高中数学（新教材）第一册 复习 新课 小结 充分条件与必要条件 鸡西市朝鲜族中学 崔仁春
复习引入 四种命题及关系： 原命题 若P则q 逆命题 若q则p 否命题 若¬P则¬ q 逆否命题 若¬ q则¬ p 互 逆 互为 互 否 新课 小结 四种命题及关系： 原命题 若P则q 逆命题 若q则p 互 逆 互 逆 互 否 互为 逆否 否命题 若¬P则¬ q 逆否命题 若¬ q则¬ p
说出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它 复习引入 复习 新课 小结 说出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它 们的真假： （1）若ab≠0，则a≠0 （2）若三角形全等，则两三角形面积相等
新 课 复习 新课 小结 定义： 一般地，如果已知P q ，那么P是q的充分条 件， q是p的必要条件。 ：推断符号
新 课 例1： 指出下列各组命题中，P是q的什么条件， q是P的什么条件： （1）p：x=y；q：x = y （2）p：三角形三条边相等； 复习 新课 小结 例1： 指出下列各组命题中，P是q的什么条件， q是P的什么条件： （1）p：x=y；q：x = y 2 2 （2）p：三角形三条边相等； q：三角形三个角相等
（1）p：x=y；q：x = y q：三角形三个角相等 2 2 （2）p：三角形三条边相等； q：三角形三个角相等 即x=y x =y 2 解(2):p q 解(1):p q, 即三角形三边相等, 则三角形三个角相等 知p是q的充分条件 知p是q的充分条件,q是p的必要条件 q是p的必要条件 q p 即三角形三个角相等, 则三角形三边相等 知q是p的充分条件,p是q的必要条件
新 课 用符号 与 填空： （2）XY=0 X=0 （1）X=0 XY=0 （3）两个角相等 两个角是对顶角 复习 新课 小结 用符号 与 填空： （2）XY=0 X=0 （1）X=0 XY=0 （3）两个角相等 两个角是对顶角 （4）两个角是对顶角 两个角相等 答：（1） （2） （3） （4）
新 课 指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件： （1）P：a∈Q，q：a ∈R （2）p： a ∈R ，q： a∈Q 复习 新课 小结 指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件： （1）P：a∈Q，q：a ∈R （2）p： a ∈R ，q： a∈Q （3）p：内错角相等，q：两直线平行 （4）P：两直线平行，q：内错角相等 答：（1）p是q的充分条件，q是p的必要条件 （2）p是q的必要条件，q是P的充分条件 （3）p是q的充分且必要条件，q是P的充分且必要条件 （4） p是q的充分且必要条件，q是P的充分且必要条件
新 课 复习 新课 小结 讨论：命题按条件充分性，必要性分哪几类 A是B的什么条件 A A B C C B A B C A B
A C B
A B C
A C B
A B C
A B C
B C A
A B
A B
A B C
A B C
A B C
P：A={x|p（x）}，q：B={x|q（x）} 新 课 复习 新课 小结 如何从集合角度理解充分、必要条件： B A P：A={x|p（x）}，q：B={x|q（x）} 1） 1）p是q的充分不必要条件： p q且q p A B 2） 2）p是q的必要不充分条件： q p且p q A B 3） 3）p是q的充分且必要条件： p q且q p A B 4） 4）p是q既不充分也不必要条件： p q且q p
小结 如果P q ，那么P是q的充分条件， q是p的必要条件 1、定义 充分不必要条件； 必要不充分条件 充分且必要条件； 复习 新课 小结 如果P q ，那么P是q的充分条件， q是p的必要条件 1、定义 充分不必要条件； 必要不充分条件 充分且必要条件； 既不充分也不必要条件 2、分类 P是q的真子集时；q是p的真子集时 P与q相等时；P与q不相等时 3、集合