第一章 流体流动 基本要求: 了解流体流动的基本规律，要求熟练掌握流体静力学基本方程、连续性方程、柏努利方程的内容及应用，并在此基础上解决流体输送的管路计算问题。 1、  掌握的内容 （1） 流体的密度和粘度的定义、单位、影响因素及数据的求取； （2） 压强的定义、表示法及单位换算； （3）流体静力学基本方程、连续性方程、柏努利方程的内容及应用； （4）流动型态及其判断，雷诺准数的物理意义及计算；

（5）流体在管内流动时流动阻力（直管阻力和局部阻力）的计算； （6）  正确使用各种数据图表。 （7）简单管路的设计计算及输送能力的核算； （8）管路中流体的压强、流速及流量的测量：液柱压差计、测速管（毕托管）、孔板流量计、转子流量计的工作原理、基本结构及计算； 2、了解的内容 （1）流体的连续性和压缩性、定态流动与非定态流动； （2）层流与湍流的特征； （3）管内流体速度分布； （4）牛顿粘性定律； （5）层流内层的概念； （6）简单管路计算

流体主要特征 具有流动性；无固定形状，随容器形状而变化；受外力作用时内部产生相对运动。 流体是气体与液体的总称。流体流动是最普遍的化工单元操作之一，同时研究流体流动问题也是研究其它化工单元操作的重要基础。 在研究流体流动问题时，通常将流体假设为连续流动的介质。连续性假设是指流体是由连续的流体质点组成，各个质点相互紧密结合，它们之间没有空隙。即可认为流体充满其占据的空间。这样就撇开了流体内部复杂的分子运动，而把注意力集中在研究流体在外力作用下的宏观的机械运动。当然这种假设不可以任意推广，如果在高度真空下的气体，由于气体分子稀薄，就不能再视为连续介质了。 流体主要特征 具有流动性；无固定形状，随容器形状而变化；受外力作用时内部产生相对运动。 流体种类 如果流体的体积不随压强变化而变化，受热时体积膨胀不显著，该流体称为不可压缩性流体；若体积随压强和温度发生显著变化，则称为可压缩性流体。

1－1 流体静力学 本节重点：流体静力学基本方程式及其应用。 难点：U形压差计的测量。 1.1.1 密度 1－1 流体静力学 本节重点：流体静力学基本方程式及其应用。 难点：U形压差计的测量。 1.1.1 密度 单位体积流体的质量，称为流体的密度，表达式为： ρ= m / V 式中 ρ——流体的密度，kg/m3； m——流体的质量，kg； V——流体的体积，m3。 对一定的流体，其密度是压强和温度的函数，即: 液体密度 通常液体可视为不可压缩流体，认为其密度仅随温度变化（极高压力除外），其变化关系可由手册中查得。

气体密度 对于气体，当压力不太高、温度不太低时，可按理想气体状态方程计算。即： 式中 p——气体的绝对压力，Pa； M——气体的摩尔质量，kg/mol； T——绝对温度，K； R——气体常数，其值为8.314 J/（mol·K）。 一般在手册中查得的气体密度都是在一定压力与温度下的，若条件不同，则密度需进行换算。 化工生产中遇到的流体，大多为几种组分构成的混合物，而通常手册中查得的是纯组分的密度，混合物的平均密度ρm可以通过纯组分的密度进行计算。 液体混合物的密度 对于液体混合物，其组成通常用质量分率表示。假设各组分在混合前后体积不变，则有：

式中w1, w2 ,w3， wi——液体混合物中各组分的质量分率； ρ1, ρ2 ρ3 ρi——各纯组分的密度，kg/m3。 气体混合物的密度 对于气体混合物，其组成通常用体积分率表示。各组分在混合前后质量不变，则有： 气体混合物的平均密度也可利用式（1-3）计算，但式中的摩尔质量M应用混合气体的平均摩尔质量Mm代替，即： 式中 Mi——各纯组分的摩尔质量，kg/mol 比容 单位质量流体具有的体积，是密度的倒数，单位为m3/kg。

1.1.2 压力 流体垂直作用于单位面积上的力，称为流体的静压强，简称压强，习惯上又称为压力。在静止流体中，作用于任意点不同方向上的压力在数值上均相同。 压力的单位 在SI单位中，压力的单位是N/m2，称为帕斯卡，以Pa表示。此外，压力的大小也间接地以流体柱高度表示，如用米水柱或毫米汞柱等。若流体的密度为ρ，则液柱高度h与压力p的关系为 p = ρgh 注意：用液柱高度表示压力时，必须指明流体的种类，如600mmHg，10mH2O等。 标准大气压有如下换算关系： 1atm = 1.013×105Pa =760mmHg =10.33m H2O 近年来国际标准规定标准压力p0 =105Pa

压力的表示方法 压力的大小常以两种不同的基准来表示：一是绝对真空；另一是大气压力。基准不同，表示方法也不同。以绝对真空为基准测得的压力称为绝对压力，是流体的真实压力；以大气压为基准测得的压力称为表压或真空度。 绝对压力与表压、真空度的关系如图所示。一般为避免混淆，通常对表压、真空度等加以标注，如2000Pa（表压），10mmHg（真空度）等，还应指明当地大气压力。 绝对真空 大气压 绝对压力 表压 真空度 p1 p2 表压 = 绝对压力 - 大气压力 真空度 =大气压力 - 绝对压力

1.1.3 流体静力学平衡方程 1.       静力学基本方程 如图所示，容器内装有密度为ρ的液体，液体可认为是不可压缩流体，其密度不随压强变化。在静止液体中取一段垂直液柱，其底面积为A，以容器底面为基准水平面，液柱的上、下端面与基准水平面的垂直距离分别为z1和z2。作用在上、下两端面的压强分别p1 为和p2。

重力场中在垂直方向上对液柱进行受力分析： （1）上端面所受总压强P1= A，方向向下； （2）下端面所受总压强P2= A ，方向向上； （3）液柱的重力W= ρgA( - ), 方向向下。 液柱处于静止时，上述三项力的合力应为零，即 整理并消去A， 压力形式 变形得： 能量形式 若将液柱的上端面取在容器内的液面上，设液面上方的压强为pa，液柱高度为h，则式（1-8）可改写为

以上几式均称为静力学基本方程。 静力学基本方程适用于在重力场中静止、连续的同种不可压缩流体，如液体。而对于气体来说，密度随压力变化，但若气体的压力变化不大，密度近似地取其平均值而视为常数时，上式也适用。 讨论： （1）在静止的、连续的同种液体内，处于同一水平面上各点的压力处处相等。压力相等的面称为等压面。 （2）压力具有传递性：液面上方压力变化时，液体内部各点的压力也将发生相应的变化。 2）在能量形式（1-8a）中，、分别为单位质量流体所具有的位能和静压能，此式反映出在同一静止流体中，处在不同位置流体的位能和静压能各不相同，但总和恒为常量。因此，静力学基本方程也反映了静止流体内部能量守恒与转换的关系。

式（1-8a）中， 、 分别为单位质量流体所具有的位能和静压能，此式反映出在同一静止流体中，处在不同位置流体的位能和静压能各不相同，但总和恒为常量。因此，静力学基本方程也反映了静止流体内部能量守恒与转换的关系。 3．式（1-8b）可改写为 说明压强或压强差可用液柱高度表示，此为前面介绍压强的单位可用液柱高度表示的依据。但需注明液体的种类。

［例题］：本题附图所示的开口容器内盛有油和水，油层高度h1＝0. 7m,密度1＝800 Kg/m3，水层高度h2＝0 ［例题］：本题附图所示的开口容器内盛有油和水，油层高度h1＝0.7m,密度1＝800 Kg/m3，水层高度h2＝0.6m，密度ρ2＝1000kg/m3。 （1）判断下列两关系是否成立，即p A= p A' , p B= p B' （2）计算水在波玻璃管内的高度h。 解：（1）p A= p A'的关系成立，因为A'与A两点在静止的连通着的同一种流体内，并在同一水平面上。 　　　　p B= p B‘ 的关系不成立，因为B'与B两点虽在静止流体的同一水平面上，但不是连通着的同一种流体。 （2）由p A= p A'出发，据流体静力学基本方程式可得到：p A=pa+ 1gh1+ 2gh2, p'A= pa+ 2gh 于是有　pa+ 1gh1+ 2gh2＝pa+ 2gh 将已知值代入可得：800×0.7+1000×0.6＝1000h，解出h＝1.16m。

2. 静力学基本方程的应用 利用静力学基本原理可以测量流体的压力、容器中液位及计算液封高度等。 2.       静力学基本方程的应用 利用静力学基本原理可以测量流体的压力、容器中液位及计算液封高度等。 （1）压力及压力差的测量 1）U形压差计 U形压差计的结构如图所示。它是一根U形玻璃管，内装指示液。要求指示液与被测流体不互溶，不起化学反应，且其密度大于被测流体密度。常用的指示液有水银、四氯化碳、水和液体石蜡等，应根据被测流体的种类和测量范围合理选择指示液。当用U形压差计测量设备内两点的压差时，可将U形管两端与被测两点直接相连，利用的数值就可以计算出两点间的压力差。 设指示液的密度为ρA，被测流体的密度为ρ B。由图可知，e和f点在同一水平面上，且处于连通的同种静止流体内，因此，e和f点的压强相等，即pe=pf，

而 所以 整理得 若被测流体是气体，由于气体的密度远小于指示液的密度，即 ，则上式可简化为 U管压差计也可测量流体的压强，测量时将U形管一端与被测点连接，另一端与大气相通，此时测得的是流体的表压或真空度，如图（a）和（b）。

［例题1－5］：按图1－4（b）推导出测量真空度的计算公式。 解：由附图所示，令ρA和 B分别表示指示液及被测流体的密度，单位为Kg/m3；pa和p分别表示大气压强和测压口所在截面上的压强，单位为Pa。取A－A'面为参考面，由流体静力学基本方程式可得： pA＝ p + B gh+ρA gR pA'= pa 因A及A'两截面符合等压面的四个条件，故pA= pA'，代入上两式并整理，得： 真空度＝pa－p＝ρB gh+ρA gR 若被测流体是气体，则 B gh这一项可略，上式可简化为真空度＝ρA gR 由此可见，当U形管一端与大气相通时，U管压差计实际反映的就是该处的表压强或真空度。 U管压差计在使用时为防止水银蒸汽向空气中扩散，通常在与大气相通的一侧水银液面上充入少量水，计算时其高度可忽略不计。

（2）倒U形压差计 若被测流体为液体，也可选用比其密度小的流体（液体或气体）作为指示液（剂），采用如左图所示的倒U管压差计形式。最常用的倒U管压差计是以空气作为指示剂，此时，

2．液位测量 在化工生产中，经常要了解容器内液体的贮存量，或对设备内的液位进行控制，因此，常常需要测量液位。测量液位的装置较多，但大多数遵循流体静力学基本原理。 图所示的是利用U管压差计进行近距离液位测量装置。在容器或设备1的外边设一平衡小室2，其中所装的液体与容器中相同，其液面高度维持在容器中液面允许到达的最高位置。用一装有指示液的U管压差计3把容器和平衡室连通起来，由压差计读数R利用静力学基本方程即可算出容器内的液面高度。 若容器或设备的位置离操作室较远时，可采用图1-5所示的远距离液位测量装置。在管内通入压缩氮气，用阀1调节其流量，测量时控制流量使在观察器2中有少许气泡逸出。用U形压差计3测量吹气管4内的压强，其读数R的大小，即可反映出容器5内的液位高度，关系为

1.2 流体动力学 ----- 管理内流体流动基本方程 1.2  流体动力学 ----- 管理内流体流动基本方程 本节重点：连续性方程与柏努利方程。 难点：柏努利方程应用：正确选取截面及基准面，解决流体流动问题。

体积流量 单位时间内流经管道任意截面的流体体积，称为体积流量，以VS表示，单位为m3/s或m3/h。 1.2.1 流体的流量与流速 1．流量 体积流量 单位时间内流经管道任意截面的流体体积，称为体积流量，以VS表示，单位为m3/s或m3/h。 质量流量 单位时间内流经管道任意截面的流体质量，称为质量流量，以mS表示，单位为kg/s或kg/h。 体积流量与质量流量的关系为 G = ρV 2．流速 平均流速 流速是指单位时间内流体质点在流动方向上所流经的距离。实验发现，流体质点在管道截面上各点的流速并不一致，而是形成某种分布。在工程计算中，为简便起见，常常希望用平均流速表征流体在该截面的流速。定义平均流速为流体的体积流量V与管道截面积A之比， 即：u = V/A 单位为m/ s 。习惯上，平均流速简称为流速。 u与G之间关系为： G = ρAU

质量流速 单位时间内流经管道单位截面积的流体质量，称为质量流速，以w表示，单位为kg/（m2·s）。 质量流速与流速的关系为 w= G/A = ρAu/A = ρu 3.管径的估算 一般化工管道为圆形，若以d表示管道的内径，则可写成： 或： 式中，流量一般由生产任务决定，选定流速u后可用上式估算出管径，再圆整到标准规格。 适宜流速的选择应根据经济核算确定，通常可选用经验数据。通常水及低粘度液体的流速为1～3m/s，一般常压气体流速为10饱和蒸汽流速为20～40 m/s等。一般，密度大或粘度大的流体，流速取小一些；对于含有固体杂质的流体，流速宜取得大一些，以避免固体杂质沉积在管道中。

［例1］某厂要求安装一根输水量为45m3/h的管道，试选择一合适的管子。 解：取自来水在管内的流速为1.5m/s，由式（1-17）得 算出的管径往往不能和管子规格中所列的标准管径相符，此时可在规格中选用和计算直径相近的标准管子。参考教材附录二十，本题用Ø114×4mm热轧无缝钢管合适。其管子外径为114mm，壁厚为4mm，管径确定后，还应重新核定流速。 水在管中的实际流速为 在适宜流速范围内，所以该管子合适。

1.2.2 定态流动与非定态流动 流体流动系统中，若各截面上的温度、压强、流速等参量仅随所在空间位置变化，而不随时间变化，这种流动称之为定态流动；若系统的参变量不但随所在空间位置而变化而且随时间变化，则称为非定态流动。 如图所示，可分两种情形讨论：a)进入的流量总是大于排出的，多余的水从溢流管排出，从而维持液位恒定，因而流速不随时间变化，为定态流动；（b）装置流动过程中开大出水阀，液位不断下降，流速随时间而递减，为非定态流动。 在化工厂中，连续生产的开、停车阶段，属于非定态流动，而正常连续生产时，均属于定态流动。本章重点讨论定态流动问题。

1.2.3 定态流体系统的质量守恒——连续性方程 G1 =G2 推广至任意截面 如图所示的定态流动系统，流体连续地从1-1′截面进入，2-2′截面流出，且充满全部管道。以1-1′、2-2′截面以及管内壁为衡算范围，在此范围流体没有增加和漏失的情况下，根据物料衡算，单位时间进入截面1-1′的流体质量与单位时间流出截面2-2′的流体质量必然相等，即 G1 =G2 推广至任意截面 上式称为连续性方程，表明在定态流动系统中，流体流经各截面时的质量流量恒定。

对不可压缩流体，ρ＝常数，连续性方程可写为 上式表明不可压缩流体流经各截面时的体积流量也不变，流速u与管截面积成反比，截面积越小，流速越大；反之，截面积越大，流速越小。 对于圆形管道，上式可变形为 上式说明不可压缩流体在圆形管道中，任意截面的流速与管内径的平方成反比。 以上各式与管路安排及管路上的管件，输送机械等都无关。

例如图所示，管路由一段φ89×4mm的管1、一段φ108×4mm的管2和两段φ57×3 例如图所示，管路由一段φ89×4mm的管1、一段φ108×4mm的管2和两段φ57×3.5mm的分支管3a及3b连接而成。若水以9×10－3m/s的体积流量流动，且在两段分支管内的流量相等，试求水在各段管内的速度。 1 2 3b 3a 附图 解： 管1的内径为 即水在管3a和3b中的流速为 则水在管1中的流速为 管2的内径为 则水在管2中的流速为 管3a及3b的内径为 又水在分支管路3a、3b中的流量相等，则有

1.2.4 定态流动系统的机械能守恒——柏努利方程 柏努利方程反映了流体在流动过程中，各种形式机械能的相互转换关系。柏努利方程的推导方法有多种，以下介绍较简便的机械能衡算法。 1． 总能量衡算 如图1-13所示的定态流动系统中，流体从1-1′截面流入，2-2′截面流出。 衡算范围：1-1′、2-2′截面以及管内壁所围成的空间 衡算基准：1kg流体 基准水平面：0-0′水平面 流体的机械能有以下几种形式： （1）       内能 贮存于物质内部的能量。设1kg流体具有的内能为U，其单位为J/kg。 （2）位能 流体受重力作用在不同高度所具有的能量称为位能。将质量为m kg的流体自基准水平面0-0′升举到z处所做的功，即为位能 位能=mgh 1kg的流体所具有的位能为zg，其单位为J/kg。

3．动能 流体以一定速度流动，便具有动能。动能 = ,1kg的流体所具有的动能为 ，其单位为J/kg。 4、静压能 在静止流体内部，任一处都有静压力，同样，在流动着的流体内部，任一处也有静压力。对于如图所示的流动系统，由于在1-1′截面处流体具有一定的静压力，流体要通过该截面进入系统，就需要对流体做一定的功，以克服这个静压力。换句话说，进入截面后的流体，也就具有与此功相当的能量，这种能量称为静压能或流动功。 质量为m、体积为V1的流体，通过1-1′截面所需的作用力F1=p1A1，流体推入管内所走的距离V1/A1，故与此功相当的静压能 = p1A1* （V1/A1）= p1 V1 1kg的流体所具有的静压能为p V/m = p/ ρ，其单位为J/kg。 同理，流体通过2-2′截面的静压能为p2 V2 位能、动能及静压能三种能量均为流体在截面处所具有的机械能，三者之和称为某截面上的总机械能。

除此之外，流体在流动过程中，还有通过其它外界条件与衡算系统交换的能量： 5、热 若管路中有加热器、冷却器等，流体通过时必与之换热。设换热器向1kg流体提供的热量为Qe，其单位为J/kg。 6．外功 在上图的流动系统中，还有流体输送机械（泵或风机）向流体作功，1kg流体从流体输送机械所获得的能量称为外功或有效功，用We表示，其单位为J/kg。 根据能量守恒原则，对于衡算范围，其输入的总能量必等于输出的总能量。在上图中，在1-1′截面与2-2′截面之间的衡算范围内，有： 或 在以上能量形式中，可分为两类： （1）机械能，即位能、动能、静压能及外功，可用于输送流体； （2）内能与热：不能直接转变为输送流体的机械能。

2．实际流体的机械能衡算 1．以单位质量流体为基准 假设流体不可压缩，则 ；流动系统无热交换，则 ；流体温度不,则 。 假设流体不可压缩，则 ；流动系统无热交换，则 ；流体温度不,则 。 因实际流体具有粘性，在流动过程中必消耗一定的能量。根据能量守恒原则，这些消耗的机械能转变成热能，此热能不能用于流体输送，只能使流体的温度略微升高。从流体输送角度来看，这些能量是“损失”掉了，称为能量损失。将1kg流体在流动过程中因克服摩擦阻力而损失的能量用ΣWhf表示，其单位为J/kg。 前面能量平衡式可简化为： 该式即为不可压缩实际流体的机械能衡算式，其中每项的单位均为J/kg。

2．以单位重量流体为基准 将式（1-20）各项同除以重力加速度g，可得： 令： 则： 上式中各项的单位均为 表示单位重量（1N）流体所具有的能量。虽然各项的单位为m，与长度的单位相同，但在这里应理解为m液柱，其物理意义是指单位重量流体所具有的机械能可以把它自身从 基准水平面升举的高度。习惯上将z、 、 分别称为位压头、动压头和静压头，三者之和称为总压头，Hf 称为压头损失，H 为单位重量的流体从流体输送机械所 获得的能量，称为外加压头或有效压头。

3．理想流体的机械能衡算 常数 上式称为柏努利方程式，前面的能量式是柏努利方程的引申，习惯上也称为柏努利方程式。 理想流体是指没有粘性（即流动中没有摩擦阻力）的流体。这种流体实际上并不存在，是一种假想的流体，但这种假想对解决工程实际问题具有重要意义。对于不可压缩理想流体又无外功加入时，前面的能量平衡式可分别简化为： 即： 常数 上式称为柏努利方程式，前面的能量式是柏努利方程的引申，习惯上也称为柏努利方程式。

4． 柏努利方程的讨论 1．如果系统中的流体处于静止状态，则u=0，没有流动，自然没有能量损失，Σhf=0，当然也不需要外加功，We=0，则柏努利方程变为： 上式即为流体静力学基本方程式。由此可见，柏努利方程除表示流体的运动规律外，还表示流体静止状态的规律，而流体的静止状态只不过是流体运动状态的一种特殊形式。 2、柏努利方程式（1-28）、虽然表明理想流体在流动过程中任意截面上总机械能、总压头为常数，即： 或 图1-15清楚地表明了理想流体在流动过程中三种能量形式的转换关系。 从1-1′截面到2-2′截面，由于管道截面积减小，根据连续性方程，速度增加，即动压头增大，同时位压头增加，但因总压头为常数，因此2-2′截面处静压头减小，也即1-1′截面的静压头转变为2-2′面的动压头和位压头。

3．在柏努利方程式（1-22）中， zg、 、 分别表示单位质量流体在 某截面上所具有的位能、动能和静压能；而We、Σhf是指单位质量流体在两截面流动时从外界获得的能量以及消耗的能量。We是输送机械对1kg流体所做的有效功，单位时间输送机械所作的有效功，称为有效功率，即 所以，We是选用流体输送机械的重要依据。 式中 Ne——有效功率，W，或J/s； ωs——流体的质量流量，kg/s。 实际上，输送机械本身也有能量转换效率，则流体输送机械实际消耗的功率应为 式中 N——流体输送机械的轴功率，W； η——流体输送机械的效率。 4．式（1-20）、（1-20a）适用于不可压缩性流体。对于可压缩流体，当所取系统中两截面间的绝对压强变化率小于20%，即时，仍可用该方程计算，但式中的密度ρ应以两截面的算术平均密度ρm代替，这种处理方法引起的误差一般为工程计算可以允许的。

5．柏努利方程的应用 柏努利方程与连续性方程是解决流体流动问题的基础，应用柏努利方程，可以解决流体输送与流量测量等实际问题。在用柏努利方程解题时，一般应先根据题意画出流动系统的示意图，标明流体的流动方向，定出上、下游截面，明确流动系统的衡算范围。解题时需注意以下几个问题： （1）截面的选取 与流体的流动方向相垂直； 两截面间流体应是定态连续流动； 截面宜选在已知量多、计算方便处。 （2）基准水平面的选取 位能基准面必须与地面平行。为计算方便，宜于选取两截面中位置较低的截面为基准水平面。若截面不是水平面，而是垂直于地面，则基准面应选管中心线的水平面。 （3）计算中要注意各物理量的单位保持一致，尤其在计算截面上的静压能时，p1、p2不仅单位要一致，同时表示方法也应一致，即同为绝压或同为表压。 此外，阻力常有两种表示形式，一种以J/kg，另一种以m液柱表示，其间相联系值为重力加速度g..

例1、容器间相对位置的计算 如附图所示，某车间用一高位槽向喷头供应液体，液体密度为1050 kg/m3。为了达到所要求的喷洒条件，喷头入口处要维持4.05×104Pa的压强（表压），液体在管内的速度为2.2 m/s，管路阻力估计为25J/Kg（从高位槽的液面算至喷头入口为止），假设液面维持恒定，求高位槽内液面至少要在喷头入口以上多少米？ 分析：根据题给条件已知ρ、p1表、p2表、u1、 u2、 hf、We，求z，可用伯努利方程式求解。 解：取高位槽液面为1－1'截面，喷头入口处截面为2－2'截面，过2－2'截面中心线为基准面。在此两截面之间列伯努利方程，因两截面间无外功加入（We＝0），故： Z1g + 其中，z1待求值，z2＝0，因高位槽截面比管道截面大得多，故槽内流速比管内流速要小得多，可用忽略不计，故u1=0， u2＝2.2 m/s，ρ＝1050 kg/m3，p1表＝0，p2表＝4.05×104Pa， hf＝25 J/Kg，

Z1g = 将已知数据代入， =38.59+2.4225=66.01, 解出z1＝6.73m。 分析：计算结果说明高位槽的液面至少要在喷头入口以上6.73米，由本题可知，高位槽能连续供应液体，是由于流体的位能转变为动能和静压能，并用于克服管路阻力的缘故。

［例2］ 管内流体压强的计算 如附图所示，某厂利用喷射泵输送氨。管中稀氨水的质量流量为1×104kg/h，密度为1000kg/m3，入口处的表压为147kPa。管道的内径为53mm，喷嘴出口处内径为13mm，喷嘴能量损失可忽略不计，试求喷嘴出口处的压强。 解：取稀氨水入口为1-1′截面，喷嘴出口为2-2′截面，管中心线为基准水平面。在1-1′和2-2′截面间列柏努利方程

解得： p2=－71.45 kPa （表压） 其中： z1=0； p1=147×103 Pa（表压）； m/s z2=0；喷嘴出口速度u2可直接计算或由连续性方程计算 m/s We=0； Σhf=0 将以上各值代入上式，即： 解得： p2=－71.45 kPa （表压） 即喷嘴出口处的真空度为71.45kPa。 喷射泵是利用流体流动时静压能与动能的转换原理进行吸、送流体的设备。当一种流体经过喷嘴时，由于喷嘴的截面积比管道的截面积小得多，流体流过喷嘴时速度迅速增大，使该处的静压强急速减小，造成真空，从而可将支管中的另一种流体吸入，二者混合后在扩大管中速度逐渐降低，压强随之升高，最后将混合流体送出。 分析：此题若计入能量损失，则实际真空度较上述数值要小。若增大喷水量，泵的真空度会提高。实验室里布氏过滤器（布氏漏斗）采用的水冲泵就是依据这个原理。

u2= 例题1－11］：确定流体输送机械所需的功率。 某车间用离心泵将料液送往塔中（见附图），塔内压强为4.91×105Pa（表压；），槽内液面维持恒定，其上方为大气压。贮槽液面与进料口之间垂直距离为20m，设输送系统中的压头损失为5m液柱，料液密度为900Kg/m3，管子内径为25mm，每小时送液量为2000Kg。 求：（1）泵所需的有效功率Ne。 （2）若泵效率为60%，求泵的轴功率N。 解：（1）取料液贮槽液面为1-1’截面，并定为基准面，料液进塔管口处为2-2’截面，在两截面之间列出柏努利方程： 2 2' 20m 其中z1=0，z2=20m，p1表=0， p2表=4.91×105Pa， =900 Kg/m3， u1 = 0，u2待求，Hf=5m液柱， d内=25mm，G=2000Kg/h。 1 1' u2=

式中的H即泵对流体施加的功，它是用液柱高度表示，换算成能量的形式We = gH = 9.81*80.69 (J/kg) 所以泵的有效功率： （2）将泵的有效功率代入轴功率计算式，得： 书中例题

1.3 管内流体流动现象 本节重点：牛顿粘性定律、层流与湍流的比较。 难点： 边界层与层流内层。 1.3.1 流体的粘度 1. 流体流动中的作用力 体积力：作用与流体的每一个质点上，并与流体的质量成正比。所以也称质量力，对于均质流体（ρ不变）也与流体体积成正比。如：重力，离心力。 表面力：（压力与剪力）表面力与表面积成正比。 作用于流体表面上的表面力可分为： 垂直于表面的力，即压力，单位面积上的称压强。 平行与表面的力，即剪力，单位面积上称剪应力。

如图所示，设想有两块面积很大、相距很近的平板，板间充满某种静止液体。若将下板固定，以恒力F推动上板，使它以速度u向x方向运动，此时两板间的液体也分为无数薄层向x方向运动。附在上板底面下的一薄层流体以速度u 随上板运动，其下各层液体的速度依次减慢，到下层板表面时速度降为零。

实验证明，对于一定的流体，内摩擦力F与两流体层的速度差du及接触面积s成正比，与两层之间的垂直距离dy成反比，即： 式中：F——内摩擦力（又称剪力），N； ——法向速度梯度，即在与流体流动方向相垂直的y方向流体速度的变化率，1/s； μ——比例系数，称为流体的粘度或动力粘度，Pa·s。 一般，单位面积上的剪力称为剪应力，以τ表示，单位为Pa，则上式变为： 上两式称为牛顿粘性定律，表明流体层间的内摩擦力或剪应力与法向速度梯度成正比。 剪应力与速度梯度的关系符合牛顿粘性定律的流体，称为牛顿型流体，包括所有气体和大多数液体；不符合牛顿粘性定律的流体称为非牛顿型流体，如高分子溶液、胶体溶液及悬浮液等。本章讨论的均为牛顿型流体。

管壁处速度梯度最大，故该处剪应力最大，即对流动的阻力最大，因此流速趋于0，管中心速度梯度为零，剪应力亦为零。因此流速达到最大。 牛顿粘性定律意义： u dy du y 管壁处速度梯度最大，故该处剪应力最大，即对流动的阻力最大，因此流速趋于0，管中心速度梯度为零，剪应力亦为零。因此流速达到最大。

粘度是反映流体粘性大小的物理量。 3．流体的粘度 粘度也是流体的物性之一，其值由实验测定。液体的粘度，随温度的升高而降低，压力对其影响可忽略不计。气体的粘度，随温度的升高而增大，一般情况下也可忽略压力的影响，但在极高或极低的压力条件下需考虑其影响。 1cP＝10-3 Pa·s 运动粘度 流体的粘性还可用粘度μ与密度ρ的比值表示，称为运动粘度，以符号ν表示，即： 国际单位制中运动粘度的单位为m2/s

1.3.2 流体的流动类型与雷诺准数 1.两种流型——层流和湍流 1.雷诺实验 流体流动型态示意图 图 雷诺实验装置

雷诺数的物理意义 Re反映了流体流动中惯性力与粘性力的对比关系，标志流体流动的湍动程度。其值愈大，流体的湍动愈剧烈，内摩擦力也愈大。 层流（或滞流） 如图（a）所示，流体质点仅沿着与管轴平行的方向作直线运动，质点无径向脉动，质点之间互不混合； 湍流（或紊流） 如图（c）所示，流体质点除了沿管轴方向向前流动外，还有径向脉动，各质点的速度在大小和方向上都随时变化，质点互相碰撞和混合。 2. 流型判据——雷诺准数 层流与湍流是完全不同的两种流动型态。实验发现，当流体在圆形管路流动时，除了流速u外，管径d、流体的密度ρ及粘度μ对流动型态也有影响。雷诺经过分析研究，将这些物理量组成一个无因次数群duρ/μ，用Re表示，称为雷诺准数，用以区分流体流动的形态。即： （1）       当Re≤2000时，流动为层流，此区称为层流区； （2）       当Re≥4000时，一般出现湍流，此区称为湍流区； （3） 当2000< Re <4000 时，流动可能是层流，也可能是湍流，与外界干扰有关，该区称为不稳定的过渡区。 雷诺数的物理意义 Re反映了流体流动中惯性力与粘性力的对比关系，标志流体流动的湍动程度。其值愈大，流体的湍动愈剧烈，内摩擦力也愈大。

1.3.3 流体在圆管内的速度分布 1． 层流时的速度分布 实验和理论分析都已证明，层流时的速度分布为抛物线形状，如图所示，因层流流动时，流体层间的剪应力服从牛顿粘性定律，质点在径向上任意点的速度成为局部速度。 层流时速度分布： 层流时的速度分布图   代入上式，得： 故层流时程抛物线分布。

将该式与最大流速方程式比较，得：流体在圆管内作层流流动时的平均速度为管中心最大速度的一半。 前已述及，将流体体积流量除以管截面积得到的速度成为平均速度。层流时，可将平均速度与流量之间的关系式代入速度分布方程中，得： 将该式与最大流速方程式比较，得：流体在圆管内作层流流动时的平均速度为管中心最大速度的一半。 2． 湍流时的速度分布 式中e称为涡流粘度，单位与μ相同。但二者本质上不同：粘度μ是流体的物性，反映了分子运动造成的动量传递；而涡流粘度e不再是流体的物性，是人为地仿照牛顿粘性定律类比出的虚拟物理量，是说明湍动程度的系数。

由雷诺实验可以看出，流体在管内流动形态可分为两种类型即层流与湍流。 层流：流体质点始终沿着与管轴平行的方向作直线运动，质点之间互不混合。 湍流：流体质点除沿着管道向前流动外，各质点彼此碰撞并互相混合 流体流动形态与流速、密度、粘度及管径有密切关系： （1）       当Re≤2000时，流动为层流，此区称为层流区； （2）       当Re≥4000时，一般出现湍流，此区称为湍流区； （3） 当2000 < Re < 4000 时，流动可能是层流，也可能是湍流，与外界干扰有关，该区称为不稳定的过渡区。

由于层流与湍流是本质完全不同的两种流动形态，因此这两种流动形态在管内的速度分布规律也不同 层流时的速度分布可以用数学式描述： 流体在管内呈抛物线形分布，管中心流速最大： 这时管内的体积流量为：

管内平均流速为： 即层流时管内的平均流速是中心最大流速的一半。 用管径d代替半径R，把上式写成压差表示形式： 此式称为哈根—泊素叶方程式，它表示在层流形态下，用来克服摩擦阻力的压力差与流速成正比

湍流时的速度分布目前尚不能利用理论推导获得，而是通过实验测定，结果如下图所示。 湍流时的速度分布图 由于质点作强烈的旋涡运动，速度分布曲线在管中心部分较平坦，而在近管壁处很陡。u/umax值随Re或Remax值变化。如下图所示

因湍流时在管壁处流速也为零，故离管壁很近的一薄层流体运动必然是层流，这层流体称为 层流内层或滞流底层， 它的厚度随Re值增大而减小。 自该层向管中心推移速度逐渐增大，出现了介于层流和湍流间的过渡流，称为 过渡层或缓冲层， 再向管中心移动才是湍流主体。层流底层虽然很薄，但却对传热和传质过程都有较大影响，是传递过程的主要阻力。因此得出结论： 管内流体流速越大，层流底层就越薄；流体粘度越大，则层流底层就越厚。

圆管中层流底层厚度计算式为： 3. 层流和湍流的比较 层流和湍流的根本区别在于内部质点运动方式不同，这已在前面描述了。但应指出：湍流时质点运动方向和速度随时改变，因此湍流实质上是非定态流动。但实验发现管截面上任一点速度和压强等量总是在一个“平均值”上下变动，这个平均值称为时均值。它不随时间变化，因此仍然将湍流看作是定态流动，以简化湍流的计算。 从输送流体的角度考虑，湍流流动增加了能量消耗，因此输送流体时不宜采用太高的流速。但从传质和传热的角度考虑，湍流时质点运动速度加大使层流内层厚度减小，有利于加大传质和传热的传递速率，所以在传质和传热过程中，往往在输送条件的允许下尽可能提高流体的流速。

1.4 流体流动阻力 本节重点：直管阻力与局部阻力的计算，摩擦系数的影响因素。 流动阻力的大小与流体本身的物理性质、流动状况及壁面的形状等因素有关。 化工管路系统主要由两部分组成，一部分是直管，另一部分是管件、阀门等。相应流体流动阻力也分为两种。 直管阻力：流体流经一定直径的直管时由于内摩擦而产生的阻力；直管阻力又称沿程阻力，以hf表示。 局部阻力：流体流经管件、阀门等局部地方由于流速大小及方向的改变而引起的阻力。局部阻力又称形体阻力，以hf 表示。

所以流体在圆管内流动时的总阻力为： 1.4.1 流体在直管中的流动阻力 1. 阻力的表现形式 如右图所示，流体在水平等径直管中作定态流动。 在1-1′和2-2′截面间列柏努利方程，

因是直径相同的水平管， 若管道为倾斜管，则： 由此可见，在等径直管中作定态流动，无论是水平安装，还是倾斜安装，流体的流动阻力均表现为静压能的减少，仅当水平安装时，流动阻力恰好等于两截面的静压能之差。

  2. 直管阻力的通式 在上图中，对1-1′和2-2′截面间流体进行受力分析： 由压强差而产生的推动力为： 与流体流动方向相同 流体的摩擦力为 与流体流动方向相反。 流体在管内作稳定流动，在流动方向上所受合力必定为零。 整理得： 将该式代入式 得：

将该式变形，把能量损失 表示为动能 的某一倍数。即： 令 则 上式为流体在直管内流动阻力的通式，称为范宁（Fanning）公式。式中λ为无因次系数，称为摩擦系数或摩擦因数，与流体流动的Re及管壁状况有关。

层流时能量损失计算式可由哈根-泊素叶方程公式推导出来，推导过程略去，可得： 范宁公式对层流和湍流均适用，只是两种情况下摩擦系数λ不同。 以下对层流与湍流时摩擦系数分别讨论。 层流时能量损失计算式可由哈根-泊素叶方程公式推导出来，推导过程略去，可得： 结合 流体在直管内层流流动时能量损失或阻力的计算式为 上式也可改写为 将该式与范宁公式比较，可得层流时摩擦系数的计算式

4．湍流时的摩擦系数 1）因次分析法 由于湍流流动时的情况相当复杂，目前还不能从理论上推导出计算λ的公式。工程上对建立不了数学公式或建立的数学公式无法求解的复杂情况，就依据实验找出规律。先根据理论分析找出影响研究对象的诸因素，例如影响湍流时摩擦阻力的因素有: 连摩擦阻力在内共有7个变量。每次做实验时改变一个因素（即变量），而固定其他因素，实验工作量必然很大。于是工程上就采用量纲分析的理论来指导实验，即利用物理量量纲一致的原则和 定理，将影响因素中有内在联系的若干个物理量组成有一定物理意义的无因次数群（前面介绍的准数）。例如利用这种方法可将前述的7个物理量组成如下函数关系：

式中： Eu—欧拉准数，无因次，其中包括待求的因摩擦阻力而引起的压强降，是说明压强影响的准数； Re---雷诺准数，是表示摩擦阻力影响的准数； l/d, ε/d---简单的无因次数群，前者说明管子几何尺寸，后者说明管子相对粗糙度。 实验时可将每个无因次数群看作是一个变量，这样变量的数目由7个减至4个，实验工作量大为减少。至于数群之间的具体关系可以通过实验来确定 将范宁公式 代入Eu准数中，得：

得 即湍流时摩擦系数λ是Re和相对粗糙度ε/ d 的函数，有了这一关系，再通过实验进行关联，将结果绘制在双对数坐标图上就可得到如下图所示，称为莫狄（Moody）摩擦系数图

图1-25 摩擦系数λ与雷诺数Re及相对粗糙度的关系

根据Re不同，图1-25可分为四个区域； （1）层流区（Re≤2000），λ与ε/d无关，与Re为直线关系，即λ = 64/Re，此时， 即与u的一次方成正比。 （2）过渡区（2000<Re<4000），在此区域内层流或湍流的λ～Re曲线均可应用，对于阻力计算，为了安全宁可估计大一些，一般将湍流时的曲线延伸，以查取λ值。 （3）湍流区（Re≥4000以及虚线以下的区域），此时λ与Re、ε/d都有关，当ε/d 一定时，λ随Re的增大而减小，Re增大至某一数值后，λ下降缓慢；当Re一定时，λ随ε/d的增加而增大。

（4）完全湍流区（虚线以上的区域），此区域内各曲线都趋近于水平线，即λ与Re无关，只与ε/d有关。对于特定管路ε/d一定，λ为常数，根据直管阻力通式可知， ，虽然λ为常数，阻力仍随Re数加大而上升，所以此区域又称为阻力平方区。从图中也可以看出，相对粗糙度ε/d愈大，达到阻力平方区的Re值愈低。 对于湍流时的摩擦系数λ，除了用Moody图查取外，还可以利用一些经验公式计算。这里介绍适用于光滑管的柏拉修斯（Blasius）式： 其适用范围为Re＝3×103～105。

光滑管：玻璃管、铜管、铅管及塑料管等称为光滑管； 2）管壁粗糙度对摩擦系数的影响 光滑管：玻璃管、铜管、铅管及塑料管等称为光滑管； 粗糙管：钢管、铸铁管等。 工业管道的绝对粗糙度数值见教材。 绝对粗糙度：管道壁面凸出部分的平均高度，以ε表示。 相对粗糙度：绝对粗糙度与管径的比值即，ε/d 说明：管壁粗糙度对流动阻力或摩擦系数的影响，主要是由于流体在管道中流动时，流体质点与管壁凸出部分相碰撞而增加了流体的能量损失，其影响程度与管径的大小有关，因此在摩擦系数图中用相对粗糙度，而不是绝对粗糙度。

流体作层流流动时，流体层平行于管轴流动，层流层掩盖了管壁的粗糙面，同时流体的流动速度也比较缓慢，对管壁凸出部分没有什么碰撞作用，所以层流时的流动阻力或摩擦系数与管壁粗糙度无关，只与Re有关。 流体作湍流流动时，靠近壁面处总是存在着层流内层。如果层流内层的厚度δL大于管壁的绝对粗糙度，即δL>ε时，如图1-26（a）所示，此时管壁粗糙度对流动阻力的影响与层流时相近，此为水力光滑管。随Re的增加，层流内层的厚度逐渐减薄，当δL<ε时，如图1-26（b）所示，壁面凸出部分伸入湍流主体区，与流体质点发生碰撞，使流动阻力增加。当Re大到一定程度时，层流内层可薄得足以使壁面凸出部分都伸到湍流主体中，质点碰撞加剧，致使粘性力不再起作用，而包括粘度μ在内的Re不再影响摩擦系数的大小，流动进入了完全湍流区，此为完全湍流粗糙管。

范宁（Fanning）公式 式中λ为无因次系数，称为摩擦系数或摩擦因数 层流形态下： 湍流形态下：莫狄（Moody）摩擦系数图

[例1] 水在内径为100mm，长度为10m的水平滑管中流动，水的密度取1000Kg/m3，粘度取1 [例1] 水在内径为100mm，长度为10m的水平滑管中流动，水的密度取1000Kg/m3，粘度取1.0×10-3Pa·S, 其流速分别控制在2m/s、4 m/s、8m/s时，试比较因直管摩擦阻力所造成的压头损失。 解：（1）u1＝2m/s时， （2）u2=4m/s时，

（2）u2=4m/s时， （4）比较： 分析说明：由计算结果可以看出，对于一定管径的管路，当流速由2 m/s增加到4 m/s时，单位重量（1N）流体因直管阻力所造成的压头损失增加了2.4倍。由2 m/s增加到8 m/s时，压头损失增加了11.44倍。在Re更大的情况下，阻力增加的倍数将是流速增加倍数的平方。因此在设计管路时，若选用过高的流速，将消耗更多的能量，这在经济上不合算。但也并不是流速选的越小越好，因为若要保证一定的送液量（流量），流体的流速越小，则所需采用的管道直径就越大，这在经济上也是不可取的。因此，要经过经济权衡，在工程上规定在一定操作条件下，不同流体在管道中有一个最适宜流速范围。

流动为湍流，求摩擦系数λ还需知道相对粗糙度，查教材表1－2，取钢管的管壁绝对粗糙度， [例2]：20oC的水，以1 m/s的速度在直径为 的钢管中流动。求：水通过100m长直管的压强降Δpf及压头损失Hf。 解：从教材附录中可查出在20oC时， 流动为湍流，求摩擦系数λ还需知道相对粗糙度，查教材表1－2，取钢管的管壁绝对粗糙度， 则

5. 非圆形管道的流动阻力 前面所涉及的管子都是圆形管道，在化工厂有时会遇到非圆形管道。例如有些气体管道是方形的，套管换热器两根同心圆管间的通道是圆环形的。 对于非圆形管内的湍流流动，仍可用在圆形管内流动阻力的计算式，但需用非圆形管道的当量直径代替圆管直径。 当量直径定义： 对于套管环隙，当内管的外径为d1，外管的内径为d2时，其当量直径为：

对于边长分别为a、b的矩形管，其当量直径为： 注意：当量直径只用于非圆形管道流动阻力的计算，而不能用于流通面积及流速的计算。

1.4.3 流体在管路中的总阻力 前已说明，化工管路系统是由直管和管件、阀门等构成，因此流体流经管路的总阻力应是直管阻力和所有局部阻力之和。即： 局部阻力有两种计算方法：阻力系数法和当量长度法。 计算局部阻力时，可用局部阻力系数法，亦可用当量长度法。对同一管件，可用任一种计算，但不能用两种方法重复计算。 一、阻力系数法 克服局部阻力所消耗的机械能，可以表示为动能的某一倍数，即 或

式中ζ称为局部阻力系数，一般由实验测定，且 常用管件及阀门的局部阻力系数见教材表1－3。注意表中当管截面突然扩大和突然缩小时，上式中的速度u均以小管中的速度计。 当流体自容器进入管内，，称为进口阻力系数；当流体自管子进入容器或从管子排放到管外空间，称为出口阻力系数。

二、 当量长度法 管件或阀门的局部阻力，折合成直径相同、长度为 的直管所产生的阻力即 或 式中：le-- 称为管件、阀门的当量长度单位为m。由实验测定。 三、流体在管路中的总阻力 前已说明，化工管路系统是由直管和管件、阀门等构成，因此流体流经管路的总阻力应是直管阻力和所有局部阻力之和。计算局部阻力时，可用局部阻力系数法，亦可用当量长度法。

当管路直径相同时，总阻力： 式中 、 分别为管路中所有局部阻力系数和当量长度之和， 注意：1、上式中的u是指流体在直管中的流速。而伯努利方程式中动能项中的流速u是指两个衡算截面上的速度。 2、若管路由若干直径不同的管段组成时，各段应分别计算，再加和。

[例] 如附图所示，料液由敞口高位槽流入精馏塔中。塔内进料处的压强为30kPa（表压），输送管路为φ45×2 [例] 如附图所示，料液由敞口高位槽流入精馏塔中。塔内进料处的压强为30kPa（表压），输送管路为φ45×2.5mm的无缝钢管，直管长为10m。管路中装有180º回弯头一个，90º标准弯头一个，标准截止阀（全开）一个。若维持进料量为5m3/h，问高位槽中的液面至少高出进料口多少米？ 操作条件下料液的物性： ρ = 890kg/m3 ， μ = 1.3 × 10-3 Pa·s 解：如图取高位槽中液面为1-1′面，管出口内侧为2-2′截面，且以过2-2′截面中心线的水平面为基准面。在1-1′与2-2′截面间列柏努利方程：

其中： z1=h； u1≈0； p1=0（表压）； z2=0； p2=30kPa（表压）； m/s 管路总阻力：

属于湍流 可以利用莫狄图来查出摩擦系数λ，考虑输送管路不是新铺设的，故根据教材中表1－2可取管壁绝对粗糙度ε= 0.3 mm，则： 从莫狄图中查得摩擦系数 由表1-4查得各管件的局部阻力系数： 进口突然缩小 180º回弯头 90º标准弯头 标准截止阀（全开）

J/kg 所求位差 分析说明：本题也可将截面2-2′取在管出口外侧，此时流体流入塔内，2-2′截面速度为零，无动能项，但应计入出口突然扩大阻力，又，ζ 出口 = 1 所以两种方法的结果相同。

1.5 管路计算 本节重点：管路计算与阻力对管内流动的影响，复杂管路的特点。 难点：试差法在管路计算中的应用。 1.5.1 简单管路 简单管路是指流体从入口到出口是在一条管路中流动，无分支或汇合的情形。整个管路直径可以相同，也可由内径不同的管子串联组成，如图所示。

一、特点 1．流体通过各管段的质量流量不变，对于不可压缩流体，则体积流量也不变，即 2．整个管路的总能量损失等于各段能量损失之和，即

二、管路计算： 管路计算是连续性方程、柏努利方程及能量损失计算式在管路中的综合应用。即联立求解这些方程。 基本方程： 连续性方程 常数 柏努力方程

能量损失计算 磨擦系数 雷诺准数 Re ＝

根据计算目的，通常可分为设计型和操作型两类。 1． 设计型计算 （1）设计要求：规定输液量Vs，确定一个经济的管径及供液点提供的位能z1(或静压能p1)。 （2）给定条件： ① 供液与需液点的距离，即管长l； ② 管道材料与管件的配置，即ε及 ③ 需液点的位置z2及压强p2 ④ 输送机械 We 此时一般应先选择适宜流速，再进行设计计算。

2． 操作型计算 对于已知的管路系统，核算给定条件下的输送能力或某项技术指标。通常有以下两种类型： （1）已知管径（d）、管长（l）、管件和阀门（Σζ）、相对位置（Δz）及压强（p1、p2）等，计算管道中流体的流速u及供液量Vs； （2）已知流量（ Vs ）、管径（d）、管长（l）、管件和阀门（ Σζ ）及压强（p1、p2） 等，确定设备间的相对位置Δz ，或完成输送任务所需的功率等。

（3）试差法计算流速的步骤： ① 根据柏努利方程列出试差等式； ② 试差程序 可初设阻力平方区之值 对于操作型计算中的第二种类型，过程比较简单，一般先计算管路中的能量损失，再根据柏努利方程求解。而对于设计型计算求d及操作型计算中的第一种类型求u时，会遇到这样的问题，即在阻力计算时，需知摩擦系数λ，而λ与u、d有关，因此无法直接求解，此时工程上常采用试差法求解。 （3）试差法计算流速的步骤： ① 根据柏努利方程列出试差等式； ② 试差程序 可初设阻力平方区之值 若已知流动处于阻力平方区或层流区，则无须试差，可直接由解析法求解。

[例] 常温水在一根水平钢管中流过，管长为80m，要求输水量为40m3/h，管路系统允许的压头损失为4m，取水的密度为1000kg/m3，粘度为1×10-3 Pa·s，试确定合适的管子。（设钢管的绝对粗糙度为0.2mm） 解：水在管中的流速 代入范宁公式 整理得： 即为试差方程。

由于d 或u 的变化范围较宽，而λ的变化范围小，试差时宜于先假设λ进行计算。具体步骤：先假设λ ，由试差方程求出d，然后计算u、Re和ε/d，由莫狄图查得λ ，若与原假设相符，则计算正确；若不符，则需重新假设λ ，直至查得的值与假设值相符为止。 实践表明，湍流时λ值多在0.02～0.03之间，可先假设λ = 0.023 ，由试差方程解得: m m/s 校核λ ：

m m/s 查得λ＝0.025，与假设相符，试差结束。 查莫狄图，得λ＝0.025，与原假设不符，以此值重新试算，得 m m/s 查得λ＝0.025，与假设相符，试差结束。 由管内径d = 0.0874m，查附录表，选用ф114×4mm的热轧无缝钢管合适，其内径为106mm，比所需略大，则实际流速会更小，压头损失不会超过4m，可满足要求。

试差计算法些是工程手算计算中最常用的一种计算手段，它不仅经常应用于解决类似上述例题的情况，而且当联立方程式数目较多时，不论是用一般代入法还是用行列式求解，数字运算很繁杂，这时也可用试差法求解。另外，对高阶一元方程的求解，试差计算法也是可行的计算手段。在本题的试差计算法中并不是用一个方程式解出两个未知数，它仍然遵循有几个未知数就要用几个方程式求解的原则，只是其中一些变量间的关系是用关系线表达的。在试差之前，应对要解决的问题进行分析，确定一些变量的可变范围（如本题中湍流时的λ值范围），才可避免盲目试差。一般经过两三次重复计算才可以得到满意的结果。

三、阻力对管内流动的影响 1 1 pA pB pa F 2 2 A B 阀门F开度减小时： （1）阀关小，阀门局部阻力系数↑ → Wf,A-B ↑ →流速u↓ →即流量↓；

（1）当阀门关小时，其局部阻力增大，将使管路中流量下降； 1 pA pB pa F 2 2 A B （2）在1-A之间，由于流速u↓→ Wf,1-A ↓ →pA ↑ ； （3）在B-2之间，由于流速u↓→ Wf,B-2 ↓ →pB ↓ 。 结论： （1）当阀门关小时，其局部阻力增大，将使管路中流量下降； （2）下游阻力的增大使上游压力上升； （3）上游阻力的增大使下游压力下降。 可见，管路中任一处的变化，必将带来总体的变化，因此必须将管路系统当作整体考虑。

例1-9 粘度为30cP、密度为900kg/m3的某油品自容器A流过内径40mm的管路进入容器B 。两容器均为敞口，液面视为不变。管路中有一阀门，阀前管长50m，阀后管长20m（均包括所有局部阻力的当量长度）。当 p1 p2 A B pa

（1）主管中的流量为并联的各支路流量之和； 1.5.2 复杂管路 一、并联管路 VS VS1 VS2 VS3 B 1、特点： （1）主管中的流量为并联的各支路流量之和；

不可压缩流体 （2）并联管路中各支路的能量损失均相等。 注意：计算并联管路阻力时，仅取其中一支路即可，不能重复计算。

2. 并联管路的流量分配 而 支管越长、管径越小、阻力系数越大——流量越小； 反之 ——流量越大。

二、分支管路与汇合管路 C O A B C O A B 分支管路 汇合管路 1、特点： （1）主管中的流量为各支路流量之和； 不可压缩流体

（2）流体在各支管流动终了时的总机械能与能量损失之和相等。

1.6 流速和流量的测定 本节重点：掌握常用流量计的测量原理、构造及应用 测速管又称毕托管，是测量管路中流体的点速度的装置，构造如图所示。 一、测速管 测速管的结构和测速原理： 测速管由两根弯成直角的同心套管的组成，

内管壁无孔， 外管靠近端点处沿着管壁的周围开有若干个测压小孔，两管之间的环隙端面是封闭的。为了减小涡流引进的测量误差，测速管的前端通常做成半球形。测量时，速管的管口要正对着管道中流体的流动方向。U开管压差计的两端分别与测速管的内管与套管环隙连接。 设在测速管前一小段距离的点①②处的流速为u1，压力为p1；如内管已充满被测液体，则后续流体到达点②处即被截住，速度降为零，即u2=0，动能转化为静压能，使点②的压力增至p2。此时内管代表的是静压能p1/ρ和动能u2/2之和，称为冲压能，即 =

因外管壁面四周的测压小孔与流体流动方向平行，所以外管代表的是流体的静压能p1/ρ。由以上分析可知，U形管压差计读数反映出的是冲压能与静压能之差。即 = 已知冲压能为： = U1 = 若U形管压差计读数为R，指示液的密度为ρ0，流体的密度为ρ， 由流体静力学方程式Δp=Rg(ρ0－ρ) u1 = 将此式代入上式可得

若被测流体为气体，因ρ0＞＞ ρ，上式可简化成 u1= 注意，上式中的u1不是管道截面上的平均流速，而是管道截面上某一点处的速度。要测管截面上的平均流速，可将毕托管口置于管道的中心线，测出流体的最大流速umax，然后再利用图1-38所示的关系求出平均速度。

2 测速管管口截面必须垂直于流体的流动方向，任何偏离都将造成负的偏差。 3 测速管的外径d0应不大于管道内径d的1/50，即d0≤1/50。 测速管的安装 1 必须保证测量点在均匀流段，为满足此要求，测量点上、下游的直管长度最好大于50倍管径，至少也应大于管径的8~12倍。 2 测速管管口截面必须垂直于流体的流动方向，任何偏离都将造成负的偏差。 3 测速管的外径d0应不大于管道内径d的1/50，即d0≤1/50。 测速管对流体的能量损耗很小，拆卸方便，通常用于测量气体的流速，特别适用于测量大直径管道中的气体流速。当流体含固体杂质时，因易将测压孔堵塞，故不宜采用。

当流体通过孔板时，因流边缩小使流速增加，静压能降低。 二、孔板流量计 孔板流量计的结构如图所示， 用法兰将孔板盒固定在管道中。 孔板流量计的测量原理： 当流体通过孔板时，因流边缩小使流速增加，静压能降低。 流体流过孔板后，由于惯性，实际流边将继续缩小到截面2（缩脉）。然后流边扩大，这样，由于逆压强梯度的存在，引起边界分离，造成能量损失。 利用流体能量的相互转化，通过测量压差、开孔直径求得流量。

截面1和截面2可以认为是均匀流，所谓均匀流指各流线平行，且与截面垂直。 流量方程式 液体流量： kg/s 气体或蒸气流量： kg/s 式中α —称为孔板的流量系数(或称孔流系数)。它与孔板的取压方式、直径比、雷诺数及管壁粗糙度有关，具体值可由图1-40查得。一般常用值为0.6—0.7。 A0—孔口的截面积。 ε —气体的膨胀系数

孔板安装在管路时，必须与流体流动方向垂直。 安装与阻力损失 孔板流量计安装时，上游须有15~40d 。下游5d的直管距离。 孔板安装在管路时，必须与流体流动方向垂直。 缺点：阻力损失大。 原因：流体与孔板的摩擦损失，尤其是流边突然扩大形成大量旋涡而造成。

三、文氏流量计 文氏流量计的流量计算式与孔流量计相同，即 液体流量： kg/s 气体或蒸气流量： kg/s 优点：阻力损失较孔板要小； 缺点：不耐高压，加式难度大。

四、转子流量计 构造和工作原理 主体是一根左面积自下而上逐渐扩大的垂直倒锥形玻璃管，锥角约为4º。管内装一直径略小于玻璃客内径的转子(或浮子)，转子可用金属或其它材质制造，但转子的密度必须大于被测流体的密度。被测流体从玻璃管底部进入，从顶部流出。当被测流体以一定的流量流过转子与管壁之间的环隙时，由于流道截面积减小，流速增大，压力必随之降低，于是在转子的上、下端面形成压差，转子籍此压差被“浮起”。流量越大，浮得越高。

式中：AR—环隙的截面积； Vf—转子体积 CR—转子流量系数，由实验测定; ρf —转子材料的密度 转子流量计的流量计算式 体积流量V = CR AR 质量流量G = CRAR 式中：AR—环隙的截面积； Vf—转子体积 CR—转子流量系数，由实验测定; ρf —转子材料的密度 转子流量计的刻度换算： 转子流量计的刻度，产出厂前用某种流体标定的。一般用20℃的水或20℃、101.33kPa的空气进行标定。测量其它流体的流量时，须对原有的流量刻度校正。 对于流体转子流量计，若被测流体的粘度与水的粘度相差不大，流量系数CR可视为常数， = 流量校正式

例：　某转子流量计，转子为不锈钢，流量刻度范围为250～2500l（水）/h。现将转子改为硬铅，转子形状及大小保持不变，用来测量密度为880㎏/m3 的某流体，试求转子流量计能测的最大流量。 已知： 解：　 = = 1.27 可测流体最大流量 V液＝2500×1.27＝3175 l/h

（3）玻璃管不能经受高温和高压，在安装使用过程中玻璃容易破碎。 安装及优缺点 （1）永远垂直安装，且下进、上出， 安装支路，以便于检修。 （2）读数方便，流动阻力很小，测量范围宽，测量精度较高； （3）玻璃管不能经受高温和高压，在安装使用过程中玻璃容易破碎。

本章小节 流体静力学方程 压力形式 能量形式 流体动力学----- 管内流体流动基本方程 连续性方程：

连续性方程主要用途： 柏努利方程： 能量形式。单位：J/kg 压头形式。单位：m液柱

管内流体流动形态 雷诺准数： （1）       当Re≤2000时，流动为层流，此区称为层流区； （2）       当Re≥4000时，一般出现湍流，此区称为湍流区； （3） 当2000< Re <4000 时，流动可能是层流，也可能是湍流，与外界干扰有关，该区称为不稳定的过渡区。 管内流体静压降与流速的关系----哈根-泊谡叶方程

直管阻力hf 流体的流动阻力 局部阻力h’f 流体在圆管内流动时的总阻力为： 2. 直管阻力的通式---范宁公式   2. 直管阻力的通式---范宁公式 范宁公式对层流和湍流均适用，只是两种情况下摩擦系数λ不同。 以下对层流与湍流时摩擦系数分别讨论。

层流形态下： 湍流形态下：莫狄（Moody）摩擦系数图 非圆形管道的流动阻力 当量直径定义： 局部阻力两种计算方法：阻力系数法和当量长度法。 或

局部阻力系数 当量长度法 或 流体在管路中的总阻力 当管路直径相同时，总阻力：

管路计算 简单管路 复杂管路 并联管路 主管中的流量为并联的各支路流量之和； 不可压缩流体 流体从入口到出口是在一条管路中流动，无分支或汇合的情形。整个管路直径可以相同，也可由内径不同的管子串联组成。 复杂管路 流体从入口到出口有分支或汇合的情形。整个管路直径可以相同，也可以不同。又可分为并联管路和分支管路。 并联管路 主管中的流量为并联的各支路流量之和； 不可压缩流体

并联管路中各支路的能量损失均相等。 并联管路的流量分配 二、分支管路与汇合管路 主管中的流量为各支路流量之和； 不可压缩流体

流体在各支管流动终了时的总机械能与能量损失之和相等。 测速管测量流速公式 u1 = u1= 若被测流体为气体

孔板流量计流量方程式 kg/s 液体流量： kg/s 气体或蒸气流量： 文氏流量计流量方程式 kg/s 液体流量： kg/s 气体或蒸气流量：

转子流量计流量方程 体积流量V = CR AR 质量流量G = CRAR 转子流量计的刻度换算： 流量校正式 =