普通物理实验 绪论 数据处理 课件下载： http://phylab.fudan.edu.cn 俞熹 whyx@fudan.edu.cn

普通物理实验课总体安排 第1周：讲课——第一章（1）、第二章 第2周：讲课——第一章（2）、（3） 第3－16周：7组实验（14个） 第17周：考试（笔试） 要获得更多的信息请登陆本实验中心网站 ： http://phylab.fudan.edu.cn

本实验中心机房免费开放 实验中心机房地点：物理楼121室 开放时间： 周一、周二：下午 13:30 — 16:30 周一、周二：下午 13:30 — 16:30 周一至周四：晚上 18:00 — 20:00

向北京猿人同志学习! 人猿相揖别。只几个石头磨过，小儿时节。 铜铁炉中翻火焰，为问何时猜得? 不过几千寒热。

用两条腿走路 理论和实验的关系:

三个什么 X什么？X什么？XX什么？ 是什么？ 为什么？还有什么？ 初级认识 中级认识深刻认识 实验表象 理论建设模型验证

有奖问答1 1+2=？ 1+2=? 3+4=? 7+8=? … 2(n+1)-1

芝麻 和 大饼 学习知识的诀窍 想通了就不用记了 例：张无忌学太极拳 点线面 芝麻蜘蛛网大饼

匈牙利的火车时刻表 理论和模型 理论不一定都是对的 但是提供了考察的标准。 定性半定量

绪论（第一节） 物理实验的重要性 一、什么是普通物理实验？ 二、物理实验在物理学研究与发展中的作用 三、物理实验对物理学在其他学科中应用的意义

一、什么是普通物理实验？ 最基本的物理实验，包括力、热、电、光及近代物理实验 理科、工科、医科各专业都普遍要做的物理实验。

二、物理实验在物理学研究与发展中的作用 从物理学史看物理实验的重要性 经典物理学的建立： 光学（杨氏、菲涅耳） 近代物理学的建立： 力学（伽里略） 电磁学（库仑、法拉第、麦克斯韦） 光学（杨氏、菲涅耳） 近代物理学的建立： 三大发现（X光、放射性、电子） ——从宏观到微观 两朵乌云（黑体辐射、迈－莫实验） ——从经典到近代

三、 物理实验对物理学在其他学科中应用的意义 三、  物理实验对物理学在其他学科中应用的意义 材料：物性测试、新材料的发现、制备 化学：光谱分析、放射性测量、激光分离同位素 生物：各类显微镜（光学显微镜、电子显微镜、X光显微镜、原子力显微镜），DNA操纵、切割、重组以及双螺旋结构的分析 医学：诊断――X光、CT、核磁共振、超声波治疗――放射性、激光、微波、γ刀 结论：物理实验是物理学在其他学科中应用的桥梁。

第二章：实验数据的处理 一、为什么要处理数据？ 二、误差分析与不确定度评定 三、不确定度的评定方法 四、作图与拟合

一、为什么要处理数据？ 1、大多物理规律是用物理量之间的定量关系来表述的。 2、实验得到的数据只有经过正确的处理才能得到公认的、合理的结论。

二、误差分析与不确定度评定 测量——测量者采取某种测量方法用某种测量仪器将待测量与标准量进行比较。（质量、长度、体积） 用毫米刻度尺测量某物体的长度 数字表测量某一电路中的电流 1、若数字表有稳定的输出：3.888A 2、 若数字表输出不稳定呢？ 左端读数为：10.00cm 右端读数为：15.25cm

二、误差分析与不确定度评定 误差——测量值与真值的差 误差的成因： 1.测量方法（伏安法测电阻、热电偶测温度） 2.测量者（经验、估读、疏忽） 3.测量仪器及标准量（定标、环境、时效）  误差分析的重点在测量方法（体温计、单摆测g）。  测量者的估读、仪器和标准量的不确定程度是可以用一定的方法评定的，称为“不确定度评定 ”。

三、关于测量不确定度的评定方法 不确定度的评价十分重要：过大----浪费；过小----失误。 1993年由国际计量局（BIPM）、国际标准化组织(ISO)等四个国际权威组织制定了《测量不确定度表示指南》，并由国际理论与应用物理学会（IUPAP）、国际理论与应用化学学会（IUPAC）等七个国际组织批准实施。 不确定度----被测量分散性的表征。 分为两类： A类---由多次测量统计分析评定的不确定度 B类---其他方法评定的不确定度

A类不确定度的评定方法: 对待测量x 进行n 次全同测量： 测量次数 n 越多，uA 越小。 一般可在科学型计算器上直接得出计算结果。

B类不确定度的评定方法: 测量不确定度（与测量方法和测量经验有关），可取： （多次测量时，uB1由uA代替） 仪器不确定度（与仪器种类、级别及使用条件有关） ，可取：

不确定度的合成： 单次测量： 在长度测量中，长度值是两个位置读数x1和x2之差， 其不确定度合成公式为： 多次测量：

测量结果的表示方法： 1、测量结果的一般表示法： 如，长度为（1.05±0.02）cm。 2、测量结果的百分比表示法： 3、测量结果的有效数字表示法(简略表示)

有效数字表示法 有效数字----从第一个不为0的数开始算起的所有数字。 如, 0.35 (2个); 3.54 (3个); 0.003540 (4个); 3.5400 (5个)。 不确定度本身一般只取一个有效数字，测量值的末位有效数字应与不确定度的有效数字对齐。 即：测量值的末位有效数字是不确定的。 计算结果的舍入原则：4舍6入，遇5末偶 如，计算值为3.54835; 3.65325 若不确定度为0.0003, 则取x=3.5484; 3.6532 若不确定度为0.002, 则取x=3.548； 3.653 若不确定度为0.04, 则取x=3.55; 3.65 若不确定度为0.1, 则取x=3.5; 3.7 大于5入，小于5舍；刚好是5时，若前一位为奇数则入，为偶数则舍

有效数字的运算规则: 加减法: 与不确定度最大项的末位有效数字对齐。如： 乘除法: 与最少个数的有效数字相同。 57.31＋0.0156－2.24342（=55.08218）=55.08 乘除法: 与最少个数的有效数字相同。 如： 57.31×0.0156÷2.24342（=0.398514767）=0.399 注意：在前两种不确定度表示方法中，测量值也必须按有效数字的规定来表示。

不确定度的传递: 在间接测量时，待测量是由直接测量的量通过计算而得的。此时，待测量的不确定度由各直接测量的量的不确定度传递而得。 加减法: 乘除法: 乘方： 一般传递公式： 当各直接测量的量相互独立无关时，

例题1： 用电子天平测得一个圆柱体的质量M=80.36g；电子天平的最小指示值为0.01g；不确定度限值为0.02g。用钢尺测量该圆柱体的高度H＝H2－H1，其中，H1＝4.00cm，H2＝19.32cm；钢尺的分度值为0.1cm，估读1/5分度；不确定度限值为0.01cm。用游标卡尺测量该圆柱体的直径D（数据如下表所示）；游标卡尺的分度值为0.002cm；不确定度限值为0.002cm。 试根据上述数据，计算该圆柱体的密度及其不确定度。 D/cm 2.014 2.018 2.016 2.020 2.022

分析： 对质量的测量： 圆柱体高度： 圆柱体的直径的平均值：

材料的密度： 实验结果：

四. 作图与拟合 作图法 最小二乘法

作图法直线拟合 一、为何作图？ 1、清晰地看到定性关系（螺线管的磁场分布） 2、方便地比较不同特性（不同曲线用 不同符号或不同颜色） 3、合理地从图上得到有用的信息 （比如：求斜率或从图上读出曲线峰或谷处的信息等） 螺线管中心轴线上 的磁场分布 二极管伏安特性 直线求斜率

二、如何作图？ 选择图纸（采用标准坐标纸、反映有效数字、实图占1/2以上） 根据物理量的差（取整）选择图纸的格数 根据自变量－因变量选择图纸的方向（一般取自变量为横坐标） 画坐标轴、分度线（等间距、勿太密）并标明物理量名称（斜体）及单位（正体） 画数据点（不标数据值、符号长度反映不确定度） 画直线或曲线，标明特殊点的坐标值（计算斜率用的点、峰、谷等）

作图规则 1) 用标准坐标纸；坐标轴不一定取图纸的边线，标度不一定从0开始。 1) 用标准坐标纸；坐标轴不一定取图纸的边线，标度不一定从0开始。 2)  在选择比例时，应使图纸上的1格所表示的物理量为原数据的量值 的1、2、5等倍（或它们的十进倍率）。 3)  对每一坐标轴，要标明物理量的名称及单位符号。每隔一定距离 划上短线并注明标度值，标度值不必取实验数据中的全部有效数字位数。 4)  数据点要用端正的符 号来表示。不同的数据 组应使用不同的符号。 直线或曲线的线条务必 匀、细、光滑，不通过 图线的数据点应匀称地 分布在图线的两侧，且 尽量靠近图线。 5）如用计算机作图，可 不用坐标纸，但仍应画 分隔线，其间隔仍应取 1、2、5的十进倍率， 以便于读图。

三、如何读图 1、 从图上读数据点的值（X，Y）时，应正确反映有效数字。   1、 从图上读数据点的值（X，Y）时，应正确反映有效数字。 2、从图上读某点的单一坐标值（X或Y）时，不仅应正确反映有效数字，还要标明单位。 3、从图上求直线斜率时，取两数据点的距离应远些，但不超过实验点的范围；斜率应有相应的单位。

 三、如何读图？ 实验名称：量子论实验 图 名：Ip-UG曲线 实 验 者：郝时彦 实验时间：2007/2/12

最小二乘法直线拟合 最小二乘法认为：假设各xi的值是准确的，所有的不确定度都只联系着yi，若最佳拟合的直线为： ，则所测各 值与拟合直线上相应的各估计值 之间的偏差的平方和最小，即： 直线方程中：

最小二乘法直线拟合 解方程得： 相关系数： 如果y和x的相关性好，可以粗略考虑b的有效位数的最后一位与y的有效数字最后一位对齐，k的有效数字与yn-y1和xn-x1中有效位数较少的相同。

最小二乘法直线拟合的不确定度估算：以 为例 最小二乘法直线拟合的不确定度估算：以 为例 在假设只有 存在随机误差的条件下（且y的仪器不确定度 远小于其A类不确定度） ，k 和b的不确定度分别为： 式中，Sy是测量值yi的标准偏差，即：

例2： 巳知某铜棒的电阻与温度关系为： 。实验测得7组数据（见表1）如下：试用最小二乘法求出参量R0、 以及 它们的不确定度。 表 1 它们的不确定度。 表 1 t / ℃ 19.10 25.10 30.10 36.00 40.00 45.10 50.10 Rt /  76.30 77.80 79.95 80.80 82.35 83.90 85.10 分析：此例中只有两个待定的参量R0和，为得到它们的 最佳系数，所需要的数据有n, , , ， 和 六个累加数，为此在没有常用的科学型计算器时，通过列 表计算的方式来进行，这对提高计算速度将会有极大的帮 助(参见表2)，并使工作有条理与不易出错。

例2： 表2： /2

例2： 根据表2中所求得的数据，代入公式可得 ： 说明：电阻Rt与温度t的线性关系良好，所以取R0的有效数字与R对齐，即：R0＝70.76；又因为t7－t1 = 31.0 0℃，R7－R1 = 8.80，取k有效数字为以上两个差值中较少的位数3位，则k = 0.288/C。 由此可以得到电阻与温度的相关关系为：

例2： 表2： /2

例2：计算k 和b的不确定度：由公式计算，可得： 故： 则：

习题：1～6（PP.19-20) （其中：习题6补充数据： L= 53.4cm， T2=2.183s2，即： 由原来的五组数据变为6组。 本题不仅要用作图法还要 用最小二乘法进行数据处理, 包括不确定度的评定） 姓名： 专业： 年级： 班：（写学号） 组：（写实验课时间，比如 周一1、2节） 日期： 评阅人：（任课教师签名）

重要通知！！！ 上课时间： （3学时）（从下周开始） 原选课在2、3、4节的：8:55—11:10 上课时间： （3学时）（从下周开始） 原选课在2、3、4节的：8:55—11:10 原选课在5、6节的： 12:45—15:00 原选课在7、8节的： 15:20—17:35 上课地点： 光华楼西辅楼8楼或物理楼3楼实验室 （从下周开始） 具体上课教室及分组情况： 请登陆实验中心网站或者到时参阅贴在光华楼西辅楼8楼、物理楼3楼走廊橱窗内的实验分组名单。

周二2-4节在物理楼320的上课名单 08300180016/张亦然 08300180024/陈栋如 08300180017/许扬 08300180025/陆俊巍 08300180018/邱蔚晶 08300180026/王一磊 08300180019/诸玄麟 08300180028/谭奇骏 08300180020/李经纬 08300180029/蒋宇杰 08300180021/杜一泓 08300180030/贾圣吉 08300180022/孙田原 08300180031/李笃一 08300180023/江逸舟 08300180032/郑泽嘉

谢谢！