第十七章 熱力學第一定律：熱過程中的能量

Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

熱力學─歷史背景 熱力學和力學一直被認為是二個不同的領域 他們找到了介於熱學過程以熱形式轉換的能量和力學過程以功形式轉換能量之間的關聯性 直到1850年為止 由詹姆士焦耳和另外一些科學家所做的實驗，證實了二者之間的相關性 他們找到了介於熱學過程以熱形式轉換的能量和力學過程以功形式轉換能量之間的關聯性 能量的觀念一般而言還包括系統的內能 這使得能量守恆定律浮現出自然界的守恆法則 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

詹姆士．焦耳 生於1818-1889年 是一位自學有成的科學家 帶頭建立能量守恆的概念 確立熱功當量轉換的實驗 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

17.1 熱與內能

內能 內能是指系統的所有總能，其中包含系統微觀部分的能量 這些微觀的能量為系統的原子和分子所具有的能量 系統的能量狀態是由一相對於系統為靜止的座標來加以觀測 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

內能和其他形式的能量 系統穿越空間移動而具有的動能並沒有包含在內能中 下列三種動能包含於位能中 內能同時還包括分子與分子間的位能 分子的隨機無規則的移動 分子的旋轉運動 原子在分子中的振動 內能同時還包括分子與分子間的位能 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

熱 熱是一種手段，經由此一手段，在有溫差的系統與週遭環境間，能量獲得轉移 這裡所稱呼的熱 Q，有時也代表經由熱的這項手段所轉移的總能量 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

熱和功的比較 系統被做的功或由系統所做的功，為系統與環境間轉移的總能量 熱也是一種能量，不過它只發生於系統和環境有溫差時的能量轉換 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

熱的單位 歷史上，為了紀念相關的科學家，熱量採用卡( Calorie )為單位 讓1公克的水由 14.5°C 上升到 15.5°C 所需的熱量叫做1卡 在食物上熱量的計算單位為千卡( Kcal ) 在美國(歐洲)，熱量的慣用單位為BTU (British Thermal Unit) 1BTU 為使1磅的水由 63°F 上升到 64°F 所需的熱量 在本書中，熱量的標準單位採用焦耳 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

熱和功之間的等值轉換 1 卡 = 4.186 焦耳 這一關係就是相當有名的熱功轉換 這也是現行的卡的定義 SI (System International) 於1948年通過，採用焦耳為熱量的國際標準單位 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

例題17.1 某生的晚餐含能量為2 000大卡，他想去體育館舉重50.0 kg以作功消耗相同的能量。假設每次移動距離為2.00 m，欲消耗此能量，他應該要舉重物多少次？ 解答 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

17.2 比熱

比熱 1公克的物質溫度改變 1°C 所需的總能量稱為比熱 (Specific heat)，c 某一物質質量為 m ，在總能量 Q 的轉移下，它的溫度變化了ΔT ，此物的比熱即為 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

比熱 比熱是判斷某一物質在加入能量後，是否會有明顯變化 (指的是溫度) 的重要依據 所需熱量關係可寫成 比熱的單位為 J/kg‧°C 比熱越大的物質，在同一溫度變化下，所需的熱量越多 所需熱量關係可寫成 比熱的單位為 J/kg‧°C Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

某些物質的比熱 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

其他物質的比熱值 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

符號規則 當系統溫度上升時 當系統溫度下降時 Q 與 ΔT 為正 能量是流入系統 Q 與 ΔT 為負 能量自系統流出 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

水的比熱 在一般的物質中，以水的比熱最高 水的高比熱對氣候的某些現象產生影響 氫和氦都有很高的比熱 大量的水可以調節氣溫 全球季風系統 海風與陸風的吹拂 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

簡答題 17.1 假設鐵、玻璃和水各1.00 kg，溫度均為10.0°C。(a) 當100 J的能量加到三種物質裡，將溫度由低到高依序列出；(b) 若三種物質溫度均升高20.0°C，將經熱轉移的能量由低到高依序列出。 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

簡答題 17.1 (a) 水、玻璃、鐵。因為水有最大的比熱 (4186 J/kg°C)，因此溫度改變最小。再來是玻璃 (837 J/kg°C)，最後是鐵 (448 J/kg°C)；(b) 鐵、玻璃、水。給定增加的溫度，吸收熱量與比熱成正比。 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

量熱學 測量物質比熱的方法之一，是先將待測物加熱，將加熱後的物體投入測試用水中，最後紀錄平衡時的溫度 此一操作程序稱為量熱學 卡計是一種將上述能量轉移過程安排在其內部進行的裝置 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

量熱學 待測物和水構成的系統，和週遭是隔離的 能量守恆要求，自待測物釋放的熱量，需要和進入水中的熱量相等 卡計能夠避免熱量自系統進出 能量守恆的數學表示式為 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

量熱學 上述方程式中的負號，是為了要和前面規定的符號規則相符 因為 ，待測物的比熱 cx 即可求得 在操作上，盛水容器的質量需要被考慮進來，但是當 時，容器質量可以忽略 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

例題17.2 0.0500 kg之金屬鑄塊溫度升到 200.0°C，然後投入裝了 0.400 kg 水、原溫度 20.0°C 的輕絕緣杯中。若混合系統最後的平衡溫度是 22.4°C，求金屬的比熱。 解答　 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

例題17.2(續) Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

17.3 潛熱與相變

相變 當物質由某一型態改變為另一種型態時，就產生了相變 在相變過程中，物質的溫度不會改變 較常見的二種相變是 固體變成液體 (熔解) 液體變成氣體 (沸騰) 在相變過程中，物質的溫度不會改變 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

潛熱 在相變期間，不同的物質所需加入或移去的能量也不相同 相變過程所需要的總熱量，也和物質的質量有關 這主要是來自於它們不同的分子構造 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

潛熱 如果將質量為 m 的物質做一相變，所需熱量為 Q 時，則 式中 L 稱為潛熱 ( latent heat ) 潛熱意謂隱藏起來的熱量 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

潛熱 熔化熱 Lf 用於物質的熔解或凝固過程 汽化熱 Lv 用於物質的沸騰或凝結過程 當能量流入系統時，用正號 當能量自系統流出時，用負號 這種情形發生於熔解或沸騰的過程 當能量自系統流出時，用負號 這種狀況發生在凝固或凝結的過程 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

常見物質的潛熱值 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

水由冰變化到水蒸氣的能量─溫度曲線圖 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

冰的加熱－上圖中的 A 部份 以1公克 –30.0°C 的冰開始觀察 在曲線的 A 部份，冰的溫度由 –30.0°C 逐漸上升到 0°C 利用 求得1公克的冰需要熱量 62.7 焦耳 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

冰的熔解，能量─溫度曲線圖的 B 部份 冰一旦到了 0°C ，這時候相變(熔解)就開始進行了 在這段時間雖然有熱量持續供給，但其溫度不會改變 利用 求得1公克的冰熔解或1公克同溫度 (0°C) 的水，需要熱量 333 焦耳 在圖中橫座標的值由 62.7 焦耳改變到 396 焦耳 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

水的加熱，能量─溫度曲線圖的 C 部份 在溫度介於 0°C 和 100°C 之間，所觀察的物質都是液態的，沒有發生相變 加入的熱量提升了物質的溫度 利用 共有 419 焦耳的熱量加入 現在的總熱量為 815 焦耳 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

沸騰的水，能量─溫度曲線圖的 D 部份 溫度在 100°C 時，相變又開始了，這時候是沸騰 此時溫度保持不變 利用 此時這1公克的水所含的總能量為 3070 焦耳 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

水蒸氣的加熱 當所有的水都變成水蒸氣後，水蒸氣的溫度開始上升 不再發生相變了 這時加於水蒸氣的熱量，用來提升它的溫度 利用 在圖中，額外加入的熱量為 40.2 焦耳 此時水蒸氣溫度到達了 120°C 現在這1公克水蒸氣的總熱量 (以 –30.0°C 時的熱量為零計) 為 3110 焦耳 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

簡答題 17.2 若在冰塊中加入能量的相同過程，畫出系統內能對輸入能量的圖，會是怎樣的圖？ Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

簡答題 17.2 下圖為冰在A與E部分的內能是加入能量的函數的圖示，注意因為在相變時沒有平坦處，此圖與圖17.3大不相同。在圖17.3中，不論溫度如何改變，系統的內能僅隨輸入能量線性地增加。 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

簡答題 17.2 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

簡答題 17.3 計算圖17.3中A、C和E部分的斜率，由小到大標明斜率，解釋其次序的意義。 C、A、E。斜率為溫差與輸入能量的比值，因此斜率與比熱的倒數成正比。液態水有最高的比熱，因而斜率最低。 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

例題17.3 液態氦的沸點很低，為4.2 K，其汽化熱也很低，為2.09 × 104 J/kg (參考表17.2)。將能量以10.0 W的固定率由浸入其中的電熱裝置轉入容器中的液態氦，依此功率，要汽化 1.00 kg的液態氦需時多久？ 解答 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

例題17.3(續) Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

17.4 熱力學過程中的功

狀態變數 狀態變數是用來描述系統的狀態 在熱力學的宏觀狀況下，我們用狀態變數來描述某一系統的狀態 壓力、溫度、體積、內能 這些都是狀態變數 一個隔離系統的宏觀狀態，只能用該系統是處於內部的熱力平衡來加以界定 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

移轉變數 當某一熱力學過程中，有能量越過系統的邊界，這時的移轉變數才會有數值 移轉變數並非附屬於某一系統狀態的變數，只有在系統的狀態發生改變時才會出現 熱和功即為移轉變數 以熱為例：只有在跨越系統邊界的能量以熱的形式發生時，我們才能定出熱的值有多少 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

熱力學中的功 我們可以對一個如氣體般可以變形的系統做功 考慮圖中的一個有活塞的圓柱體 一向下的力壓活塞，使氣體慢慢被壓縮 壓縮的過程要非常慢，以便讓系統的各個地方，隨時都保持熱平衡狀態 這一項要求，就是所謂的準靜態 (quasi-static) 過程 這是一個簡化的模型 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

功 活塞受力被向下推了一段距離 式中 為汽缸內氣體的體積變化 dv 於是作用於氣體的功 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

功 功 的說明 總功的表示法為 若氣體被壓縮，則 dV 小於零，這時作用於氣體的功為正 若氣體體積膨脹，dV 為正，作用於氣體的功為負 功 的說明 若氣體被壓縮，則 dV 小於零，這時作用於氣體的功為正 若氣體體積膨脹，dV 為正，作用於氣體的功為負 若氣體體積保持不變，作用於氣體的功為零 總功的表示法為 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

PV 曲線圖 當過程中每一步驟的壓力與體積值均為已知時，即使用此圖 氣體在變化過程中，每一狀態都可以在 PV 圖上標示出來 這一圖形讓我們看清楚，氣體的變化是如何進行的 這條曲線被稱為路徑 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

PV 曲線圖 經由準靜態過程，氣體由初態變化到末態，此期間所做的功，等於初態至末態 PV 圖曲線下方面積的負值 上述對功的描述，不論過程中壓力是否維持一定，都成立 做功的大小和變化過程所經由的路徑有關 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

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不同變化過程 (路徑)所做的功 每一過程的初態和末態都相同 每一過程所做的功都不相同 功和系統的變化過程有關 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

由 PV 曲線圖計算功－例子 氣體在等壓 Pi 下，首先由體積 Vi 縮小到體積為 Vf 接下來，經由對氣體的加熱使其在定容 Vf 下，壓力由 Pi 增至 Pf 由 i 到 f 的 PV 圖曲線，可以計算出所做的功 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

由 PV 曲線圖計算功 －例子 在定容下對氣體加熱，使 i 狀態下氣體的壓力由 Pi 增加到 Pf 接下來在定壓 Pf 下，體積由 Vi 縮小到 Vf ，而抵達 f 狀態 由 i 狀態變化到 f 狀態，其 PV 圖所對應的面積變化 恰為做功的負值，是以 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

由 PV 曲線圖計算功－例子 此一過程中，氣體的壓力和體積呈連續性的改變 所做的功必是介於 與 二值之間的某一個量 所做的功必是介於 與 二值之間的某一個量 若要計算實際上所做的功(線下方 Vi 與 Vf 間面積變化的負值)，尚需獲得 P(V) 的函數關係 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

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熱轉移－例子 能量轉移量 Q 到底是流入系統，還是自系統流出，它也和變化過程有關 能庫 (熱庫) 為一儲有大量能量 (熱量) 的空間，它的溫度不會由於少量熱的加入或流失而發生改變 右圖活塞被上提，這時是氣體對活塞做功 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

熱轉移－例子 右圖容器下方的氣體和前一例題的氣體完全相同，且有同樣的初體積 Vi 、初溫 Ti 、初壓力 Pi 變化後的末狀態也和前一例題氣體的末狀態相同 沒有熱量經由絕熱壁進出系統 (氣體) 在氣體膨脹 (擴散) 進入真空部份的過程中，氣體也不做功 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

能量轉移－摘要 以熱的形式所進行的能量轉移，和功的性質類似，它和系統的初態、末態，以及中間的任何一個狀態都有關係 功和熱這二個物理量都和系統的變化過程有關 二者都取決於初態到末態中間所經歷的變化過程 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

例題17.4 某理想氣體沿以下兩個過程，由 Pa, 到 互動圖17.5為溫度保持固定的第一個過程，互動圖17.6a為壓力先固定然後體積固定的第二個過程。問第一個過程對氣體作功 W1 與第二個過程對氣體作功 W2 的比值為何？ 解答 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

例題17.4(續) Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

例題17.4(續) Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

17.5 熱力學第一定律

熱力學第一定律 熱力學第一定律是能量守恆定律的一個特別狀況 熱力學第一定律可描述成 在此一定律中，我們僅針對系統內能的改變以及經由功與熱的形式所轉移的能量 熱力學第一定律可描述成 它是連續方程式的一個特例 式中每一物理量都需以同一能量單位表示 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

熱力學第一定律 若系統中僅為一極微小的變化，則第一定律可寫成 在微觀尺度下，功和熱二者並無實質上的差異 功和熱它們都會造成系統內能上的改變 只要明確定出系統的變化過程，熱 (Q) 和功(W)均能加以計算或量度 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

絕熱過程 絕熱過程是指在這樣一個變化過程中，沒有能量以熱的形式進出系統 Q = 0 此一過程可由下列方式達成 系統的四周以絕熱材料加以隔熱 變化過程非常快速，以致熱量來不及在過程中出入系統 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

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絕熱過程 由於 Q = 0 ，於是 若氣體被隔熱壓縮，此時功 W 為正，於是系統的內能 ΔEint 大於零，氣體的溫度會增加 功作用於氣體上 若氣體行絕熱膨脹，則其溫度會下降 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

絕熱過程 下列有幾個對工程方面頗為重要的絕熱過程 內燃機中熱氣體的膨脹 冷卻系統中的氣體液化過程 柴油機 (引擎) 的壓縮衝程 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

簡答題 17.4 將下表中熱力學第一定律的三項空格填上－、＋或0，其中各狀況與考慮的系統分別列出。 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

簡答題 17.4 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

簡答題 17.4 (a) 因為打氣很迅速，沒有熱能進入或離開系統，當作功於系統時 W > 0，故為正，因此 DEint = Q + W 必為正，打氣筒中空氣溫度升高；(b) 對系統沒有作功，系統也沒有作功，但熱量由熱爐進入水中，使 Q 與 DEint 均為正；(c) 同樣的，沒有熱能進入或離開系統，但離開氣球的空氣分子推動周圍的空氣分子而對其作功，因此 W 為負而 DEint 也為負，洩出的空氣變涼可證明內能減少。 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

17.6 熱力學第一定律的應用

絕熱的自由膨脹 右圖氣體的自由膨脹過程是絕熱的 此一過程由於是在一隔熱的容器中進行，所以是絕熱的 由於氣體是毫無約束的膨脹至真空部份，它並沒有施力於活塞並推動之，所以 W = 0 因為 Q = 0 ， W = 0 ，所以 ΔEint = 0，於是氣體的初態和末態二者相同 變化前後的氣體溫度沒有改變 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

定壓過程 定壓過程是指變化過程中的壓力保持一定 一般而言，在此一過程中的熱與功都不為零 過程中的功 ，式中 P 為定壓 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

定容過程 定容過程是指變化過程中體積不變 由於體積不變，所以 W = 0 由熱力學第一定律， ΔEint = Q 若在定容下，以熱的形式將能量加入系統，轉移至系統的能量將全部用於系統內能的提升 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

等溫過程 等溫過程是指變化過程中溫度保持一定 由於此一過程溫度不變，所以 ΔEint = 0 熱力學第一定律即成 所有以熱的形式進入系統的能量，會完全等量的以功的形式離開系統 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

等溫過程 右圖為等溫膨脹過程的 PV 圖曲線 它是一段雙曲線 此一曲線稱為等溫曲線 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

等溫膨脹－較詳細的說明 曲線上任何一點其 PV 乘積為常數 理想氣體等溫膨脹的功可以表為 雙曲線方程式的形式 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

一些較為特殊的過程－摘要 絕熱 沒有熱量轉移 定壓 壓力保持一定 等溫 溫度維持定值 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

循環過程 循環過程是指系統由初態經變化後，所抵達的末態和初態是完全一樣的 內能變化必然為零，因為內能為狀態變數，狀態未變內能當然不會改變 這種過程並非孤立的 在 PV 圖中，它是一條閉合的曲線 內能變化必然為零，因為內能為狀態變數，狀態未變內能當然不會改變 對一循環過程而言，整個過程的功等於 PV 圖中封閉曲線內所圍面積 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

簡答題 17.5 將圖17.10中的路徑依定壓、定容、定溫或絕熱分類，注意路徑B中的 Q = 0。 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

簡答題 17.5 路徑A為定容，路徑B是絕熱，路徑C為定溫，路徑D則為定壓。 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

例題17.5 把圖17.11a中的外壁可導熱圓筒浸入冰水中，圓筒中的氣體歷經三個過程：(1) 活塞被快速地向下推，壓縮其中的氣體；(2) 活塞位置固定在前一過程的末位置，而氣體溫度降回與冰水相同；(3) 活塞慢慢升回到初始位置。 A.對圓筒中氣體的系統，每個過程分別是那類的熱力學過程？ Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

例題17.5(續) 解答 過程1迅速的發生，因此很近似絕熱過程。過程2的活塞固定，故為定容過程。在緩慢的過程3中，氣體與冰水約略一直維持熱平衡，所以非常近似於定溫。 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

例題17.5(續) B.在PV圖中畫出完整的循環。 解答 C.循環中有500 J的功作用在氣體上，冰水中有多少冰會融化？ Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

例題17.6 空酒杯倒置於水面之上，在保持倒置的情況下由潛水伕小心地攜入水中，直到水面下10.3 m處，因而有空氣被困在杯中，假定在下潛時，水溫均維持在285 K。 A.在10.3 m深處，杯中容積有多少比例的空氣？ 解答 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

例題17.6(續) Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

例題17.6(續) B.杯中有0.0200 mol的空氣，過程中有多少能量以熱的形式通過空氣系統的邊界？ 解答 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

17.7 理想氣體之莫耳比熱

莫耳比熱 對理想氣體來說，將溫度由 T 變化到 T+ΔT 有好幾個過程可以辦到 由於圖中這三個過程溫度的改變 ΔT 都相同，所以ΔEint 的改變也都一樣 每一過程中的熱量轉移量並不相同 在某一特定溫度改變下，熱量的值並非唯一 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

莫耳比熱 對於下述二個經常會被運用到的過程，將莫耳比熱加以定義 利用莫耳數 n ，我們可以針對這二個過程的莫耳比熱作一定義 定壓下的變化 定容下的變化 利用莫耳數 n ，我們可以針對這二個過程的莫耳比熱作一定義 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

莫耳比熱 莫耳比熱： 在定壓過程中，熱量 Q 需考量到導致內能增加的能量，以及以功的方式由系統移轉出去的能量 對定容過程 Q = nCvΔT 對定壓過程 Q = nCpΔT 在定壓過程中，熱量 Q 需考量到導致內能增加的能量，以及以功的方式由系統移轉出去的能量 對同一莫耳數與相同溫度變化而言， Q定壓 > Q定容 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

理想的單原子分子氣體 單原子分子氣體其每一分子僅含一原子 對定容下的單原子氣體輸入能量，這些能量會全部用於增加氣體分子的移動動能 在單原子分子的氣體中，沒有其他可以儲存能量的方法了 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

理想的單原子分子氣體 因此，其內能 一般而言，理想氣體的內能只隨溫度 T 改變 在定容下， 內能僅為溫度的函數 正確的 E 和 T 的關係取決於氣體的種類 在定容下， 此一關係對所有理想氣體都適用，並不僅限用於單原子分子而已 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

單原子分子氣體 由前式解 Cv 得 在等壓過程中， 且 對所有單原子分子氣體都適用 Cv 的值和針對單原子分子氣體所做實驗得到的結果極為吻合 在等壓過程中， 且 的關係對所有理想氣體都適用 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

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莫耳比熱的比值 我們將定壓與定容莫耳比熱的比值定義為 CV, CP, 以及 γ 的理論值，與單原子分子氣體的實驗值極為相近 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

一些常見物質的莫耳比熱值 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

簡答題 17.6 (i) 互動圖17.13中理想氣體順著 i → f 的路徑時，內能如何改變？(a) Eint 增加；(b) Eint 減少；(c) Eint 保持一定；(d) 沒有充分資訊來決定 Eint 的改變。(ii) 同上選項，理想氣體順著互動圖17.13中 f → f’ 的 T + DT 定溫線路徑移動時，內能如何改變？ Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

簡答題 17.6 (i)，(a)。依 (17.15) 式，Eint 僅為溫度的函數，因溫度增加，內能也增加。(ii)，(c)。沿著等溫線，根據定義 T 為定值，因此氣體的內能不變。 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

例題17.7 圓筒含有溫度300 K的3.00 mol氦氣。 A.體積固定時，需要轉移多少熱能才能使溫度增加到500 K？ 解答 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

例題17.7(續) B.壓力固定時，需要轉移多少熱能才能使溫度增加到500 K？ 解答 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

17.8 理想氣體之絕熱過程

理想氣體的絕熱過程 理想氣體在變化過程中任何時刻，PV = nRT 的關係式恆成立 式中 P，V，T 三個變數都非固定值 然而，由這些變數經適當的結合後，它可以為常數 在絕熱過程中理想氣體的壓力和體積以 PVγ 運算的結果為一常數， PVγ = 常數 在絕熱過程中理想氣體的三個變數 P，V， T 都會改變 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

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例題17.8 柴油引擎汽缸中的20.0°C燃料－空氣混合物由初始壓力1.00 atm、體積800 cm3 壓縮成體積60.0 cm3。假設混合氣體的行為與 γ= 1.40之理想氣體相同，且為絕熱壓縮，求混合氣體的最終壓力與溫度。 解答 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

例題17.8(續) Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

17.9 莫耳比熱與能量均分

能量均分 對於一個較為複雜的分子(雙原子分子)來說，除了移動動能之外的其他能量形式也需要納入內能的考量中 其中之一的即為分子質心的移動動能 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

能量均分 分子繞相互垂直的軸旋轉的轉動動能，對內能也有貢獻 右圖中分子繞 y 軸轉動的動能可以忽略，這是因為整個分子(雙原子分子)對 y 軸的轉動慣量幾乎為零之故 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

能量均分 雙原子分子的移動共有三個自由度(沿三個相互垂直的軸) 分子繞座標軸的轉動共有二個自由度 於是， ，而定容莫耳比熱 ，式中 R = 20.8 J/mole‧K 此一雙原子分子模型預測它的莫耳比熱比值 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

能量均分 分子除了前述的移動與轉動外，也有可能發生振動 在振動中有動能也有位能 這種振動同時也提供了二個自由度 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

能量均分 把所有可能的自由度加起來 (3+2+2=7) 此一結果與實驗值並不十分吻合 它需要考慮更為廣泛的溫度區間  = 1.29 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

與實驗結果的比較 莫耳比熱它是溫度的函數 在低溫時，雙原子分子的運動行為有如一單原子分子 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

與實驗結果的比較 大約在室溫時，雙原子分子的定容莫耳比熱增為 在高溫時，雙原子分子的定容莫耳比熱值增為 這一結果和自由度由移動的三個再加二個轉動自由度，一共五個自由度吻合 在高溫時，雙原子分子的定容莫耳比熱值增為 此時，振動的二個自由度也如同轉動般對內能有相同貢獻 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

多原子分子 對一個由二個以上原子組成的分子而言，它的振動方式更形複雜 它的運動自由度就更大了 對一個分子而言，如果它有較多的運動自由度可供利用，那麼這種原子就有較多的儲能方式 此一結果導致較大的莫耳比熱值的出現 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

能量的量子化 要對莫耳比熱有這麼多樣的結果加以解釋，有必要用到某些量子力學的技巧 分子的轉動動能和振動動能二者是量子化的 光是用古典力學來說明是不夠的 分子的轉動動能和振動動能二者是量子化的 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

能量的量子化 右圖為一雙原子分子的轉動態與振動態能階圖 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

能量的量子化 振動態的能階間差距，遠大於轉動態能階間的差距 於低溫下，由於分子相互碰撞所獲得的能量，都不是以將該分子提升到轉動或振動的第一激發態 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

能量的量子化 即或是古典理論中預期會發生的轉動或振動，在低溫下也不致於發生 當溫度上升後，分子的能量也跟著增加 這時候，某些個碰撞就可能提供足夠的能量，讓分子激發到第一激發態 如果溫度持續上升，系統中就會有更多的分子處於激發狀態 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

能量的量子化 大約在室溫時，轉動動能已全部貢獻給內能了 若溫度到達 1000k ，這時的能量已約略到達了振動動能的能階差了 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

17.10 熱過程中的能量移轉機制

熱傳的機械作用 我們想了解能量的傳遞究竟其傳遞率為多少？ 能量的傳遞有好幾種不同的機械作用方式 這些機械作用包括 傳導 對流 輻射 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

熱傳導 這種方式的能量傳遞可以原子尺度來觀察 傳導率取決於傳導物質的特性 這種能量傳遞是藉著微觀質點間，經由碰撞而轉移動能 這裡所謂的微觀質點是指原子、分子或自由電子 能量較低的粒子於碰撞中，自能量較高粒子處獲得能量 傳導率取決於傳導物質的特性 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

熱傳導 一般而言，金屬都是良導體 至於石棉、紙，以及玻璃等材料則為不良導體 只有在傳導介質的二端有高低溫差存在時，熱傳導才會發生 它們的共同特性是都具備有大量相對於原子而言，可以在金屬中自由移動的電子 這些電子可以將能量自金屬中的某一區域運送至另一區域 至於石棉、紙，以及玻璃等材料則為不良導體 只有在傳導介質的二端有高低溫差存在時，熱傳導才會發生 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

熱傳導 右圖這片材料能夠讓熱能由高溫區穿過它而傳至低溫區 熱量 (能) 的傳遞率 可以寫成 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

熱傳導－公式的說明 式中的 A 為傳導介質的橫 (與熱流方向垂直) 裁面積 Δx 為傳導介質的厚度 (介於高溫區與低溫區之間熱流行經的長度) 或稱為熱量沿介質走過的長度 當熱量 Q 以焦耳為單位，時間以秒為單位時，功率的單位為瓦特 K 為介質的熱傳導係數 良導體具有較高的 k 值，好的絕緣物質具有較低的 k 值 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

溫度梯度 式中的 |dT/dx| 稱為介質的溫度梯度 對右圖的一根柱狀導熱材料而言，其溫度梯度可以寫成 它是一種溫度隨空間位置改變的變化率 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

在柱狀傳熱材料中的能量傳遞率 利用此柱的溫度梯度表示法，該柱的能量傳遞率為 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

某些物質的熱傳導係數 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

簡答題 17.7 有兩根相同長度與直徑，但材質不同的棒子，用以連接兩個不同溫度的區域，使熱能經棒子移轉。兩棒可以串聯如圖17.20a或並聯如圖17.20b，請問何種情況的能量移轉率較大？(a) 串聯較大；(b) 並聯較大；(c) 兩種情況能量移轉率相同。 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

簡答題 17.7 (b)。並聯時，兩棒的傳熱會經過較大的截面積與較短的距離。 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

例題17.9 一棟房子牆上有面積2.0 m2 的窗戶，裝了厚4.0 mm的玻璃，室外溫度為10°C，室內為25°C。 A.1.0小時內經由窗戶移轉的熱能有多少？ 解答 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

例題17.9(續) B.若電費為12￠/kWh，A中移轉的熱能以電熱器加熱來補充，費用多少？ 解答 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

對流 藉由流體的移動，將能量傳遞至別處的過程 若流體的移動是因密度的差異所引起，這種的對流稱為自然對流 若流體的流動是受到風扇 (或幫浦) 的吹動 (驅動) 而強迫發生的，這種對流稱為強迫對流 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

對流的實例 在暖氣機上方的空氣受熱後膨脹 這些熱空氣膨脹後，密度變小而上升 於是在室內就形成了如圖所示的持續性空氣流 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

輻射 輻射不需要二物發生實際上的接觸 所有的物體由於自身分子受熱而出現的振動，它會不停的以電磁波的方式，對外輻射能量 任何一個物體的輻射率，是由史特凡定律 (Stefan’s Law) 來描述的 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

史特凡定律 式中的 表示能量傳遞率，單位為瓦特 A 代表輻射物的表面積 e 為一常數，稱做發射率 T 為以克氏溫標表示的輻射物溫度 式中的 表示能量傳遞率，單位為瓦特 稱為史特凡─波茲曼常數 A 代表輻射物的表面積 e 為一常數，稱做發射率 e 值從 0 到 1 任何物質的發射率與其吸收率為同一值 T 為以克氏溫標表示的輻射物溫度 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

由輻射所造成的能量吸收與發射 若物體的溫度為 T ，而環境溫度為 T0 ，則該物體的淨能量傳遞率 為 當物體和周圍環境達到熱平衡時，單位時間自物體輻射出來的能量和物體接受自環境的能量相等 此時物體的溫度不會改變 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

17.11 延伸議題：地球的能量平衡

地球的能量平衡 太陽以電磁輻射的方式將能量送達地球 這些能量被地球表面吸收後，再由地球輻射回太空中 它遵循史特凡定律 假設在某一段時間內，地球的溫度變化為 (或趨近於)零 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量

地球的能量平衡 地球接收太陽所提供的輻射，來自一個單一的方向 由地球向外輻射的能量則朝向各個方向 由能量平衡的觀點來分析，地球的溫度約維持在 255K 地球的溫度實際上是在 288K 左右，這是由於地球周圍的大氣層影響所致 Ch17 熱力學第一定律：熱過程中的能量