網路鄉民的正義之 混沌、複雜、細胞自動機 中州資管 黃昭義 2013/12/12

課程大綱 混沌 複雜 細胞自動機 想一想…

從混沌到秩序 混沌不明秩序 兩種主宰世界的力量 盤古：開天闢地、創造日月 七竅：七竅暨開，混沌驟亡 黑洞：從秩序回歸混沌的力量 自然世界：Entropy：亂、亂度、熵 人為世界：Energy：秩序、能量、安定/穩定

混沌：影響、策略 混沌：亂度最大化 蝴蝶效應 全球化 隨機程序 煙、雲、大氣 單一偶發事件，影響他方至鉅 長鞭效應：鞭長，及尾，莫測其變化 亞太經合會(APEC)的影響：利弊 反全球化的策略：區隔(Compartmentaion)

混沌系統 混沌系統的三種性質： 受初始狀態影響的敏感性，初始條件非常微小的變動也可以導致最終狀態的巨大差別。 具有拓撲混合性；不嚴格地來說，就是系統會將初始空間的拓撲性質徹底打亂，使得任何初始狀態變換到其他任何位置。 周期軌道稠密，即在任何初始值附近都可以找到具有周期軌道的值。

混沌的世界 勞侖次吸引子中的兩條軌跡（藍色、黃色各一）的三維演變的三個時段， 這兩條軌跡的初始點只在x坐標上相差10-5。正如藍色和黃色軌跡的z坐標間的微小差所表明的，開始時，兩條軌跡似乎是重合的，但是當t > 23時，兩者的坐標差就像軌跡的取值差異一樣大，小錐形體的最終位置表明兩條軌跡在t =30時不再重合。

混沌理論 混沌理論（Chaos theory）是關於非線性系統在一定參數條件下展現分岔（bifurcation）、周期運動與非周期運動相互糾纏，以至於通向某種非周期有序運動的理論。在耗散系統和保守系統中，混沌運動有不同表現，前者有吸引子，後者無（也稱含混吸引子）。 從20世紀80年代中期到20世紀末，混沌理論迅速吸引了數學、物理、工程、生態學、經濟學、氣象學、情報學等諸多領域學者有關注，引發了全球混沌熱。混沌，也寫作渾沌（比如《莊子》）。自然科學中講的混沌運動指確定性系統中展示的一種貌似隨機的行為或性態。確定性（deterministic）是指方程不含隨機項的系統，也稱動力系統（dynamical system）。 典型的模型有單峰映象（logistic map）迭代系統，洛倫茲微分方程系統，若斯叻吸引子，杜芬方程，蔡氏電路，Chen 吸引子等。為渾沌理論做出重要貢獻的學者有龐加萊、洛倫茲、上田宛亮（Y. Ueda）、費根堡姆、約克（James Yorke）、李天岩、斯美爾、芒德勃羅和郝柏林等。混沌理論向前可追溯到19世紀龐加萊等人對天體力學的研究，他提出了同宿軌道、異宿軌道的概念，他也被稱為渾沌學之父。

勞侖次吸子 勞侖次吸子及其導出的方程組是由愛德華·諾頓·勞侖次於1963年發表，最初是發表在《大氣科學雜誌》的論文(Deterministic Nonperiodic Flow)中提出的，是由大氣方程式中出現的對流卷方程式簡化得到的。 這一勞侖次模型不只對非線性數學有重要性，對於氣候和天氣預報來說也有著重要的含義。行星和恆星大氣可能會表現出多種不同的准周期狀態，這些准周期狀態雖然是完全確定的，但卻容易發生突變，看起來似乎是隨機變化的，而模型對此現象有明確的表述。 從技術角度看來，勞侖次振子具有非線性、三維性和確定性。

蝴蝶效應 蝴蝶效應是指在一個動力系統中，初始條件下微小的變化能帶動整個系統的長期的巨大的連鎖反應，是一種混沌的現象。「蝴蝶效應」在混沌學中也常出現。 蝴蝶效應通常用於天氣、股票市場等在一定時段難以預測的比較複雜的系統中。如果這個差異越來越大，那這個差距就會形成很大的破壞力。為什麼天氣或者是股票市場會有崩盤和不可預測的自然災害。 蝴蝶效應在社會學界用來說明：一個壞的微小的機制，如果不加以及時地引導、調節，會給社會帶來非常大的危害，戲稱為「 龍捲風 」或「 風暴 」；一個好的微小的機制，只要正確指引，經過一段時間的努力，將會產生轟動效應，或稱為「 革命 」。 蝴蝶效應在心理學方面的應用：蝴蝶效應指一件表面上看來毫無關係、非常微小的事情，可能帶來巨大的改變。此效應說明，事物發展的結果，對初始條件具有極為敏感的依賴性，初始條件的極小偏差，將會引起結果的極大差異。當一個人小時候受到微小的心理刺激，長大後這個刺激會被放大。

複雜系統 複雜的世界 建構複雜世界 複雜世界範例 半有序、半混沌 非極微、非極巨 簡單的法則 複雜的結果 當系統極度有序，無法變化，則不再複雜 當系統極度混沌，無法掌控，則不再複雜 非極微、非極巨 當系統極微，無法再深入觀測，則不再複雜 當系統極巨，僅能以法則概括，則不再複雜 建構複雜世界 簡單的法則 複雜的結果 複雜世界範例 連鎖超商 和 單一零售商 的經營問題，何者較複雜？ 交通系統 和 單一輛汽車 的系統運作，何者較複雜？

複雜系統 複雜系統的特性 具有多數量組成成分的系統 組成成分構成多自我相似的多層級結構 動態的 適應性 成分互動關係的重要性大於成分本身 高層級向下的因果關係 低層級向上因果關係 組成成分間的多重因果 動態的 不停止的，突現 不可預測、不可化約、非線性 適應性 無中央控制 自我組織 正回饋或報酬遞增

以下學門參與了複雜科學的創立，並引用為其內涵。 複雜科學 的基礎學門 以下學門參與了複雜科學的創立，並引用為其內涵。 數學 物理學 非線性動力學 非線性物理學 統計物理學 計算物理學 電腦科學 複雜性分析 生物學、生態學

細胞自動機 細胞自動機，又稱格狀自動機、元胞自動機，是一種離散模型，在可算性理論、數學及理論生物學都有相關研究。 它是由無限個有規律、堅硬的方格組成，每格均處於一種有限狀態。整個格網可以是任何有限維的，同時也是離散的。 每格於t時的狀態由 t-1時的所有鄰域格的狀態決定。 每一格的「鄰居」都是已被固定的。(一格可以是自己的鄰居)。 每次演進時，每格均遵從同一規則一齊演進。 就形式而言，細胞自動機有三個特徵： 平行計算（parallel computation）：每一個細胞個體都同時同步的改變 局部的（local）：細胞的狀態變化只受周遭細胞的影響。 一致性的（homogeneous）：所有細胞均受同樣的規則所支配

細胞自動機 的分類 按照複雜性分類的秩序 第1類：幾乎所有的初始模式迅速演變成一個穩定的，均勻的狀態。在初始模式的任何隨機性會消失。 第2類：幾乎所有的初始模式迅速演化為穩定或振蕩結構。一些在初始模式的隨機性可能會被過濾掉，但是還有一些保留。在初始模式的局部變化傾向於繼續保持局部性。 第3類：幾乎所有的初始形態將會演變成一個偽隨機或混沌的形式。任何穩定的結構很快會被周圍的噪音破壞。在初始模式的局部變化有無限蔓延的傾向。 第4類：幾乎所有的初始模式將會演變成相互作用的複雜和有趣的方式結構，並且局部結構的形成能夠長時間存在。 第2類的穩定或振蕩的結構可能是最終的結果，但需要達到這個狀態的步驟數目可能是非常大的，即使在初始模式比較簡單的情況下。初始模式的局部變化可能會無限蔓延。史蒂芬·沃爾夫勒姆已推測不是所有的第4類細胞自動機能夠進行通用計算。這已被證明對於規則110和約翰·何頓·康威的生命遊戲。

細胞自動機 之 生命遊戲 生命遊戲中，對於任意細胞，規則如下： 每個細胞有兩種狀態-存活或死亡，每個細胞與以自身為中心的周圍八格細胞產生互動。(如圖，黑色為存活，白色為死亡) 當前細胞為死亡狀態時，當周圍有3個存活細胞時，該細胞變成存活狀態。 (模擬：繁殖) 當前細胞為存活狀態時，當周圍低於2個(不包含2個)存活細胞時， 該細胞變成死亡狀態。(模擬：人口稀少) 當前細胞為存活狀態時，當周圍有2個或3個存活細胞時， 該細胞保持原樣。 當前細胞為存活狀態時，當周圍有3個以上的存活細胞時，該細胞變成死亡狀態。(模擬：過度擁擠) 可以把最初的細胞結構定義為種子，當所有在種子中的細胞同時被以上規則處理後, 可以得到第一代細胞圖。按規則繼續處理當前的細胞圖，可以得到下一代的細胞圖，周而復始。

細胞自動機 之發展 最早研究細胞自動機的科學家是馮·諾伊曼，後來康韋發明了上面展示的這個最有趣的細胞自動機程序：生命遊戲 Wolfram則詳盡的討論了一維世界中的細胞自動機的所有情況，認為可以就演化規則f進行自動機的分類，而只有當f滿足一定條件的時候，系統演化出來的 情況才是有活力的，否則不是因為演化規則太死板而導致生命的死亡，就是因為演化規則太複雜而使得隨機性無法克服，系統亂成一鍋粥，沒有秩序。 人工生命 之父克里斯·朗頓進一步發展了元胞自動機理論。並認為具有8個有限狀態集合的自動機就能夠湧現出生命體的自複製功能。他根據不同系統的演化函數f，找到了 一個參數lamda用以描述f的複雜性，得出了結論只有當lamda比混沌狀態的lamda相差很小的時候，複雜的生命活系統才會誕生，因此，朗頓稱生命 誕生於「混沌的邊緣」！並從此開闢了「人工生命」這一新興的交叉學科！ 如今細胞自動機已經在地理學、經濟學、計算機科學等領域得到了非常廣泛的應用。

想一想… 網路世界的最佳運作規則？ 如果真實世界是另一世界的模擬… 如何運用模擬世界 來發展遊戲規則 制定何種程度的秩序？ 允許何種程度的亂度？ 如果真實世界是另一世界的模擬… 遊戲時代、獵人 小樓傳奇 穿越 如何運用模擬世界 來發展遊戲規則 成本低、代價低 時間成本 毀滅成本 真實性、控制性 模式修正 參數精調

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