突出重点, 有序推进数学IB复习 ——2009年宁波市高三数学复习交流 镇海中学 周海军

数学选修IB复习交流 定位 1 纲领 2 考例 3 安排 4 策略 5

数学选修IB定位 高考数学定位 选拔性：有利于高校选拔人才； 导向性：有利于中学数学教学. 1 数学选修IB定位 高考数学定位 选拔性：有利于高校选拔人才； 导向性：有利于中学数学教学. 选修IB：准备报考第一批录取院校的考生，自选在语文、数学、外语、政治、历史、地理、物理、化学、生物9门学科IB选修模块的18道题中，自主选答6题。 有利于高校科学、公正地选拔人才； 有利于激发学生学习数学的兴趣，促进素质教育的实施； 有利于促进学生学习方式的转变，发挥高考命题对中学数学教学的正确导向作用，扎实推进我省普通高中新课程的顺利实施． 一类科目在保持原有“3+X”科目组合的基础上，增考自选模块，增加测试综合运用知识解决问题的能力。由现行的第一批录取院校或专业自主决定是否选用此考试科目组。自选模块由考生在语文、数学、外语、政治、历史、地理、物理、化学、生物9门学科IB选修模块的18道题中，自主选答6题。

纲领 2 课程标准 教学指导意见 考试说明

2009年高考考试说明 1.坐标系 (1)理解坐标系的作用。 (2)了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况。 　　(1)理解坐标系的作用。 　　(2)了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况。 　　(3)能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化。 　　(4)能在极坐标系中给出简单图形（直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程。通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义。

(2)能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程。掌握直线的参数方程及参数的几何意义。能用直线的参数方程解决简单的相关问题。 2009年高考考试说明 2.参数方程 (1)了解参数方程，了解参数的意义。 (2)能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程。掌握直线的参数方程及参数的几何意义。能用直线的参数方程解决简单的相关问题。

2009年高考考试说明 2 (一)不等式和绝对值不等式 1.能利用三个正数的算术平均—几何平均不等式证明一些简单的不等式，解决最大（小）值的问题；了解基本不等式的推广形式（n个正数的形式）。 2.理解绝对值三角不等式的代数证明和几何意义，能利用绝对值三角不等式证明一些简单的绝对值不等式。 3.掌握最简单的绝对值不等式|x|<a和|x|>a的解法和几何意义。 4.掌握|ax+b|≤c,|ax+b|≥c,|x-a|+|x-b|≤c,|x-a|+|x-b|≥c型不等式的解法。 (二)证明不等式的基本方法 了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证 法、放缩法, 并能利用它们证明一些简单不等式。 我们常把n个正数的算术平均—几何平均不等式 称之为n元均值不等式，记作An≧Gn

2009年高考考试说明 (三)柯西不等式 能够利用三维的柯西不等式证明一些简单的不等式，解决最大（小）值问题。 (四)数学归纳法证明不等式 (三)柯西不等式　　 能够利用三维的柯西不等式证明一些简单的不等式，解决最大（小）值问题。 (四)数学归纳法证明不等式 　　1.了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用 数学归纳法证明一些简单问题。 　　2.会用数学归纳法证明贝努利不等式： (1+x)2>1+nx(x>-1,x≠0,n为大于1的正整数）， 了解当n为实数时贝努利不等式也成立。

3 考例 2009年浙江省高考

3 2009年新课程高考－参数方程

3 2009年新课程高考－极坐标

2009年浙江省高考 3 证明不等式方法灵活，技巧性强，通常都是看看是然，但不知所以然。如何突破这个难点将成为教好、学好不等式的关键。 我们不妨从以下几方面考虑： （1）不等号的方向 （2）等号成立的条件

2009年浙江省高考 3 证明不等式方法灵活，技巧性强，通常都是看看是然，但不知所以然。如何突破这个难点将成为教好、学好不等式的关键。 我们不妨从以下几方面考虑： （1）不等号的方向 （2）等号成立的条件

2009年浙江省高考 3 单变元化 证明不等式方法灵活，技巧性强，通常都是看看是然，但不知所以然。如何突破这个难点将成为教好、学好不等式的关键。 我们不妨从以下几方面考虑： （1）不等号的方向 （2）等号成立的条件

3 2009年新课程高考－证不等式

3 2009年新课程高考－解不等式

3 2009年新课程高考－求最值

复习基本形式及时间安排 基本形式： 延续IB教学模式，实行走班教学 练习采用集中测练与课外自主训练相结合 时间安排： 4 复习基本形式及时间安排 基本形式： 延续IB教学模式，实行走班教学 练习采用集中测练与课外自主训练相结合 时间安排： 第一阶段：期末考试后放假之前——集中复习 1、2009届学生我校的实际情况是：参数方程极坐标这一模块全体学生都参与，只有极个别的学生不学，以行政班上课；不等式证明选讲全校四十几个学生选修，实行走班教学。2010届学生的情况： 2、复习第一阶段的情况：第二阶段的情况： 学校的要求：不要太难，但要各种可能情况进行专题训练。 分散练习 集中测评 第二阶段：十校联考之前到考前——

3. 渗透数学思想方法，培养综 合运用知识的能力 5 数学IB复习策略 全面复习构建知识网络 2.抓纲务本、落实教材 3. 渗透数学思想方法，培养综 合运用知识的能力 4. 注重解题规范性、示范性，提高学生解题准确率 1、突出重点、狠抓落实、夯实基础 5. 注重例题的典型性、代表性、思想性

参数方程 落实参数的几何意义，特别是椭圆与圆的参数的几何意义的区别 换元法，特别是三角换元 直线的参数方程中参数的意义，通过向量角度进行认识 5 参数方程 落实参数的几何意义，特别是椭圆与圆的参数的几何意义的区别 换元法，特别是三角换元 直线的参数方程中参数的意义，通过向量角度进行认识 注意参数方程与普通方程的互化 渗透在圆锥曲线的教学过程中，本质是换元法，重要的是三角应用；直线的参数方程体现的是直线方程的向量形式，从向量角度进行理解。

φ 椭圆的标准方程: 椭圆的参数方程: 椭圆的参数方程中参数φ的几何意义: 是∠AOX=φ,不是∠MOX=φ. 圆的标准方程: y N B φ 椭圆的标准方程: 椭圆的参数方程: 椭圆的参数方程中参数φ的几何意义: 是∠AOX=φ,不是∠MOX=φ. x y O P 圆的标准方程: x2+y2=r2 A θ 圆的参数方程: θ的几何意义是 ∠AOP=θ

极坐标 极坐标有关概念 常见直线的极坐标方程 常见圆的极坐标方程 极坐标与直角坐标的互化 5 适当关注使用极坐标比较有利于解题的，由于极坐标解决的比较好的比如说渐开线，螺线等不会考，而直线与圆的极坐标必然可以转化为直角坐标处理，专家们会从有利于极坐标本质的角度来命题。

极坐标系中的直线方程 5 |OA|=a 1、过极点 2、垂直或平行与极轴 3、经过定点A (1,1)和极轴成角α的直线 x P(,)

极坐标系中的圆方程 5 1、圆心在极点，半径为a 2、过极点，半径为a 3、圆心在定点A (1,1)，半径为a x A O x O P(,) A O A P(,) x 2、过极点，半径为a P(,) A x O x P(,) A 3、圆心在定点A (1,1)，半径为a P(,) A O x

3 2009年新课程高考－参数方程

2009年浙江省调研卷

绝对值不等式|x|<a和|x|>a的解法和几何意义。 5 绝对值不等式的教学 绝对值三角不等式 绝对值不等式|x|<a和|x|>a的解法和几何意义。 |ax+b|≤c,|ax+b|≥c,|x-a|+|x-b|≤c,|x-a|+|x-b|≥c型不等式的解法

5 绝对值不等式的教学

5 绝对值不等式的教学

定理的条件与结论 添项与拆项 一定二正三等号 平均不等式的教学 5 相比较而言，不等式的教学是难点，它本身变化比较多，而且同一个问题不同的角度理解，证明也不一样。 不等式的证明方法多样，但是需要一些载体，平均不等式，绝对值不等式，柯西不等式是比较重要的载体。

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2009年浙江省高考 5 证明不等式方法灵活，技巧性强，通常都是看看是然，但不知所以然。如何突破这个难点将成为教好、学好不等式的关键。 我们不妨从以下几方面考虑： （1）不等号的方向 （2）等号成立的条件

5 均值不等式的应用

2009年浙江省高考 5 证明不等式方法灵活，技巧性强，通常都是看看是然，但不知所以然。如何突破这个难点将成为教好、学好不等式的关键。 我们不妨从以下几方面考虑： （1）不等号的方向 （2）等号成立的条件

柯西不等式的证明课本是采用构造二次函数， 也可以用Lagrange恒等式进行证明 5 柯西不等式的教学 柯西不等式的证明课本是采用构造二次函数， 也可以用Lagrange恒等式进行证明 从课后习题进行探索，体会证明过程中所含的思想方法，发掘其中的证明技巧 不是为了结果，而是去感受证明不等式的技巧的方法。

Lagrange 恒等式： 。

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5 由a2+b2≥2ab得到一般形式的柯西不等式

柯西不等式的理解 角度1:向量角度 角度2：余弦定理 角度3：面积公式 角度4：点到直线的距离 角度5：两角差的余弦公式 角度6:随机变量的方差 角度7:图形角度 角度8：复数角度 角度9：积分角度 作用：分离器，平方和分为线性和。

5 柯西不等式的应用1

5 柯西不等式的应用2

5 柯西不等式的应用3

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课后习题 证明：

数学归纳法证明不等式 强调数学归纳法的证明格式 同时也可进一步学习证明不等式的一些其他方法 5 数学归纳法证明不等式 强调数学归纳法的证明格式 同时也可进一步学习证明不等式的一些其他方法 通过数学归纳法的证明不等式问题中同时也会用到证明不等式的其他方法：如分析法，综合法，也会用到一些重要不等式的应用，如柯西不等式，均值不等式等

此例题为课本中例题，较难。

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Thank You ! 2009年12月4日