高二数学 选修2-1（理） 1.1.3 四种命题的关系 湖南省汉寿县第三中学 制作人：艾镇南

复习引入 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。 判断为真的语句叫做真命题。判断为假的语句叫做假命题。

记做: 从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两部分构成 通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论。 “若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,也可写成“如果p,那么q” “只要p,就有q”等形式。 其中p和q可以是命题也可以不是命题.

原命题,逆命题,否命题,逆否命题 注意：三种命题中最难写 的是否命题。 四种命题形式: 原命题: 逆命题: 若 p, 则 q 否命题: 逆否命题: 若 p, 则 q 若 q, 则 p 若┐p, 则┐q 若┐q, 则┐p 1：要写出一个命题的另外三个命题关键是分清命题的题设和结论（即把原命题写成“若P则q”的形式） 注意：三种命题中最难写 的是否命题。 2：（1）“或”的否定为“且”，（2）“且”的否定为“或”， （3）“都”的否定为“不都”。

探究1：如果原命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？ 例1.等边三角形的三个内角相等. （真命题） 逆命题:三个内角相等的三角形是等边三角形. （真命题） 例2.若f (x) 是正弦函数,则f (x) 是周期函数. （真命题） 逆命题:若f (x) 是周期函数,则f (x) 是正弦函数. 例2 （假命题） 原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题. 湖南省汉寿县第三中学 制作人：艾镇南

探究2：如果原命题是真命题，那么它的否命题一定是真命题吗？ 例1.原命题:同位角相等,两直线平行. （真命题） 否命题:同位角不相等,两直线不平行. （真命题） 例2.原命题:若f (x) 是正弦函数,则f (x) 是周期函数 （真命题） 否命题:若f (x) 不是正弦函数,则f (x)不 是周期函数 例2答案 （假命题） 原命题是真命题，它的否命题不一定是真命题. 湖南省汉寿县第三中学 制作人：艾镇南

探究3：如果原命题是真命题，那么它的逆否命题一定是真命题吗？ 例1.原命题:同位角相等,两直线平行. （真命题） 逆否命题:两条直线不平行,同位角不相等. （真命题） 例2.原命题:若a > b, 则 ac2>bc2。 （假命题） 若逆否命题:若ac2≤bc2,则a≤b。 （假命题） 例2答案 原命题是真命题,它的逆否命题一定是真命题. 原命题是假命题,它的逆否命题一定是假命题。 湖南省汉寿县第三中学 制作人：艾镇南

四种命题之间的关系 原命题 若p则q 互逆命题 真假无关 逆命题 若q则p 互否命题真假无关 互为逆否 同真同假 互为逆否 同真同假 否命题 互逆命题 真假无关 逆命题 若q则p 互否命题真假无关 互为逆否 同真同假 互为逆否 同真同假 否命题 若﹁ p则﹁ q 逆否命题 若﹁ q则﹁p 湖南省汉寿县第三中学 制作人：艾镇南

练习1:写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题。 (1)原命题： 若 则 答:逆命题： 若 则 否命题： 若 则 逆否命题： 若 则 真命题 (1)原命题： 若 则 答:逆命题： 若 则 否命题： 若 则 逆否命题： 若 则 真命题 假命题 假命题 真命题 假 (2)原命题：若一个数是负数，则它的平方是0； 逆命题：若一个数的平方是0，则它是负数； 否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是0； 逆否命题：若一个数的平方不是0，则它不是负数. 假 例1答案 假 假 试判断上面命题的真假. 湖南省汉寿县第三中学 制作人：艾镇南

解：原命题：若一个函数是奇函数 , 则它的图象关于原点中心对称; 真命题 练习2:把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题. (3)奇函数的图象关于原点中心对称. 解：原命题：若一个函数是奇函数 , 则它的图象关于原点中心对称; 逆命题：若一个函数的图象关于原点中心对称,则它是奇函数; 否命题：若一个函数不是奇函数 , 则它的图象不关于原点中心对称; 逆否命题:若一个函数的图象不关于原点中心对称 , 则它不是奇函数. 真命题 真命题 真命题 例1答案2 真命题 试判断上面命题的真假. 湖南省汉寿县第三中学 制作人：艾镇南

真 真 真 假 真 假 假 假

一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况: 练习.四种命题真假的个数可能为（ ）个。 答：0个、2个、4个。

2.原命题：若A∪B=A, 则A∩B=φ。 逆命题：若A∩B=φ，则A∪B=A。 否命题：若A∪B≠A，则A∩B≠φ。 练一练 1.判断下列说法是否正确。 1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真； （对） 2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。 （对） 3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。 （错） 4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。 （错） 2.原命题：若A∪B=A, 则A∩B=φ。 （假） 逆命题：若A∩B=φ，则A∪B=A。 （假） 否命题：若A∪B≠A，则A∩B≠φ。 （假） 逆否命题：若A∩B≠φ，则A∪B≠A。 （假）