第三章 弹性理论

我们需要解决如下问题… 原油价格上涨会在多大程度上影响汽油的价格？ 提高最低工资标准对于工人来说究竟有利还是有弊？ 处于财务困境中的航空公司降低机票价格是否足以吸引更多的乘客使得总收益事实上得到提高？

总论 为了将供求曲线转化为真正有用的工具，我们需要知道供给和需求在多大程度上对价格的变动做出反应。有些产品对于价格的变动非常敏感，而另外一些消费则对价格的变动几乎无动于衷。这些问题的解决可以运用弹性这一概念进行分析。

弹性理论 弹性理论用于测度和反应某一经济变量变化的程度 表示因变量对自变量的反应程度 一般公式： 弹性系数=因变量的变动率/自变量的变动率

第一节 需求弹性 一、弹性的一般定义 需求的价格弹性（Price Elasticity of Demand) 需求的收入弹性（Income Elasticity of Demand) 需求的交叉弹性（Cross Elasticity of Demand)

二、需求的价格弹性系数 指在一定时间内，一种商品的需求量变动对于该商品的价格变动的反应程度 公式： 计算

计算 A B A C

如果经济从B移动到A点，需求的价格弹性为多少？从C移动到A点呢？ 上例说明涨价和降价产生的需求的价格弹性数值是不同的。通常我们只是要了解两点之间的市场敏感程度，而不是具体地要强调这种弹性是降价或是涨价的结果，为了避免计算结果的不同，我们采用需求价格弹性的中点计算公式

中点公式 如果采用中点公式，AB之间和AC之间的需求价格弹性分别是多少？

弹性系数的类型 富于弹性（elastic） 缺乏弹性（inelastic） 单位弹性/单一弹性（unit elastic） 完全弹性（perfect elastic） 完全缺乏弹性（perfect inelastic）

弹性系数的类型

弹性系数的类型

牛奶的需求价格弹性 牛奶 需求的价格弹性 伊利早餐奶 -2.5 所有早餐奶 -1.8 所有牛奶 -0.9 当牛奶价格上涨，市场需求发生怎样的变化？

商品的消费支出在消费者预算总支出中所占比重大小（-） 所考察的消费者调节需求量的时期长短 四、影响需求价格弹性的因素 商品的可替代程度 （+） 替代程度高，弹性大 替代品少，弹性小 商品用途的广泛性（+） 商品对消费者的重要程度（-） 必需品：价格弹性小 非必需品或奢侈品：价格弹性大 商品的消费支出在消费者预算总支出中所占比重大小（-） 所考察的消费者调节需求量的时期长短 时间长，弹性大 时间短，弹性小 市场定义的范围大小 市场范围小，弹性大 市场范围大，弹性小

关于需求的价格弹性 需求的价格弹性总是负数，为什么？ 需求的价格弹性越大，表明市场需 求量对价格的变化越敏感，称为市 场弹性越大 某种商品的价格和需求量呈反向变动的关系 我们通常使用弹性的绝对值来说明 弹性的大小 需求的价格弹性越大，表明市场需 求量对价格的变化越敏感，称为市 场弹性越大

b. 两类人群面临的市场有什么不同，为什么会有这样的不同? 价格P 飞机票需求量 (出差工作的人) 飞机票需求量 (度假的人) ￥150 2,100 （张） 1,000 （张) 200 2,000 800 250 1,900 600 300 1,800 400 a. 当机票价格从 ￥200 to ￥250, (i) 对商务人员来说，需求的价格弹性为多少？ (ii) 对闲暇游客来说呢？（使用中点公式解答） b. 两类人群面临的市场有什么不同，为什么会有这样的不同?

点弹性 当需求曲线上两点之间的变化量趋于无穷小的时候，需求的价格弹性要用“点弹性”来表示。它表示需求曲线上某一点上的需求量变动对于价格变动的反应程度。

弧弹性：指需求曲线上两点之间的需求量的变动对价格变动的反应程度 点弹性：当需求曲线上两点之间的变化无穷小时的需求价格弹性

1. 已知Qd = 2400 – 400P a 点（P = 5， Q= 400）的需求价格弹性为多少？ b点（P = 4， Q = 800）的需求价格弹性为多少？ 2.

线性需求曲线的点弹性 对于任意一条线性需求曲线上的点来说，它在需求曲线上的位置越高，相应的点弹性数值就越大 反之，则越小 P A C B 7 6 5 4 3 2 1 A P Q TR P变化量 Q变化量 弹性 描述 ￥7 15 200 13 富有弹性 6 2 12 18 67 3.7 5 4 20 22 40 1.8 24 29 1.0 单位弹性 3 8 0.6 非弹性 10 0.3 1 0.1 14 C B 0 2 4 6 8 10 12 14 Q 对于任意一条线性需求曲线上的点来说，它在需求曲线上的位置越高，相应的点弹性数值就越大 反之，则越小

点弹性的几何意义 斜线弹性 横轴弹性 纵轴弹性 A F C O G B

非线性需求曲线的 直角双曲线 已知需求函数为 其需求的价格弹性为多少（点弹性）？ a(125, 4) b(250,2) 125 250 125 250 500

曲线的斜率和弹性 弹性≠斜率 以线性需求函数为例，其弹性可以从0 到无穷大；而斜率是一样的 说明陡峭的曲线并不意味着缺乏弹性；而平缓的斜率也不标志着富有弹性 但是二者相关，在其它条件不发生变化的前提下，斜率的变化会影响弹性

生产厂商的收入 又称为厂商的总收益（total revenue)，即在不考虑成本的情况下，厂商销售总量和市场价格的乘积 TR = P* Q 厂商如果决定增加生产和销售，其总收益将会怎样？

价格 厂商的总收益是多少？ 在图上如何表示？ ￥5 P*Q 20 数量

当价格从￥30降到￥20，厂商的总收益发生了什么变化？ P P ￥30 ￥30 160 160 20 20 80 240 16 20 Q 16 28 Q P下降之前，TR= ？ P下降之后，TR=？ 总收益增加还是减少，变化多少？ 市场的需求价格弹性ed = ? P下降之前，TR= ？ P下降之后，TR=？ 总收益增加还是减少，变化多少？ 市场的需求价格弹性ed = ?

总收益变化的数学推导 当价格发生变化, 则有 (1) 如果需求曲线缺乏弹性, (2) 如果需求曲线富有弹性, (3) 如果需求曲线单位弹性, 28

总收益的变化与需求弹性 当需求曲线缺乏弹性 当需求曲线富于弹性 如果需求曲线单位弹性 价格和总收益同向变化 价格和总收益反向变化 价格的变化将不影响总收益的变化 29

弹性在航空运输中的应用 理想状态下，航空公司向商务人员要求尽可能高的票价，而向闲暇游客提供足够低的票价以填补飞机上的空座 航空公司面临的难题：区分两种不同类型的乘客 航空公司最终采取价格歧视的手段

丰收悖论 为什么好年景和大丰收反而降低了农民们的收入？ 在于人们对于食品的需求弹性。小麦、玉米等基本粮食 作物缺乏弹性。就这必需品而言，消费对于价格的变动 反应迟缓。这意味着当收成好的时候，农民作为一个整 体的总收益要低于收成不好的时候。农业丰收提高了农 产品的供给，进而会降低同产品的价格。但价格的下跌 并不能使需求增加很多。

三 需求的收入弹性 (Income elasticity of demand) 指在一定时期内，一种商品的需求量变动对于它的相关商品的价格的变动的反应程度 公式： 正常品和低劣品 正常品：收入增加则对这种物品的消费需求量增加 低劣品：收入增加反而会减少该物品的消费需求量 必需品和奢侈品 通常必需品的需求市场缺乏弹性，而奢侈品富于弹性 恩格尔定律：在一个家庭或在一个国家中，食物支出在收入中所占的比例随着收入的增加而减少。即对于一个国家或家庭来说，富裕程度越高，则食物支出的收入弹性就越小，反之，则越大。

四 需求的交叉弹性 （cross elasticity of demand) 指在一定时期内，一种商品的需求量变动对于它的相关商品的价格变动的反应程度 公式： 替代品（substitutes）和互补品（complements） 替代品：一种商品的价格与它的替代品的需求量之间呈同方向变动，其需求的交叉弹性系数为正值 互补品：一种商品的价格与他的互补品的需求量之间呈反方向变动，其需求的交叉弹性系数为负值

1 对于下列物品，哪个更具有弹性，并说明理由 A 香水和食盐， B 青霉素和冰激凌 C 汽车和汽车轮胎， D 冰激凌和巧克力冰激凌 2. 已知两种产品X和Y 产品X的需求的收入弹性为-3， 产品Y需求的交叉弹性为2 则收入的增加和产品Y的价格下跌是否会影响产品X的需求，说明理由

市场上CD的需求表如图所示 请回答 ￥8 40CD 50CD 10 32 45 12 24 30 14 16 20 8 当收入从10000增加至12000，当价格分别为￥12和￥16时候需求的收入弹性 P 需求量 I =￥ 10000 I=￥12000 ￥8 40CD 50CD 10 32 45 12 24 30 14 16 20 8

第二节 供给弹性 （Elasticity of Supply) 一、供给的价格弹性（price elasticity of supply)的概念及计算 供给弹性是用来表示影响供给的各种因素发生变动后，供给数量所变动的的程度大小 包括供给的价格弹性，供给的成本弹性，供给的交叉弹性和供给的预期价格弹性。

供给的价格弹性通常为正，表明自身价格和供给量呈同向变动的关系 弧弹性 表示供给曲线上两点之间的弹性 公式计算 中点公式 供给的价格弹性通常为正，表明自身价格和供给量呈同向变动的关系

二、供给的价格弹性种类 缺乏弹性 富有弹性 单一弹性 完全弹性 完全缺乏弹性

点弹性的几何意义 斜线弹性 当S与x轴的交点位于OB之间，则供给缺乏弹性 S A O C B

点弹性的几何意义 斜线弹性 S曲线与x轴交于原点左侧，供给富于弹性 A C O B

当供给曲线通过原点的时候，其供给表现为单一弹性 斜线弹性 = 1 当供给曲线通过原点的时候，其供给表现为单一弹性 A O B

非线性供给曲线的价格弹性 在 非线性的供给曲线上，各个点上供给的价格弹性取决于过这一点的切线与x轴的交点位置 交点过原点，单一弹性 交点在右侧，缺乏弹性 交点在左侧，富于弹性 S A B C

三 影响供给弹性的因素 时间长短 生产规模和规模变化的难易程度 生产的难易程度与生产周期的长短 生产成本的变化 时间长，弹性大 时间短，弹性小 生产规模和规模变化的难易程度 生产规模大，弹性小 生产规模小，弹性大 生产的难易程度与生产周期的长短 难度低，周期短，弹性大 难度高，周期长，弹性小 生产成本的变化 生产成本变化大，弹性小 生产成本变化小，弹性大

第三节 弹性理论的应用 蛛网模型 赋税分担问题 谷贱伤农 收敛型蛛网：需求弹性大于供给弹性 发散型蛛网：需求弹性小于供给弹性 封闭型蛛网：需求弹性等于供给弹性 赋税分担问题 谷贱伤农

一 蛛网模型 蛛网理论出现于20世纪30年代用于分析动态均衡过程。即在考虑到产品（农产品，不适于保存的产品）的市场弹性的基础上，考察价格波动对其下一个周期的产量的影响。

考察的是生产周期较长的商品； 基本假定：1.商品的本期产量Qts决定于前一期的价格Pt-1,即供给函数为Qts=f(Pt-1); 2.商品本期的需求量Qtd决定于本期的价格 Pt,及需求函数为Qtd=f(Pt-1）。 三个联立方程式：

第一种情况：“收敛型蛛网” 产品的供给弹性小于需求弹性，则需求曲线相对比较平缓 在第1期，由于外力导致厂商生产减少，偏离均衡产出Qe, 代之生产Q1，则面对减少的产品数量，消费者愿意支付P1价格 根据1期的价格P1，生产者制订了2期的产量Q2，结果价格降至P2 根据2期的低价格，3期将生产Q3 如此循环，价格和产量波动越来越小，最后恢复至E点

第二种情况 ：“发散型蛛网” 供给弹性大于需求弹性，即面对同样的价格变化，供给数量变化强于需求数量 供给曲线比较平缓，需求曲线比较陡峭 在第1期，由于外力导致厂商生产减少，偏离均衡产出Qe, 代之生产Q1，则面对减少的产品数量，消费者愿意支付P1价格 根据1期的价格P1，生产者制订了2期的产量Q2，结果价格降至P2 根据2期的低价格，3期将生产Q3 如此循环，最后价格和数量波动越来越大，偏离E点越远

第三种情况：封闭型蛛网 需求弹性和供给弹性相同， 价格和产量在同一程度上进行波动，起点和终点相交于同一点，从而形成封闭型蛛网

蛛网模型解释了某些生产周期较长的商品的产量和价格的波动的情况，是一个有意义的动态分析模型 其不足之处： 根据模型，生产厂商是根据上期价格来进行当期的生产安排(如Q1)，同时根据当期的实际价格销售Q1，所以会造成市场的波动 但是，现实是生产者并不完全根据上期价格来生产当期的产品，同时还会加进自己的经验来修正预期价格，从而使实际产量接近实际需求

例如：在美国1972年由于暴风雨和恶劣的气候，土豆产量大幅度下降，从而使土豆价格上涨。随着土豆价格的上涨，农场主便扩大土豆的种植面积，使土豆产量在1974年达到历史最高水平。结果土豆价格又急剧下降，以缅因州为例1斤土豆有1974年5月的13美分，降至75年3月份的2美分，这个价格比平均生产成本还低。 当农场主们忙只所见土豆种植的时候，也有农场主，根据长期经营经验，相信土豆价格还会上升，所以反其道而行之，增加土豆生产

假定政府向生产者征收销售税，相当于增加了生产厂商的生产成本, S S’ 二 赋税分担问题 假定政府向生产者征收销售税，相当于增加了生产厂商的生产成本, S S’ t=P1-P2 消费者承担新增税中P1-P0部分，生产者承担P0-P2 买卖双方对价格变化不敏感的一方将承担大部分赋税 Ｓ‘ Ｓ Ｐ1 P0 P2 P0’

1990年，美国国会通过了一项对奢侈品（如私家游艇、飞机，首饰、皮草及名贵车等）征收销售税的议案。这项议案的目的是想通过向富人征税来提高政府收入，因为只有富人能买得起这些昂贵的东西。法案看起来是一个非常可行的向富人征税的办法。 但是结果有些出人意料，这项法案并没有起到增加政府收入的作用，为什么？

市场需求完全缺乏弹性 市场需求完全富于弹性 S’ D S S’ P1 P0 S P1 P2 D Q Q