「淺」談我所知的分數教學 分享者：劉筱梅

3個白蘋果，黑白蘋果共有12個。 9個黑蘋果，3個白蘋果。 3個白蘋果，白蘋果是全部蘋果的3/12。 3個白蘋果，白蘋果是全部蘋果的1/4。 3個白蘋果，白蘋果是黑蘋果的3/9。 3個白蘋果，白蘋果是黑蘋果的1/3。 3個白蘋果，黑蘋果是白蘋果的3倍。

由「 物」的觀點來看，這三個圖形是不相同的，因為它們被塗黑的部份的位置與形狀是不同的。 從「量」的觀點來看，三個圖形是相同的，因為它們的面積都被對分，而且對分後其中的一部份都被塗黑。

分數的能力指標 4-n-06 能在平分情境中，理解分數之「整數相 除」的意涵。 4-n-07能認識真分數、假分數與帶分數，熟練假分數與 帶分數的互換，並進行同分母分數的比較、加、 減與非帶分數的整數倍的計算。 4-n-08能理解等值分數，進行簡單異分母分數的比較， 並用來做簡單分數與小數的互換。

分數的認識 分數的種類 分數的轉化 分數的比較 等值分數(內容為多個或單一個物) 同分母分數的加減計算 異分母分數的加減計算 分數乘法 分數除法

＊把單位1平均分成若干份，表示這樣一份的數稱為「單位分數」。 分數的認識 ＊是一種「整體」到「部份」的關係。 ＊分數的基本元素︰分母﹑分線﹑分子。 ＊把單位1平均分成若干份，表示這樣一份的數稱為「單位分數」。

認識「等份」 怎 樣 才 能 把 一 個 正方形 分 成 2 等 份 呢 ？ ？

驗收 下面哪一個圖形已分為3等份？

但我確發現---- 孩子面對1= ( ) 3

著色部份佔全圖的幾分之幾?辨清學生對「等分」的重要概念。 ２個三分之一是三分之二 3 1 ＝ 3 ３個三分之一是三分之三 １個三分之一

4 1 ＝ 4

1 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （ ）（ ）（ ）（ ） 以上哪些分數的數值等於1。 分數等於1時，它們的分子和分母有甚麽特別的地方： 用分數寫出下列各圖陰影部分佔全圖的幾分之幾。 （ ）（ ）（ ）（ ） 　　　　 以上哪些分數的數值等於1。 1 ＝ 　＝ 　＝ 　＝ 　＝ 分數等於1時，它們的分子和分母有甚麽特別的地方： ２０ ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 8 ( ) 100 2 3 8 20 ( ) 分子和分母一樣大 當這裡沒學好時，分數加減法學習、等值分數可能會出現些許問題。

我的省思 學生的對話 責任的重大

十五顆糖果為一包，1/3包是幾顆糖果？ 這題題目如何？ 自問： 什麼是分數？ 什麼叫1/3包？ 分數和學生的哪一個先備能力有關？ 什麼叫等分除？ 什麼叫包含除？ 什麼叫離散量？ 什麼叫連續量？ 把題目改一改，學生應該就會算了。

重新佈題： 十五顆糖果為一包，平分成3等份，其中一等份是幾顆糖果？ 甲生說： 15÷3＝5（顆） 乙生說：為什麼呢？為什麼不是三分之一？ 甲生說：分的是糖果而不是包，不是問你每人得幾份啊？ 這是分數的基本常識嘛！ 老師我的省思：分數和除法怎麼做連結？ 15的1/3等於15÷3＝5 我是如此提醒自己要小心的注意孩子的想法 倍數的觀念，分數倍的觀念 （從1/2、一半和分成兩等份來帶入是否較好呢？） 我相信處理的好，學生會歸納出15的1/3倍＝15÷3 三年級除法觀念死，這題別談。 四年級分數觀念死，這題別談。 五年級老師同學加油 六年級老師同學會如何？

從分數的數詞序列帶入假分數 佈題：1條彩帶平分成4段，做1個胸花要用掉 條的彩帶，做5個胸花要用多少條彩帶？ 解題方式：

假分數和帶分數的互換關係 5 2 問1：分母代表什麼？ 每個披薩分為2等分 佔了５份 問2：分子的5代表什麼？ 問3：這個是哪一類型的分數？ 媽媽買了 個披薩，也就是買了多少個 披薩？ 問1：分母代表什麼？ 每個披薩分為2等分 佔了５份 問2：分子的5代表什麼？ 問3：這個是哪一類型的分數？ 假分數 問4：它的數值是大於1，還是小於1？ 大於1

揭示圖卡 2 1個披薩代表 2 2個披薩代表 4 2 5 1 2 個披薩代表 2 2 1 5 ＝ 5 ÷ 2 ＝ 2 ◎ 2 2 5個 也就是…… 2 1個披薩代表 2 2個披薩代表 4 2 5 1 2 個披薩代表 2 2 1 5 ＝ 5 ÷ 2 ＝ 2 ◎ 2 2

用「累」的 每一次只能夠累單一個單位分數 假分數和帶分數是不同的表徵。

問1：每個披薩可分成多少等份？（4等份） 問2：2個披薩有幾等份？ 帶分數轉化為假分數 將 2 化為假分數。 問1：每個披薩可分成多少等份？（4等份） 問2：2個披薩有幾等份？ 以上的披薩共可分成多少等份？（11等份） 問3：你可以用哪一個假分數來表示這個數呢？( ) 問4：帶分數化為假分數後，分母有沒有改變。為甚麼？ 分母不變；因為每份的大小不變

揭示圖卡 1個披薩代表4份 2個披薩代表8份 3 披薩代表12份 2 4 12 3 所以2 ＝ 4 4

另一個難題： 單位分數內容物為「單一個物」如何過渡到「多個個物」 連續量的情境下，在平分切割後較易形成「份」的語言。 包含除的情境下，較符合「份」的語言 佈題：1盒冰棒有6枝，每人得2枝，1個人可以得幾盒？ 幾份中的幾份 離散量的情境下，若無特別的說明較易形成「個」的語言。 等分除的情境下，因求出的答案是每份中的個數。 佈題：1盒冰棒有6枝，平分給3人，1個人可以得幾盒？ 幾個中的幾個 出自碧珍教授 數學教學案例分數篇

２個披薩，平分給４個小朋友？ １個披薩，平分給２個小朋友？ 等值分數：要從連續量導入還是從離散量導入 一人可分得二個 所以是 個披薩。 一人可分得二個　　　 所以是　　　個披薩。 一個人分得　　　　個披薩。 個披薩＝　　　　個披薩 從此連結　　

＊一盒草莓有１２粒，平分給６人，每人得幾盒？ 答１： 答２： 盒 盒 一個是從部份整體去回答；另一個是從單位分量回答，哪一個對？ ＊一盒草莓有１２粒，平分給６人，每人得幾盒？　　 答１： 答２： 盒 盒 一個是從部份整體去回答；另一個是從單位分量回答，哪一個對？ ＊一盒草莓有１２粒，平分給６人，每人得　　盒。

分數大小比較 比較同分母分數的大小。 (親自摺紙條) 2 1 4 6 6 6 哪個分數的數值最大？哪個分數的數值最小？ 你是如何得知這個分數的數值最大？這個分數的數值最小？

哪個分數的數值最大？哪個分數的數值最小？為什麼？ 比較同分子分數的大小。 、 哪個分數的數值最大？哪個分數的數值最小？為什麼？

學生進行分數大比拼遊戲

先預備三個箱子，內有同一顏色的分數卡，例如： 紅色卡： 、 、 ……（同分子分數） 藍色卡： 、 、 … （同分母分數） 紅色卡： 、 、 ……（同分子分數） 藍色卡： 、 、 … （同分母分數） 黃色卡： 、 、 … （同分子分數） 請一組學生到黑板前，每人在同一箱子內抽一張分數卡 ，然後同時打開，並以最快時間把分數卡由大到小排列

挑戰題： 在比較分數的大小時，有什麼原則？ 整數部分不相同，分數部分相同（如： 2 、 、 1 ） 整數部分不相同，分數部分相同（如： 2 、 、 1 ） 整數部分不相同，分數部分的分子相同（如： 2 、 、1 ) 整數部分相同，分數部分的分母相同 (如：2 、 2 、 2 ) 整數部分相同，分數部分的分子相同 (如：1 、1 、1 ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　（如　、　、　） 　取１個中間數（如：　　、　　、　　　） 在比較分數的大小時，有什麼原則？

分數的加減法 同分母 真分數相加-不進位 帶分數相加-不進位 帶分數相加-進位 真分數相加-進位 同分母分數連加 同分母 真分數相減-不借位 帶分數相減-不借位 帶分數相減-借位 同分母分數連減

用「圓形餅」 來引導 有一天，羊媽媽買了一塊披薩回家，便把披薩切成8份分給兩隻小羊。小羊哥哥取了其中3份，小羊妹妹取了其中4份。 小羊哥哥取了其中3份，即是取了全部披薩的幾分之幾塊？ 如何用「圓形餅」紙樣表達？ 小羊妹妹取了其中4份，即是取了全部披薩的幾分之幾塊？ 如何用「圓形餅」表達？ 誰分得較多？ 如何用算式表示以上的過程？答案是多少？ 　　兩個同分母分數（真分數）相減，你們發現甚麼規律？ 　　兩個真分數相減，它們的分母要有什麼關係才可應用這個規律？

＊假如從整數部分減去，結果會怎樣？這樣的做法是否方便？ ＊現有 排巧克力，每排巧克力有7粒，若以數粒表示，應如何表示 整數部分 分數部分 ＊若將 排巧克力？ 排巧克力送給一位同學，你會怎樣去取 哪一種方法最方便？結果剩下多少排巧克力？ ＊假如從整數部分減去，結果會怎樣？這樣的做法是否方便？

＊計算帶分數減真分數（同分母分數），被減數的分數部分大過減數的分數部分，你們會如何處理？ 整數部分 分數部分 －

給自己的期許 。 ◈確實理解比多做題目更重要： 熟能生巧，多練習、多做題目照理說應該有用，但有時卻不盡然，強迫 學生做一大堆的測驗卷、參考書，若學生寫完沒有確實檢討，只要求學 生自行訂正，學生往往借同學的來抄襲，錯誤的地方只是把正確的答案 抄上去，沒有仔細省思，確實理解，那和沒有做是其實沒有兩樣。 我給自己一個期許---一定要確實檢討、說明，讓學生徹底理解，唯有 如此，將來遇到同樣類型的題目才不會再犯同樣的錯誤。 ◈鼓勵學生說出為什麼這樣算的原因，當學生能說明原因，表示他就是真 正的理解。 ◈鼓勵學生再試試看，還有沒有別的算法，以激發其思考能力。 ◈數學教學希望注重概念的理解，期望自己能清楚掌握每節數學課要教給 兒童的概念。 ◈ 「花一分鐘教完的數學概念，將是學生永遠學不會的數學夢魘」 。

恭請賜教 祝福大家教學愉快