利用標準常態分配求常態分配的機率 X μ μ-3σ μ-2σ μ-σ μ+σ μ+2σ μ+3σ Z -3 -2 -1 1 2 3

利用標準常態分配求常態分配的機率 10 X 50 45 62 Z -0.5 1.2

常態分配標準化

網路越來越普及，根據行政院研考會的調查，台北市網路族每天上網的時數約3. 5小時，居各縣市之冠。假設上網時數為常態分配，標準差為0 網路越來越普及，根據行政院研考會的調查，台北市網路族每天上網的時數約3.5小時，居各縣市之冠。假設上網時數為常態分配，標準差為0.75小時，試求上網時數在2.5~4.5小時的比例。 0.75 X 2.5 3.5 4.5 Z -1.33 1.33

調查顯示，11所大學新生的平均身高，男生為172. 47公分，女生為159. 96公分，標準差分別為5. 97公分和5 調查顯示，11所大學新生的平均身高，男生為172.47公分，女生為159.96公分，標準差分別為5.97公分和5.36公分，假設身高為常態分配，試求 :(1)大一男生身高在175公分以上的比例

調查顯示，11所大學新生的平均身高，男生為172. 47公分，女生為159. 96公分，標準差分別為5. 97公分和5 調查顯示，11所大學新生的平均身高，男生為172.47公分，女生為159.96公分，標準差分別為5.97公分和5.36公分，假設身高為常態分配，試求 :(2)大一女生身高在160~165公分的比例

根據調查研究的結果，病人等候看病時間呈常態分配，平均等候時間為26分鐘，標準差為21分鐘。求現有一個病人在掛號後3分鐘內即可看診的機率。

假設某校100名學生的統計學測驗成績呈常態分配，且其平均成績為80分，標準差為5分。試求： (1)成績在65分與75分之間的人數。 (2)成績在85分以上的人數。

某品牌家電用品的使用壽命為平均數4.5年，標準差1年的常態分配。若其保證期間為2年，試問退貨比例為多少？

1. X是μ=1000，σ=100的常態隨機變數。求下列各機率。 (1)P(1000≦X≦1200)= (2)P(X>1257)= (3)P(X<1035)= (4)P(857≦X≦1183)= (5)P(X≦700)= (6)P(812≦X≦913)= (7)P(X>891)= (8)P(1050≦X≦1250)= P(0≤Z≤2)=0.4772 P(Z>2.57)=0.5-0.4949 =0.0051 P(Z<0.35)=0.5+0.1368=0.6368 P(-1.43≤Z≤1.83) =0.4236 +0.4664 =0.8900 P(Z≤-3)=-0.4987=0.0013 P(-1.88≤Z≤-0.87) =0.4699-0.3078=0.1621 P(Z>-1.09)=0.5+0.3621=0 P(0.5≤Z≤2.5) =0.4938-0.1915 =0.3023

2. 某農場的蘋果重量X為常態分配，平均 110公克，標準差15公克。任意挑選一個蘋果，其重量介於95及115公克的機率大約是多少？

3. 設某一工廠所生產之零件其長度X呈常態分配，已知平均數為0. 5吋，標準差為0. 05吋。若零件之長度在0. 45吋至0

4. 某次月考，假設學生作答時間X成常態分配，平均費時80分鐘，標準差10分鐘，試求 (1)學生在一小時內可以作答完成的機率是多少？ (2)學生在60-70分鐘內可作答完成的機率是多少？ (3)假設共有100位學生參加此次月考，考試時間為90分鐘， 請預估大約會有多少學生無法全部作答完畢。

某項性向測驗之成績X呈常態分配，其μ=506, σ=81，試求第30個百分位數。 0.3 X P30 506 =506- ×81 0.524

美國的西北護理學校的平均入學考試成績X為142分，標準差為16分。若該校只能夠接受前面15% 的入學申請者，請問一個護理人員能夠入學的最起碼分數為多少？ 0.15 X 142 a =142+ ×16 1.04

5. 一家大公司的人員去年全年請假的天數X呈一常態分配，平均數為22天，標準差為８天。該公司的董事長決定不發年終獎金給請假天數落在最多的20％以內的人員。若一員工可領年終獎金，其請假天數最多不可超過幾天？ 若要領年終獎金，其請假天數最多不可超過28.7天

6. 若普通影印機的壽命X為一常態分配，平均值為５年，標準差為1 保證期至多定為2.04年

7. 假設某次大學聯考，考生之分數X呈常態分配，其中μ=500，σ=100，求學生之分數為下列各種情形之機率？ (1)如果其中某一學校只招收成績高於670分之學生，設有10,000個考生則有多少學生有資格進入該校？ (2)如果只錄取分數較優秀的15%之學生，則如何訂定此標準？ 最低錄取分數604分

8. 已知某班級的統計考試成績X呈μ=74分，σ=7分的常態分配，並知得A等的學生佔12%。請問A等的學生中最低是多少分？

9. 假設摩托車的壽命X為一常態分配，平均值為8年，標準差為2年，製造商於5年保證期內會免費修理摩托車的任何毛病。 (1) 製造商將免費修理多少的摩托車？ (2)如果製造商只願免費修理8%的摩托車，則保證期必須定 為多久？ 保證期至多定為4.08年

10.已知某班級的統計成績呈μ＝70，σ ＝5的常態分配，並知得A等的學生占15%，請問A等的學生中最低是多少分，若有10%不及格，則最低及格成績是多少分？