1.1.3四种命题的相互关系 高二数学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语
回顾 交换原命题的条件和结论，所得的命题是________ 同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是________ 逆命题。 交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是__________ 逆命题。 否命题。 逆否命题。
10分钟后回答问题（如有疑问可以问老师或同桌小声讨论） 自学指导 看课本P6---P8 理解并掌握四种命题之间的真假关系 10分钟后回答问题（如有疑问可以问老师或同桌小声讨论）
课堂小结 原命题 若p则q 互逆命题 真假无关 逆命题 若q则p 互否命题真假无关 互为逆否 同真同假 互为逆否 同真同假 否命题 互逆命题 真假无关 逆命题 若q则p 互否命题真假无关 互为逆否 同真同假 互为逆否 同真同假 否命题 若﹁ p则﹁ q 逆否命题 若﹁ q则﹁p
几条结论: （1） 原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否命题不一定为真。 （1） 原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否命题不一定为真。 （2） 若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。 由以上三例及总结我们能发现什么？ 想一想？ 即 原命题与逆否命题同真假。 原命题的逆命题与否命题同真假。 (两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系).
四种命题的真假,有且只有下面四种情况: 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 假
练一练 1.判断下列说法是否正确。 1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真； （对） 2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。 （对） 3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。 （错） 4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。 （错） 2.四种命题真假的个数可能为（ ）个。 答：0个、2个、4个。
练习：分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。 （1）若q<1,则方程 有实根。 （2）若ab=0,则a=0或b=0. （3）若 或 ，则 。 （4）若 ，则x,y全为零。