第四章 时间数列分析 本章重点 本章难点 STAT 1、时间数列的概念和种类； 2、时间数列的水平分析与速度分析； 第四章 时间数列分析 本章重点 1、时间数列的概念和种类； 2、时间数列的水平分析与速度分析； 3、时间数列的长期趋势分析； 4、时间数列的季节变动分析。 本章难点 1、平均发展速度与平均增长速度的计算； 2、序时平均数的计算。

第四章 时间数列分析 第一节 时间数列概述 STAT 一、概念与种类 1、定义：同一指标数值按时间顺序排列所形成的数列。 第四章 时间数列分析 第一节 时间数列概述 一、概念与种类 1、定义：同一指标数值按时间顺序排列所形成的数列。 2、构成：（1）时间先后顺序（t）； （2）指标数值（y或a）。 国内生产总值等指标时间数列 年份 GDP（亿元） 年末人口数（万人） 人均GDP（元/人） 农民人均纯收入元 1997 1998 1999 2000 2001 2002 74520 78345 82067 89442 95933 102398 123092 124219 125927 126259 127181 128045 6054 6307 6517 7084 7543 7997 2090 2162 2210 2253 2366 2476

3、时间数列与变量数列的比对 （1）时间状况不同； （2）变量性质不同； （3）总体是否分组。 STAT 第四章 时间数列分析 3、时间数列与变量数列的比对 （1）时间状况不同； （2）变量性质不同； （3）总体是否分组。

4、作用 （1）描述现象的历史状况； （2）揭示现象的发展变化规律； （3）外推预测。 国内生产总值等指标时间数列 STAT 第四章 时间数列分析 4、作用 （1）描述现象的历史状况； （2）揭示现象的发展变化规律； （3）外推预测。 国内生产总值等指标时间数列 年份 GDP（亿元） 年末人口数（万人） 人均GDP（元/人） 农民人均纯收入元 1997 1998 1999 2000 2001 2002 74520 78345 82067 89442 95933 102398 123092 124219 125927 126259 127181 128045 6054 6307 6517 7084 7543 7997 2090 2162 2210 2253 2366 2476

5、种类 （1）绝对数（总量指标）时间数列； （2）相对数（相对指标）时间数列； （3）平均数（平均指标）时间数列。 国内生产总值等时间数列 STAT 第四章 时间数列分析 5、种类 （1）绝对数（总量指标）时间数列； （2）相对数（相对指标）时间数列； （3）平均数（平均指标）时间数列。 国内生产总值等时间数列 年份 GDP（亿元） 年末人口数（万人） 人均GDP（元/人） 农民人均纯收入元 1997 1998 1999 2000 2001 2002 74520 78345 82067 89442 95933 102398 123092 124219 125927 126259 127181 128045 6054 6307 6517 7084 7543 7997 2090 2162 2210 2253 2366 2476

第四章 时间数列分析 STAT （1）绝对数时间数列 A、种类：时期指标时期数列； 时点指标时点数列。 B、时点：“某一瞬间”日； 第四章 时间数列分析 （1）绝对数时间数列 A、种类：时期指标时期数列； 时点指标时点数列。 B、时点：“某一瞬间”日； 月（季、年）初、末。 C、间隔：相邻两个时点之间的时间跨度 f； D、连续时点数列：资料天天有；※ 间断时点数列：资料并非天天有。※

第四章 时间数列分析 STAT （2）相对数时间数列 A、种类：计划完成、结构、比例、比较、强度、动态六种。 B、各期指标数值不可直接相加。 第四章 时间数列分析 （2）相对数时间数列 A、种类：计划完成、结构、比例、比较、强度、动态六种。 B、各期指标数值不可直接相加。 （3）平均数时间数列 各期指标数值不可直接相加。

二、编制原则 1、经济内容一致； 2、总体范围一致； 3、计算方法、计量单位、价格等一致； 4、时间长短一致。 STAT 第四章 时间数列分析 二、编制原则 1、经济内容一致； 2、总体范围一致； 3、计算方法、计量单位、价格等一致； 4、时间长短一致。

第四章 时间数列分析 第二节 时间数列的水平分析（指标） STAT 一、发展水平 1、定义：各期的指标数值  at 2、种类 第四章 时间数列分析 第二节 时间数列的水平分析（指标） 一、发展水平 1、定义：各期的指标数值  at 2、种类 （1）按计算方法区分：报告期水平、基期水平 [例] a2–a1=报告期水平–基期水平； a2/a1=报告期水平/基期水平。 （2）按位置区分：最初水平、中间水平ai与最末水平an

二、平均发展水平（序时平均数、动态平均数）※ （一）概念及特点 1、定义：现象在时间上的平均数。 反映现象在一段时期的一般水平。 STAT 第四章 时间数列分析 二、平均发展水平（序时平均数、动态平均数）※ （一）概念及特点 1、定义：现象在时间上的平均数。 反映现象在一段时期的一般水平。

第四章 时间数列分析 STAT 2、序时平均数与静态平均数的关系 区别 （1）性质不同（静态、动态）； （2）平均的对象不同（标志、指标）； 第四章 时间数列分析 2、序时平均数与静态平均数的关系 区别 （1）性质不同（静态、动态）； （2）平均的对象不同（标志、指标）； （3）资料依据不同（时间数列、变量数列） 联系 （1）均为平均数。

（二）绝对数时间数列序时平均数的计算 1、时期数列 STAT 第四章 时间数列分析 （二）绝对数时间数列序时平均数的计算 1、时期数列

STAT 第四章 时间数列分析 2、时点数列 （1）间隔相等的连续的时点数列

STAT 第四章 时间数列分析 （2）间隔不等的连续的时点数列

STAT 第四章 时间数列分析 （3）间隔相等的间断的时点数列※ 首尾折半法 n指标值个数 n1时间长度

STAT 第四章 时间数列分析 （4）间隔不等的间断的时点数列

STAT 第四章 时间数列分析 [计算公式]

（三）相对数、平均数时间数列求序时平均数 [例]某厂第二季度有关资料 如下。试据此求该厂第二 季度平均的计划完成程度。 STAT 第四章 时间数列分析 （三）相对数、平均数时间数列求序时平均数 [例]某厂第二季度有关资料 如下。试据此求该厂第二 季度平均的计划完成程度。

相对数、平均数时间数列序时平均数的计算方法： STAT 第四章 时间数列分析 相对数、平均数时间数列序时平均数的计算方法： [例]某车间今年4月份生产工人出勤情况如下，试求该车间4月份平均工人出勤率。

[例]某企业第二季度职工人数资料如下，求第二季度生产工人数占全部工人人数的平均比重。 STAT 第四章 时间数列分析 [例]某企业第二季度职工人数资料如下，求第二季度生产工人数占全部工人人数的平均比重。 间隔相等的间断的时点数列

三、增长水平（量）和平均增长水平（量） （一）增长水平 STAT 第四章 时间数列分析 三、增长水平（量）和平均增长水平（量） （一）增长水平 1、定义：报告期水平–基期水平 2、种类

3、数量关系 （1）逐期增长水平=累积增长水平。 STAT 第四章 时间数列分析 3、数量关系 （1）逐期增长水平=累积增长水平。 （2）相邻的累积增长水平之差等于相应的逐期增长水平。

（二）平均增长量 1、定义：观察期内各逐期增长量的平均数。 STAT 第四章 时间数列分析 （二）平均增长量 1、定义：观察期内各逐期增长量的平均数。

第三节 时间数列的速度分析（指标） 一、发展速度与增长速度 （一）发展速度 STAT 第四章 时间数列分析 第三节 时间数列的速度分析（指标） 一、发展速度与增长速度 （一）发展速度 1、定义：报告期水平/基期水平

2、数量关系 （1）环比发展速度=定基发展速度。※ STAT 第四章 时间数列分析 2、数量关系 （1）环比发展速度=定基发展速度。※ （2）相邻的两个定基发展速度的商等于相应的环比发展速度。

STAT 第四章 时间数列分析 （二）增长速度 1、定义：增长速度=发展速度–1 2、种类

[例]发展速度和增长速度 A、前者可大于1也可小于1； B、后者可正可负。 STAT 第四章 时间数列分析 [例]发展速度和增长速度 A、前者可大于1也可小于1； B、后者可正可负。 实际工作中，当变量值出现负数 或零时，一般不计算发展速度。

第四章 时间数列分析 STAT 2008年 2009年 增速 增长量 A厂： 100万元 120万元 +20% = 20万元 第四章 时间数列分析 2008年 2009年 增速 增长量 A厂： 100万元 120万元 +20% = 20万元 B厂： 1000万元 1100万元 +10% = 100万元 [公式推算] A厂产值：100万元（ai–1） 120万元（ai） （三）增长1%的绝对值 速度每增长1%所对应的增长量

例题分析 【例】 假定有两个生产条件基本相同的企业，各年的利润额及有关的速度值如下表 甲、乙两个企业的有关资料 年 份 甲 企 业 年 份 甲 企 业 乙 企 业 利润额(万元) 增长率(%) 1996 500 — 60 1997 600 20 84 40 甲企业增长1%绝对值=500/100=5万元 乙企业增长1%绝对值=60/100=0.6万元

第四章 时间数列分析 STAT 二、平均发展速度与平均增长速度※ （一）定义 1、平均发展速度：各个时期的环比发展速度的平均数 第四章 时间数列分析 二、平均发展速度与平均增长速度※ （一）定义 1、平均发展速度：各个时期的环比发展速度的平均数 2、平均增长速度：各个时期的环比增长速度的平均数

STAT 第四章 时间数列分析 （二）水平法（几何平均法）

STAT 第四章 时间数列分析 [计算公式]

特点评析： 1、侧重控制现象发展的最末水平。 STAT 第四章 时间数列分析 特点评析： 1、侧重控制现象发展的最末水平。 2、取值不受中间水平的大小和分布的影响。

STAT 第四章 时间数列分析 （三）高次方程法（累积法） 原理：令估计水平= 真实水平

STAT 第四章 时间数列分析 [高次方程法的求解过程]

特点评析 1、侧重控制现象的累积水平估计水平=真实水平。 STAT 第四章 时间数列分析 特点评析 1、侧重控制现象的累积水平估计水平=真实水平。 2、数值分布变，平均发展速度不变；数值变，平均发展速度变。

第四章 时间数列分析 STAT （四）两种方法取值的比对 1、若现象的环比发展速度逐期加快，则“水平法”> “累积法”。 第四章 时间数列分析 （四）两种方法取值的比对 1、若现象的环比发展速度逐期加快，则“水平法”> “累积法”。 水平法：106.85% 累积法：106.25% 2、若现象的环比发展速度逐期减慢，则“水平法”< “累积法”。 水平法：106.85% 累积法：107.90% 3、若各期环比发展速度大致相等，则两种方法的结果大致相等。

第四节 时间数列的因素（构成）分析 （一）时间数列的功能 1、描述功能：描述现象在不同时间上的数量变动  波动。 STAT 第四章 时间数列分析 第四节 时间数列的因素（构成）分析 （一）时间数列的功能 1、描述功能：描述现象在不同时间上的数量变动  波动。 一、时间数列的影响因素及模型组合 2、分析功能：分解影响因素因素组合分别测定。

第四章 时间数列分析 STAT （二）影响因素的分解及其导致的波动类型 第四章 时间数列分析 （二）影响因素的分解及其导致的波动类型 1、基本因素长期趋势（T）：较长时期现象总的变动趋势（持续上升、下降或平稳趋势）。 [例]经济发展：人口增长、科技水平、管理水平的同方向作用。 2、季节因素季节变动（S）：周期在1年以内的规律性波动。

第四章 时间数列分析 STAT （1）季节因素：自然因素气候等；社会因素风俗习惯等。 （2）年度资料不体现季节变动。 第四章 时间数列分析 （1）季节因素：自然因素气候等；社会因素风俗习惯等。 （2）年度资料不体现季节变动。 3、交替因素循环变动（C）：周期在一年以上的近乎规律性的从低到高再从高至低的周而复始的变动。 （1）并非仅朝一个方向波动； （2）周期与幅度不规则。

第四章 时间数列分析 STAT 4、偶然因素不规则变动（I） 第四章 时间数列分析 4、偶然因素不规则变动（I） （1）突然变动：战争、政治、地震、水灾、罢工等因素引起的变动。变动方向可判别。 （2）随机变动：随机因素导致的变动。 （三）模型组合 1、Yt= f (Tt , St , Ct , It) 2、加法模型 Yt=Tt+St+Ct+It 假定：各因素对数列的影响是可加 的，并且相互独立。 [例]Y=T+S+C+I =17+0.5+(–1.2)+(–0.3) =16

第四章 时间数列分析 STAT 3、乘法模型 Yt= Tt×St ×Ct ×It 第四章 时间数列分析 3、乘法模型 Yt= Tt×St ×Ct ×It 假定：各因素（基本因素除外）对数列的影响均按比例而变化，且相互影响。 Y=TSCI=17 ×102.94% ×93.14% ×98.16%=16 4、各因素的测定思路

第四章 时间数列分析 STAT 二、长期趋势的测定 （一）修匀法 1、过程 （1）判明长期趋势的类型； （2）递增趋势逐期递增； 第四章 时间数列分析 二、长期趋势的测定 （一）修匀法 1、过程 （1）判明长期趋势的类型； （2）递增趋势逐期递增； （3）递减趋势逐期递减。 2、随手描绘法：作散点图。 3、时期扩大分析法。 4、移动平均法 （1）奇数项移动； （2）偶数项移动  移动两次

[例] 原数列 移动平均（步长N=4） 移正平均 STAT 第四章 时间数列分析 [例] 原数列 移动平均（步长N=4） 移正平均

指数平滑法 1）含义 是加权平均的一种特殊形式 对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法 观察值时间越远，其权数也跟着呈现指数的下降，因而称为指数平滑 有一次指数平滑、二次指数平滑、三次指数平滑等 一次指数平滑法也可用于对时间序列进行修匀，以消除随机波动，找出序列的变化趋势

2）一次指数平滑single exponential smoothing 只有一个平滑系数 观察值离预测时期越久远，权数变得越小 以一段时期的预测值与观察值的线性组合作为第t+1期的预测值，其预测模型为 Yt为第t期的实际观察值 Ft 为第t期的预测值 为平滑系数 (0 <<1)

（二）趋势方程法：用方程来反映现象的长期趋势并预测※ 1、直线趋势方程 （1）判别：逐期增量大致相同（数值分析、散点图等）。 STAT 第四章 时间数列分析 （二）趋势方程法：用方程来反映现象的长期趋势并预测※ 1、直线趋势方程 （1）判别：逐期增量大致相同（数值分析、散点图等）。

直线方程：yc=a+bt  趋势线（方程） yc：（长期）趋势值、预测（估计）值 t：时间代码 y：真实值。 STAT 第四章 时间数列分析 直线方程：yc=a+bt  趋势线（方程） yc：（长期）趋势值、预测（估计）值 t：时间代码 y：真实值。 （2）拟合原理 A、基本条件 B、附带条件 C、由基本条件可知Q是a、b的 非负二次函数

STAT 第四章 时间数列分析

第四章 时间数列分析 STAT 计算得：a=10.55，b=1.72  yc=a+bt=10.55+1.72t 第四章 时间数列分析 计算得：a=10.55，b=1.72  yc=a+bt=10.55+1.72t a：第0期（1999年）的趋势值（最初水平）； b：年平均增长量。

STAT 第四章 时间数列分析 简捷计算法： 奇数项： a=17.43，b=1.72  yc=17.43+1.72t

第四章 时间数列分析 STAT 偶数项： a=16.55，b=0.85 yc=16.55+0.85t b：半年平均增长量 第四章 时间数列分析 偶数项： a=16.55，b=0.85 yc=16.55+0.85t b：半年平均增长量 注：A、变量y与变量t之间并不存在因果（相关）关系； B、预测时需假定现象的变动不大，故长期预测效果不佳。

2、曲线趋势 （1）指数趋势：yc=abt →等比率变动 线性处理：lgyc=lga+tlgb STAT 第四章 时间序列分析 2、曲线趋势 （1）指数趋势：yc=abt →等比率变动 线性处理：lgyc=lga+tlgb 年份 t 产量 y 逐期增量 环比发速 lgy 1 2 3 4 5 6 53 72 96 129 171 232 - 19 24 33 42 61 1.36 1.33 1.34 1.72 1.86 1.98 2.11 2.23 2.37 21 12.27 现象属于递增趋势。计算逐期增长量，逐渐增大，因此不是直线趋势；指数曲线趋势适用于环比增长速度大体相同的情况。因为lga=1.5960，所以查反对数得a=39.45。适用于水平法扩展公式，即复利的计算。

（2）二次曲线趋势 ① yc=a+bt+ct2 →二次增长量大致相等。 STAT 第四章 时间序列分析 （2）二次曲线趋势 ① yc=a+bt+ct2 →二次增长量大致相等。 时间 数据 yc 逐期增长量 二次增长量 t t+1 t+2 t+3 a+bt+ct2 a+bt+b+ct2+2ct+c a+bt+2b+ct2+4ct+4c a+bt+3b+ct2+6ct+9c - b+2ct+c b+2ct+3c b+2ct+5c 2c

第四章 时间数列分析 STAT 三、季节变动的测定 （一）基本原理 [例]某种商品一至四季度的销售额（单位：万元）如下 第四章 时间数列分析 三、季节变动的测定 （一）基本原理 [例]某种商品一至四季度的销售额（单位：万元）如下 一 二 三 四 季平均 19 25 8 11 15.75 季节比率： 19/15.75 25/15.75 8/15.75 11/15.75 120.63% 158.73% 50.79% 69.84% 调整： 120.63%+158.73%+50.79%+69.84%=399.99% =(19/15.75+25/15.75+8/15.75+11/15.75) =(19+25+8+11)/15.75=（4×15.75）/ 15.75= 400% 方法： 399.99%:400%=120.63%:x x=120.64% 季节指数：120.64% 158.73%（旺） 50.79%（淡） 69.84%

第四章 时间数列分析 STAT （二）按季（月）平均法（同期平均法） 计算步骤 1、计算同期平均数与总平均数。 第四章 时间数列分析 （二）按季（月）平均法（同期平均法） 计算步骤 1、计算同期平均数与总平均数。 同期平均数：6.33=19/3，20=60/3； 总平均数：12.67=152/12。

2、计算季节比率=同期平均数/总平均数 第一季度：49.96%=6.33/12.67 第四季度：157.85%=20/12.67 STAT 第四章 时间数列分析 2、计算季节比率=同期平均数/总平均数 第一季度：49.96%=6.33/12.67 第四季度：157.85%=20/12.67

3、调整得季节指数 第一季度：399.84%:400%=49.96%:x  x= 49.98% STAT 第四章 时间数列分析 3、调整得季节指数 第一季度：399.84%:400%=49.96%:x  x= 49.98%

第四章 时间数列分析 STAT 评价： 1、基本前提：资料没有长期趋势和循环变动。 2、资料若有上升的长期趋势，则季节指数年末明显大于年初； 第四章 时间数列分析 评价： 1、基本前提：资料没有长期趋势和循环变动。 2、资料若有上升的长期趋势，则季节指数年末明显大于年初； 资料若有下降的长期趋势，则季节指数年末明显小于年初。

第四章 时间序列分析 STAT （三）移动平均趋势剔除法 1、进行N＝12个月（或4季）的MA→中心化MA值（CMA） → “TC”。 第四章 时间序列分析 （三）移动平均趋势剔除法 1、进行N＝12个月（或4季）的MA→中心化MA值（CMA） → “TC”。 （1）一次MA：（4+6+14+15）/4＝9.75 年、季 销售额Y 四季MA 二次MA 2000.1 2 3 4 2001.1 2002.1 6 14 15 7 8 16 20 10 19 25 9.75 10.5 11 11.5 12.75 13 13.5 14.25 15.5 10.125 10.75 11.25 12.125 12.875 13.25 13.875 14.875 如果存在长期趋势，则可通过移动平均测算出长期趋势，尔后剔除之，再计算季节指数。当然，也可拟合趋势方程，尔后剔除长期趋势的影响。只是在实践中多采取前述方法，因为比较简单，计算工作量较小，而且包括TC。在移动平均时，必须注意现象的周期，并以此周期为步长进行平均，否则无法反映出长期趋势，如本例中周期为4，最终较好地测算出了递增趋势态势。必须注意的是，通过4个季度的序时平均，已经包含了一年四季的全部季节变动，因而把旺季和淡季互相扯平了，即将季节变动的影响消除掉了，同时，由于进行了移动平均对于那些上下波动的不规则变动基本上也平均掉了（就数据本身来看，已经看不出季节变动了），所以，4季移动平均数所包含的内容主要就是长期趋势和循环变动了，即TC。 （2）移正平均：（9.75+10.5）/2＝10.125

2、计算Y/TC，得到剔除趋势变动的SI。 STAT 第四章 时间序列分析 2、计算Y/TC，得到剔除趋势变动的SI。 年、季 销售额Y 趋势值TC Y/TC=SI 2000.1 2 3 4 2001.1 2002.1 6 14 15 7 8 16 20 10 19 25 10.125 10.75 11.25 12.125 12.875 13.25 13.875 14.875 1.3827 1.3953 0.6222 0.6598 1.2427 1.5094 0.5766 0.6723 适用前提：循环波动态势不明显的情况。

第四章 时间序列分析 STAT 3、按同期平均法计算季节指数。 （1）0.5994＝1.1988/2；1.0076＝8.061/8 第四章 时间序列分析 3、按同期平均法计算季节指数。 （1）0.5994＝1.1988/2；1.0076＝8.061/8 （2）59.49%＝0.5994/1.0076。 时间 一季度 二季度 三季度 四季度 合计 2000 2001 2002 —— 0.6222 0.5766 0.6598 0.6723 1.3827 1.2427 1.3953 1.5094 2.778 4.0341 1.2489 季平均 季节比率% 季节指数% 1.1988 0.5994 59.49 1.3321 0.6661 66.11 2.6254 1.3127 130.28 130.27 2.9047 1.4524 144.14 144.13 8.061 1.0076 400.02 400 原指数% 49.98 63.17 128.94 157.91 必须注意原指数与现指数的区分：真实的旺季仅仅多出了44.13%的销售量（第四季度），如果采取原指数则多出了57.91%，必须注意的是其中的差额不是季节变动引起的，而是长期趋势与循环波动所引起的。在合理安排生产要素的过程中，应该注意这一差别。真实的准备应该是多准备44.13%的货物库存即可，而不是57.91%。

第四章 时间序列分析 STAT 四、循环波动的测定（剩余法） 1、计算S → Y/S→TCI。 [例]4/0.5949＝6.72 第四章 时间序列分析 四、循环波动的测定（剩余法） 1、计算S → Y/S→TCI。 [例]4/0.5949＝6.72 2、对新序列（Y/S）拟合长期趋势T（简捷计算） ∑Z=147.51 ∑tZ=218.89 ∑t2=572 T=12.29+0.38t 年、季 销售额Y 季节指数S Y/S＝Z 2000.1 2 3 4 2001.1 2002.1 6 14 15 7 8 16 20 10 19 25 0.5949 0.6611 1.3027 1.4413 6.72 9.08 10.75 10.41 11.77 12.10 12.28 13.88 13.45 15.13 14.59 17.35 注意Y/S由于其他因素的影响，无法完全反映长期趋势，例如仍然出现了增中有减，因此，必须设法把长期趋势显现出来。注意在第二步中事实上是对Y/S拟合长期趋势。但在此，不能使用移动平均的方法，因为移动平均的结果既包括T又包括C。

3、拟合趋势值T，并计算（Y/S）/T，以消除长期趋势→ CI。 STAT 第四章 时间序列分析 3、拟合趋势值T，并计算（Y/S）/T，以消除长期趋势→ CI。 年、季 销售额Y Y/S=TCI 趋势值T CI 2000.1 2 3 4 2001.1 2002.1 6 14 15 7 8 16 20 10 19 25 6.72 9.08 10.75 10.41 11.77 12.10 12.28 13.88 13.45 15.13 14.59 17.35 8.11 8.87 9.63 10.39 11.15 11.91 12.67 13.43 14.19 14.95 15.71 16.47 0.8286 1.0237 1.1163 1.0019 1.0556 1.0160 0.9692 1.0335 0.9479 1.0120 0.9287 1.0534

4、对CI进行移动平均，以消除不规则变动→循环变动指数 。 STAT 第四章 时间序列分析 4、对CI进行移动平均，以消除不规则变动→循环变动指数 。 年、季 销售额Y Y/S CI 循环指数 2000.1 2 3 4 2001.1 2002.1 6 14 15 7 8 16 20 10 19 25 6.72 9.08 10.75 10.41 11.77 12.10 12.28 13.88 13.45 15.13 14.59 17.35 0.8286 1.0237 1.1163 1.0019 1.0556 1.0160 0.9692 1.0335 0.9479 1.0120 0.9287 1.0534 0.9895 1.0473 1.0579 1.0245 1.0136 1.0062 0.9835 0.9978 0.9629 0.9980 将CI除以循环波动指数即可得到不规则变动指数。也正是因为后面要用到移动平均，所以趋势确定时最好用方程法。此处的移动平均为三项移动平均，数据损失最小。

第四章 时间序列分析 STAT 结论综合：8.87×0.6611×0.9895×1.0345＝6.0026（2000.2） 年、季 销售额Y 第四章 时间序列分析 结论综合：8.87×0.6611×0.9895×1.0345＝6.0026（2000.2） 年、季 销售额Y T S C I 2000.1 2 3 4 2001.1 2002.1 6 14 15 7 8 16 20 10 19 25 8.11 8.87 9.63 10.39 11.15 11.91 12.67 13.43 14.19 14.95 15.71 16.47 0.5949 0.6611 1.3027 1.4413 —— 0.9895 1.0473 1.0579 1.0245 1.0136 1.0062 0.9835 0.9978 0.9629 0.9980 1.0345 1.0659 0.9471 1.0304 1.0024 0.9632 1.0508 0.9500 1.0510 0.9306 将CI除以循环波动指数即可得到不规则变动指数。

第四章 时间序列分析 STAT 1、下列属于时期序列的是（ ） A、高校在校学生人数时间序列 B、出生人口数时间序列 第四章 时间序列分析 1、下列属于时期序列的是（ ） A、高校在校学生人数时间序列 B、出生人口数时间序列 C、耕地面积时间序列 D、劳动生产率时间序列 答：B 2、下列指标中属于序时平均数的是（ ） A、某厂职工年平均工资 B、某商店职工平均销售额 C、某厂职工平均人数 D、某厂职工平均技术等级 答：C

课堂作业 1、某厂有关资料如下，请计算并填空。 STAT 课堂作业 1、某厂有关资料如下，请计算并填空。 关键：先计算出各期的产量发展水平。

STAT [答案] 0.38= a1/100a1=38； 110%=a2/a1 a2=38110%=41.8； （ a1/a0）–1= –5%  a1/a0 = 95% a0=a1/95%= 40。

1、某企业月初1000人，月内职工变动情况为：10日增加5人，16日增加5人，20日减少10人，则该月的平均职工人数为 （ ） A．1002人 B．1000人 C． 1005人 2、 某地2007年人均国民生产总值比2003年增长40%，每增降1%的绝对值为150元，则 （ ） A．四年间人均国内生产总值共增加6000元 B．2003年人均国内生产总值为15000元 C．四年间人均国内生产总值平均每年递增8.8% D．四年间人均国内生产总值平均每年递增10%

1、计算平均发展速度的几何平均法侧重于考察现象的累计发展总量 。（ ） 2、 用趋势剔除法测定季节变动的目的是计算没有长期趋势影响的季节指数。（ ） 3、 对同一时间数列，分别用几何平均法和方程法计算平均发展速度，其结果是相同的。 （ ） 4、 增降1%的绝对值是指发展速度中每一个百分点所代表的绝对额。 （ ） 5、 若时间数列各期的环比发展速度相等，则各期逐期增长量一定相等。 （ ）

STAT 2、某校学生人数历年环比增长速率如下 求：（1）2008年比2003年学生人数增百分之几？平均增长速度为多少？ （2）若2003年人数为5000人，则2008年为多少人？ 3、五年计划规定，A产品的单位成本水平计划每年降低率分别为5.2%、4.8%、3.8%、3.5%、2.4%。试用水平法计算平均其每年降低率。 4、目前某国的GDP为我国的二倍，若今后我国以9%递增，彼以4%递增，则多少年后，我可超过彼。

求：（1）2008年比2003年学生人数增百分之几？平均增速几何？（2）若2003年人数为5000人，则2008年为多少人？ STAT 求：（1）2008年比2003年学生人数增百分之几？平均增速几何？（2）若2003年人数为5000人，则2008年为多少人？

3、五年计划规定，A产品的单位成本水平计划每年降低率分别为5.2%、4.8%、3.8%、3.5%、2.4%。试用水平法计算平均每年降低率。 STAT 3、五年计划规定，A产品的单位成本水平计划每年降低率分别为5.2%、4.8%、3.8%、3.5%、2.4%。试用水平法计算平均每年降低率。

4、目前某国的GDP为我国的二倍，若今后我国以9%递增，彼国以4%递增，则多少年后，我可超过彼。 STAT 4、目前某国的GDP为我国的二倍，若今后我国以9%递增，彼国以4%递增，则多少年后，我可超过彼。

STAT 5、某地区2001—2007年财政收入资料如下： （1）用最小平方法配合直线趋势方程 （2）根据直线趋势方程预测2010年的财政收入 解：设直线方程 年份 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 财政收入 （亿元） 34 38 46 50 54 56 64

STAT 342=7a 134=28b a=48.86 b=4.786 ∴ 趋势方程： y=48.86+4.786t 年份 y t ty 2001 34 -3 -102 9 2002 38 -2 -76 4 2003 46 -1 -46 1 2004 50 2005 54 2006 56 2 112 2007 64 3 192 合计 342 134 28 STAT 342=7a 134=28b a=48.86 b=4.786 ∴ 趋势方程： y=48.86+4.786t 2010年则是 t=6 =77.576(亿元)