第 6 章 风险与收益率

我们都知道： 承担了额外的风险，投资者就要求得到风险溢价。收益和风险成正比。 有没有定量的方法来描述期望收益和风险之间的关系呢？ ——CAPM模型：描述股票的期望收益和系统风险之间的关系。 2

学习目标 如何度量风险 (方差, 标准差，beta) 如何降低风险 (风险的类型、组合投资) 如何确定风险和收益之间的关系 (证券市场线, CAPM)

期望收益 期望收益是投资者（基于已有的信息）在未来一段期间预期能得到的收益. 经济状态 概率 Ret A Ret B 衰退 0.25 -4% 0% 正常 0.5 4% 1% 繁荣 5% 10% 4

期望收益 股票 A的期望收益 股票 B的期望收益 期望收益的一般表达：各可能收益和概率的加权平均值。 5 5

什么是风险 实际收益与期望收益不同的可能性 投资收益的不确定性

什么是风险 可能的收益的分布图 Company A return Company B return

方差 A股票的方差： B股票的方差： 方差的一般表达式 2017年3月21日星期二 Yixia Wang 8 8

标准差 标准差是方差的平方根，与期望收益有相同的量纲（单位），是对期望收益率的分散度或偏离度进行衡量 。 A股票的标准差是 3.63% = 0.0013190.5. B股票的标准差是 4.06% = 0.001650.5. 2017年3月21日星期二 Yixia Wang 9 9

你会选择购买哪只股票呢？ 取决于投资者的风险偏好。 Return A Return B Expected Return 2.25%   Return A Return B Expected Return 2.25% 3.00% Variance 0.001319 0.001650 St. Dev 3.6315% 4.0620% 你会选择购买哪只股票呢？ 取决于投资者的风险偏好。 10

投资组合 当投资者购买的资产超过一种时，即构成了投资组合。 投资组合的比重: 投资于某种资产的价值所占整个投资组合的价值的比重。 11 11

HARRY M. MARKOWITZ 1990 Nobel Laureate in Economics for their pioneering work in the theory of financial economics. Background Born: 1927 Affiliation: City University of New York, NY papers Markowitz, Harry. 1952. "Portfolio Selection." Journal of Finance 7, 77-91. Markowitz, Harry. 1959. Portfolio Selection: Efficient Diversification of Investments. Cowles Foundation Monograph No. 16. New York: Wiley & Sons, Inc.

投资组合的风险和收益 投资组合的期望收益 投资组合的风险 ? 13

协方差 协方差衡量两种随机变量之间的共同变化趋势。协方差可能为正，也可能为负。 A股票和B股票之间的协方差： 协方差的一般表达方式： 14

相关系数 相关系数衡量两个随机变量之间的线性相关性. 相关系数在[-1，1]之间变化。 15

相关系数 16

相关系数 2017年3月21日星期二 Yixia Wang 17 17

相关系数 2017年3月21日星期二 Yixia Wang 18 18

相关系数 19

投资组合的收益和方差 投资组合的收益率和方差为： 更一般的表达为： 2017年3月21日星期二 Yixia Wang 20 20

投资组合的收益和方差 Return A Return B 期望收益 2.25% 3.00% 方差 0.001319 0.001650 标准差   Return A Return B 期望收益 2.25% 3.00% 方差 0.001319 0.001650 标准差 3.6315% 4.0620% 协方差 0.000775 相关系数 0.525386 如果将50%的资金投资于A，50%的资金投资于B，这个投资组合的收益和方差是多少? 如果将70%的资金投资于A，30%的资金投资于B，这个投资组合的收益和方差是多少? 如果将30%的资金投资于A，70%的资金投资于B，这个投资组合的收益和方差是多少? 21

投资组合的收益和方差 对比投资组合的标准差和A、B的方差： 50%-50%投资组合的方差比A和B的方差都要小。 投资组合 50% - 50% 70% - 30% 30% - 70% 期望收益 2.63% 2.48% 2.78% 方差 0.001130 0.001120 0.001253 标准差 3.3611% 3.3469% 3.5393% 对比投资组合的标准差和A、B的方差：   Return A Return B 期望收益 2.25% 3.00% 方差 0.001319 0.001650 标准差 3.6315% 4.0620% 50%-50%投资组合的方差比A和B的方差都要小。 2017年3月21日星期二 Yixia Wang 22 22

三种风险证券的投资组合 rp = W1r1 + W2r2 + W3r3 2p = W1212 + W2212 + W3232 Cov(r1r2) + 2W1W3 Cov(r1r3) + 2W2W3 Cov(r2r3)

N种证券投资组合的收益与风险： 更一般的情形，当投资组合中有N种证券时： 各自的波动 共同的波动

投资组合可以降低风险 只要证券间不是正相关关系，组合起来就会有降低风险的好处. 组合 E and F 证券 E 证券 F 投资收益率 时间

投资组合能分散所有的风险吗？ 一个特例 假定所持有的投资组合中有N种证券，且 26

组合中证券的数目与组合的风险 27

总风险 = 系统风险 + 非系统风险 这些因素包括国家经济的变动, 议会的税收改革或世界能源状况的改变、经济的景气情况、市场的总体利率水平的变化、通货膨胀、战争等等 组合收益的标准差 非系统风险 总风险 系统风险 组合中证券的数目

总风险 = 系统风险 + 非系统风险 特定公司或行业所特有的风险. 例如, 公司关键人物的死亡或失去了与政府签订防御合同、企业陷入法律纠纷、罢工、新产品开发失败等. 组合收益的标准差 非系统风险 总 风险 系统风险 组合中证券的数目

公司的个股风险 2011年4月1日，巴菲特头号接班人辞职，哈撒韦公司股价大跌。 2011年3月15日，双汇发展因“瘦肉精”事件股价跌停，市值蒸发103亿元。 2011年12月7日，重庆啤酒晚上公布了不乐观的乙肝疫苗二期临床研究数据，使其股价在第二天不出所料地一字跌停。

公司的系统风险 For example: Interest rate changes affect all firms, but which would be more affected: a) Retail food chain b) Commercial bank

系统风险原理 由于非系统风险能够通过增加证券数目来分散掉，因此，承担非系统风险没有相应的风险溢价。 因此在考虑风险报酬时可以只考虑系统风险。风险资产的期望报酬主要由系统风险来决定。 -----这就是系统风险原理。 因为投资者可通过分散化投资降低以至消除非系统风险，所以持有投资组合的投资者比起不进行分散化的投资者，可以要求相对较低的投资回报率，在市场交易中处于比较有利的竞争地位。市场的均衡定价将根据竞争优势者的行为来确定。因此，市场定价的结果，将只对系统风险提供风险补偿，只有系统风险才是市场所承认的风险。 32 32

GE与S&P500的回归直线 直线的斜率是1.39,这意味着市场每变动1％，GE公司预期会朝相同的方向变动1.39%

AT&T与S&P500的回归直线

不同公司与S&P500的回归直线 斜率 > 1 (进攻型) 斜率 = 1 每一条直线 都有 不同的斜率. 斜率 < 1 股票收益率 斜率 = 1 每一条直线 都有 不同的斜率. 斜率 < 1 (防御型) 市场组合收益率 一部分证券的市场反应程度较高，另一部分证券的市场反应程度较低

ß 一种 系统风险指数. 它用于衡量个人收益率的变动对于市场组合收益率变动的敏感性.也即是公司股票相对于整个股票市场而言的价格波动 组合的 ß是组合中各股ß的加权平均数.

证券特征线 区域越窄，相关度越高 股票收益率 Rise Run ß = 市场组合收益率 特征线

世界上著名公司的ß

影响Beta的因素 Beta系数的稳定性：Beta系数并非永远不变，公司产品系列的变化、技术的变迁或者市场的变化都可能影响公司的Beta系数。 影响Beta的因素： 收入的周期性（周期性越强，随经济周期波动越大，beta越大） 经营杠杆（经营杠杆越高，beta越高） 财务杠杆（财务杠杆越高，beta越高）

几种特殊资产的Beta系数 在现实世界中，采用一定的数学模型计算， 在西方通常由金融服务公司提供。 两种特殊资产的Beta系数 市场投资组合的 β系数是多少? (β=1.0) 无风险资产的 β 系数是多少? (β=0) 一般投资组合的 β 系数是组合中各资产的 βs 的加权平均数 在现实世界中，采用一定的数学模型计算， 在西方通常由金融服务公司提供。 40

资本-资产定价模型 (CAPM) CAPM 进一步要讨论的是单项有风险资产在资本市场上的定价问题。是一种描述风险与期望收益率之间关系的模型; 在这一模型中， 某种证券的期望收益率等于 无风险收益率 加上 这种证券的 系统风险溢价.

William Sharpe 1990 Nobel Laureate in Economics for their pioneering work in the theory of financial economics. Background Born: 1934 Residence: U.S.A. Affiliation: Stanford University, CA Papers Sharpe, William F. 1964. "Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk." Journal of Finance 19: September, 425-442. Sharpe, William F. 1970. Portfolio Theory and Capital Markets. New York: McGraw-Hill.

模型表达式 该公式被称为资产资产定价模型 (CAPM): 市场的期望收益： 如果bi = 0, 则期望收益就为 RF. 某证券的期望收益 = 无风险利率 + 该证券的贝塔系数 × 市场风 险溢酬 如果bi = 0, 则期望收益就为 RF. 如果bi = 1, 则

每一种资产的定价都必须使得其经过风险调整后的收益率准确地落在证券市场线上 Rj = Rf + j(RM - Rf) 风险溢价 RM 期望收益率 Rf 无风险 收益率 M = 1.0 系统风险 (Beta) 每一种资产的定价都必须使得其经过风险调整后的收益率准确地落在证券市场线上

证券市场线 假定股票A的期望收益为20%，Beta系数为1.6，无风险资产收益率为8%，下表为股票A和无风险资产构成的可能的投资组合的收益和Beta系数。 Weight of A Exp. Return Beta 0% 8.00% 25% 11.00% 0.4 50% 14.00% 0.8 75% 17.00% 1.2 100% 20.00% 1.6 125% 23.00% 2 150% 26.00% 2.4 45

风险溢价率 ：承担单位风险所获得的风险溢价。 Rf = 8% SML 风险溢价率 ：承担单位风险所获得的风险溢价。 46

证券市场线 假定有股票B，期望收益为16%，Beta系数为1.2，则股票B的风险溢价率为 6.67%=(16%-8%)/1.2.) 哪只股票更好呢？AorB？ 股票A更好，因为A的风险溢价率为7.50%，大于B的风险溢价率6.67%。 47 47

证券市场线 48 48

证券市场线 每一位投资者都会选择股票A进行投资，因为承担一个单位的系统风险，A可以获得更高的回报。但是，A的高风险溢价率在一个运行良好的竞争性市场中将不能长期存在，因为投资者更愿意需选择投资A。结果是，A的价格将上升（收益下降），B的价格将下降（收益上升）。 最终的均衡结果是：对于证券市场中所有风险资产而言，承担单位风险所获得的风险溢价率相同，即： 因此，在一个资本市场中，只有一条证券市场线。 49 49

证券市场线 Stock X (价格低估) 移动方向 移动方向 期望收益率 Rf Stock Y (价格高估) 系统风险 (ß)

期望收益率 BW 公司的Lisa Miller 想计算该公司股票的期望收益率. Rf =6% ， RM = 10%. beta = 1.2.

BWs 期望收益率 RBW = Rf + j(RM - Rf) RBW = 6% + 1.2(10% - 6%) RBW = 10.8% 公司股票期望收益率超过市场期望收益率， 因为 BW的 beta 超过市场的 beta (1.0).

CAPM应用 定价 资本成本计算 投资项目决策等

这些异常的现象向 CAPM 理论提出 了严峻的挑战. 小企业或规模效应 市盈率效应 元月效应 这些异常的现象向 CAPM 理论提出 了严峻的挑战.

CAPM 假定 1.资本市场是有效的. 2.在一个给定的时期内，投资者对资产的收益预期一致 3.市场中不存在摩擦即没有交易费用，不考虑税收，资产是无限可分的，投资者可以购买到想购买的任何部分的资产份额，投资者都可以按相同的无风险利率借贷 4.无风险收益率 是确定的(用短期国库券利率代替). 5.市场组合只 包含系统风险 用 （S&P 500 指数代替).

元月效应 纽约证券交易所的元月效应

周一效应 纽约证交所平均日投资收益率比较

小盘股效应 研究表明，小上市公司的投资收益率高于大公司，1973年到1987年间纽约证交所市值最小的500家上市公司的年平均投资收益率比标准普尔500种股票（大盘股）高出了7.8%，同期在日本东京证交所小比大盘股高出8.4%的年平均收益率 小盘股效应与一月效应高度相关。

我国股市效应的存在 以上证指数为样本，以1997到2000年为研究时间段，发现除99年1月涨幅为-1.05%呈现异常外，其它年份一月涨幅比其它月份的涨幅均高出几倍，从而证实了一月效应在我国股市的存在。

关于CAMP的争议 CAMP及ß是否过时，还有待于进一步证实，其假设条件并不完全符合现实世界。这是其本质上的缺陷。 但在实际中，我们仍然使用它。 有关CAPM的争论将一直持续到出现一个能更好地解释风险与收益关系的理论。

小结 投资分散化（or多元化）能分散风险，但不能分散全部的风险。 只有不能分散的系统风险才影响资产的期望收益. β 衡量了单个证券的系统风险，即单个证券对于市场组合变动的反应程度. CAPM模型描述了证券的期望收益率和系统风险之间的关系. 证券市场线（SML）表明，一个证券市场只能有一条证券市场线，承担单位系统风险所获得的风险溢价率是相同的。 61