Ch12 原子結構 §12-1 拉塞福的原子模型 §12-2 氫原子光譜 §12-3 波耳的氫原子模型 §12-4 原子核的構造 §12-5 原子核的放射性與衰變 §12-6 原子核的分裂與核能 §12-7 核融合與核能

§12-1 拉塞福原子模型 湯木生原子模型 1904年英國人湯木生，在原子為電中性的基礎上，所提出的一種原子結構模型。 認為原子是半徑約10-10 公尺帶正電的實心球體，而帶負電的電子則散布其中。 電子在正電荷球中的位置呈平衡狀態。 又稱為西瓜模型。 湯木生的原子模型

拉塞福α粒子散射實驗 實驗裝置： 以放射性元素鐳，放出的α粒子，撞擊薄金箔（厚度約為 10- 7米），從各角度觀測被散射的α粒子。

實驗結果： 絕大部分α粒子筆直通過。 散射角大於 90o 的機率高達 1/8000，與湯木生模型計算的數值相差甚多。 α粒子通過金箔後，金箔帶正電。 拉塞福的原子行星模型（於1911提出） 原子的正電荷與大部分質量集中在原子內很小的區域，半徑大小約10-15m（1fm或1費米），此區域稱為原子核。 電子受原子核的靜電庫侖力作用繞原子核作圓周運動，電子存在的空間構成了原子的體積（半徑大小約10 -10m）。 原子核所帶的正電的量值等於原子內所有電子的電量總和，故原子可維持電中性。

拉塞福的理論計算結果： 根據這個原子的行星模型，拉塞福假設α粒子和原子核間的作用力為兩個點電荷間的靜電排斥力，利用古典力學的運動定律計算出自某一散射角θ，測量到α粒子的散射機率 此結果與實驗數據完全吻合

拉塞福原子結構模型遭遇的困難： 電子繞原子核的運動為加速度運動，因此會不斷的輻射出電磁波，而使電子的動能減少，最後墜落在原子核上，無法構成一穩定的原子。 波耳利用能階的概念解決拉塞福原子結構模型遭遇的困難。

例題：在拉塞福的α粒子散射實驗中，下列敘述何者正確？ (A) α粒子的力學能恆為正 (B) α粒子的角動量守恆 (C) α粒子的散射角恆小於 90o (D) α粒子的入射方向與力心的垂直距離越大，散射角越大 (E)由此一實驗之結果，證實了原子核的存在 [90.日大] 答案：ABE

例題：下列有關拉塞福α-粒子散設實驗之敘述有那些是正確的？ (A)入射的α-粒子其動能約為 10 3 電子伏特 (B)撞擊參數越大，α-粒子的偏折越大 (C)固定數目的入射α-粒子其動能越高，所測得之被散射α-粒子越多 (D)散射角大於 90o 之α-粒子遠少於散射角小於 90o 之α-粒子 (E)一種元素之各種同位素其拉塞福α-粒子散射角分布是相同的。 [75.日大] 答案：DE (A) α-粒子的動能為百萬電子伏特數量級

§12-2 氫原子光譜 1. 夫朗和斐發明多狹縫的光柵稱為光譜儀，開啟了光譜學的研究。 2. 德國人克希何夫和本生發現每個元素在氣態時，都有其特定的明線光譜。 3. 埃司傳研究氣體放電的光譜中，找到了氫原子的可見光光譜。 4. 1885年瑞士人巴耳麥找到了氫光譜的可見光區域波長的經驗公式 其中 λ0 = 3645.6 埃，n 為大於或等於 3 的整數。

巴耳麥系的前四條光譜線

5. 1890年瑞典人芮得柏提議巴耳麥公式中波長改為倒數的形式。可得較簡潔的形式 其中 n 為大於或等於 3 的整數，R = 1.09677×10 7m-1稱為芮得柏常數。 6. 1908年瑞茲提出組合原理，由光譜中任兩條光譜線，其頻率的和或差，可找出另一條光譜線，故可將光譜線波長的關係式寫成 n 和 m 為正整數且 n > m

7. 瑞茲的公式預測了 m = 3 的氫原子光譜線，很快的此一線系於 1908年由德國人帕申所發現，稱為帕申系。 巴耳麥系的譜線在可見光範圍，帕申系的譜線則在紅外光的範圍

§12-3 波耳的氫原子模型 波耳原子模型的基本假設： 波耳為了解釋這些氫原子光譜，引進卜朗克和愛因斯坦的量子論，結合牛頓力學，提出波耳的原子模型。 波耳原子模型的基本假設： 第一基本假設： 電子僅能在某些特定的軌道上，繞原子核運動，這些軌道稱為穩定態。電子在穩定態上運動時，不會輻射電磁波，這些在穩定態的電子，其角動量 L 必須滿足角動量量子化的條件： n 為一正整數

2. 波耳氫原子模型的理論計算： 第二基本假設： 當電子從一能量為 Ei 的穩定態軌道，躍遷到另一個較低能量Ef 的穩定態軌道時，原子會輻射出頻率為ν的光子，所輻射出光子的能量等於兩穩定態的能量差，即 2. 波耳氫原子模型的理論計算： 電子繞原子核作圓周運動所需的向心力，由電子與原子核間的靜電力提供，依牛頓第二運動定律 m 為電子質量，k 為電力常數，r 為電子軌道半徑。

再由波耳第一基本假設，角動量量子化的條件 (1) ÷ (2) 2 消去 v 得軌道半徑量子化條件 當電子在穩定態時，被允許的軌道半徑 r 是不連續的，電子的軌道半徑 r 正比於 n 2。 電子的總力學能 E 為

3. 類氫原子的能階：原子序為 Z 的單電子原子，能階為 將軌道半徑量子化的條件代入上式，得能量量子化的條件 n = 1 的能階稱為基態，n = 2 的能階稱為第一受激態， n = 3 的能階稱為第二受激態，依此類推。 3. 類氫原子的能階：原子序為 Z 的單電子原子，能階為

4. 氫原子光譜： 當電子由高能階 En 躍遷到低能階 Em 時，由波耳的第二基本假設，原子所輻射出光子的頻率ν和波長λ分別為 芮得柏常數：

(1914年) (1885年) (1908年) (1922年)

例題：在波耳的氫原子模型中，氦離子（He＋）中的電子以圓形軌道繞行原子核。設此電子自基態躍遷至某一受激態，則下列電子的物理量中，躍遷後大於躍遷前的是： (A)位能 (B)動能 (C)物質波波長 (D)軌道運動之週期 (E)所受向心力之量值。 [88.日大] 答案：ACD

例題：在波耳氫源子結構的理論當中，下列那一個物理量與量子數 n 的三次方成正比？ (A)電子能量 (B)電子角動量 (C)電子速率 (D)電子軌道半徑 (E)電子軌道運動的週期。 [87.日大] 答案：E

例題：波耳在氫原子結構的理論中，引入了量子數 n。在此理論中，下列各物理量與 n 的關係何者正確？ (A)電子的軌道半徑與量子數 n 的平方成正比 (B)電子在軌道中的運動速率與量子數 n 成反比 (C)電子在軌道中的角動量與量子數 n 成反比 (D)電子的位能與量子數 n 的平方成正比 (E)當 n >> 1 時，電子在相鄰兩能階間的能量差約與 n 的立 方成反比。 [81.日大] 答案：ABE

例題：一氫原子之電子在量子數 n = 4 之受激態，它可能放射出之電磁波最高頻率為 ________ 赫。 [89.日大] 答案：3.08 x 1015

例題：若以 m → n 代表氫原子從能階 E m 躍遷至能階 E n，並以 n = 1 代表基態，n = 2 代表第一受激態，…，則以能量13.00eV 之電子撞擊處於基態之原子後，受激發之氫原子可能發生之躍遷有那些？ [73.日大] (A) 2 →1 (B) 3 →2 (C) 4 →1 (D) 4 →3 (E) 6 →4 。 答案：ABCD

例題：如一氫原子的電子從 n = 2 的穩定態躍遷至 n = 1 的穩定態時，所放出光子能量為 E。則一氦離子 He＋ 的電子從 n = 3 的穩定態躍遷至 n = 2 的穩定態時，所放出光子的能量約為 ________ E。 [83.日大] 答案：0.74

例題：已知將氦原子中兩個電子完全除去所需之總能量為 79電子伏特，則僅除去第一個電子時所需之能量為： (A)20.4eV (B)24.6eV (C)39.5eV (D)65.4eV 。 [70.日大] 答案：B

5. 波耳的第一基本假設與物質波： 根據德布羅依的物質波觀念，電子的物質波長 上式表示電子軌道的圓周長恰等於物質波長的整數倍，此為電子的物質波在軌道上行成駐波的條件。 n = 2 n = 3 n = 4 n = 5

例題：質量為 m 的帶電粒子，在相隔 d 的兩個固定壁間運動，因而產生輻射。此粒子由第一激發態回至基態時的輻射頻率為何？ [70.夜大]

§12-4 原子核的構造 1. 原子核的組成： 2. 同位素： 1932年海森堡提出原子核結構的新模型： 原子核由 Z 個質子與 A - Z 個中子所構成， Z 稱為原子序，A 稱為質量數。符號上記為 元素符號 質量數 原子序 2. 同位素： 質子數相同而質量數或中子數不同的元素稱為同位素。 同位素以相同的元素符號表示，在週期表佔據相同的位置，因其價電子情形相同，故化學性質相同，但物理性質不一定相同。

3. 原子量： (1) 原子的質量單位： 取碳同位素 12C 的一個中性原子質量定為 12u， 即 1u = 1.66056 ×10 - 27kg。 電子質量 me = 9.109 × 10 - 31kg = 0.000549u 質子質量 mp = 1.6726 × 10 - 27kg = 1836me 中子質量 mn = 1.6750 × 10 - 27kg = 1839me (2) 平均原子量： 該元素所有同位素的原子量乘上所占百分比之加總，為週期表上該元素原子量。 例如氯的平均原子量：35Cl（含量為 75．4％）和 37Cl（含量為 24．6％），因此 Cl 的原子量為 35u × 0.754 + 37u × 0.246 = 35.5 u

4. 原子核的大小和形狀 多數原子核的形狀接近球形，其半徑 R = R0A1/ 3 ，其中 A 為質量數，R0 = 1.2 fm（費米） 原子核的體積與所含的質量數成正比，又質子及中子質量相近，故原子核的密度接近定值。ρ= 2.3 × 1017kg/m3，約為水的 2.3 × 1013倍。 5. 核力： 核子（質子、中子）間存在一遠較靜電排斥力為強的吸引力（稱為核力），使質子和中子能聚成穩定的原子核。 核力又稱為強交互作用力。為一短程力，在長距離（大於原子核半徑），則迅速地隨距離而遞減。 核力和與核子所帶的電荷無關，所有核子間的核力作用均相同。

§12-5 原子核的放射性與衰變 1. 天然的放射性衰變 ： (1) 放射性元素的發現： 1896年，法國人貝克勒發現鈾礦可放出一種使底片感光的射線。 1898年4月，居里夫婦發現釷元素也具有放射性。 1898年 7月和 12月，居里夫婦又發現從瀝青提煉出來的新元素釙和鐳也具有放射性。 α β γ 放射源 鉛座 (2) 天然放射線的種類： 1898年，拉塞福分離出兩種不同的 射線，分別稱為α射線與β射線。

1900年，貝克勒證明β射線為電子。 1900年，維拉德發現另一種不受磁塲偏折，且穿透力極強的放射線，後來由拉塞福命名為γ射線。 1909年，拉塞福證明α粒子是帶正電的氦離子。 (a) α衰變： 原子核產生α衰變後，其核內的質子數和中子數各減少兩個，故原子序減 2，而質量數減 4，可以下列的核反應式表示之：

(b) β衰變： 在β衰變中，中子會轉變成質子，另外生成電子和反微中子。 當原子核產生β衰變後，其核內的中子數減少一個，但質子數增加一個，故其原子序加 1，但質量數不變，可以下列的核反應式表示之： 例如：

(c) γ衰變： γ 射線是高能量的光子。當原子核的能態從高能階躍遷至低能階時，就會將兩能階的差值，以光子的形式釋放出來。 通常原子核在產生α 或β衰變時，都會伴隨γ射線的放射。 原子核產生γ衰變時，其原子序和質量數都不會改變。 (3) 原子核反應方程式： 利用類似化學反應方程式的方式來說明原子核的變化情形 遵守電荷守恆及質量數守恆，即反應前的電荷總和及質量數總和在反應後須保持不變，但質量不守恆。

(4) 自發衰變： 原子序大於 82（鉛）的元素，由於質子數太多，彼此強大的靜電排斥力，使得原子核（稱為母核）不穩定，會經一系列的α、β、γ衰變，而成為較穩定的原子核（稱為子核）。這些自發衰變，可區分成四種系列： 系列名稱 原子核質量數 起始母核 最終穩定核 釷系列 4n 錼系列 4n + 1 鈾系列 4n + 2 錒系列 4n + 3

例題：原子核作一次α-衰變時，其原子序減少 2，質量數減少 4；作一次β-衰變時，原子核內一中子放出一電子後變成一質子，因此質量數不變，但原子序增加 1。一 23892U（鈾）原子核衰變成 20682Pb（鉛）原子核。途中產生α-衰變和β-衰變的次數分別為 (A)8次和3次 (B)3次和5次 (C)5次和6次 (D)8次和6次 (E)5次和3次。 [72.日大] 答案：D

2. 半衰期： (1)放射性元素的衰變定律： 原子核衰變的發生是一種機率性的過程，我們無從預測那一個原子核，在哪一時刻會發生衰變，每一次衰變都是獨立事件，且不受溫度和化學作用的影響。 從統計學上來看，如果原子核的數目夠大，則每隔一定的時間間隔，將有半數的原子核發生衰變，此時間間隔稱為半衰期，以τ或 T1/2表示。 如某一放射性元素的半衰期為τ，原來有 N0 個放射性原子核，經過時間 t 後，該放射性元素所剩尚未衰變的原子核個數 N，則

(2) 以放射性元素的濃度測年代： 利用標本內某一放射性元素的現存濃度和起始濃度的比值，便可計算出標本所經歷的時間。 對有機的生物體而言，14 C（碳14）被選作為測定年代的放射性元素，其半衰期約為 5730年。 在地球的大氣中，碳 12 和碳 14，兩者的濃度比值約為 1.3 × 10 -12 ，碳 14 因衰變而減少，但是來自外太空的宇宙射線，將空氣中的氮轉變為碳14，使碳 14 獲得源源不斷的補充，因此大氣中兩者的濃度比值得以保持一定。

有機生物體經光合作用或呼吸作用，使體內碳同位素的濃度與大氣環境相同。 當有機體死亡，體內的碳 14 含量因衰變而漸減，碳 12 的濃度則無變化，以致兩者的濃度比值隨時間而逐漸衰減。測得生物體內現存兩者的濃度比值，就可計算出該生物體死亡後所經歷的時間。

例題：設某放射性元素之半生期為 2 天，則該元素每一原子經過一天即行蛻變之機率為 _________。 [79.日大]

例題：在活的生物體內，同位素 14C 與 12C 含量的比值為 10 -13。現有一古生物，其 14C 與 12C 與含量之比值為1 例題：在活的生物體內，同位素 14C 與 12C 含量的比值為 10 -13。現有一古生物，其 14C 與 12C 與含量之比值為1.25×10 -14。已知 14C 的半生期為 5730年，則此古生物死時距今為 ________ 年。 [87.日大] 答案：17190

§12-6 原子核的分裂與核能 1. 人工蛻變： 1919年，拉塞福以α粒子撞擊氮核，結果產生氧和氫的原子核，此為首次的人工蛻變。 1934年，朱里歐-居禮夫婦以α粒子撞擊鋁核，產生不穩定的磷 31，很快的衰變為磷 30，並放出中子。磷 30會持續放出正電子和微中子。且在自然界並不存在，為首次以人工方式產生的放射性同位素。

義大利人費米發現以慢中子（又稱為熱中子）轟擊原子核，要比快速中子有效。以慢中子撞擊鈾核（Z = 92）時，鈾核進入不穩定的激發態，經由β衰變為第一個原子序為 93 的超鈾元素。此為首次以人工方法製造出比當時所知最重元素還重的人工元素。 2. 原子核分裂： 1939年德國人哈恩發表核分裂的實驗結果。鈾 235 有多種分裂方式，主要分裂成兩個質量不相等的原子核，並放出 2~3 個中子。例如：

核能： 原子核在分裂時，生成物的總質量比反應物的總質量少了些，依據愛因斯坦的質能互換公式，E = mc2，可知核分裂反應前後所減少的質量，即為核分裂所生的能量來源。一個鈾原子分裂 反應後所減少的質量約為 0.186583u，因此所產生的能量約為 2.78 × 10 - 11 焦耳。一莫耳的鈾-235 發生分裂所釋放出的能量約為 2 × 10 13 焦耳，此相當於燃燒 600 噸的碳所釋放出的能量。

4. 連鎖反應： 鈾 235 捕獲慢中子進行核分裂，會同時放出 2~3 個中子，若所產生的中子撞擊到其它的鈾核，可繼續不斷使核分裂發生。 稱為連鎖反應。 天然鈾含有兩種同位素，占 99.3％ 的鈾238 和占 0.7％ 的鈾235。鈾238 會吸收中子，但不會如同鈾235 一樣產生分裂。它先形成鈾239 的激發態，經 β 衰變轉變為錼239，最後再經一次 β 衰變，變成鈽239。 兩種容易產生核分裂的元素：鈾235 和鈽239。鈾235 和鈾238 化學性質相同，質量相近，很難將兩者分離。鈽239 因與鈾238 的化學性質不同，較易分離而取得高純度的鈽239。

5. 原子彈： 如果核分裂在極短的時間內，在未加控制的情況下，猛烈地進行連鎖反應，則產生的巨大能量，將會造成威力極強的爆炸，即為原子彈。 利用鈾235 製造原子彈必須克服兩項難題：(1)鈾燃料中的鈾235 必須提高至 90% 以上，以避免慢中子被雜質吸收。(2)鈾燃料的體積或質量必須在爆炸前達到臨界值以上，以確保連鎖反應能快速持續的進行。 1942年 9月美國由羅斯福總統下令徵集科學精英，全力研製原子彈，此為著名的「曼哈頓計畫」。 1945年 7月 16日，以鈽239 製成的原子彈，在美國新墨西哥州的沙漠中試爆成功。

6. 核能發電： 1945年 8月 6日，第一顆以鈾 235製成的原子彈，未經試爆即投擲在日本廣島。 1945年 8月 9日，在日本長崎投下第二顆以鈽239 製成的原子彈。 6. 核能發電： 如果核分裂的連鎖反應速率，能在控制的情況下，緩和地進行，可以用來發電。 核能發電廠反應爐使用的鈾燃料棒，所含的鈾235濃度約3%，一般使用水作為中子的減速劑，以鎘棒吸收中子以控制核分裂的連鎖反應速率。

例題：以一個α粒子撞擊鈹產生核反應 4He + 9Be → 12C + 1n。它們的質量 4He 為 4.0026u，9Be 為 9.0122u，12C 為12.0000u，中子為 1.0087u（1u = 1.66 × 10- 27 公斤）。則反應後 12C 與中子之動能和比α粒子之入射動能約多出 (A)10-18 (B)10-12 (C)10- 6 (D)104 (E)1011 焦耳。 [79.日大]

§12-7 核融合與核能 1. 核融合：當兩個較小質量的原子核結合在一起，行成一個較大質量的原子核，此過程稱為核融合。反應後總質量減少，可釋放出能量。例如氘核和氚核皆為氫的同位素，當氘核和氚核融合時，產生氦核，並產生一個中子且釋放出能量，其反應式如下： 反應後總質量約減少 3.14 × 10 -29 kg，所產生的能量為2.81 × 10 -12 J，一公斤的氘和氚進行核融合所產生的能量，相當於一千萬公斤的碳燃燒所產生的能量。

2. 欲產生核融合反應的條件： 一億度（10 8 k）以上的高溫：要使兩個各帶一個單位正電荷的質子結合在一起，需要先使得它們接近到核力的作用範圍內（1fm），以利用核子間的強大吸引力來克服靜電排斥力，當兩個質子接近至 1fm 時，其靜電排斥位能約為 克服這些靜電排斥位能所需的動能如為熱能所提供，則

足夠長的拘束時間： 由於在如此高溫下，所有物質都游離化了，形成了所謂的電漿。這些帶電的離子間會有靜電排斥力而使得電漿擴散開來，因此核融合也更形困難。科學家已能用一種不均勻的磁場所構成的磁瓶（magnetic bottle）來侷限高溫的電漿。 3. 氫彈： 1952年第一顆利用氘融合的氫彈，在太平洋環礁試爆成功，進行核融合的高溫條件，是由氫彈中內藏的原子彈先行引爆所提供。

4. 太陽的核融合： 1938年，美國物理學家貝特提出核融合理論，指出太陽或其他發光星體的能量，就是源自於星體內部進行的核融合反應。 整個過程的淨反應為： 5. 核融合的優點： 核融合是非常乾淨的能源，不會造成輻射性的污染，所需的燃料氘可從海水提煉。

THE END