

塑性铰与结构力学中的理想铰比较，有以下三点主要区别: 四、连续梁、板考虑内力重分布的设计 塑性铰与结构力学中的理想铰比较，有以下三点主要区别: ①理想铰不能承受任何弯矩，塑性铰则能承受定值的弯矩； ②理想铰在两个方向都可产生无限的转动，而塑性铰却是单向铰，只能沿弯矩作用方向作有限的转动； ③理想铰集中于一点，塑性铰则是有一定长度的。

塑性铰有钢筋铰和混凝土铰两种 对于配置具有明显屈服点钢筋的适筋梁，塑性铰形成的起因是受拉钢筋先屈服，故称为钢筋铰。当截面配筋率超过最大配筋率，此时钢筋未屈服，转动主要由受压区混凝土的非弹性变形引起，故称为混凝土铰，其转动量很小，截面破坏突然。 混凝土铰大都出现在受弯构件的超筋截面或小偏心受压构件中，钢筋铰则出现在受弯构件的适筋截面或大偏心受压构件中。钢筋铰的转动能力较大，延性好，是连续梁、板结构中允许出现的。

塑性铰的转角和等效塑性铰长度 实线是B截面弯矩达Mu时，沿梁长各截面曲率的实际分布曲线； Ａ Ｂ Ｍ ＭU (a) (b) 四、连续梁、板考虑内力重分布的设计 塑性铰的转角和等效塑性铰长度 实线是B截面弯矩达Mu时，沿梁长各截面曲率的实际分布曲线； 受拉钢筋开始屈服时的截面曲率为y ，沿梁长曲率的分布是直线分布，在图中自A点作出的虚直线。

塑性铰的转角和等效塑性铰长度 曲率是指单位长度上的转角当截面B达到u时的转角u等于图上实曲线所围的面积。 A B (a) (b) M Mu 四、连续梁、板考虑内力重分布的设计 塑性铰的转角和等效塑性铰长度 曲率是指单位长度上的转角当截面B达到u时的转角u等于图上实曲线所围的面积。 在截面B受拉钢筋开始屈服时，杆件AB对截面B的转角y ，等于图上三角形面积。 截面B从Ⅱa阶段直到Ⅲa阶段的过程中，产生的塑性铰转角

塑性铰的转角和等效塑性铰长度 塑性铰转角 p就等于实曲线所围面积与虚直线所围三角形面积两者之差. 四、连续梁、板考虑内力重分布的设计 塑性铰的转角和等效塑性铰长度 塑性铰转角 p就等于实曲线所围面积与虚直线所围三角形面积两者之差. 为方便，可近似取图中有阴影线的那部分面积。但是要想求出这部分面积仍然是困难的。因此用等效平行四边形来代替它。等效平行四边形的纵标(u一y)，等效长度为lp，要求此面积与曲率图上的阴影线部分面积相等。因此，上述连续梁一侧的塑性铰转角可表达成:

为了阐明内力重分布的概念， 试研究一两跨连续梁从开始加载直到破坏的全过程。 四、连续梁、板考虑内力重分布的设计 2．钢筋混凝土超静定结构的内力重分布 为了阐明内力重分布的概念， 试研究一两跨连续梁从开始加载直到破坏的全过程。 M1 MB F1 A B 按照受弯构件计算，连续梁跨中及支座的极限弯矩Mu（承载力）为0.188Fl 荷载较小时，两个集中力引起的弯矩分布与弹性计算结果一致。 当集中力增加至F时中间支座及荷载作用点的弯矩分别是： MB=0.188Fl M1=0.156Fl

此时中间支座的弯矩已达到极限弯矩Mu= 0.188Fl ，按照弹性理论集中荷载F就是此梁所能承受的最大荷载。 四、连续梁、板考虑内力重分布的设计 MB=0.188Fl M1=0.156Fl 此时中间支座的弯矩已达到极限弯矩Mu= 0.188Fl ，按照弹性理论集中荷载F就是此梁所能承受的最大荷载。 实际上，F作用下连续梁没有丧失承载力，仅仅在支座形成了塑性铰。跨中截面还有0.188Fl-0.156Fl =0.032Fl的强度储备。 结构可以继续承担增加的荷载，只是继续加荷过程中，支座塑性铰处的弯矩值不在增加。梁从一次超静定连续梁转变成两根简支梁。

由于跨内截面承载力尚未耗尽，因此还可继续增加荷载，直至跨内截面1也出现塑性铰，梁成为几何可变体系而破坏。 四、连续梁、板考虑内力重分布的设计 由于跨内截面承载力尚未耗尽，因此还可继续增加荷载，直至跨内截面1也出现塑性铰，梁成为几何可变体系而破坏。 当加荷增量F=0.128F时，连续梁跨中截面弯矩为： 于是，跨中也形成塑性铰，整个机构变成可变体系而告破坏。 MuB=0.188Fl Mu1= 0.188Fl

四、连续梁、板考虑内力重分布的设计 MuB=0.188Fl Mu1= 0.188Fl

四、连续梁、板考虑内力重分布的设计 M1=0.156Fl MB=0.188Fl

钢筋混凝土超静定结构的内力重分布为两个过程： 四、连续梁、板考虑内力重分布的设计 第一过程发生在受拉混凝土裂缝出现，到第一个塑性铰形成以前，主要是由于结构各部分抗弯刚度比值的改变而引起的内力重分布； 第二过程发生于第一个塑性铰形成以后直到结构破坏，由于结构计算简图的改变而引起的内力重分布。显然，第二过程的内力重分布比第一过程的大得多。 M1=0.156Fl MB=0.188Fl

四、连续梁、板考虑内力重分布的设计 钢筋混凝土超静定结构内力重分布几点认识 (1)对钢筋混凝土静定结构，塑性铰出现即导致结构破坏。但对于超静定结构，某一截面出现塑性铰并不一定表明该结构的承载能力丧失，只有当结构上出现足够数目的塑性铰，以致使结构成为几何可变体系时，整个结构才丧失承载能力.

四、连续梁、板考虑内力重分布的设计 钢筋混凝土超静定结构内力重分布几点认识 (2) 钢筋混凝土超静定结构从出现第一个塑性铰到破坏机构形成，其间还有相当的承载潜力可以利用，在设计中利用这部分承载力储备，可以取得一定的经济效益；

四、连续梁、板考虑内力重分布的设计 钢筋混凝土超静定结构内力重分布几点认识 (3)按照弹性方法计算，连续梁的内支座截面弯矩通常较大，造成配筋拥挤，施工不 便。考虑内力重分布方法设计，可降低支座截面弯矩的设计值，改善施工条件。

3．影响内力重分布的因素 (1)充分的和不充分的内力重分布：若超静定结构中各塑性铰均具有足够的转动能力，保证结构加载后能按照预期的顺序，先后形成足够数目的塑性铰，以致最后形成机动体系而破坏，称为充分的内力重分布。 但是，塑性铰的转动能力受到材料极限应变值的限制，如果完成充分的内力重分布过程所需要的转角超过了塑性铰的转动能力，则在尚未形成预期的破坏机构以前，早出现的塑性铰已经因为受压区混凝土达到极限压应变而“过早”被压碎，属于不充分的内力重分布。 因此，要实现充分的内力重分布，除了塑性铰要有足够的转动能力外，还要求塑性铰出现的先后顺序不会导致结构的局部破坏。 例如，上述连续梁，若支座截面召的塑性铰缺乏足够的转动能力，混凝土发生“过早”压碎致使结构破坏，这时跨内截面1的承载能力尚未被完全利用，这就是不充分的内力重分布；又如，多跨连续梁中，在使连续梁整体形成机动体系的最后一个塑性铰形成以前，如果某一跨的左、右支座截面和跨内截面都出现了塑性铰，于是该跨已成为机动体系，造成结构的局部破坏，这也属于不充分的内力重分布。

(2)塑性铰的转动能力和内力重分布：塑性铰的转动能力主要取决于纵筋的配筋率、钢材品种和混凝土的极限压应变值。 四、连续梁、板考虑内力重分布的设计 (2)塑性铰的转动能力和内力重分布：塑性铰的转动能力主要取决于纵筋的配筋率、钢材品种和混凝土的极限压应变值。 试验研究表明，塑性铰转角的大小，随配筋率的提高而降低，主要取决于截面相对受压区高度值。对受弯构件，受压区高度直接受配筋率的影响. 钢材品种也影响截面的延性，普通热轧钢筋具有明显的屈服台阶，延伸率也较高；混凝土强度等级低，其极限压应变值较高，这些对实现 内力重分布都是有利的。

四、连续梁、板考虑内力重分布的设计 (3)斜截面承载能力和内力重分布：要想实现预期的内力重分布，其前提条件是在结构破坏机构出现前，不能发生因为斜截面承载能力不足而引起的破坏，否则将阻碍内力重分布继续进行。 梁顶纵向裂缝 粘结裂缝 粘结破坏 一些破坏前支座已形成塑性铰的梁，在中间支座两侧的剪跨段，纵筋和混凝土之间的粘结有明显破坏，有的甚至还出现沿纵筋的劈裂裂缝；剪跨比愈小，这种现象愈明显。从试验量测结果反映出，随着荷载增加，梁上反弯点两侧原处于受压工作状态的钢筋，将会由受压状态变为受拉，这种因纵筋和混凝土之间粘结破坏所导致的应力重分布，使纵向钢筋出现了拉力增量，而此拉力增量只能依靠增加梁截面剪压区的混凝土 压力来维持平衡，这样，势必会降低梁的受剪承载能力。 反弯点 M图

四、连续梁、板考虑内力重分布的设计 (4)结构的变形、裂缝和内力重分布：如果最初出现的塑性铰转动幅度过大，塑性铰附近截面的裂缝开展过宽，结构的挠度过大，以致不能满足正常使用阶段对裂缝宽度和变形的要求，这是工程实用中应避免的。因此，在考虑内力重分布时，应对塑性铰的允许转动量予以控制，也就是要控制内力重分布的幅度。

4．用弯矩调幅法设计连续梁、板 (1)弯矩调幅法的概念和计算的基本规定 弯矩调幅法简称调幅法，它是在弹性弯矩的基础上，根据需要适当调整某些截面的弯 矩值。通常是对那些弯矩绝对值较大的截面弯矩进行调整，然后，按调整后的内力进行截面设计和配筋构造，是一种实用的设计方法。

——弯矩调幅系数； Me——按弹性方法计算得的弯矩； Ma——调幅后的弯矩。 截面弯矩的调幅用下式表示 ——弯矩调幅系数； Me——按弹性方法计算得的弯矩； Ma——调幅后的弯矩。 为了阐明弯矩调幅法的概念和计算的基本规定， 试研究一两跨连续梁.

按弹性计算 即调幅值为20.2％ 支座下调的弯矩去哪里了？

这相当于在原来弹性弯矩图形上叠加上一个高度为 附加三角形弯矩图 的倒三角形 此时跨度中点的弯矩改变成

也可以换一种方式计算跨度中点的弯矩。 附加三角形弯矩图 设M0为按简支梁确定的跨度中点弯矩，

弯矩调幅法的一个基本原则 弯矩调幅法的一个基本原则是，在确定调幅后的跨内弯矩时，应满足静力平衡条件，即连续梁任一跨调幅后的两端支座弯矩MA、 MB(绝对值)的平均值，加上调整后的跨度中点的弯矩M1’ 之和，应不小于该跨按简支梁计算的跨度中点弯矩Mo，即:

按弯矩调幅法进行结构承载能力极限状态计算时，应遵循的下述规定： 1)钢材宜采用I、II级和III级热轧钢筋，也可采用I级和Ⅱ级冷拉钢筋；宜采用强度等级为C20~C45的混凝土； 2)截面的弯矩调幅系数不宜超过25％； 3)调幅截面的相对受压区高度不应超过0.35。当采用I级和Ⅱ级冷拉钢筋时， 值不宜大于0. 3，调幅不宜超过15％； 4)连续梁、单向连续板各跨两支座弯矩的平均值加跨度中点弯矩，不得小于该跨简支梁的弯矩。任意计算截面的弯矩不宜小于简支弯矩的1／3； 5)考虑内力重分布后，结构构件必须有足够的抗剪能力。 并且应注意，经过弯矩调幅以后，结构在正常使用极限状态下不应出现塑性铰。

(2)用弯矩调幅法计算等跨连续梁、板 1)等跨连续梁各跨跨内及支座截面的弯矩 承受均布荷载时 承受集中荷载时

2)等跨连续梁剪力设计值 承受均布荷载时 承受间距相同、大小相等的集中荷载时

3)承受均布荷载的等跨连续单向板，各跨内及支座截面的弯矩设计值

表11—1、表11—4几点说明： 1)表中的弯矩系数，适用于均布活荷载与均布恒荷载的比值g／q＝3~5的等跨连续梁(板)； 2)弯矩系数也适用于跨度相差不大于10％的不等跨连续梁(板)。此时，计算跨内弯矩时取各自的跨度值，而支座弯矩则按相邻两跨的较大跨度计算； 3)试验验证后表明，对于五跨及五跨以上的等跨连续梁，其对应截面的弯矩调幅值相差不大；当为四跨及少于四跨时，梁某些截面的最大调幅值会有一定增大，但总的情况是跨数变化，对弯矩系数影响不大。因此，对少于五跨的等跨连续梁，同样可采用表中对应截面的弯矩系数。

现以承受均布荷载的五跨连续梁为例，用弯矩调幅法来阐明表中弯矩系数的确定方法。

于是 次梁的折算荷载

按弹性方法，边跨支座B弯矩最大时(绝对值)活荷载应布置在一、二、四跨， 考虑调幅20％(不超过允许最大调幅值25％)，则: 表11—1中取 相当于支座调幅值为19.5％

当MBmax下调后，根据第一跨力的平衡条件，相应的跨内最大弯矩出现在距端支座x＝0.409l处， 下调后1跨跨中最大弯矩其值为(图中红线所示)

按弹性方法，边跨跨内的最大正弯矩出现于活荷载布置在一、三、五跨(兰色曲线)，其值为： 0.195MBmax 曲线1 按弹性方法，边跨跨内的最大正弯矩出现于活荷载布置在一、三、五跨(兰色曲线)，其值为： 曲线2 可知，第一跨跨内弯矩最大值仍应按M1max计算，为便于记忆，取，

梁的计算简图

可以看出，和梁上各控制截面最大弹性弯矩相对应的荷载组合是各不相同的，因 此调整弯矩时，一方面要尽量使各控制截面的配筋能同时被充分利用。另一方面则要调整 两个内支座截面和两个边跨的跨内截面的弯矩，使两支座或两边跨内的配筋相同或相近，这样可方便施工。

1)调整支座弯矩：使支座B截面的最大弯矩降低25％，并使B、C两支座截面调幅后的弯矩最大值相等。因此，应将组合C的弯矩图叠加一个附加三角形弯矩图

2)调整跨内弯矩：调整第一跨的跨内最大弯矩，使M1max降低为57. 83kN-m。这样，相应的B支座截面弯矩应为MB=-50 2)调整跨内弯矩：调整第一跨的跨内最大弯矩，使M1max降低为57.83kN-m。这样，相应的B支座截面弯矩应为MB=-50.24kN-m，即应在组合@的弯矩图上叠加三角形弯矩图的纵坐标

调整第三跨的跨内最大弯矩，使M3max降低为43.09kN·m，即应在组合@的弯矩图上叠加一个三角形弯矩图，其支座C处的纵坐标为

本例中，经人为调整弯矩后，使支座的B、C截面和第一、三跨的跨内都将出现塑性铰。这四个控制截面的配筋量 会比按弹性计算时减少，而且也使支座的配筋构造得到了简化。

虽然按考虑内力重分布的方法进行设计具有以上的种种优点，但并不是对所有钢筋混凝土超静定结构都能适用。前面讲的设计标准和有关规定不适用于以下情况： 1)直接承受动荷载作用的工业与民用建筑； 2)使用阶段不允许出现裂缝的结构； 3)轻质混凝土结构及其他特种混凝土结构； 4)受侵蚀气体或液体作用的结构； 5)预应力结构和二次受力叠合结构。

1．板的计算要点 (1)板的混凝土用量占全楼盖的一半以上，板厚应在满足建筑功能和方便施工的条件下，尽可能薄些。 12.2.5 单向板肋梁楼盖的截面计算和构造 1．板的计算要点 (1)板的混凝土用量占全楼盖的一半以上，板厚应在满足建筑功能和方便施工的条件下，尽可能薄些。 为了保证刚度，单向板的厚度尚不应小于跨度的1／40(连续板)、1／35(简支板)以及1／12(悬臂板)。 单向板的常用配筋率为(0.3～0.8)％。 工程设计中一般取板厚为 一般屋面 h≥50mm； 一般楼面 h≥60mm； 工业房屋楼面h≥80mm

(2)板的宽度较大而外荷载值相对较小，对于一般的工业与民用建筑的楼(屋)盖，仅混凝土就足以承担剪力，可不必进行斜截面受剪承载力计算。 1．板的计算要点 (2)板的宽度较大而外荷载值相对较小，对于一般的工业与民用建筑的楼(屋)盖，仅混凝土就足以承担剪力，可不必进行斜截面受剪承载力计算。

(3)连续单向板按考虑内力重分布计算，板带形成拱形破坏机构： 支座截面在负弯矩作用下上部开裂，跨内则由于正弯矩的作用在下部开裂，这就使跨内和支座实际的中和轴成为拱形。当板的周边具有足够的侧向刚度能提供水平推力，例如，各板区格的四周有梁时，水平推力将减小该板在竖向荷载作用下的截面弯矩。 1．板的计算要点

对于那些四周都与梁整体连接的板区格，其弯矩设计值可减少20%。 单向板肋梁楼盖中，当楼盖的四周支承在砌体上时，其内区格板的弯矩设计值(或纵向钢筋截面面积)可减少20％ 对于边区格板，它们三边与梁浇筑在一起，角区格板仅两 边与梁浇筑，故弯矩一律不予折减 1．板的计算要点

2．板的配筋构造 (1)板中受力钢筋： 配置板中受力钢筋需要解决的内容有：选定受力纵筋的直径、间 距，明确配筋方式并确定弯起钢筋的数量，以及钢筋的弯起和截断位置。 钢筋直径：受力钢筋一般采用I级钢筋，常用直径为6、8、10、12等。为便于施 工架立，板面配筋宜采用较大直径的钢筋。 钢筋间距：钢筋间距不小于70mm；当板厚h≤150mm，间距不应大于200mm；当板 厚h＞150mm时，间距不应大于1.5h，且每m板宽内不应少于3根钢筋。

钢筋的弯起：承受正弯矩的受力钢筋可以弯起1／2～2／3以承担负弯矩，弯起角度一般 为300，当h ＞ 120mm时，可采用45o。钢筋末端一般做成半圆弯钩(1级钢筋)，但板的上 部钢筋应做成直钩以便撑在模板上，这样在施工时有利于保持板的有效高度。 (1)板中受力钢筋

下部伸人支座的钢筋至少要保留1／3跨内受力钢筋的截面面积，间距不得大于400mm。 钢筋的截断：跨内承受正弯矩的钢筋，当部分截断时，截断位置可取在距支座边ln／10 处； 支座承受负弯矩的钢筋，可在距支座边a处截断，取值为： 当 q／g≤3时，a＝ ln ／4 当 q／g >3时， a ＝ ln ／3 完全简支可不用 (1)板中受力钢筋

配筋方式：连续板中的受力钢筋可采用弯起式或分离式配筋 弯起式：配筋可先按跨内正弯矩需要，确定所需钢筋的直径和间距，在支座 附近弯起1／3～2／3，如钢筋面积不满足支座截面的需要，可另加直钢筋补充不足。 (1)板中受力钢筋

弯起式配筋与分离式相比，弯起式节约钢筋且钢筋的锚固较好；分离式配筋则对于设计时选择钢筋和施工备料都较简便，适用于不受震动的板和较薄的板。 (1)板中受力钢筋

(2)板中构造钢筋 1)分布钢筋：单向板除沿弯矩方向布置受力钢筋外，还要在垂直于受力钢筋的方向布置分布钢筋。分布钢筋的作用是：①浇筑混凝土时固定受力钢筋的位置；②抵抗收缩或温度变化所产生的内力；③承担并分布板上局部荷载引起的内力；④对四边支承的单向板，可承担在长跨板内实际存在的一些弯矩。 分布钢筋应配置在受力钢筋的内侧，每m不少于3根，并不得少于受力钢筋截面面积的1／10。此外，在受力钢筋的每一弯折点内侧也应该布置分布钢筋。对于无防寒或隔热措施屋面板和外露结构，分布钢筋可适当加密。

2)嵌入承重墙内的板面附加钢筋： 沿承重墙边缘应在板面配置附加短钢筋： ①计算简图与实际情况不完全一致：板的短跨边支座为砖墙时，计算按简支考虑，但因承重墙的嵌固作用可能产生一定的负弯矩 ＠ 次梁 主梁 承重墙 双向 ②垂直于板跨度方向，有部分荷载将就近传给支承墙，但由于墙的嵌固约束，也会产生一定的负弯矩；③板角部分除荷载会引起负弯矩外，由于混凝土的干缩、温度变化等影响，会引起拉应力。这些计算中未曾考虑的因素，有时会引起沿墙边缘的裂缝或板角的斜向裂缝。 (2)板中构造钢筋

因此，应沿墙于板面配置间距不大于200mm(包括弯起钢筋)，直径不小于6mm的钢筋，其伸出墙边缘的长度不应小于l0／7；对于两边均嵌固在墙内的板角部分，在角区l0 ／4范 围内应双向配置上述构造钢筋；其伸出墙边缘的长度不小于l0 ／4(此处l0为单向板的计算跨度)。 (2)板中构造钢筋

当现浇板的受力钢筋与梁肋平行时，靠近主梁梁肋附近的板面荷载将直接传递给主梁而引起负弯矩，引起板与梁相接的板面产生裂缝。 3)主梁上的板面附加钢筋 次梁 主梁 ＠ 当现浇板的受力钢筋与梁肋平行时，靠近主梁梁肋附近的板面荷载将直接传递给主梁而引起负弯矩，引起板与梁相接的板面产生裂缝。 故应沿主梁梁肋的板面配置每米不少于56的构造筋，其单位长度内的总截面面积应不小于板中单位长度内受力钢筋截面面积的1／3，伸出梁边长度不小于板计算跨度lo的1／4。

3．次梁的计算要点 次梁的跨度一般为4～6m，梁高为跨度为1／18～1／12；梁宽为梁高的1／3~l／2，因梁与板整结在一起，故梁宽可取偏小值；纵向钢筋配筋率一般为0.6％～1.5％。 在现浇肋梁楼盖中，板可作为次梁的上翼缘，在跨内正弯矩作用下，板位于受压区，故次梁的跨内截面应按T形截面计算；在支座附近的负弯矩区段，板处于受拉区，仍应按矩形截面计算纵向受拉钢筋。 当次梁按考虑内力重分布方法设计时，不考虑支座处水平推力对弯矩的影响；调幅截面的相对受压区高度应满足x≤0.35h。的限制

4．次梁的构造要求 当梁各跨内和支座截面的配筋数量确定后，沿梁长纵向钢筋的弯起和截断，原则上应按弯矩及剪力包罗图处理。但根据工程经验总结，对于相邻跨跨度相差不超过20％，活荷载和恒荷载的比值q／g≤3的连续次梁，可参照图布置钢筋。 但不少于2根

位于连续次梁下部弯起后剩余的纵向钢筋，应全部伸入支座，不得在跨间截断。 连续次梁因截面上、下均配置有受力纵筋，所以一般均沿梁全长配置封闭式箍筋，第一根箍筋可距支座边50mm处开始布置，同时在简支端的支座范围内，一般宜布置一根箍筋。 中间支座钢筋的弯起，第一排的上弯点距支座边缘为50mm；第二排、第三排上弯点距支座边缘分别为h和2h。 支座上部受力钢筋。第一次截断的钢筋面积不得超过50％，第二次截断不超过25％，所余下的纵筋不得少于两根，可用来承担部分负弯矩并兼作架立钢筋.

位于连续次梁下部弯起后剩余的纵向钢筋，应全部伸入支座，不得在跨间截断。

5．主梁的计算和构造要点 (1)主梁的跨度一般在5～8m为宜；梁高为跨度的l／15～1／10。 主梁除承受自重和直接作用在主梁上的荷载外，主要是次梁传来的集中荷载。为简化计算，也可将主梁的自重等均布荷载化成集中荷载，其作用点与次梁的位置相同。

(2)因梁板整体浇筑，故主梁跨内正弯矩所需纵筋应按T形截面计算，支座截面按矩形截面计算。 在主梁支座处，主梁与次梁截面的上部纵筋相互交叉重叠，致使主梁承受负弯矩的纵筋位置下移，梁的有效高度减小。所以计算主梁支座截面纵筋时，截面有效高度: 板钢筋 次梁钢筋 主梁钢筋 次梁 主梁 单排钢筋时 h0= h-(50～60)mm 双排钢筋时 h0= h-(70～80)mm

(3)主梁和次梁相交处，在主梁高度范围内受到次梁传来的集中荷载的作用 此集中力在主梁的局部长度上将引起法向应力和剪应力，此局部应力所产生的主拉应力可能使梁腹部出现斜裂缝。为了防止斜向裂缝出现而引起局部破坏，应在次梁两侧设置附加横向钢筋。

附加箍筋 附加横向钢筋 吊筋

附加横向钢筋应布置在长度为2h1+3b的范围内 宜优先采用箍筋 附加横向钢筋应布置在长度为2h1+3b的范围内 附加箍筋和吊筋的总截面

(4)因主梁所承受的荷载较大，当主梁支承在砌体上，除应保证有足够的支承长度外 (一般取支承长度不少于370mm)，还应进行砌体的局部受压承载力计算。 (5)主梁纵向钢筋的弯起和截断，原则上应按弯矩包罗图确定。

§12.3 双向板肋梁楼盖 当l02 /l01的比值较小时，沿长跨方向传递的荷载将不能略去，这种在两个方向受弯的板 称双向板。双向板的受力钢筋应沿两个方向配置。

工程设计中对四边支承板： l02 /l01 >2时 按单向板设计； l02 /l01 ≤2时 按双向板设计。 12.3 双向板肋梁楼盖 双向板的支承形式：可以是四边支承、三边支承、两邻边支承或四点支承。 支座类型：固定、简支 截面形状常用正方形和矩形，也可用圆形和三角形及其他形状。 对比： 单向板 工程设计中对四边支承板： l02 /l01 >2时 按单向板设计； l02 /l01 ≤2时 按双向板设计。

一、 双向板的主要试验结果（以四边简支的板为例） 12.3 双向板肋梁楼盖 一、 双向板的主要试验结果（以四边简支的板为例） 1、四边支承板弹性工作阶段的受力特点 从跨中任意截出两个方向的板带，两板带的受力和变形并不是孤立的，他们受到相邻板带的约束。 两个相邻板带的竖向位移是不等的，靠近双向板边缘的板带，其竖向位移比靠近中央的相邻板带小，可见在相邻板带之间必定存在着竖向剪力。这种竖向剪力构成了扭矩。 扭距的存在减小了按独立板带计算的弯矩值。与用弹性薄板理论所求的弯矩值比较，可将双向板的弯矩计算简化为：按独立板带计算的弯矩乘以小于1的修正系数来考虑扭矩的影响。

在四边简支、两个方向配筋相同的正方形板中，当荷载逐渐增加时，第一批裂缝出现在板底中间部分，并沿对角线方向向四角扩展。 12.3 双向板肋梁楼盖 2、均布荷载下四边简支板的主要试验结果 在四边简支、两个方向配筋相同的正方形板中，当荷载逐渐增加时，第一批裂缝出现在板底中间部分，并沿对角线方向向四角扩展。 当钢筋达到屈服后，裂缝宽度显著扩大。 当接近破坏时，四角附近出现垂直于对角线反方向、大体上呈环状的板面裂缝。这些裂缝的出现，加剧了板底对角线裂缝的开展。 在两个方向配筋相同的简支矩形板中，第一批裂缝出现在板的中部，平行于长边方向。当荷载继续增大时，这些裂缝逐渐延伸，并沿45O角方向向四角扩展，截止破坏时，板面郊区也产生环状裂缝最终因板底裂缝处受力钢筋屈服而破坏。

二、双向板的内力计算 双向板的内力分析，与单向连续板一样，有两类反方法： 按弹性理论计算法：将钢筋混凝土双向板视为匀质弹性 12.3 双向板肋梁楼盖 双向板的内力分析，与单向连续板一样，有两类反方法： 按弹性理论计算法：将钢筋混凝土双向板视为匀质弹性 体，按弹性理论计算内力； 按塑性理论计算法：考虑钢筋混凝土塑性变形影响。 1、按弹性理论计算 单跨双向板按弹性理论的实用计算方法 扭距的存在减小了按独立板带计算的弯矩值。与用弹性薄板理论所求的弯矩值比较，可将双向板的弯矩计算简化为：按独立板带计算的弯矩乘以小于1的修正系数来考虑扭矩的影响。

m=表中系数×pl012 当板厚远小于板短边边长的1／30，且板的挠度远小于板的厚度时，双向板内力可按弹性薄板理论计算。 12.3 双向板肋梁楼盖 当板厚远小于板短边边长的1／30，且板的挠度远小于板的厚度时，双向板内力可按弹性薄板理论计算。 为了工程应用，对六种支承情况的矩形板根据弹性薄板理论，制成表格见附录8。计算时，只须根据实际支承情况、荷载情况及短长跨的比值，查出弯矩系数，便可按下式算得有关弯矩。 m=表中系数×pl012 （12－1） m---跨中和支座单位板宽内的弯矩设计值(kN.m/m);

六种支承情况：

对钢筋混凝土弯矩按下式计算： （12－2） 挠度＝表中系数× 这里 V=0, 弯矩＝表中系数× 四边简支 0.50 0.01013 0.0965 0.0174 0.80 0.00603 0.0561 0.0334 0.55 0.00940 0.0892 0.0210 0.85 0.00547 0.0506 0.0348 0.60 0.00867 0.0820 0.0242 0.90 0.00496 0.0456 0.0358 0.65 0.00796 0.0750 0.0271 0.95 0.00449 0.0410 0.0364 0.70 0.00727 0.0683 0.0296 1.00 0.00406 0.0368 0.75 0.00663 0.0620 0.0317 （12－2） 对钢筋混凝土弯矩按下式计算：

多跨连续双向板 l01 多跨连续双向板按弹性理论计算是很复杂的，为了简化计算，在设计中都是采用简化的实用计算法。 －－以单跨板内力计算为基础。 尽量利用单跨板的内力计算表格。 假定：支承梁的抗弯刚度很大，其坚向变形可略去不计， 同时假定抗扭 刚度很小，可以转动。 使用条件：同一方向相邻最小跨度与最大跨度之比大于0.75的 多跨连续双向板。 活荷载应考虑不利位置布置。 （1）跨中最大正弯矩 当求某区格跨中最大弯矩时，其活荷载应棋盘式布置，即在该区格及其左右前后每隔一区格布置活荷载。 为了能利用单跨向板的内力计算表格，将棋盘形布置的活荷载分解为分解成对称与反对称荷载情况，每种情况的荷载为： 对称情况： 反对称情况：

= + 然后，利用单跨板的相应表格求得对称荷载和反对称荷载下当 ν＝0时的各区格的最大弯矩值； 最后按式12－2计算出两种荷载情况的实际弯矩，并进行叠加，即可求的各区格板跨中最大正弯矩。 Ⅱ l01 Ⅰ 每区格按单跨板计算：中间区格可视为四边固定；边区格内三边固定，边支承按实际；角区格两内边固定，两边支承按实际。 （12－2） g Ⅰ- Ⅰ q = q/2 对称情况： g + 反对称情况： q/2 所有区格内支座按简支，边支座按实际。

（2）支座最大负弯矩 边区格 求支座最大负弯矩，按例活荷载也应作最不利布置，但对连续双向板来说计算将十分复杂。为简化计算，支座最大负弯矩近似按满布活荷载来求。 l01 g q 这样，对内区格，按四边固定的单跨板计算其支座负弯矩，边区各和角区格内支座按固定边，边支座按实际情况考虑，计算其支座负弯矩。 q g

二、双向板按塑性理论计算 按塑性理论计算双向连续板，一般可比按弹性理论计算节约钢材20％左右，适用范围同单向板。 （a）仰视裂缝图 （b）塑性铰线图 塑性铰线 按塑性理论计算双向连续板，一般可比按弹性理论计算节约钢材20％左右，适用范围同单向板。 但双向板是一种分析比较复杂的结构。因而一般情况下，按塑性理论计算其极限荷载的精确值是不容易的。目前常用的计算方法有塑性铰线法、板带法以及用电子计算机进行分析的最优配筋法等。现仅介绍塑性绞线法的计算原理及要点。 塑性铰线的含义：塑性铰线与塑性铰的概念是一致的，在杆系结构中塑性铰为一个区域，在板式结构，塑性铰将连成线，称之为塑性铰线

1、塑性铰线法的计算步骤： （1）假定板的破坏机构，即由一些塑性铰线把板分割成由若干个刚性板所构成的破坏机构； （2）利用虚功原理，建立外荷载与作用在塑性铰线上的弯矩之间的关系，从而求出各塑性铰线上的弯矩，以此作为各截面的弯矩设计值进行配筋设计。 如何假定板的破坏机构？

如何确定板的破坏机构？ 如何确定塑性铰线的位置？ 就是要确定塑性铰线的位置 如图为承受均布荷载的四边简支矩形双向板。板的短边方向跨中弯矩M1较大，故第一批裂缝出现在平行长边的跨中。随着荷载的增加，裂缝逐渐延伸，并向四角发展。当短边跨中裂缝截面处的钢筋应力到达屈服，形成塑性，M1不再增加，随着荷载增大与裂缝相交的钢筋陆续达到屈服。形成图b所示的塑性铰线。直到塑性铰线将板分成许多板块，形成破坏机构，顶部混凝土受压破坏，板达到其极限承载力。按裂缝出现在板底或板面，塑性铰线分为“正塑性绞线”和 “负塑性绞线”两种 （a）仰视裂缝图 （b）塑性铰线图 塑性铰线 如何确定塑性铰线的位置？

确定塑性铰线位置的原则： 如何确定塑性铰线的位置？ 1）对称结构具有对称的塑性铰线分布； 2）正弯矩部位出现正塑性铰线，负塑性铰线则出现在负弯矩区域； 3）塑性铰线应满足转动要求。每条塑性铰线都是两相邻刚性板块的公共边界，应能随两相邻板块一起转动，因而塑性铰线必须 通过相邻板块转动轴的交点； 4）塑性铰线的数量应使整块板成为一个几何可变体系。

2、塑性铰线法的基本假定 1）沿塑性铰线单位长度上的弯矩为常数，等于相应板配筋的极限弯矩； 2）形成破坏机构时，整块板由若干个刚性节板和若干条塑性铰线组成，忽略各刚性节板的弹性变形和塑性铰线上的剪切变形及扭转变形，即整块板仅考虑塑性铰线上的弯曲转动变形。

3、基本原理 －用虚功原理建立极限荷载与弯矩的关系 根据虚功原理，外力所做的功等于内力所作的功。 设任意一条塑性铰线上的长度为l，单位长度塑性铰线承受的弯矩为m ,塑性铰线的转角为θ 。 内功U: 各条塑性铰线上的弯矩向量与转角向量相乘的总和 外力功w：等于微元ds上的外力大小与该处竖向位移乘积的积分,设板内各点的竖向位移为w，各点的荷载集度为p,则

对均布荷载， 板发生位移后倒角锥体体积V，可用几何关系求得 即： 极限荷载与弯矩的关系 （12-27）式如何用呢？

的应用 以常见的四边固定双向板为例 五条正塑性铰线用1、2表示；四条负的塑性铰线用3、4、5、6表示。 对跨中极限承载力， 短跨l01方向用Mu1 表示，长跨l02方向 用Mu2表示。 1 2 l01 l01/2 l02 3 6 5 4 M1u M2u 对支座的极限承载力， 短边方向用 、 表示；长边方向用 、 表示。 450 4/l01 设中间塑性铰线2向下产生单位虚位移Δ= 1 Δ= 1 2/l01

各塑性铰线的转角分量和在 x、y方向的投影长度为： 塑性铰线1： （四条） 单位长度正塑性铰线的受弯承载力： 4/l01 1 2 l01 l01/2 l02 Δ= 1 2/l01 3 6 5 4 塑性铰线5、6： M1u M2u 单位长度负塑性铰线的受弯承载力： 450 x y 各塑性铰线的转角分量和在 x、y方向的投影长度为： 塑性铰线1： （四条） 塑性铰线2： 塑性铰线3、4：

内功： 外功： 4 1 2 6 5 M1u 450 3 Δ= 1 塑性铰线1： （四条） 塑性铰 线2： 塑性铰线 3、4： 线5、6： 4/l01 1 2 l01 l01/2 l02 l02/2 3 6 5 4 Δ= 1 2/l01 M1u M2u 450 内功： 塑性铰线1： （四条） 塑性铰 线2： 塑性铰线 3、4： 线5、6： 外功：

内功： 外功： 为连续双向板按塑性铰线法计算的基本公式，表达的是塑性铰上正截面受弯承载力的总值与极限荷载pu的关系 用之，当已知荷载可计算弯矩，从而计算配筋； 配筋计算。 或已知配筋，计算极限承载力，再计算极限荷载。

4、设计公式 所有弯矩用α、β、n和m1表示。 将公式应用于双向板设计， p代替pu，M 代替Mu，可求弯矩。 但未知数太多，需补充条件。令： 所有弯矩用α、β、n和m1表示。

双向板设计时，n已知。 另据经验，宜取 边缘板带 中间板带 l01/4 l01/2 l01 l02-l01/2 l02 ，取 为合理利用钢筋，通常将两方向的跨中正弯矩钢筋在距l01/4处 弯起50%,用于承担支座负弯矩。这样据制作l01/4以内的正塑性铰线上单位板宽极限弯矩值分别为 m1/2和m2/2，此时两方向跨中总弯矩分别为

即为四边连续双向板在距支座l01/4除弯一半钢筋后，短跨每米正截面承载力设计值 m1u 支座上弯矩通长布置，即各塑性铰线上的弯矩无变化，将上式代入（12-28）得 即为四边连续双向板在距支座l01/4除弯一半钢筋后，短跨每米正截面承载力设计值 m1u 对于有简支边的双向板，只需将简支板对应的0 弯矩代入上述相应式中，便可得到相应的设计公式。

如果双向板承受的活荷载相对比较大，则当棋盘形间隔布置活荷载时，没有活荷载的区格也有可能发生下图所示向上的幂式坡破坏机构。图中斜向虚线代表负的塑性铰线，而矩形框线仅为破裂线破裂线，并非负塑性铰线。因为此处已无负钢筋承受弯矩。这种破坏机构通常发生在支座负弯矩钢筋伸出长度不够的情况下。研究表明，当支座负弯矩钢筋伸入长度≥ l01/4时，一般可以避免这种破坏。　

12.3.4双向板的截面设计与构造 1、截面设计 周边与梁整浇的双向板的弯矩调整 对于周边与梁整体连接的双向板，由于在两个反方向受到支承构件的变形约束，整块板内存在穹顶作用，使板内弯矩大大减小。故对四边与梁整体连接的板，弯矩值可进行折减。 1）中间跨的跨中截面和中间支座截面，减小20％； lb l0 2）边跨的跨中截面及楼板边缘算起的第二支座截面， 当lb/l0<1.5 时减小20％； 当1.5 ≤lb/l0≤2.0时减小10％； 3）楼板的角区格不折减。

钢筋布置及截面有效高度 短方向跨中钢筋放在长跨反方向的外侧。 短跨方向：h01=h-20mm ； 长跨方向：h02=h-30mm 在下 在上 2、构造要求 双向板的厚度不宜小于80mm,当板厚与短跨跨长的比值满足下列条件时，可不进行挠度计算： 简支板：h/l01 ≥ 1/45 连续板：h/l01 ≥ 1/50 配筋形式：弯起式和分离式

1）按弹性理论方法设计时： 抵抗正弯矩的钢筋可按下述方法配置 中间板带：按跨中最大正弯矩求得单位板宽内的钢筋数量均匀布置。 l01/4 l02-l01/2 l02 中间板带 边缘板带 边缘板带：按中间板带单位板宽内的钢筋数量一半均匀布置。 支座上的负弯矩钢筋：按计算值沿支座均匀布置，不减少。 受力钢筋的直径、间距、弯起和切断位置等，与单向板的规定相同

双向板沿墙边、墙角处的构造钢筋与单向板相同。 2）按塑性铰线法设计时 跨中配筋应符合关于塑性铰线位置的计算假定；支座钢筋沿支座均匀布置。 双向板沿墙边、墙角处的构造钢筋与单向板相同。

12.3.5 双向板支承梁的设计 对双向板支承梁，由塑性铰线划分的板块范围就是双向板支承梁的负荷范围。 支承梁的计算简图为： 支承梁的内力计算方法：弹性法、塑性法 弹性法计算时： 荷载等效转化为矩形均布荷载。等效原则：支座弯矩相等。 三角形荷载作用时： 梯形荷载作用时：

可在弹性理论计算结构基础上采用调幅法计算。 井字楼盖的支承梁 对无内柱的双向板楼盖，称为井字楼盖。 井字楼盖的支承梁的内力按结力的交叉梁系进行计算。 塑性法计算支承梁的内力 可在弹性理论计算结构基础上采用调幅法计算。 （同前）

2：计算简图 3：连续梁板按弹性理论的内力计算 2：单向板肋梁楼盖 4：连续梁板考虑内力重分布的计算 1：概述：楼盖的结构形式及其定义 1:结构平面布置 2：计算简图 3：连续梁板按弹性理论的内力计算 2：单向板肋梁楼盖 4：连续梁板考虑内力重分布的计算 5：连续梁板按调幅法的内力计算 小结 6：单向板肋梁楼盖的截面设计与构造 3：双向板肋梁楼盖的设计计算 4：无梁楼盖和装配式楼盖的设计 5：楼梯与雨篷