脉冲双星测时：双星系统、引力波、PPTA 项目简介 游霄鹏 西南大学物理科学与技术学院

内容概要 脉冲双星系统测时 引力波探测简介 Parkes Pulsar Timing Array (PPTA) 项目简介

脉冲双星系统简介 一些脉冲星会与另一颗星相互绕转组成双星。轨道周期范围为1.6小时到几年。 极少部分的正常脉冲星与一半以上的毫秒脉冲星处在双星系统中。 脉冲双星的伴星质量范围：很低质量的白矮星（0.01M⊙）到大质量的恒星（10－15M⊙ ） 9个脉冲星的伴星是中子星。 一个脉冲星有三个行星绕其旋转。

脉冲双星测时 1、双星轨道运动

确定双星轨道的几个要素： 5个开普勒参数: 问题：观测上如何知道是双星？ 问题：如何用脉冲星测时测这些参数？ 1、几何要素： 1）半长径a 2）偏心率e 2、位置要素： 1）轨道倾角i 2）近心点经度ω 3、时间要素： 1）周期Pb 2）过近心点时刻T0 5个开普勒参数: Pb ，x = a sin i，，e，T0 问题：观测上如何知道是双星？ 问题：如何用脉冲星测时测这些参数？

脉冲星测时的方法：观测 基本的脉冲星测时观测 观测误差 把观测到的望远镜到达时间改正到太阳系中心 ：观测站时间改为国际原子时 ：色散量改正 ( D=DM/(2.41×10-16)s ) ：Roemer 项改正 ：太阳系的Shapiro延迟项改正 ：地球的Einstein延迟改正

脉冲星测时的方法：模型 获得一系列改正到SSB在t 时刻的TOA 脉冲星测时模型，惯性系 周期 周期导数 位置 自行 ．．． 最小二乘法

视向速度曲线 1、双星运动脉冲星周期调制 θ：真近点角 2、周期变化推算轨道参数 观测到的周期为 e 其中E:：偏近点角 PSR B1913+16 2、周期变化推算轨道参数 θ：真近点角 观测到的周期为 e 其中E:：偏近点角 平近点角：M=E-esinE

真近点角、平近点角、偏近点角 或 T 质量函数：

双星系统的相对论效应 双星对到达时间的调制与太阳系类似 注：shapiro延迟可以用来测轨道倾角 i和伴星质量mc Roemer 项 Einstein 项 Shapiro 项 ：相对论因子； u：偏近点角 r: “range” 项 s: “shape”项 Ф：轨道相位 注：shapiro延迟可以用来测轨道倾角 i和伴星质量mc

Shapiro 延时 - PSR J1909-3744 P = 2.947 ms Pb = 1.533 d Parkes 测时 CPSR2 时间残差: 10分钟: 230 ns 日常观测 (~2 小时): 74 ns shaprio延迟可得: i = 86.58  0.1 deg mc = 0.204  0.002 Msun 质量函数可得: mp = 1.438  0.024 Msun (Jacoby et al. 2005)

双星轨道的相对论演化 1. 轨道进动 相对论双星开普勒常数会发生变化 最早测近日点进动的是水星 43 arc/century PSR B1913+16 4.2 deg/year （GM/c2r） 进动可以测双星的总质量 PSR B1913+16 mp+mc=2.8Msun Mp = 1.4408  0.0003 Msun Mc = 1.3873  0.0003 Msun (Weisberg & Taylor 2005)

2. 轨道周期的变化 由于引力辐射，轨道周期将会变快 由开普勒常数的测量及广义相对论预测 PSR B1913+16 观测与理论值之比 首次引力波的观测证据。 还与横向速度（自行）相关 PSR B1534+12

3. 测地岁差－旋转轴进动 脉冲宽度 脉冲形状 由于脉冲星旋转轴角动量与轨道角动量的耦合引起。 观测到的辐射束发生改变 甚至造成脉冲星消失 PSR B1913＋16 脉冲宽度 脉冲形状 1981 Weisberg et al.’89 2025年以后会消失 进动周期: B1913+16: Tp = 300 年 J0737-3039A: Tp = 75 年 J0737-3039B: Tp = 71 年 Kramer ‘98 1995 Kramer ‘98

总结：脉冲双星相对论效应 注意后开普勒参数的测量依赖于引力理论。对于广义相对论： : 近心点进动 : 时间膨胀和引力红移 ——后开普勒参数测量 注意后开普勒参数的测量依赖于引力理论。对于广义相对论： . : 近心点进动 : 时间膨胀和引力红移 r: “range” Shapiro 延迟 s: “shape” Shapiro 延迟 Pb:引力辐射引起轨道衰减 geod: 测地岁差频率 . PSR B1913+16: 测量出, , Pb PSR J0737-3039A/B 测量出, , r, s, Pb . . . .

检验引力理论－PSR J0737－3039A/B 准确度高达0.05% (Kramer et al 2006) 检验广义相对论: 5个后开普勒参数测量质量比 4 个可能的测试! 超过任何系统 检验广义相对论: 准确度高达0.05% (Kramer et al 2006) Kramer et al.(2006) MA=1.337(5)M MB=1.250(5)M

PSR B1913+16 1993授予 Taylor & Hulse诺贝尔奖 The Hulse-Taylor Binary Pulsar 首次发现脉冲双星 首次精确测量中子星质量 首次发现引力波存在的证据 证实了广义相对论是一个精确描述强引力场的理论 1993授予 Taylor & Hulse诺贝尔奖

PSR B1257+12 – 首次发现的太阳系外行星 A: 3.4 MEarth, 66.5天 B: 2.8 MEarth, 98.2天 C: ~ 1 MMoon, 25.3天 Wolszczan & Frail (1992); Wolszczan et al. (2000)

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引力波探测简介 来自宇宙的信息 电磁波 宇宙线 中微子 引力波

引力波: 时空的涟漪! 由广义相对论和其他引力理论预言 由大质量的物体加速引起

引力波的性质 四极矩 两种偏振模式 “+” “×”

引力波源 高频 (HF，10 ~ 104 Hz) 低频 (LF，10-4 ~ 1 Hz） 极低频 (VLF，10-9 ~ 10-7 Hz) 双中子星的碰撞 低频 (LF，10-4 ~ 1 Hz） 银河系中的致密双星 极低频 (VLF，10-9 ~ 10-7 Hz) 超大质量双黑洞的并和 甚低频 (ELF，10-18 ~ 10-15 Hz) 宇宙膨胀时造成的引力波起伏

LIGO: Laser Interferometer Gravitational-wave Observatory （激光干涉引力波天文台 ） 美国国家科学基金会资助 项目 两个站点: Washington State and Louisiana 2个4公里真空臂, 形成激光干涉 敏感的频率范围 10 – 500 赫兹 第一代LIGO已经建成, 第二代 LIGO ~ 2011 最可能的引力波源是双中子星的碰撞

LISA: Laser Interferometer Space Antenna （激光干涉太空天线） 欧洲航天局与美国航空航天局 项目 三个空间探测器形成等边三角形，每边长5百万公里 敏感的引力波频率10-4 – 10-1 Hz 计划在2015年发射 最可能的引力波源：银河系中的致密双星系统和星系中心的黑洞并和

引力波探测 干涉仪测量方法 脉冲星测时的方法 基本公式: LIGO: h~10-22, L=4 km, L~10-17cm LISA: h~10-21, L=5×106 km, L~10-10cm 脉冲星测时的方法

测时“噪音”的来源 脉冲星本征噪音 周期跃变 脉冲星轮廓改变 对脉冲星的扰动 引力波背景 球状星团加速 轨道扰动，如行星等 传播效应 伴星的星风 色散量的变化 闪烁效应 地球运动的扰动 引力波背景 太阳系参数的误差 时钟误差 时间尺度的误差 时间转换的误差 接收机误差

时钟误差 对于所有方向的脉冲星都一样 Earth

地球的运动造成的残差 相反的方向上效果相反- 偶极矩 Earth

引力波通过地球 垂直方向上符号相反- 四极矩 Earth

内容概要 脉冲双星测时 引力波探测简介 Parkes Pulsar Timing Array (PPTA) 项目简介

毫秒脉冲星阵(PPTA)项目目标 直接探测引力波 建立以脉冲星为基础的时间序列 改进太阳系参数，用于太阳系质心改正

PPTA 项目 主要合作者: Australia Telescope National Facility, CSIRO, Sydney Dick Manchester, George Hobbs, David Champion, John Sarkissian, John Reynolds, Mike Kesteven, Warwick Wilson, Grant Hampson, Andrew Brown, David Smith, Jonathan Khoo,(Russell Edwards) Swinburne University of Technology, Melbourne Matthew Bailes, Willem van Straten, Joris Verbiest, Ramesh Bhat, Sarah Burke, Andrew Jameson University of Texas, Brownsville Rick Jenet University of California, San Diego Bill Coles Franklin & Marshall College, Lancaster PA Andrea Lommen University of Sydney, Sydney Daniel Yardley National Observatories of China, Beijing Johnny Wen Peking University, Beijing Kejia Lee Southwest University, Chongqing Xiaopeng You Curtin University, Perth Aidan Hotan

研究方法 硬件：PDFB3系统 软件：发展测时软件,TEMPO2, 系统误差小于2ns 观测策略：2－3周的间隔，20颗毫秒脉冲星，5年，3个频率，685 MHz, 1400 MHz, 3100 MHz 测时精度要求: >10颗，100ns，其余的，1µs 科学研究方向与方法： 研究引力波的性质及探测方法 研究时间系统的不确定性，建立脉冲星时间标准 研究太阳历表的不确定性并且改正 研究调查传播效应并改正 研究射频干扰等影响并排除

毫秒脉冲星的分布 PPTA脉冲星：周期 < 20 ms, 不在球状星团中

PPTA目前的主要研究结果 2、数据得到的结果 1、模拟引力波背景 (Hobbs et al. 2009) (Jenet and Hobbs)

3、20颗脉冲星的测时精度 任务仍然艰巨，还需继续努力！ Hobbs et al, 2009

4、Current and Future Limits on the Stochastic GW Background Arecibo data for PSR B1855+09 (Kaspi et al. 1994) and recent PPTA data Monte Carlo methods used to determine detection limit for stochastic background described by hc = A(f/1yr) (where  = -2/3 for SMBH, ~ -1 for relic radiation, ~ -7/6 for cosmic strings) Current limit: gw(1/8 yr) ~ 2  10-8 For full PPTA (100ns, 5 yr): ~ 10-10 Currently consistent with all SMBH evolutionary models (e.g., Jaffe & Backer 2003; Wyithe & Loeb 2003, Enoki et al. 2004) If no detection with full PPTA, all current models ruled out Already limiting EOS of matter in epoch of inflation (w = p/ > -1.3) and tension in cosmic strings (Grishchuk 2005; Damour & Vilenkin 2005) Timing Residuals 10 s (Jenet et al. 2006)

5、Future Prospects Single source detection Stochastic GW Background PPTA SKA 5 years, 100 ns Range of predicted amplitudes Predicted merger rates for 5 x 108 M binaries (Wen & Jenet 2009) (Jaffe & Backer 2003; Wyithe & Loeb 2003) Difficult to get sufficient observations with PPTA alone - international collaborations important! PPTA can’t detect individual binary systems - but SKA will!

The Gravitational Wave Spectrum

色散对测时的影响 色散量及其主要成分. 测量色散量变化的方法 20颗毫秒脉冲星的色散量变化 太阳风对色散量的影响 改正色散量的变化，提高脉冲星测时精度

色散量及其成分 从地球到脉冲星，色散量的主要成分： 地球电离层 太阳风 星际介质 超新星遗迹 伴星

色散量变化的测量方法 多频率观测 用高频观测数据拟合测时模型 脉冲在不同频率上的测时差值来计算色散量的变化 Parkes毫秒脉冲星阵项目: 20 颗 2－3周 观测 685, 1400, 3100 MHz.

PSR J1045-4509 3100 MHz PSR J1045-4509 1400 MHz 685 MHz

20颗毫秒脉冲星的色散量变化

改正色散量的变化， 提高脉冲星测时的精度 多频段观测优势 改正色散量变化的影响 提高脉冲星测时的精度 问题: 改正的方法？ 噪声的影响 ？ 色散量的变化是否明显？

我们首次提出改正方法 改正了色散量变化的影响，但增加了噪音 使用平滑的方法, 减少了噪音 但, 平滑之后丢失了部分色散量变化的信息

结果 提高了6颗脉冲星的测时精度 测时模型的参数变化 J1939 J1045 周期 28 σ 10 σ 周期导数 28 σ 6 σ 周期 28 σ 10 σ 周期导数 28 σ 6 σ 自行 17 σ 不变

对引力波探测的影响 引力波－“红噪音” 色散量变化－“红噪音” 但，色散量变化与观测频率有关 引力波信号与观测频率无关 改正色散量的变化 得到正确的参数

星系中心黑洞引力波的产生与探测的模拟

太阳风以前的模型 现在用的太阳风密度的模型太简单 TEMPO: ne0=10 cm-3 已经证实了简单模型不准确 (You et al. 2007) 太阳风的复杂性 需要更好的模型，基于实测数据

新模型的建立 Wilcox Solar Observatory数据(1976年5月后) 磁中线 20度线 太阳风的双态 “快风”（20度线以外） “慢风”（20度线以内）

太阳全景图 PSR J1744-1134, December 20, 2004

新模型的结果 PSR J1744-1134，从2004年至2006年

与实测数据对比 左图：我们的数据 (You et al. 2007)； 右图：Nancay 观测站的数据 (Cognard et al. 1996)

对脉冲星测时的影响 模拟PSR J1744-1134三年的测时数据

结论 发展了新的太阳风模型用于脉冲星测时 新的模型比原来的更好的改正了时间延迟 原来的模型会引起脉冲星测时参数的不准确 我们的新模型对于高精度测时很重要