探索小学数学“问题解决”与 “统计与概率”“综合与实践” 教学相结合的过程与方法 省教研室 彭晓玫 Phone:0591-87833156-2035 E-mail: xiaomei9966@gmail.com

关键词： 小学数学“问题解决” ； “统计与概率” “综合与实践” 特征； 过程与方法。

小学数学“问题解决”能力的培养 学生是学习的主体，教师是学生学习的帮助者。 小学数学“问题解决”基于学生数学“问题解决”能力的培养，“统计与概率”“综合与实践”教学基于教师对学生学习的帮助，二者相结合，实际上是学生的“学”与教师的“教（帮）”相结合，构建以学生学习为主、以“问题解决”为核心、以教师帮助为辅的课堂教学活动。

小学数学“问题解决”的目标 《全日制义务教育数学课程标准（2011年版）》提出，“问题解决”的总体目标—— “初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力；获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识；学会与他人合作交流；初步形成评价与反思的意识”。

第一学段“问题解决”目标： 能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决。 了解分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一个问题可以有不同的解决方法。 体验与他人合作交流解决问题的过程。 尝试回顾解决问题的过程。

第二学段“问题解决”目标： 尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。 能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。 经历与他人合作解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。 能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。

小学数学“问题解决”能力的培养

小学数学“问题解决”的结构

运用知识：

探究方法： 在运用知识解决问题的过程中，方法的选择起着重要的作用。多样化的方法对问题解决的过程起着不同的作用，并且不同的问题都有最合适的方法。小学数学“问题解决”应该是一个独特的方法，并且能够覆盖应用于较多的问题的解决。 “问题解决”是指个体在一种新的情境下，根据获得的有关知识对发现的新问题采用新的策略寻求问题答案的心理活动。 数学的“问题解决”是以数学问题为研究对象，用以发展学生的创造性思维，提高学生应用数学的意识和能力。所以，小学数学“问题解决”的方法是以“问题”为主导、贯穿“问题解决”过程、覆盖问题结构、用数学的方法解决问题，并在“问题解决”过程中积累数学经验、培养问题意识、应用意识和创新意识的方法。

形成思想： 在运用知识、探究方法、问题解决的过程中，培养学生有意识地利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中现象，解决现实世界中的问题，同时认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决，培养应用意识。 能发现和提出问题，独立思考、学会思考，归纳、概括、验证得到的猜想和规律，培养创新意识。能举一反三，扩大“问题解决”的应用，通过分析、归纳得出一般性的认识，进而形成思想。 通过小学数学“问题解决”能力的培养，让“问题解决”既成为学生数学学习的工具，也成为学生持续发展的动力。

小学数学“问题解决”与“统计与概率”教学相结合的过程与方法 什么是“统计”？ “统计”是关于收集和分析数据的科学和艺术（《不列颠百科全书》）。 它有三个层次：第一，它研究的对象是“数据”。什么是“数据”？数据是“数”+实际背景，或者说是以数为据。 第二，它的研究手段是“收集和分析”，由此，它的研究过程是：确定问题 收集数据 分析数据 决策推断。 第三，它是“科学和艺术”。表现为：同样的数据，在不同背景和目标下，可以有多种分析方法，这些方法没有简单意义上的“对”和“错”，只有“好”和“不好”。

什么是“概率”？ 概率是从数量上研究随机性的学科。它从偶然性因素和影响中寻求必然的数量规律，并对这些偶然性影响给以数量的刻画和分析。 “统计与概率”都是研究随机现象的学科。不同的是，统计侧重于从数据来刻画随机，概率侧重于建立模型来刻画随机，也为统计提供了理论基础。

数据分析观念： “数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。” 明确指出：“数据分析是统计的核心。”

“统计与概率”教学的目标 ： 创设恰当的活动，经历体现随机性以及数据获得、分析、处理进而作出决策的全过程，发展学生的数据分析意识，培养学生的随机观念。

教学的基本问题： “为什么教” “教什么” “怎么教” ； 教学目标就是要回答“为什么教”的问题，所以，教学设计中“教学目标”不可或缺； “教学目标”决定了这节课教师要采用什么方式帮助学生到达什么地方。

“统计与概率”教学的内容

数据分析过程 数据分析过程包括收集数据——整理数据—— 描述数据——分析数据。

数据分析方法 在小学阶段，常用的数据分析方法主要有比较、排列、分类等。了解多种数据分析的方法，根据问题的背景选择合适的方法，是掌握数据分析方法的关键。

数据的随机性 数据的随机性主要有两层涵义： 一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的； 另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。教学中，应合理设计实验，体会数据的随机性。

随机现象及简单事件发生的概率 两个方面的要求： 在具体情境中，通过实例感受简单随机的现象；能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果； 通过实验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并能进行交流。

小学数学“问题解决”与“统计与概率”教学相结合的过程与方法 对“统计与概率”教学的目标与内容的认识与分析，可以清楚了知核心的问题是帮助学生发展数据分析意识和培养随机观念，因而，与意识、观念的培养密切相关的行为动词：“经历”“体验”“探索”就是教学中需要秉持的关键词。

创设问题情境，呈现问题，发展学生的数据分析意识 结合学生自己和身边的实例创设情境，设计适当的活动，激发学生数据分析的兴趣和动机。 通过数据分析结果，让学生发现问题、提出问题，体会数据分析的价值和作用，初步建立数据分析的意识。

经历收集数据、整理数据、描述数据、分析数据的过程，分析问题，抓住问题解决的关键 鼓励学生开展调查收集数据活动，从海选内容、挑选内容到开展调查，从中发现有趣的问题，进行深入的分析。而后，让学生体验收集数据的各种方法，并且学会根据问题的需要选择合适的方式获取数据。 鼓励学生用多种手段整理和描述数据。一是从分类开始学习整理数据，根据需要进行分组整理，获取初步的信息；二是鼓励学生用自己的方式来描述数据；三是在描述数据的过程中，使学生不断体会各种统计图表在描述数据时的特点，能根据实际问题选择合适的统计图表描述数据；四是鼓励学生读懂媒体中的一些统计信息。

鼓励学生分析数据，获取信息 第一，分析统计图表数据，通过比较获取表层的信息。包括：单个数据的多少，不同数据的比较（多少、倍数、百分比等）。 第二，分析统计图表数据，寻找、发现隐藏的信息。包括：数据的整体变化（最大、最小、平均情况、变化情况、偏差、极端数据等）。特别是关注极端数据，从中发现有趣现象或错误收集数据产生的问题。 第三，尝试解释统计图表。包括统计图表的名字和图标，统计图表说明什么问题，为什么数据呈现这种情况，统计数据能否回答提出的问题，能否解决其它问题，能否进行预测，等等。 第四，学习评价统计图表。包括：统计图表的项目、收集数据的方法、统计图表是否合适、结论是否合理，等等。

运用统计量分析数据，解决问题 认识统计量的联系与区别。平均数、中位数和众数，都是刻画一组数据集中趋势的统计量。它们的联系与区别在于数据的分布状态：当数据是对称的、符合或近似符合正态分布时，平均数、中位数和众数是一样的；当数据分布不对称、偏态时，它们是不同的。平均数易受极端数据的影响，此时用中位数影响较小。 注重平均数的教学，体会平均数的意义，从算法、概念、统计三个角度理解平均数。 体会数据的随机性。从平均数的理解过程中，可引导学生认识平均数在分析现象中可以作为重要依据，但它反映的只是一般情况，并不能排除某种特殊情况，从而体会数据的随机性。

合理设计实验 通过实验从数据中获取信息，通过信息对总体作出推断，体会数据的随机性，体会数据的价值，从而亲近数据、运用数据进行推断，最终达到让事实说话、让数据说话。 设计实验时，应注意遵循如下原则：一是学生没有实验需求的，不做实验；二是概率定义的结果，不做实验（如掷硬币验证1/2概率）；三是坚持实验的随机性和数据的真实性；四是提倡运用统计的思想做实验（如掷硬币、计频率、估计可能性（概率）、体会数据的随机性）。 对于学有余力的学生，可适当渗透频率与概率对比的实验，体会频率与概率的关系：频率随实验次数变化，与概率不一致，但大量重复实验频率会稳定在概率附近。

体会随机现象发生的可能性 从体会数据的随机性到体会随机现象发生的可能性，是对概率认识的扩展。 体会数据的随机性，“既认识到一种事物从总的方面看有一定的规律，也承认例外”； 体会随机现象发生的可能性，所涉及的随机现象都基于简单随机事件：所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的。 引导学生经历“提出猜测——收集和整理数据——分析实验结果——建立理论的概率模型”的过程 。

过程与方法还有： 引导学生正确表述数据分析的结果，进一步理解数据分析的意义和价值。让学生思考、总结、陈述的机会，在这个过程中，让学生形成认知，短时记忆转为长时记忆，以致形成概念等认识。 反思评价数据分析的过程和结果，进一步理解数据分析的过程和方法，积累数据分析活动经验，发展数据分析意识和随机观念，形成数学思想。

达成“统计与概率”教学的目标和结果 总之，“统计与概率”教学的目标和结果，应该引导学生遇到问题就生起数据分析的意识，产生收集、整理、描述、分析数据的行为，根据数据分析的结果，应用数学知识、方法和经验解决问题。这样，就紧紧抓住了帮助学生发展数据分析观念这个核心。

“综合与实践”教学的目标： “培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。” 目标的内容包含“二培养、一积累、一提高”，“培养”是手段，“活动”是形式，“积累”是要求，最终落实在“提高”上。而无论“培养”“活动”，还是“提高”，都离不开“问题”。

“综合与实践”教学的内容

小学数学“问题解决”与“综合与实践”教学相结合的过程与方法 抓住“综合与实践”教学内容的特征设计和呈现问题 。 “综合与实践”教学内容的特征主要体现为“问题性”“综合性”和“探索性”。因此，设计问题时就要蕴涵“综合与实践”教学内容的特征，帮助学生从中收集信息，发现问题。 问题是引发学生思考和实践的基本出发点。

问题设计 问题设计必须覆盖“综合与实践”教学的目标，让学生随着问题解决的过程展开，经历和体验综合运用有关的知识与方法解决实际问题，积累活动经验，达成教学目标。 问题设计必须选择合适的教学事件为载体。 问题的呈现是引导学生在综合与实践中探索问题的开始。

分析问题，综合知识、经验和方法，抓住问题解决的关键 分析问题的前因后果，从问题产生的由来和杜绝问题可能的后果，逐项开展分析，寻找对事物、现象的发展、变化起决定性作用的因素。 综合知识、经验和方法，形成对研究对象的统一整体的认识，发现问题、提出问题。 通过分析、综合，抓住问题解决的关键，设计针对性的解决问题的方案，包括方向、目标、策略、方法、步骤等。

综合应用知识、经验和方法，实施方案，解决问题 根据分析、综合的结果，呈现的问题的联系、数量关系等，联系运算的意义，对症下药解决问题。 在综合应用、解决问题的过程中，大大开启了学生的思维空间和知识宝库，与之相应的是，还让学生体会到数学思想方法的奇妙与作用，积累了许多数学活动的经验。这个过程，又进一步映衬了问题设计的关键性。

引导学生正确表述 问题解决的结果 正确表述的行为包括准确、简洁，尽可能用数学思维、数学语言表达，并判断结果的合理性。

反思评价“问题解决”的过程和结果 回顾“问题解决”的过程； 进一步理解数学知识和方法，积累数学活动经验； 培养学生的数学思维，形成数学思想。

强调 “综合与实践”教学最关键的是提高学生解决现实问题的能力。 离开了具体活动既不能表现人的能力，也不能发展人的能力。 能力与知识、经验和个性特质共同构成人的素质，成为胜任某项任务的条件。 “综合与实践”教学是学习活动，这个活动是以问题为载体的，是学生自主参与为主的。体现“问题性”“综合性”和“探索性”。

课题结题工作具体事项 结题时间：2013年12月。 主要结题工作：动员部署课题结题工作；保证质量，抓好落实；2013年12月30日前，交结题材料。 结题材料内容目录（U盘内容：所有文本材料（Word文档形式）、图像材料（jpg格式）与视频材料(mpg格式)存盘，U盘装袋并贴上“内容标签” ）： ⑴课题立项申报表； ⑵结题申请表； ⑶结题报告； ⑷文献资料照片； ⑸研究成果照片； ⑹课例视频（一个完整的课时，每课时40分钟，学生人数原则上不少于40人；注明课题名称、执教教师姓名、指导教师姓名（限二名））； ⑺课例文本【包括教学设计（格式可查看“福建小学新课程网•数学•教学研究•《教学设计参考体例》）、教学反思和教学点评等】。 结题与评选优秀课例

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