第十章 齿 轮 传 动 §10-1 齿轮传动的失效形式及设计准则 §10-2 齿轮的材料、许用应力和精度选择 第十章 齿 轮 传 动 §10-1 齿轮传动的失效形式及设计准则 §10-2 齿轮的材料、许用应力和精度选择 §10-3 齿轮传动的受力分析和计算载荷 §10-4 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算 §10-5 标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算 §10-6 标准直齿锥齿轮传动的强度计算 §10-7 齿轮的结构设计及齿轮传动的润滑

齿轮传动是机械传动中应用最广泛的一种传动形式。 已达到的水平： P——1×105kW v——300m/s D——33m n——105r/min 优点： 1）效率高(0.98~0.99)； 2）工作可靠，寿命长； 3）结构紧凑，外廓尺寸小； 4）瞬时i 为常数。 缺点： 1）制造费用高，需专用机床和设备； 2）精度低时，振动、噪音大； 3）不适于中心距大的场合。

§10-1 齿轮传动的失效形式与设计准则 齿轮的失效发生在轮齿，其它部分很少失效。轮齿的失效形式与工作条件、齿面硬度、载荷的大小、转速的高低有关。 按工作条件分 开式传动：低速传动，润滑条件差，易磨损； 半开式传动：装有简单的防护罩，但仍不能严密防止杂物侵入； 闭式传动：齿轮等全封闭于箱体内，润滑良好，使用广泛。 按齿面硬度分 软齿面：HB≤350； 硬齿面：HB＞350。

一、轮齿常见的失效形式 轮齿折断 齿面点蚀 齿面胶合 齿面磨损 齿面塑性变形 失效形式 齿面损伤 现象：①局部折断 1、轮齿折断 常发生于闭式硬齿面或开式传动中。 ②整体折断

① 轮齿受多次重复弯曲应力作用，齿根受拉一侧产生疲劳裂纹。 位置：均始于齿根受拉应力一侧。 原因： 疲劳折断 ① 轮齿受多次重复弯曲应力作用，齿根受拉一侧产生疲劳裂纹。 σ t 齿单侧受载 1 2 3 σ t 齿双侧受载(1主动) 齿根弯曲应力最大 ② 齿根应力集中(形状突变、刀痕等)，加速裂纹扩展→折断 过载折断 受冲击载荷或短时过载作用，突然折断，尤其见于脆性材料（淬火钢、铸钢）齿轮。 后果：传动失效

改善措施： 1）d一定时，z↓，m↑； 2）正变位； 齿根厚度↑ ↑抗弯强度 3）提高轮齿芯部的韧性 4）↑齿根过渡圆角半径； ↓应力集中 5）↓表面粗糙度，↓加工损伤； 6）↑轮齿精度； 7）↑支承刚度。 改善载荷分布

2、齿面点蚀 常出现在润滑良好的闭式软齿面传动中。 现象：节线靠近齿根部位出现麻点状小坑。 原因：σH＞[σH] 脉动循环应力 1）齿面受多次交变应力作用，产生接触疲劳裂纹； 2）节线处常为单齿啮合，接触应力大； 3）节线处为纯滚动，靠近节线附近滑动速度小，油膜不易形成，摩擦力大，易产生裂纹。 4）润滑油进入裂缝，形成封闭高压油腔，挤压作用使裂纹扩展。 （油粘度越小，裂纹扩展越快）

点蚀实例

后果：齿廓表面破坏，振动↑，噪音↑，传动不平稳 接触面↓，承载能力↓ 传动失效 改善措施： 1）HB↑——[σH] ↑ 接触强度↑ 2）↓表面粗糙度，↑加工精度 3）↑润滑油粘度

3、齿面胶合——严重的粘着磨损 常发生于高速重载和低速重载的闭式齿轮传动中。 现象：齿面沿滑动方向粘焊、撕脱，形成沟痕。 原因：高速重载——v↑,Δt ↑,油η↓,油膜破坏,表面金属直接接触，融焊→相对运动→撕裂、沟痕。→热胶合 低速重载——P↑、v ↓，不易形成油膜→冷胶合。 后果：引起强烈的磨损和发热，传动不平稳，导致齿轮报废。 改善措施： 1）采用抗胶合性能好的齿轮材料对。 2）采用极压润滑油。 3）↓表面粗糙度，↑HB。 4）材料相同时，使大、小齿轮保持一定硬度差。 5）↓m→↓齿面h→↓齿面vs（必须满足σF）。

4、齿面磨粒磨损 常发生于开式齿轮传动。 现象：金属表面材料不断减小 原因：相对滑动+硬颗粒(灰尘、金属屑末等) 润滑不良+表面粗糙。 后果：正确齿形被破坏、传动不平稳, 齿厚减薄、抗弯能力↓→折断 改善措施： 闭式：1）↑HB,选用耐磨材料; 2）↓表面粗糙度; 3）润滑油的清洁; 开式：加防尘罩。

5、齿面塑性变形 该失效主要出现在低速重载、频繁启动和过载的软齿面场合。 齿面较软时，重载下，Ff↑——材料塑性流动（流动方向沿Ff） 主动轮1：齿面相对滑动速度方向vs指向节线，所以Ff背离节线，塑变后在齿面节线处产生凹槽。

从动轮2：vs背离节线，Ff指向节线，塑 性变形后在齿面节线处形成凸脊。 改善措施：1）↑齿面硬度 2）采用η↑的润滑油 二、计算准则 失效形式→相应的计算准则

设计准则为：按照齿根弯曲疲劳强度计算，然后按照齿面接触疲劳强度校核。 （1）对于闭式软齿面齿轮传动：主要失效形式为疲劳点蚀，所以首先应当保证齿面的接触疲劳强度 设计准则为：按照齿面接触疲劳强度计算，然后按照齿根弯曲疲劳强度校核。 （2）对于闭式硬齿面齿轮传动：主要失效形式为轮齿的折断，所以首先要保证齿根的弯曲疲劳强度 设计准则为：按照齿根弯曲疲劳强度计算，然后按照齿面接触疲劳强度校核。 （3）对于开式齿轮传动：主要失效形式为折断和齿面磨损 设计准则为：按照齿根弯曲疲劳强度计算，加大模数（增大10%~15%）以考虑磨损的影响。

§10-2 齿轮材料、许用应力及精度等级 抗胶合、抗塑性变形 两个问题： ① σF ＝? σH =? ② [σF] ＝? [σH] =? §10-2　齿轮材料、许用应力及精度等级 两个问题： 　　 ① σF ＝?　 σH =? 　　 ② [σF] ＝?　 [σH] =? 一．常用材料 1、对齿轮材料的要求： “外硬”——齿面要硬 抗点蚀、抗磨损、 　　　　　　　　　 抗胶合、抗塑性变形 “内韧”——齿芯要韧　抗折断 2、齿轮常用材料及热处理

（1）锻钢 1）软齿面齿轮 HB≤350 中碳钢：40、45、50、55等 中碳合金钢：40Cr、40MnB、20Cr 特点：齿面硬度不高，限制了承载能力，但易于制造、 成本低，常用于强度、速度、精度要求不高的场合。 加工工艺：锻坯——加工毛坯——热处理（正火、调质 HB160~300）——切齿精度7、8、9级。 2）硬齿面：HB＞350 低碳、中碳钢：20、45等 低碳、中碳合金钢：20Cr、20CrMnTi、20MnB等 特点：齿面硬度高、承载能力高、适用于对尺寸、重量有较 高要求的场合（如高速、重载及精密机械传动）。

加工工艺：锻坯——加工毛坯——切齿——热处理（表面淬火、 渗碳、氮化、氰化）——磨齿 专用磨床，成本高，精度可达4、5、6级。 2、铸钢 用于d＞400~600mm的大尺寸齿轮；不重要的，批量生产的齿轮。 如：ZG310~570（由于晶粒较粗，需进行正火处理） 3、铸铁：脆，机械强度、抗冲击和耐磨性较差，但抗胶合和 点蚀能力较强，用于工作平稳、低速和小功率场合。 如：HT200~HT350、QT500-5等 4、非金属材料：适于高速、轻载和精度不高的传动中，特 点是噪音较低，无需润滑 如：夹布胶木、尼龙

5、材料的选择原则 齿轮材料必须满足工作条件的要求，如强度、寿命、可靠 性、经济性等； 应考虑齿轮的尺寸大小，毛坯成型方法及热处理和制造工艺； 钢制软齿面齿轮，小轮的齿面硬度应比大齿轮高30～ 50HBW 。 硬齿面齿轮传动，两轮的齿面硬度可大致相同，或小轮硬度 略高。 举例：起重机减速器：小齿轮45钢调质 HB230~260 大齿轮45钢正火 HB180~210 机床主轴箱：小齿轮40Cr或40MnB 表面淬火 HRC50~55 大齿轮40Cr或40MnB 表面淬火 HRC45~50

二．极限应力及许用应力 式中

使用疲劳极限图时应注意以下几点： 1、若齿面的硬度超出图中范围，可以近似按照插值法查取相应的疲劳极限值。 2、对于弯曲疲劳极限值，图中为脉动循环应力时的极限应力，若所设计齿轮的工作应力为对称循环，应将图中查出的值乘以0.7。

三、齿轮精度选择 高 低 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12 常用设备齿轮的精度等级6-9级 Ⅰ组：运动准确性 Ⅱ组：传动的平稳性 Ⅲ组：载荷分布均匀性 每个等级分为个三公差组 齿轮精度等级应根据传动的用途、工作条件、传递的圆周速度等选择。表10-4

§10-3 齿轮传动的受力分析和计算载荷 一、齿轮传动的受力分析 1、直齿圆柱齿轮 （1）简化：①忽略Ff； ②法向力Fn作用于齿宽中点； §10-3 齿轮传动的受力分析和计算载荷 一、齿轮传动的受力分析 1、直齿圆柱齿轮 （1）简化：①忽略Ff； ②法向力Fn作用于齿宽中点； ③将啮合力移到节点处分解。 （2）力的大小 圆周力Ft： 法向力Fn 径向力Fr：

（3）各力之间的关系：Ft2=-Ft1，Fr2=-Fr1，Fn2=-Fn1 （4）方向： Ft1与ω1反向（阻力） 圆周力Ft 主反从同 Ft2与ω2同向（动力） 径向力Fr：外齿轮指向各自轮心；内齿轮背离 轮心。 n1 n2 Fr1 Fr1 ⊙ Ft1 Ft1 Ft2 × ○ Ft2 Fr2 Fr2 注意：各力画在作用点——齿宽中点

2、斜齿圆柱齿轮 （1）力的大小 圆周力 径向力 轴向力 （2）各力之间的关系

（3）方向：Ft、Fr：与直齿轮相同 Fa1：用左、右手定则：四指为ω1方向，拇指为Fa1方向。 ：左旋用左手，右旋用右手 Fa2：与Fa1反向，不能对从动轮运用左右手定则。

旋向判定：沿轴线方向站立，可见侧轮齿左边高即为左旋，右边高即为右旋。 β旋向：左、右旋 Fa取决于 改变任一项，Fa方向改变。 转动方向 旋向判定：沿轴线方向站立，可见侧轮齿左边高即为左旋，右边高即为右旋。 旋向？ 右旋 左旋 n1 n2 右旋 一对外啮合斜齿轮： β 1=-β2 ∴旋向相反 左旋 Fr1 Fr1 ⊙ Fa1 ⊙ Ft1 Ft1 Ft2 Fa2 Fa1 × ○ Fa2 × ○ Ft2 Fr2 Fr2

3、锥齿轮 （1）力的大小 为主动轮的平均分度圆直径

Fr：指向各自轮心 主动轮与n相反 方向 Ft： 从动轮与n相同 Fa：小端指向大端 转向：同时指向或同时 背离啮合点 Fr2 Ft2 ○ x Ft2 Fa2 Fr1 Fa1 ⊙ Ft1

二、齿轮传动的计算载荷 Fn：名义载荷 外部影响：原动机、工作机影响 实际情况： 内部影响：制造、安装误差；受载变形(齿轮、轴等) 需对Fn修正 实际载荷（计算载荷）Fnc>Fn 计算载荷： K——载荷系数，查表10-5

将一对轮齿的啮合简化为两个圆柱体接触的模型。 §10-4 直齿圆柱齿轮传动的强度计算 一、齿面接触疲劳强度计算 目的：防止“点蚀”。强度条件： ≤ 1、赫兹公式 r1 N1 t P 将一对轮齿的啮合简化为两个圆柱体接触的模型。 当半径为ρ1、ρ2的两圆柱体接触并承载时，理论上为线接触，实际上为面接触（弹性变形）。

2、齿面接触疲劳强度计算公式 接触应力的计算点:节点 1）节点处一般仅一对齿啮合，承载较大。 2）点蚀往往在节线附近的齿根表面出现。 ∴ 接触疲劳强度计算通常以节点为计算点。 一对齿轮在节点接触 →一对以N1、N2为圆心，ρ1 = N1P 、 ρ2 =N2P 为半径的两圆柱体在节点处的接触。

（齿数比）

式中：u─齿数比； ZE ─弹性系数； ZH ─节点区域系数。 减速传动:u=i； 增速传动：u=1/i （表10-6）

校核式 引入齿宽系数 设计式 若两齿轮材料均为锻钢，则ZE=189.8 校核式 设计式

说明 例：m=2，Z1=40，Z2=80；m=4，Z1=20，Z2=40。两对齿轮接触疲劳强度相同吗？ 两对齿轮接触疲劳强度是相同的。

sF 二、齿根弯曲疲劳强度计算 目的：防止疲劳折断。 强度条件： ≤ 1、假设 将轮齿简化为悬臂梁。 按30°切线法确定齿根危险截面。 Fn F1 F2 1、假设 sF hF 30° 将轮齿简化为悬臂梁。 危险截面 按30°切线法确定齿根危险截面。 单齿对啮合，按在齿顶啮合计算齿根应力。 2、计算公式

危险截面 sF hF Fn z=∞ z=25 z=10

校核式 引入齿宽系数 设计式

说明 ①一对啮合齿轮由于齿数不同，因此， 由于齿轮材料和热处理不同及寿命的差异， 故使用设计公式时应当将 两者中较大值带入计算，校核时 ①一对啮合齿轮由于齿数不同，因此， 由于齿轮材料和热处理不同及寿命的差异， 故使用设计公式时应当将 两者中较大值带入计算，校核时 大小齿轮应当分别校核。 ② T1、 Z1 、 d1均指小齿轮的，不能用T2、 Z2、 d2代替 ③弯曲强度取决与m、b，对于传递动力的齿轮来说m值不小于2， 模数要取标准值。

三、齿轮传动主要参数的选择 1、压力角α：规定标准压力角α =20o 2、齿数z1 m↓ z1↑ 当d1已按接触疲劳强度确定时， 重合度↑ →传动平稳 抗弯曲疲劳强度降低 齿高h↓ →减小切削量、减小滑动率 因此，在保证弯曲疲劳强度的前提下，齿数多一些好！ 闭式软齿面: z1 = 20 ~ 40 闭式硬齿面和开式传动: z1 = 17 ~ 20

齿数比不宜过大，过大会使大小齿轮的尺寸相差过大，寿命相差过大，还会使传动尺寸增大，因此对于单级齿轮传动，齿数比不宜过大，一般情况下， 3、传动比i、齿数比u 减速传动：i＞1 增速传动：i＜1 减速传动：u=i 增速传动：u=1/i 齿数比不宜过大，过大会使大小齿轮的尺寸相差过大，寿命相差过大，还会使传动尺寸增大，因此对于单级齿轮传动，齿数比不宜过大，一般情况下， 。 4、齿宽系数 d d ↑ →齿宽 b ↑ → 有利于提高强度，但 d 过大将导致载荷分布不均。∴ 应合理选用ψd，可查表10-8。

例1：如大小齿轮材料及热处理相同，达到的硬度也相同，问： b1=b2+(5~10)mm，b=b2 保证有效齿宽b：b1≠b2，b=？ 例1：如大小齿轮材料及热处理相同，达到的硬度也相同，问： 1） 与 相等不相等？ 2） 与 相等不相等？ 3） 与 相等不相等？ 4） 与 相等不相等？

例2、一对闭式软齿面直齿轮传动，其齿数与模数有两种方案：a）m=4mm，z1=20，z2=60；b）m=2mm，z1=40，z2=120，其它参数都一样。试问： 1）两种方案的接触强度和弯曲强度是否相同？ 2）若两种方案的弯曲强度都能满足，则哪种方案比较好？

失效形式、计算准则同直齿轮，仍用赫兹公式，按节点计算。 §10-5 标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算 一、齿面接触疲劳强度计算 失效形式、计算准则同直齿轮，仍用赫兹公式，按节点计算。 不同之处：1）∵有β，接触线倾斜→接触强度↑; 2）接触线长度随啮合位置而变化; 3）εα+εβ=ε， ε比直齿轮大; 4）有二套参数：端面mt、αt，法面：mn、αn， 法面参数为标准值。 一对斜齿轮传动→一对当量直齿轮在节点接触→借用直齿轮 公式，代入法面参数。

斜齿轮根号前的系数比直齿轮计算公式中的系数小，所以在同样条件下，斜齿轮的接触疲劳强度比直齿圆柱齿轮高。 计算说明同直齿轮

二、齿根弯曲疲劳强度计算 直齿轮 YFa、Ysa按 查表10-7 计算说明同直齿圆柱齿轮。

三、螺旋角的选择和中心距调整 1、螺旋角的选择 β↑， 接触线长度↑，承载能力↑，传动平稳性↑ Fa↑↑，轴承设计复杂，支承尺寸↑↑ β↑↑ 加工困难 β↓↓——斜齿轮优点不能发挥 ∴ 一般取 2、中心距的调整 斜齿轮传动可通过调整螺旋角或同时调整齿数把中心距调配成尾数为“0”或“5”的数值。调整后的螺旋角由 确定，最好在

由大端→小端：m由大变小，即齿厚不等→收缩齿； §10-6 标准直齿锥齿轮传动的强度计算 一、锥齿轮的特点 1、模数是变化的 由大端→小端：m由大变小，即齿厚不等→收缩齿； 承载能力、轮齿刚度：大端大、小端小； 近似认为：载荷集中作用于齿宽中点； 几何计算时：大端m为标准值（易测量）。 靠调整轴承处垫片来保证。

b=b1=b2 2、制造精度不高，加工较困难 尺寸↑→加工难度↑ ∴一般将锥齿轮置于圆柱齿轮之前。 3、安装要求 大、小齿轮锥顶应交于一点，否则对应的m不等，不能 正确啮合→影响强度和传动能力。 b=b1=b2

按齿宽中点处的当量直齿圆柱齿轮计算直齿锥齿轮的齿面接触疲劳强度。 二、齿面接触疲劳强度计算 按齿宽中点处的当量直齿圆柱齿轮计算直齿锥齿轮的齿面接触疲劳强度。 校核式： 设计式：

三、齿根弯曲疲劳强度计算 校核式 设计式 、 ：按zv查表10-7

§10-7 齿轮的结构设计及齿轮传动的润滑 一、齿轮的结构设计 齿轮的结构形式与其几何尺寸、毛坯种类、所选材料、加工方法及使用要求等因素有关。 通常先按照齿轮的直径大小选定合适的结构形式，然后再由经验公式确定有关尺寸,绘制零件图 按照齿轮毛坯制造方法的不同，齿轮的结构形式可分为锻造齿轮、铸造齿轮、焊接齿轮和装配式齿轮等类型。 1、锻造齿轮 的重要齿轮，通常为锻造齿轮，具体的分类如下：

●齿轮轴 　x<（2~2.5）mn 或 x<（1.6~2）m

●实心式齿轮： da≤200mm

● 腹板式齿轮 da=200~500mm

2、铸造齿轮 ●铸造轮辐式齿轮 500mm<da<1000mm 轮辐式齿轮

3、焊接齿轮 单件生产的大型齿轮，不便于铸造时，可以制成焊接齿轮

4、装配齿轮 为了节约优质钢材，大型齿轮可以制成装配式齿轮。

开式或半开式传动 二、齿轮传动的润滑 1、润滑的目的：减小摩擦、减小磨损，还有散热和防锈蚀作用。 2、润滑方式 人工定期加油润滑 v≤ 12 m/s的闭式传动 浸油润滑 v> 12 m/s的闭式传动 喷油润滑

v↑— 搅油损失↑ 搅起油池底部杂质—加速磨损 喷油润滑 喷油嘴的位置根据圆周速度的大小可置于啮入边或啮出边。

高速轻载 选粘度小的 低速重载 选粘度大的 3．润滑剂的选择 根据齿轮的材料及圆周速度由表10-9查得运动粘度值 再根据选定的粘度值确定润滑油的牌号 高速轻载　　选粘度小的 低速重载　　选粘度大的

三、齿轮传动的维护 1、安装与磨合 齿轮的固定及定位都应符合技术要求，使用前应先做磨合运转。 2、检查齿面接触情况 采用涂色法，观察色斑的位置及接触面积大小。

3、保证正常润滑 按照规定润滑方式、定时、定质、定量加润滑油，注意油路是否畅通 4、监控运转状态 通过看、摸、听，监视有无超常温度、异常响声、振动等不正常现象。 5、安装防护罩 开式齿轮的传动应安装防护罩，防止灰尘、切屑等杂物侵入齿面