数学建模实践 与学生科研素质培养 报告人：王文娟

问题：树上有10只鸟，猎人开枪打 死了1只，还剩几只？ 答案：树上没有鸟，开枪鸟都飞走 了。死的一只掉下来了。

是无声手枪，还是其它没有声音的枪？ 枪声有多大？ 能否使得鸟受惊？ 有没有残疾（比如鸟里有没有聋子？）或饿得飞不动的鸟？ 有没有鸟智力有问题？呆傻到听到枪响不知道飞的？ 有没有关在笼子里的？ 边上还有没有其它的树？树上还有没有其它鸟？

结论：打死的鸟要是挂在树上没掉下来，那么就剩1只；如果掉下来，就1只不剩！ 有没有因为情侣被打中，自己主动留下来殉情的？ 它们受到吓起飞时，会不会慌失措而互相撞上受伤飞不走的？ 结论：打死的鸟要是挂在树上没掉下来，那么就剩1只；如果掉下来，就1只不剩！

为何我们的学生少有这样的思维习惯？ 怎么样培养学生具有这种爱思考、善于思考的习惯？ 数学建模活动能改变这种状况吗？

数学建模竞赛活动的目的 培养具有超强的综合能力,即所谓的“数学建模 的能力”的创新型人才。 竞赛仅是对活动过程中培养的学生综合能力 的考核，要想取得优异的成绩，艰苦的培训 过程才是至关重要的 。

整个培训环节中扎扎实实地提高学生各方面的能力。形成 应用能力 创新能力 严谨态度 坚忍性格

第一，采用形式多样的教学方式， 自始自终启发数学建模思想。 教学的主要目标：培养学生综合运用所掌握的数学知识和方法，创造性地分析解决来自于实际中的问题。 “教师”与“教练”

国际教练联盟定义教练： 他们激发客户自身寻求解决办法和对策的能力 ； 教练的职责是提供支持，以增强客户已有的技能，资源和创造力 ；

教练不是顾问，并不是某个领域的专家，不提供解决问题的方案，而是支持你自己去发现早已潜藏在心中的属于自己的最适合的答案； 教练不是老师，甚至不比你懂得更多，并不灌输概念和知识，但他能支持你发掘自己的潜力和智慧； 教练不是知识训练或者技巧训练，而是一种拓展信念与视野的能力和习惯的培养；

注意掌握知识的“广”与“精”的关系,形成数学思维方式和掌握一定的数学方法是关键。 在建模案例的挑选上，尽量从问题背景简单，容易入手的题目开始，着重让学生了解建模的一般过程，然后再由浅入深。

　数学建模中常遇到微分方程的建立问题，建立微分方程的方法有几种，其中有一种方法是： 　运用已知物理定律 　 面对一个实际问题，你首先应想一想，你所考虑的问题是否遵循什么规律或物理定律，建立微分方程模型时应用已知物理定律，可起到事半功倍的作用．

　　1．在写出问题的基本陈述并做出合理的假设之前，再认真思考一下，问题中是否涉及“变化”、“速率”、“增加”、“减少”、“生长”、“衰减”之类的词汇，而这些词中的任一个都可能包含了一个恰当的微分方程． 2．微分方程往往来源于对变量及变化率的假设或前人给出的有关定律．在建立你自己的模型前，先考虑是否有可借鉴的科学定律?或是否从假设中推导出有用的结论？

3．建立好微分方程，在动手求解方程前，最好停下来想一想，你的模型是否具有问题所必须的性质. 物理量纲是否正确. 单位的选择是否正确统一 3．建立好微分方程，在动手求解方程前，最好停下来想一想，你的模型是否具有问题所必须的性质?物理量纲是否正确?单位的选择是否正确统一?从问题的实际意义考虑，自变量的取值有什么限制? 　　4．根据微分方程的特点、建模目的以及问题的实际意义，决定求什么形式的解，解析解还是数值解? 　　下面我们通过具体的例子来说明微分方程模型的建立以及对问题的分析解决．

问题　 一名律师为其当事人辩护需要建立一个数学模型．他的当事人被控嫌疑谋杀，人们怀疑他曾为了逃避追捕从一个很高的窗户跳下来．辩护律师力图申辩的是：人的腿是虚弱的，如果他从那扇窗户跳下来，就可能受伤． 建立数学模型是为了估计他着地时的速度，从而判断他能否当即站起来并逃走．

首先弄清楚问题的实质，也就是要解决什么？ 问题表述：问题可明确为“如果一个人从一个特定的高度下落，他触地时的速度是多少?” 研究一个物体下落问题！

这个问题还需要做进一步的分析，我们首先要针对人体下落的情况对一些问题做出判断： 　人体的下落是自由下落，还是需要考虑空气阻力? 　身体的尺寸对下落有影响吗? 　如果空气阻力是重要的因素，在我们的模型中如何评估它？

　　假设该运动是垂直下落，则是一个一维的问题． 　　应用牛顿运动定律(以竖直向下为正向)，得到 　　　　　　　　　　　　　　　　　（１）　　　　　　　　　　　　　　　　

　　这是我们建立的初步模型，还必须确定空气阻力R． 　　在人们的运动体验中，无论是跑步、骑车、甚至于走路都会普遍感觉到空气阻力的影响，直觉R不依赖于距离和时间，但却依赖于速度，你运动得越快，受到的阻力越大．所以我们假定空气阻力及正比于速度v ，即将空气的阻力表示为R＝kv． 　　　

　也可以将R及与v的关系式假设成更复杂的形式，比如　　　　 或更一般地， 如果取一般表达式，方程(１）为： 　　　　　　　　　　　　　　　（２）　　　　

　　现在的问题是如何确定n的值，确定依赖于质量m的参数k的值?这对于求模型的解至关重要．可以做多种尝试，我们将利用从力学书中得到的结论：

接下来就是要确定模型中的参数K 查找力学书本．可利用“极限速度”的概念 人体下降处于极限速度状态时，加速度为零(引力与空气阻力平衡)，意味着微分方程 最终得到关于人体从窗户坠落问题的数学模型是一个一阶微分方程

模型解分析：当下落的距离仅估计“大约30 ft” ，结果可叙述为：如果你从30 ft的高处往下跳，你撞击地面的速度大约是30 mile／h，相当于一辆汽车以每小时30 mile的速度撞击你，无疑你极可能受伤． 　　辩护律师辩称自己的当事人从30 ft的高处跳下去　他触地的速度是跳伞者安全触地的速度的1．5倍，坠地时必会受伤，不可能逃避追捕。

律师的辩护合情合理，但嫌疑人是否真的无罪呢? 这里忽略了什么东西？ 落地处的性质：是硬地还是柔软的泥地？ 撞伤与着地时所受的力的大小有关，用下面的式子进行估算： 　　　　力　　距离　＝　所做的功

引导学生不断地思考，从而改变学生被动学习知识的教学模式，养成自己去查阅大量的书籍和资料来研究相关问题的能力。

首先，数学建模使我形成了科学的思维方法。数学理论课是每个学生从小就不停地学习的，但是用数学理论来解决实际问题的具体过程是什么，却是数学建模特有的。现在所从事的科研任务，常常会碰到很多自己并没有学习过的专业知识，面对自己有限的知识面，我脑子会迅速地反应出：“原理与方法--提取与分析--建立与求解-应用与实现”这么一个思路，参加了不少科研项目，发现这个流程对很多问题都能进行体系化的回答。别小看这么通俗易懂的一个流程，很多科研人员都模模糊糊地在应用，却很少有一个清晰的脉络。而这正是当时参加数学建模比赛学习的知识经过长时间沉淀后的结晶。 张东辉：核工业北京地质研究院遥感信息与图像分析技术国家级重点实验室从事航空遥高光谱研究工作 。

第二，坚持每周一次的讨论班 组织同学挑选合适的建模论文研读，了解别人的工作，并将各自的认识看法报告给其他同学听，互相讨论，加强对问题的认识，在此基础上提出自己的一些看法和改进措施，从而更好地解决问题。

第三，规范科技论文的写作，养成严谨的学术态度 论文是数学建模的成果体现，容纳了参与人的全部工作与心血。通过数模论文的撰写与修订，能快速培养表述观点与结论的层次性与清晰度。通过严格规范的写作培训，也杜绝引文不规范、剽窃他人成果等不良习惯，培养良好的科研素养。

关于写答卷前的思考和规划 答卷需要回答哪几个问题――建模需要解决哪几个问题； 问题以怎样的方式回答――结果以怎样的形式表示； 每个问题要列出哪些关键数据――建模要计算哪些关键数据； 每个量，列出一组还是多组数――要计算一组还是多组数。

答卷的文章结构 摘要 问题的提出，问题的背景等，略 模型的假设，符号说明（表） 模型的建立（问题分析、公式推导，基本模型，最终或简化模型等） 模型的求解 （1）计算方法设计或选择；算法设计或选择，算法思想依据，步骤及实现，计算框图，所采用的软件名称； （2）引用或建立必要的数学命题和定理； （3）求解方案及流程； 结果表示、分析与检验，误差分析，模型检验…… 模型评价，特点，优缺点，改进方法，推广……. 参考文献 附录：计算框图；详细图表

摘要。包括： a.模型的数学归类（在数学上属于什么类型） b.建模的思想（思路） c.算法思想（求解思路） d.建模特点（模型优点，建模思想或方法，算法特点，结果检验，灵敏度分析，模型检验等） e.主要结果（数值结果，结论）回答题目所问的全部问题

模型求解 （1）需要建立数学命题时：命题叙述要符合数学命题的表述规范，尽可能论证严密。 （2）需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。若采用现有软件，说明采用此软件的理由，软件名称。 （3）计算过程，中间结果可要可不要的，不要列出。 （4）设法算出合理的数值结果。

数学建模能培养人的“文思”与“文才”。在对数模论文撰写与修订的过程中，能快速培养表述观点与结论的层次性与清晰度。从整体布局到咬文嚼字，从书面表述到面谈交流，都受益于数学建模的培训。离校工作之后，我深有体会。工作中的大报告小报告，堪称连绵不绝阴魂不散。但经历过痛苦的数学建模论文撰写之后，两三页的报告根本就让我意犹未尽，而对上百页的项目规划书也是毫无畏惧。 蒋卫刚：自由创业

第四，培养学生坚强的意志和永不言败的自信 对每一次的模拟竞赛论文提出意见，反复斟酌建立的模型，经过十多次的反复修改，到最后漂亮的、满意的论文成果，学生在这中间所经历的沮丧、对自我能力怀疑、否定的痛苦，都需要坚强的意志和超强的抗压能力。

“数学建模是勇敢者的游戏，懦夫是不允许参加到里面来的，你有这个勇气来参加那么你必须有这个决心坚持到最后。是数学建模使我找到了自信，是数学建模让我永不言败 ” 张敏：现华东师大博士

暨南大学珠海校区创新基地

学生收获和发展 在数学建模创新实践基地接受培训并参加竞赛的学生毕业后都获得了良好的发展。 2007-2011年，117名数学建模毕业队员中，李平等17位队员在香港中文大学、英国牛津大学、美国德州大学、德国柏林工业大学、印度新德里尼赫鲁大学、新加坡国立大学等国际一流大学攻读硕士或博士学位。 常诚等43位队员在中国科学院及清华大学、北京大学、浙江大学、华中科技大学、中山大学等国内一流大学攻读硕士或博士学位。 其余毕业队员均在理想的工作岗位就业，受到用人单位高度赞赏。 38

2008—2009年，数学建模基地学生发表学术论文18篇(第一作者均为学生)： Jiang, Weigang，Zhang, Yuanbiao; Xie, Jianwen . Gray-Markov model-based prediction and analysis on urban water use [J] PIAGENG 2009（EI，ISTP） Li, Ming, Zhang, Yuanbiao, Jiang, Weigang, Xie Jianwen A particle swarm optimization algorithm with crossover for resource constrained project scheduling problem[J]. SSME 2009: 69-72（EI） Shi Wen，Zhang Yuanbiao，Wang Jianbo, Lin Jiayu. Optimal scheme of phone services based on modeling of electricity consumption and quantified social effect[J]. ICCSIT 2009: 90-93（EI） Wen-Jing Yu, Yuan-Biao Zhang, Ming-Lang Cui, Zhou Li. Applying rough set theory in evaluating the competitiveness of Modern service industry in Guangdong province. IEEM 2009: 1880 – 1884. （EI） Lin Bai, Yuan-Biao Zhang, Yan-Li Zhao. Applying Rough Set Theory into Risk Identification of M & A. FITME '09: 481 – 485. （EI） Jian-Wen Wu, Yuan-Biao Zhang, Chuan He. Vehicle Routing Problem with Time Windows Based on Improved Differential Evolution Algorithm. ICACTE 2009: 1311-1319. （EI， ISTP） Qing-Qing Chen，Yuan-Biao Zhang, Sha Sun. Sznajd Social Model on Weighted Network with Improved Rules. ICACTE 2009: 1475-1482. （EI，ISTP）

Jiang, Weigang; Zhang, Yuanbiao; Xie, Jianwen; A Particle Swarm Optimization Algorithm Based on Diffusion-Repulsion and Application to Portfolio Selection. ISISE '08: 498 – 501（EI，ISTP） Xie, Jianwen; Zhang, Yuanbiao; Jiang, Weigang; A K-means Clustering Algorithm with Meliorated Initial Centers and its Application to Partition of Diet Structures. IITAW '08: 98-102（EI，ISTP） De, Wang; Yuan-Biao, Zhang. Image encryption algorithm based on S-boxes substitution and chaos random sequence. ICCMS 2009, p 110-113（EI，ISTP） Jiang Weigang,Zhang Yuanbiao, Xie Jianwen. A particle swarm optimization algorithm with crossover for vehicle routing problem with time windows [J], CI-Sched 2009: 103-106,（EI，ISTP） 王德, 张元标.基于混沌理论的S盒图像置乱加密算法[J].计算机工程与应用,2008,44(19):50-52.56 谢建文，张元标，王志伟，黎艺行. 基于宋健人口模型的老年化预测[J]. 安徽农业科学，2008,36(12):5227-5229 谢建文，张元标. 无偏灰色预测模型在农业机械总动力预测中的应用[J]. 安徽农业科学，2008,36(20):8397-8340 谢建文，张元标. 农村电力系统负荷预测方法研究 [J]. 安徽农业科学，2008,36(21):8870-8871，8880 单谦，张元标，王志伟. 城镇化、老龄化等因素对中国人口增长的影响[J]. 科技管理研究，2008(10): 232-235 黄健,张元标.粗糙集理论在科研能力综合评价中的应用[J].科技管理研究,2009(2):83-84 谢建文,张元标,王志伟.基于无偏灰色模糊马尔可夫链方法的铁路货运量预测研究[J]. 铁道学报,2009,31(1):1-7. （EI）

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