1.5 充要条件
复 习 新 课 小结 作业 充分条件与必要条件
可以判断真假的陈述句，可写成：若p则q。 复习引入 复 习 新 课 小 结 作 业 1、命题： 可以判断真假的陈述句，可写成：若p则q。 2、四种命题及相互关系： 逆命题 若q则p 原命题 若p则q 否命题 若 p则 q 逆否命题 若 q则 p 互逆 互 否 互为 逆否
如果命题“若p则q”为真，则记作p q（或q p）。 新课 复 习 新 课 小 结 作 业 如果命题“若p则q”为真，则记作p q（或q p）。 定义：一般地，若命题“如果p，那么q”是正确的，即p=> q ,那么我们就说p是q的充分条件，或q是p的必要条件
例1、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件? (1)若 x=1,则x2-4x+3=0; 新课 复 习 新 课 小 结 作 业 例1、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件? (1)若 x=1,则x2-4x+3=0; (2)若x=y，那么x2=y2; (3)若x>2,则x>3 . 解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题. 所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件.
例2、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件? 新课 复 习 新 课 小 结 作 业 例2、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件? (1)若ab=0,则a=0; (2)若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等; (3)若m为无理数,则m为实数 解:命题(2)(3)是真命题,命题(1)是假命题. 所以,命题(2)(3)中的q是p的必要条件.
如果命题“若p则q”为真，则记作p q（或q p）。则说p是q的充分条件，q是p的必要条件 新课 复 习 新 课 小 结 作 业 如果命题“若p则q”为真，则记作p q（或q p）。则说p是q的充分条件，q是p的必要条件 如果命题“若p则q”为假，则记作p q. 则说p不是q的充分条件,q不是p的必要条件。
新课 复 习 新 课 小 结 作 业 例3、判断下列命题中p是q的什么条件？ （1）p：a=b；q：︱a︱ =︱b︱ （2）p：三角形的三条边相等；q：三角形的三个角相等 （3）p：x是2的倍数；q：x是4的倍数 （4）p：四边形的对角线相等；q：四边形是平行四边形 解：(1)p => q，q≠> p,p是q的充分不必要条件 （2）p => q，q≠> p,p是q的充分必要条件 （3）p≠> q, q => p,p是q的必要不充分条件 （4）p≠> q，q≠> p,p是q的既不充分也不必要条件
小结 如果已知p q，则说p是q的充分条件， q是p的必要条件。 定 义： 判别步骤： ① 认清条件和结论。 ② 考察p q和q p的真假。 复 习 新 课 小 结 作 业 如果已知p q，则说p是q的充分条件， q是p的必要条件。 定 义： 判别步骤： ① 认清条件和结论。 ② 考察p q和q p的真假。 判别技巧： ① 可先简化命题。 ② 否定一个命题只要举出一个反例即可。 ③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。
作业 复 习 新 课 小 结 作 业 课本P 15 练习1、2。