3 Chapter 交流電機基本 原理 3 Chapter

第三章　交流電機基本原理 3-1　在均勻磁場中的簡單迴路 3-2　旋轉磁場 3-3　交流電機的磁動勢及磁通分佈 3-4　交流電機感應電壓 3-5　交流電機的感應轉矩 3-6　交流電機之繞組絕緣 3-7　交流電機功率流程及損失 3-8　電壓調整率與速度調整率 3-9　總　結 問　題 習　題 參考文獻

‧流電機包含將機械能轉換成交流電能的發電機， 以及將交流電能轉換成機械能的馬達。 ‧交流電機基本上可以分成同步電機與感應電機兩類，同步電機發電機或馬達的激磁場電流是由獨立的直流電源來供應，而感應電機的激磁場電流是藉由感應的方式感應到場繞組線圈上。

圖3-1 在均勻磁場中的簡單旋轉迴路。(a) 前視圖；(b) 線圈。 3-1 在均勻磁場中的簡單迴路 圖3-1　在均勻磁場中的簡單旋轉迴路。(a) 前視圖；(b) 線圈。

圖3-2　 線圈迴路的各邊相對於磁場的速度及方位； (b) ab邊相對於磁場的移動方向； (c) cd邊相對於磁場的移動方向。

△ 一個簡單旋轉迴路的感應電壓 1.ab線段 這個線段的感應電壓是 2.bc線段 線段的感應電壓等於零。 3.cd線段

‧整個迴路的感應電壓 等於每一線段感應電壓之 和。 4.ab線段 這線段的感應電壓也等於零。 ‧整個迴路的感應電壓 等於每一線段感應電壓之 和。 注意 ，應用三角等式 ，因此感應電壓變成

圖3-3 eind 與θ的關係圖

‧假如迴路是以固定角速度ω旋轉，則迴路的角度θ將隨時間線性地增加，而迴路邊緣的切線速度可以表示成 這裡r是由迴路轉軸中心到迴路邊緣的距離，而ω是迴路的角速度，將這些表示式代入 (3-6) 式，可以得到 由圖3-1(b) 可以知道迴路的面積剛好等於2rl，因此

‧磁通量恰等於迴路表面積乘上通過迴路的磁通密度。 因此，電壓方程式最後的型式是 ‧通常在任何實際電機上，電壓與三個因素有關： 1. 電機內部磁通； 2. 旋轉速度； 3. 電機結構常數 ( 迴路數目等 )。

圖3-4 在均勻磁場中載有電流的迴路。(a) 前視圖；(b) 線圈。 △ 一個載有電流迴路的感應轉矩 圖3-4　在均勻磁場中載有電流的迴路。(a) 前視圖；(b) 線圈。

圖3-5　(a) 推導線段ab上的力及轉矩；(b) 推導線段bc上的力及轉矩；(c) 推導線段cd上的力及轉矩；(d) 推導線段da上的力及轉矩

1. 線段ab 這一段導線感應所產生的轉矩為 2. 線段bc 這一個線段所產生的轉矩為0，因為向量r及l平 行 ( 都是進入紙面 )，而其角度 是0。 3.線段cd 這一個線段導線產生的轉矩為

‧整個迴路的感應轉矩 是每一邊轉矩之和 4.線段cd 這一個線段，所產生的轉矩為0，因為向量r與l 平行 ( 都指向離開紙面方向 )，而角度為0。 ‧整個迴路的感應轉矩 是每一邊轉矩之和 因為 ，所以感應轉矩變為 (3-17)

圖3-6　感應轉矩 與角度θ關係圖

圖3-7　感應轉矩方程式推導 線圈迴路電流產生磁通密度Bloop垂直於線圈平面； (b) Bloop與BS幾何關係圖。

‧參閱圖3-7，假如線圈上電流如圖上所示，這電流所產生的磁通密度 將是 ‧參閱圖3-7，假如線圈上電流如圖上所示，這電流所產生的磁通密度 將是 這裡G是線圈的幾何形狀參數。同時，請注意到線 圈迴路面積A恰好等於2rl。將這兩個式子代入 (3- 17)式，則產生下列結果 (3-19) loop sin S kBB q =

‧感應轉矩的大小與方向可由將 (3-19) 式表示成向量叉積得到 ‧通常，任何實際電機的轉矩與四個因素有關： 1. 轉子磁場強度； 2. 外部磁場強度； 3. 兩者夾角的正弦函數； 4. 代表電機結構的常數 ( 幾何結構等 )。

‧ 為了明瞭旋轉磁場的原理，我們供應一組電流到圖3-8的定子，觀察在特定的瞬間所發生的變化，假設在這三個線圈中的電流如以下方程式所示 3-2 旋轉磁場

‧在 線圈上，電流由線圈端點a流入，而由端點 流出，它產生的磁場強度 這裡0°是磁場強度向量的空間角度，如圖3-8(b) 所示，磁場強度向量 的方向是由右手定則 (right-hand rule) 得到。 ‧ 的大小是隨時間而呈正弦變化，而 的方 向卻是固定的。同理， 與為

圖3-8　 一個簡單的三相定子，電流由端點a流入，而由端點 流出，則稱電流方向為正。由每一個線圈產生的磁場強度也 標示在圖上。 (b) 由流入線圈 電流所產生的磁場強度向量 。

‧他們是 ‧在 ，由線圈 產生的磁場將為 由線圈 產生的磁場將為

而由線圈產生的磁場將為 由三個線圈產生的磁場相加後得到的總磁場為 產生的淨磁場如圖3-9(a) 所示。

圖3-9　 (a) 在時間 時，定子上磁場向量。 (b) 在時間 時，定子上磁場向量。

‧每一個電源電流週期，磁極都會沿著定子表面旋轉一週。因此，磁場每秒的旋轉圈數等於以赫茲為單位的電機頻率。 △ 旋轉磁場原理的證明 ‧角度和的三角等式 △ 電源頻率與旋轉磁場速度的關係 ‧每一個電源電流週期，磁極都會沿著定子表面旋轉一週。因此，磁場每秒的旋轉圈數等於以赫茲為單位的電機頻率。

圖3-10　 定子旋轉磁場，可以用會移動的N及S極來表示。

圖3-11　 一個簡單的4極定子繞組 (b)產生的定子磁極，要注意 的是在定子表面移動的磁極每90°就改變極性； (c)由定子內部表面所看到的繞線圈，說明定子電流如何產生N極及S極。

‧如圖3-11(b) 所示，在這個繞組，一個磁極在每一個電機週期，只沿著定子表面移動半圈。因為一個電機週期是360度電機角度，而移動的機械角度只有180度，所以在這個定子中，電機角度 與機械角度 的關係是 因此，對於4極繞組，電流的電機頻率是旋轉的機械頻率的兩倍。

‧假如一個交流電機的極數是P，則有 個重複的繞組順序 在定子內部表面，而電機角與機械角的關係如下 同時，注意到，所以可以表示以赫茲為單位的電機頻率與每分鐘轉動圈數為單位的磁場機械速度的關係式如下

‧在圖3-8中的 相及 相被交換，藉由角度和的三角函數等式得 △ 旋轉磁場的反向 ‧在圖3-8中的 相及 相被交換，藉由角度和的三角函數等式得 ‧現在這個磁場的大小相同，但是旋轉方向是順時針方向，因此，在交流電機中，將定子中兩相電流交換，則使旋轉磁場反向。

3-3 交流電機的磁動勢及磁通分佈 ‧ 在實際電機內部的磁通，其行為並非如上面假設這樣簡單。因為有一個磁性材料的轉子在電機中央，而在定子與轉子之間隔著一層氣隙。轉子可以是圓柱形，像如圖3-12(a) 所示一樣，或是它可有由轉子表面向外投射狀的極面，如圖3-12(b) 所示。

圖3-12　 一個圓柱形或非凸極式轉子的交流電機； (b) 一個凸極式轉子的交流電機。

圖3-13　 具有弦波變化氣隙磁通密度的圓柱形轉 子； (b) 氣隙磁動勢或磁場強度是角度α的函數； (c) 氣隙磁通密度是角度α的函數。

圖3-14　 一個具有弦波分佈定子繞組的 交流電機，被設計用來產生弦波分佈磁通密度，每個槽的導體數標示在圖上； (b)由線圈產生的磁動勢，與理想分佈相比較。

‧圖3-14(a) 展示這種型式的繞組，而3-14(b) 展示這種繞組產生的磁動勢。每個槽的導體數，可以由下式得到

‧圖3-15展示 ，假如角度α是由轉子磁通的峰值處開始計數，則在轉子四周的任一點的磁通密度可以得到 △ 一個兩極定子線圈的感應電壓 ‧圖3-15展示 ，假如角度α是由轉子磁通的峰值處開始計數，則在轉子四周的任一點的磁通密度可以得到 ‧轉子是在定子內部以角速度 旋轉，則在定子上任意角度α的磁通密度向量B為 3-4 交流電機感應電壓

圖3-15　 在靜止定子線圈內部的旋轉轉子磁場，線圈的詳圖； (b)在線圈邊上的磁通密度及速度，這速度是以磁場固定不動來討論； (c)氣隙磁通密度分佈。

‧整個線圈的感應電壓是四個線圈邊感應電壓之和，這些電壓可由下述方法得到： 1. ab線段 2. bc線段 3. cd線段

4. da線段 因此，線圈的總電壓將為 因為，

‧最後，通過線圈的磁通可以被表示為 ，對於兩極定子而言 ，所以感應電壓可以被表示為 ‧最後，通過線圈的磁通可以被表示為 ，對於兩極定子而言 ，所以感應電壓可以被表示為 方程式 (3-44) 描述單匝線圈的感應電壓，假如定子線圈匝數是 ，則整個線圈的感應電壓將為 (3-44)

△ 三相線圈的感應電壓 ‧假如三個線圈，每一個皆為 匝，如圖3-16所示，放置在轉子磁場周圍，則每一個線圈的感應電壓，大小將相同，但相位相差120°。每一個線圈的感應電壓為

圖3-16　 由相距120°的三個線圈產生三相電壓

△ 三相定子感應電壓的有效值 ‧三相定子中的任一相的電壓峰值為 因為，這個方程式也可以寫成 因此，三相定子中的任一相的電壓有效值為

‧圖3-17顯示一個具有弦波分佈定子磁場的簡化的交流電機，磁通峰值在正上方，而轉子上只裝設一個線圈，電機定子上的磁通分佈為 (3-52) 3-5 交流電機的感應轉矩 ‧圖3-17顯示一個具有弦波分佈定子磁場的簡化的交流電機，磁通峰值在正上方，而轉子上只裝設一個線圈，電機定子上的磁通分佈為 整個轉子迴路的轉矩為

圖3-17　 一個具有弦波定子磁通分佈，而且轉子上裝設單一線圈的簡化交流電機

圖3-18　 圖3-17電機內部的磁通密度分量

‧藉由參閱圖3-18，可將 (3-52) 式表示成更方便的型式，而且注意到兩項事實： 1. 轉子線圈電流i 自己產生了一個磁場，磁場峰值 的方向可由右手定則來得到，而磁場強度 大 小是直接正比於流入轉子的電流。 2. γ是定子磁通密度 與轉子磁場強度最大值 的夾角。此外，

藉由將上述兩項整合，線圈迴路上之轉矩可以表示為 這裡K是依電機結構而定的常數，值得注意的是包 括轉矩的大小及方向均可由下列方程式來表示 最後，因為 ，方程式可以被表示為 (3-58)

‧藉由參閱圖3-18，可將 (3-52) 式表示成更方便的型式，而且注意到兩項事實： 1. 轉子線圈電流i 自己產生了一個磁場，磁場峰值 的方向可由右手定則來得到，而磁場強度 大 小是直接正比於流入轉子的電流。 2. γ是定子磁通密度 與轉子磁場強度最大值 的夾角。此外，

‧電機淨磁場是轉子磁場及定子磁場的向量和 ( 假設沒有飽和 )： 因為任何向量與本身的叉積為零，所以簡化為 所以感應轉矩可以被表示成為 與 的叉積，而使用相同的常數k，這個表示式的大小為 這裡δ是 與 的夾角。

圖3-19　 一個簡化的同步電機用來說明轉子及定子磁場

3-6 交流電機之繞組絕緣 ‧電機設計最重要部分之一是它的繞組絕緣的設計。假如一個馬達或發電機的絕緣破壞，則電機將發生短路。 ‧為了預防繞組因過熱而絕緣破壞，則必須限制繞組溫度。限制溫度，部分可藉由提供冷空氣循環來解決，但是線圈最高溫度限制了電機可連續供應的最大功率。

圖3-20 不同絕緣等級的平均絕緣壽命與繞組溫度關係圖 圖3-20　不同絕緣等級的平均絕緣壽命與繞組溫度關係圖

‧交流電機效率定義為 電機輸入功率與輸出功率的差異是發生在電機內部的損失，因此 3-7 交流電機功率流程及損失

‧交流電機內部損失可分為四類： △ 交流電機的損失 1. 電損失或銅損 ( 損失 )； 三相交流電機的定子銅損 (SCL) 可由下式得到 1. 電損失或銅損 ( 損失 )； 三相交流電機的定子銅損 (SCL) 可由下式得到 這裡 是電樞每相電流， 是電樞每相電組。 交流同步電機轉子銅損 (RCL) 可以由下式得到 這裡 是場繞組電流， 是場繞組電阻。

2. 鐵心損失：鐵心損失是發生在馬達內部鐵質材 料部分的磁滯損失及渦流損失。 3. 機械損失 機械損失有兩種基本類型：摩擦與風損，摩擦損 失是起因於電機軸承摩擦的損失，而風損則是起 因於電機內部可動的部分與電機內部空氣的摩 擦。 4. 雜散損失：雜散損失是無法歸類到上述分類的 損失。無論如何小心地計算損失，總 有一些損失不在上述損失分類之中， 這些損失稱為雜散損失。

‧在交流馬達的情形，功率流程圖可以簡單地反向。馬達之功率流程如圖3-21(b) 所示。 △ 功率流程圖 ‧功率流程圖一種用來計算電機功率損失最方便的技術，圖3-21(a) 所示是一部交流發電機的功率流程圖。在圖中，機械功率是輸入功率，而雜散損失、機械損失、鐵損是損失，扣除這些損失，標示 就是理想上由機械功率轉換而來的電功率，這被轉換的機械功率為 ‧在交流馬達的情形，功率流程圖可以簡單地反向。馬達之功率流程如圖3-21(b) 所示。

圖3-21 (a) 三相交流發電機功率流程圖；(b) 三相交流馬達功率流程圖

‧電壓調整率通常用來比較發電機之優劣，電壓調整率 (VR) 是一部發電機當負載改變時保持穩定電壓輸出的能力，它可由以下方程式定義為 這裡 是發電機無載端電壓， 是發電機滿載端電壓，它是一種概略性的方式描述發電機電壓與電流的特性。 3-8 電壓調整率與速度調整率

‧速率調整率 (SR) 是用來表示當負載改變時，馬達保持轉速穩定的能力，它由以下方程式來定義 它可概略地描述馬達的轉矩 - 速度特性曲線，速度調整率為正，意味著當負載增加時，馬達速度下降，而速度調整率為負，意味著當負載增加時，馬達速度上升。

3-9 總　結 ‧交流電機可分為同步電機及感應電機兩種主要的型式，兩種型式的主要差異在於同步電機需要一直流場電流供應其轉子。而感應電機的轉子電流是藉由變壓器作用感應到其轉子。 ‧電壓調整率為發電機定義為 而為馬達定義速率調整率為